26.3拥频率估计概率 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 26.3拥频率估计概率 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 187.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-06 17:50:09 | ||
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文档简介
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26.3拥频率估计概率
一、填空题
1．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为 ．
2．一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到红球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率为 ．
3．不透明的袋中有若干个红球，为估计袋中红球个数，小明在袋中放入10个白球（每个球除颜色外都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后将放回袋中，通过大量的重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为 个．
4．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 m2．
5．某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
试验的菜种数 500 1000 2000 10000 20000
发芽的频率 0.974 0.983 0.971 0.973 0.971
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为 .（精确到0.01）
6．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有 个白球．
二、单选题
7．一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5，则摸到红球的概率约为（ ）
A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.85
8．如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．
种子个数 100 400 900 1500 2500 4000
发芽种子个数 92 352 818 1336 2251 3601
发芽种子频率 0.92 0.80 0.91 0.89 0.90 0.90
根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为 （结果保留小数点后一位）
9．在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
10．一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入两个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
11．不透明的袋中有40个除颜色外完全相同的小球，其中一部分为白色，另一部分为红色．每次随机地从袋中摸1个球，统计所摸到小球的颜色后，放回搅匀再摸，重复这个过程多次后得到下表中数据．
摸球次数 40 120 200 280 360 400
出现红色的次数 14 38 72 96 126 140
出现红色的频率（精确到0.01） 35% 32% 36% 34% 35% 35%
根据表中的数据，可以估计出袋中红球的个数约为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
12．在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果没有硬币，下面各试验不能作为替代的是（ ）
A．2张扑克，“黑桃”代表“正面”，“红桃”代表“反面”
B．掷1枚图钉
C．2个形状大小完全相同，但1红1白的两个乒乓球
D．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人
13．一个不透明的布袋中装着只有颜色不同的红、黄两种小球，其中红色小球有8个，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（ ）
A．2个 B．20个 C．40个 D．48个
14．在一个不透明的袋子中有6个白球，k个红球，这些球除颜色外其他都相同，经过试验从中任取一个球恰好为红球的概率为 ，则k的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
15．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统一了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率
B．任意写一个正整数，它能被2整除的概率
C．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率
D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
三、解答题
16．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1 000
发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 a b
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
17．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的a=________，b=________；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）；
（3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
18．某工厂生产的一批零件，出现次品的概率为5%，若生产这种零件10000个，大约出现次品多少个？
19．一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“車”字朝上的频数 14 18 38 47 52 78 88
相应的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56
（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？
（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？
四、计算题
20．自18世纪以来一些统计学家做“抛掷质地均匀的硬币实验”获得的数据如下表
实验者 实验次数 正面朝上的频数 正面朝上的频率
布丰
德·摩根
费勒
皮尔逊
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
（1）表中的______，______；
（2）估计硬币正面朝上的概率．（精确到）
21．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 63 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.63 0.62 0.593 a 0.601 0.599 b
（1）计算： ； ；
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
（3）求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
2．【答案】0.4或
【知识点】利用频率估计概率
3．【答案】15
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
4．【答案】1
【知识点】利用频率估计概率
5．【答案】0.97
【知识点】利用频率估计概率；近似数及有效数字
6．【答案】9
【知识点】利用频率估计概率
7．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
8．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
9．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用；利用频率估计概率
10．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
11．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
12．【答案】B
【知识点】模拟实验
13．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
14．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
15．【答案】A
【知识点】模拟实验
16．【答案】（1）0.70，0.70；（2）0.70，（3）6 300棵
【知识点】利用频率估计概率
17．【答案】（1）0.59，116
（2）0.6
（3）除白球外，还有大约12个其它颜色的小球．
【知识点】利用频率估计概率
18．【答案】解：∵出现次品的概率为5%，生产这种零件10000个，
∴大约出现次品：10000×5%=500（个），
答：大约出现次品500个．
【知识点】利用频率估计概率
19．【答案】解：（1）所填数字为：120×0.55=66，88÷160=0.55；
折线图：
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是0.5．
（3）根据（2）的结果估计连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为0.5．
【知识点】利用频率估计概率
20．【答案】（1）；
（2）
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
