沪科版数学九年级下册综合题（含答案）

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沪科版数学九年级下册综合题
一、单选题
1．已知：如图1，在△ABC中，AB=AC．小明的作法如图2所示，则他作出的两条线的交点O是△ABC的（　　）
A．中心 B．内心 C．外心 D．重心
2．如图，是的弦，与相切于点A．连接，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3． 如图，内接于，，，的半径为2，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连AC、OD，若2∠CAB＝∠BOD，CD＝8，BE＝2，则⊙O的半径为（　　）
A．5 B． C． D．10
5．下面的几何体是由个相同的小正方体搭成的，其中主视图与左视图相同的是（　　）．
A． B． C． D．
6．如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（　　）
A．为检验某品牌灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适
B．如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
C．“水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件
D．为了解某市七年级名学生的视力情况，从中随机抽测了名学生的视力情况进行分析，在该抽样中样本是抽测的名学生
8．在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中5个红球，3个黄球和1个白球，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（　　）.
A． B． C． D．
9．小华把如图所示的 的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．自《学校食品安全与营养健康管理规定》发布后，多地提出“校长陪餐制”，即校长陪学生吃午餐．如图是某校一张餐桌的示意图，学生甲先坐在座位，校长和学生乙在，，三个座位中随机选择两个座位，则校长和学生乙坐在正对面的概率为　 　．
12．在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么两个球都是黑球的概率为 　 　.
13．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是　 　.
14．若圆锥的侧面积为，底面圆半径为，则该圆锥母线长是　 　．
15．小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，从三面看到的平面图形如图所示，则n的值是　 　.
16．如图，在以为直径的半圆中，是半圆的三等分点，点是弧上一动点，连接，，作垂直交于，连接，若，则的最小值是　 　.
三、计算题
17．某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的试验结果如表所示：
试验的种子粒数（n） 500 1000 1500 2000 3000 4000
发芽的种子粒数（m） 471 946 1425 1898 2853 3812
发芽频率 x
（1）求表中x的值；
（2）任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率（精确到）；
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组至少需要准备多少粒种子进行发芽培育．
18．研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录球的颜色，放回盒中，然后重复上述过程．
活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色 无记号 有记号
红色 黄色 红色 黄色
摸到的次数 18 28 2 2
推测计算：由上述的摸球实验可推算：
（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？
（2）盒中有红球多少个？
19．如图①，点，在线段上，点在点的左侧，若线段，，满足，称，是线段的勾股点．
（1）如图②，，是线段的勾股点，分别以线段，，为边向的同侧作正，正，正，已知正、正的面积分别是3，5，则正的面积是 ；
（2）如图①，，，是线段的勾股点，当时，求的长；
（3）如图③，，是线段的勾股点，以为直径画，在上，，连接，，若，求的度数．
四、解答题
20．李白是唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．《春夜洛城闻笛》是他创作的一首名篇，这首古诗共有四句，如图，将这四句古诗分别制成编号为A，B，C，D的4张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．“诗圣”杜甫从4张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求出杜甫随机抽出2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率．
21．为了培养学生的创新精神和实践能力，某校组织学生到技师学院开展了为期一周的社会实践活动．每位同学可以在“（机器人），（面塑），（电烙画），（摄影）”四门课程中选择一门．为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程．
（1）乐乐是该校的一名学生，乐乐参加“（摄影）”实践课程的概率是________；
（2）果果和贝贝是好朋友，他们想参加相同的实践课程，请你用画树状图或列表的方法求他们参加相同实践课程的概率．（四门课程用所对应的字母表示）
22．在一个不透明的盒子中放有四张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为-1，0，1，π，卡片除了上面的实数不同外，其余都相同.
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是正数的概率；
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，请你用列表法或画树状图的方法求出两次抽取的卡片上的实数之积为有理数的概率.
23．问题探究
（1）如图，已知，，，求面积的最大值．
问题解决
（2）为美化环境，我市园林设计部门准备在人民广场用鲜花拼成一个平行四边形的花卉展览场地供市民观赏．如图所示，在平行四边形中，点为边上一点且，，米．为了种植更多的鲜花，要求平行四边形的面积尽可能大．请问平行四边形面积是否存在最大值？如果存在，请计算平行四边形面积的最大值；如果不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心；尺规作图-垂直平分线
2．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；切线的性质
3．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；扇形面积的计算
4．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；圆周角定理
5．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
6．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
7．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；事件的分类
8．【答案】D
【知识点】概率公式
9．【答案】B
【知识点】几何概率
10．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
11．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
12．【答案】
【知识点】概率公式
13．【答案】
【知识点】圆内接四边形的性质
14．【答案】7
【知识点】圆锥的计算
15．【答案】7
【知识点】由三视图判断几何体
16．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；锐角三角函数的定义
17．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】利用频率估计概率
18．【答案】（1）红球占40%，黄球占60%；（2）盒中红球有40个．
【知识点】利用频率估计概率
19．【答案】（1）2
（2）5
（3）
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形
20．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
22．【答案】（1）解：总共有4种等可能事件，其中正实数有1，π两种情况，
∴；
（2）解：列表格如下：
0 1 π
0
1
π
由列表可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中积为有理数的有8种，
∴
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
23．【答案】（1）最大面积为平方米，（2）存在，最大面积为平方米
【知识点】平行四边形的性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
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