第26章概率初步综合检测题（含答案）
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第26章概率初步综合检测题
一、单选题
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意抛掷两枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．明天一定会下大雨
C．装有1个蓝球3个红球的袋子中任取2个球，则至少有一个是红球
D．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是2
2．4件外观相同的产品中有2件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到一件产品合格一件产品不合格的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2
D．从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花
4．下列事件中，属于随机事件的有( ) ．
①下周六下雨
②在只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球
③买一张电影票，座位号是偶数
④掷一次骰子，向上的一面是8
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止后，若指针落在所示区域内事件发生的概率依次记为r，s，t，k，则（ ）
A． B． C． D．
6．某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，每位顾客均能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，当指针指向阴影部分时，该顾客可获得奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．下列事件是随机事件的是（ ）
A．（其中a，b都是实数）
B．经过有信号灯的十字路口，遇见绿灯
C．挪一枚骰子，向上一面的点数是7
D．任意画一个三角形，其内角和是
8．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意抛掷一枚硬币，出现正面朝上
B．从1、3、5、7、9这5张卡片中任抽一张是偶数
C．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是6
D．从装有一个黄球三个红球的袋子中任取两球，至少有一个是红球
9．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．三条线段可以组成一个三角形
B．400人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起
D．打开电视机，它正在播放动画片
10．投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数之和为6的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．下列事件是必然事件的是（ ）
A．
B．打开电视机，正在播放动画片
C．某种彩票的中奖率为 ，买100张彩票一定中奖
D．13名学生中至少有两个人在同一个月过生日
12．下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放广告
B．没有水分，种子发芽
C．三天内将下雨
D．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上
13．在一个不透明的盒子中，装有1个黑球，2个红球和3个白球，它们除了颜色外其他都相同，从盒中任意摸出一个球，是黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
14．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 ，则a等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）
A． B． C． D．
16．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字是2的概率是（ ）
A． B． C． D．
17．钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世．北宋徽宗时期，官府在今河南省禹州市区东北部设置官窑，为皇宫烧制贡瓷．小明珍藏了四枚由国家邮政局年发行的《中国陶瓷——钩窑瓷器》特种邮票，上面分别绘有“北宋 出戟尊”“北宋 尊”“元 双耳炉”和“元 双耳连座瓶”的图案．这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“北宋 尊”和“元 双耳炉”的概率是（ ）
A． B． C． D．
18．下列说法正确的是（ ）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B．数据3，5，4，1，-2的中位数是4
C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定
19．中世纪欧洲的彩票有一种独特的彩票玩法．经营者在底票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，购买者也需要在自己的彩票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，如果购买者的彩票与经营者的底票数字完全相同，那么购买者中奖．彼得彩票店的，加百列彩票店，比较在甲乙彩票店中奖的概率（ ）
A．彼得彩票店大 B．加百列彩票店大
C．一样大 D．无法比较
20．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是（ ）．
A． B． C． D．
二、综合题
21．读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车，从家到站台M可乘 三路车(小明乘 三路车的可能性相同)，到了站台M后可以转乘D路或E路车直接到学校(小明乘 两路车的可能性相同)．
（1）“小明从家到站台M乘坐A路车”是 事件，小明从站台M到学校乘坐F路车的概率为 _
（2）请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率．
22．某学校到红色景区开展红色研学活动，研学活动中有一个重温二苏大召开的场景活动，该活动需要派杨老师去领取四个灯笼，灯笼上分别写有“军”“民”“一”“家”（外观完全一样）．
（1）杨老师从四个灯笼中任取一个，取到写有“一”的灯笼的概率是 ．
（2）杨老师从四个灯笼中不放回地先后取出两个灯笼，请用列表或画树状图的方法求杨老师恰好取到写有“军”“民”的两个灯笼的概率．
23．九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．
类别 频数（人数） 频率
小说 16
戏剧 4
散文 a
其他 b
合计
1
根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，m的值；
（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．
24．中考体育加试是促进体育教学的重要手段之一，是对体育教学质量的验证，也是推动体育教学改革提高体育教学质量的有效措施．随着新课改在全国各地的开展，某市也展开了体育加试制度改革．规定基础体能考试部分的内容如下：男生项目（共3项），必测项目：1000米跑，选测项目（5选2）：投掷实心球、引体向上、立定跳远、1分钟跳绳、50米跑；女生项目（共3项），必测项目：800米跑，选测项目（5选2）：投掷实心球、1分钟仰卧起坐、立定跳远、1分钟跳绳、50米跑；（5选2就是考生从五个选测项目中任选两项）．
（1）每位考生可以有 种不同的方案选择；