21．【答案】（1）0.604，0.601
（2）0.6
（3）不透明的盒子里黑球有16个，白球有24个
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
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26.3拥频率估计概率
一、填空题
1．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为 ．
2．一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到红球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率为 ．
3．不透明的袋中有若干个红球，为估计袋中红球个数，小明在袋中放入10个白球（每个球除颜色外都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后将放回袋中，通过大量的重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为 个．
4．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 m2．
5．某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
试验的菜种数 500 1000 2000 10000 20000
发芽的频率 0.974 0.983 0.971 0.973 0.971
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为 .（精确到0.01）
6．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有 个白球．
二、单选题
7．一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5，则摸到红球的概率约为（ ）
A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.85
8．如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．
种子个数 100 400 900 1500 2500 4000
发芽种子个数 92 352 818 1336 2251 3601
发芽种子频率 0.92 0.80 0.91 0.89 0.90 0.90
根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为 （结果保留小数点后一位）
9．在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
10．一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入两个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
11．不透明的袋中有40个除颜色外完全相同的小球，其中一部分为白色，另一部分为红色．每次随机地从袋中摸1个球，统计所摸到小球的颜色后，放回搅匀再摸，重复这个过程多次后得到下表中数据．
摸球次数 40 120 200 280 360 400
出现红色的次数 14 38 72 96 126 140
出现红色的频率（精确到0.01） 35% 32% 36% 34% 35% 35%
根据表中的数据，可以估计出袋中红球的个数约为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
12．在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果没有硬币，下面各试验不能作为替代的是（ ）
A．2张扑克，“黑桃”代表“正面”，“红桃”代表“反面”
B．掷1枚图钉
C．2个形状大小完全相同，但1红1白的两个乒乓球
D．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人
13．一个不透明的布袋中装着只有颜色不同的红、黄两种小球，其中红色小球有8个，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（ ）
A．2个 B．20个 C．40个 D．48个
14．在一个不透明的袋子中有6个白球，k个红球，这些球除颜色外其他都相同，经过试验从中任取一个球恰好为红球的概率为 ，则k的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
15．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统一了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率
B．任意写一个正整数，它能被2整除的概率
C．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率
D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
三、解答题
16．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1 000
发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 a b
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
17．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的a=________，b=________；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）；
（3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
18．某工厂生产的一批零件，出现次品的概率为5%，若生产这种零件10000个，大约出现次品多少个？
19．一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“車”字朝上的频数 14 18 38 47 52 78 88
相应的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56
（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？
（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？
四、计算题
20．自18世纪以来一些统计学家做“抛掷质地均匀的硬币实验”获得的数据如下表
实验者 实验次数 正面朝上的频数 正面朝上的频率
布丰
德·摩根
费勒
皮尔逊
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
（1）表中的______，______；
（2）估计硬币正面朝上的概率．（精确到）
21．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 63 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.63 0.62 0.593 a 0.601 0.599 b
（1）计算： ； ；
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
（3）求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
2．【答案】0.4或
【知识点】利用频率估计概率
3．【答案】15
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
4．【答案】1
【知识点】利用频率估计概率
5．【答案】0.97
【知识点】利用频率估计概率；近似数及有效数字
6．【答案】9
【知识点】利用频率估计概率
7．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
8．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
9．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用；利用频率估计概率
10．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
11．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
12．【答案】B
【知识点】模拟实验
13．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
14．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
15．【答案】A
【知识点】模拟实验
16．【答案】（1）0.70，0.70；（2）0.70，（3）6 300棵
【知识点】利用频率估计概率
17．【答案】（1）0.59，116
（2）0.6
（3）除白球外，还有大约12个其它颜色的小球．
【知识点】利用频率估计概率
18．【答案】解：∵出现次品的概率为5%，生产这种零件10000个，
∴大约出现次品：10000×5%=500（个），
答：大约出现次品500个．
【知识点】利用频率估计概率
19．【答案】解：（1）所填数字为：120×0.55=66，88÷160=0.55；
折线图：
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是0.5．
（3）根据（2）的结果估计连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为0.5．
【知识点】利用频率估计概率
20．【答案】（1）；
（2）
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
21．【答案】（1）0.604，0.601
（2）0.6
（3）不透明的盒子里黑球有16个，白球有24个
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
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