（2）除必测项目外，小明（男生）选择一项引体向上，小丽（女生）选择了一项1分钟仰卧起坐，请用画树状图或列表的方法求小明与小丽选择另一项是同种项目的概率．（友情提醒：各种方案用A，B，C，…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）
25．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么：
（1）一次比赛中三人不分胜负的概率是多少
（2）比赛中一人胜，二人负的概率是多少
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】事件的分类
2．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
3．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
4．【答案】B
【知识点】事件的分类
5．【答案】A
【知识点】几何概率
6．【答案】D
【知识点】几何概率
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；事件的分类
8．【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
9．【答案】B
【知识点】事件的分类
10．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
11．【答案】D
【知识点】事件的分类；事件发生的可能性
12．【答案】B
【知识点】事件发生的可能性
13．【答案】D
【知识点】概率公式
14．【答案】A
【知识点】概率公式
15．【答案】A
【知识点】概率公式
16．【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
17．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
18．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；概率的意义；中位数；方差
19．【答案】C
【知识点】概率公式
20．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
21．【答案】（1）随机；0
（2）解：画树状图如下：
由图可知，共有6种等可能的结果，其中小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的结果有2种，
小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率为
【知识点】事件的分类；用列表法或树状图法求概率
22．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好取到写有“军”“民”的两个灯笼的概率
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
23．【答案】（1）解：∵被调查的学生总人数为4÷10%=40（人），
∴散文的人数a=40×20%=8，其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12，
则其他人数所占百分比m%= ×100%=30%，即m=30．
（2）画树状图，如图所示：
所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，
∴P（选取的2人恰好乙和丙）= ．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
24．【答案】（1）10
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
25．【答案】（1）解：分别用1，2，3表示“石头”、“剪刀”、“布”三种手势，
画树状图如下：
此次游戏所有可能结果共有27种，在这27种情形中共有6种情况属于手势循环的类型，有3种情况属于同种手势的类型，因此一次比赛中三人部分胜负的概率为：。
（2）解：在27种情况中，1人胜出，2人负的情况共有6种，则其概率为：。
【知识点】用列表法或树状图法求概率
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第26章概率初步综合检测题
一、单选题
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意抛掷两枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．明天一定会下大雨
C．装有1个蓝球3个红球的袋子中任取2个球，则至少有一个是红球
D．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是2
2．4件外观相同的产品中有2件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到一件产品合格一件产品不合格的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2
D．从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花
4．下列事件中，属于随机事件的有( ) ．
①下周六下雨
②在只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球
③买一张电影票，座位号是偶数
④掷一次骰子，向上的一面是8
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止后，若指针落在所示区域内事件发生的概率依次记为r，s，t，k，则（ ）
A． B． C． D．
6．某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，每位顾客均能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，当指针指向阴影部分时，该顾客可获得奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．下列事件是随机事件的是（ ）
A．（其中a，b都是实数）
B．经过有信号灯的十字路口，遇见绿灯
C．挪一枚骰子，向上一面的点数是7
D．任意画一个三角形，其内角和是
8．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意抛掷一枚硬币，出现正面朝上
B．从1、3、5、7、9这5张卡片中任抽一张是偶数
C．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是6
D．从装有一个黄球三个红球的袋子中任取两球，至少有一个是红球
9．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．三条线段可以组成一个三角形
B．400人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起
D．打开电视机，它正在播放动画片
10．投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数之和为6的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．下列事件是必然事件的是（ ）
A．
B．打开电视机，正在播放动画片
C．某种彩票的中奖率为 ，买100张彩票一定中奖
D．13名学生中至少有两个人在同一个月过生日
12．下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放广告
B．没有水分，种子发芽
C．三天内将下雨
D．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上
13．在一个不透明的盒子中，装有1个黑球，2个红球和3个白球，它们除了颜色外其他都相同，从盒中任意摸出一个球，是黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
14．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 ，则a等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）
A． B． C． D．
16．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字是2的概率是（ ）
A． B． C． D．
17．钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世．北宋徽宗时期，官府在今河南省禹州市区东北部设置官窑，为皇宫烧制贡瓷．小明珍藏了四枚由国家邮政局年发行的《中国陶瓷——钩窑瓷器》特种邮票，上面分别绘有“北宋 出戟尊”“北宋 尊”“元 双耳炉”和“元 双耳连座瓶”的图案．这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“北宋 尊”和“元 双耳炉”的概率是（ ）
A． B． C． D．
18．下列说法正确的是（ ）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B．数据3，5，4，1，-2的中位数是4
C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定
19．中世纪欧洲的彩票有一种独特的彩票玩法．经营者在底票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，购买者也需要在自己的彩票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，如果购买者的彩票与经营者的底票数字完全相同，那么购买者中奖．彼得彩票店的，加百列彩票店，比较在甲乙彩票店中奖的概率（ ）
A．彼得彩票店大 B．加百列彩票店大
C．一样大 D．无法比较
20．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是（ ）．
A． B． C． D．
二、综合题
21．读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车，从家到站台M可乘 三路车(小明乘 三路车的可能性相同)，到了站台M后可以转乘D路或E路车直接到学校(小明乘 两路车的可能性相同)．
（1）“小明从家到站台M乘坐A路车”是 事件，小明从站台M到学校乘坐F路车的概率为 _
（2）请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率．
22．某学校到红色景区开展红色研学活动，研学活动中有一个重温二苏大召开的场景活动，该活动需要派杨老师去领取四个灯笼，灯笼上分别写有“军”“民”“一”“家”（外观完全一样）．
（1）杨老师从四个灯笼中任取一个，取到写有“一”的灯笼的概率是 ．
（2）杨老师从四个灯笼中不放回地先后取出两个灯笼，请用列表或画树状图的方法求杨老师恰好取到写有“军”“民”的两个灯笼的概率．
23．九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．
类别 频数（人数） 频率
小说 16
戏剧 4
散文 a
其他 b
合计
1
根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，m的值；
（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．
24．中考体育加试是促进体育教学的重要手段之一，是对体育教学质量的验证，也是推动体育教学改革提高体育教学质量的有效措施．随着新课改在全国各地的开展，某市也展开了体育加试制度改革．规定基础体能考试部分的内容如下：男生项目（共3项），必测项目：1000米跑，选测项目（5选2）：投掷实心球、引体向上、立定跳远、1分钟跳绳、50米跑；女生项目（共3项），必测项目：800米跑，选测项目（5选2）：投掷实心球、1分钟仰卧起坐、立定跳远、1分钟跳绳、50米跑；（5选2就是考生从五个选测项目中任选两项）．
（1）每位考生可以有 种不同的方案选择；
（2）除必测项目外，小明（男生）选择一项引体向上，小丽（女生）选择了一项1分钟仰卧起坐，请用画树状图或列表的方法求小明与小丽选择另一项是同种项目的概率．（友情提醒：各种方案用A，B，C，…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）
25．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么：
（1）一次比赛中三人不分胜负的概率是多少
（2）比赛中一人胜，二人负的概率是多少
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】事件的分类
2．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
3．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
4．【答案】B
【知识点】事件的分类
5．【答案】A
【知识点】几何概率
6．【答案】D
【知识点】几何概率
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；事件的分类
8．【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
9．【答案】B
【知识点】事件的分类
10．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
11．【答案】D
【知识点】事件的分类；事件发生的可能性
12．【答案】B
【知识点】事件发生的可能性
13．【答案】D
【知识点】概率公式
14．【答案】A
【知识点】概率公式
15．【答案】A
【知识点】概率公式
16．【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
17．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
18．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；概率的意义；中位数；方差
19．【答案】C
【知识点】概率公式
20．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
21．【答案】（1）随机；0
（2）解：画树状图如下：
由图可知，共有6种等可能的结果，其中小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的结果有2种，
小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率为
【知识点】事件的分类；用列表法或树状图法求概率
22．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好取到写有“军”“民”的两个灯笼的概率
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
23．【答案】（1）解：∵被调查的学生总人数为4÷10%=40（人），
∴散文的人数a=40×20%=8，其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12，
则其他人数所占百分比m%= ×100%=30%，即m=30．
（2）画树状图，如图所示：
所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，
∴P（选取的2人恰好乙和丙）= ．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
24．【答案】（1）10
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
25．【答案】（1）解：分别用1，2，3表示“石头”、“剪刀”、“布”三种手势，
画树状图如下：
此次游戏所有可能结果共有27种，在这27种情形中共有6种情况属于手势循环的类型，有3种情况属于同种手势的类型，因此一次比赛中三人部分胜负的概率为：。
（2）解：在27种情况中，1人胜出，2人负的情况共有6种，则其概率为：。
【知识点】用列表法或树状图法求概率
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