【基础版】北师大版数学八年级上册5.6二元一次方程与一次函数 同步练习
一、选择题
1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax+4的解集为( )
A． B． C． D．x≥3
【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
将点A坐标代入函数y=2x可得：
2m=3，解得：
∴
当2x≥ax+4时，
故答案为：A
【分析】将点A坐标代入函数y=2x可得，当函数函数y=2x的图象在函数y=ax+4的图象上方时，由2x≥ax+4，结合函数图象即可求出答案.
2．（2024八上·田阳期末） 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝-3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y＝2x+b与直线y＝-3x+6相交于点A ，且点A（1，3），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是.
故答案为：B.
【分析】两直线解析式组成的方程组的解，就是两直线交点的坐标，据此可解此题.
3．（2024八上·盐田期末）以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】 以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象和函数y=-2x-1的图象一样.
∵k=-2<0，函数图象过二四象限；b=-1<0，图象与y轴的交点在y轴负半轴上，故函数图象经过二三四象限.
故答案为：D
【分析】根据一次函数图象与二元一次方程的解的关系得到一次函数，再根据一次函数图象与系数的关系得一次函数的大概图象.
4．（2024八上·峡江期末）如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，关于x的方程的解是（ ）
A．x＝20 B．x＝25 C．x＝－20 D．x＝－25
【答案】A
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线和直线相交于点P，点P的坐标为（20，25），
∴关于x的方程的解是x=20，
故答案为：A.
【分析】利用一次函数与一元一次方程的关系可得：两直线交点的横坐标即是方程的解.
5．（2024八上·宣汉期末） 已知直线y＝x﹣2与y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=x-2经过点M（3，b），
∴b=3-2，解得b=1，
∴M（3，1），
∴关于x，y的二元一次方程组的解为，故A正确．
故答案为：A．
【分析】利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数的解析式组成的二元一次方程组的解可得答案．
6．（2024八上·渠县期末）已知方程组 的解为，则函数y=2x+3与的交点坐标为（ ）
A．（1，5） B．（-1，1） C．（1，2） D．（4，1）
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解： ∵方程组 的解为，
∴函数y=2x+3与的交点坐标为（-1，1） .
故答案为：B.
【分析】函数y=2x+3与的交点坐标即为方程组 的解.
7．（2024八上·七星关期末） 在平面直角坐标系中，方程2x+3y＝4所对应的直线为a，方程3x+2y＝4所对应的直线为b直线a与b的交点为P（m，n），下列说法错误的是（ ）
A．是方程2x+3y＝4的解
B．是方程3x+2y＝4的解
C．是方程组的解
D．以上说法均错误
【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】根据题意
A：是方程2x+3y＝4的解，说法正确，不符合题意
B：是方程3x+2y＝4的解，说法正确，不符合题意
C：是方程组的解，说法正确，不符合题意
D：以上说法均错误，D的说法不正确，符合题意
故选：D
【分析】了解函数图象与方程组的解的关系，图象的交点P（m，n），即在直线a上又在直线b上，说明这组x、y值能使方程组的等式都成立，是方程组中每一个方程的解，也是方程组的解。
8．（2023八上·安庆月考）如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程的解是（ ）
A． B． C． D．都不对
【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵函数和的图象交于点，
∴方程的解是x=-2，
故答案为：A
【分析】根据两个一次函数的交点问题结合题意即可求解。
二、填空题
9．（2023八上·兴宁期中）一次函数y＝kx+b的图象与函数y＝2x+1的图象平行，且它经过点（﹣1，1），则此次函数解析式为 ．
【答案】y=2x+3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x+1，
∴k=2，
将(-1，1)代入y=2x+b得：1=-2+b，
解得：b=3，
∴函数解析式为：y=2x+3，
故答案为y=2x+3.
【分析】一次函数图象平行斜率相等可得k=2，再将(-1，1)代入求出b值，即得函数解析式．
10．（2024八上·海曙期末） 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：当x=-1时y=-1+4=3，
∴两函数的交点坐标为（-1，3）
∴ 关于的方程组的解为 .
故答案为：.
【分析】将x=-1代入函数y=x+4，可求出对应的y的值，可得到两函数图象的交点坐标，此交点坐标就是关于的方程组的解.
11．（2024·吴兴期末）已知关于x，y的方程组的解为，则一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为 ．
【答案】（1，-2）
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程组的解为，
∴一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为：，
故答案为：.
【分析】根据题意可知一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标即为关于x，y的方程组的解.
12．（2024八上·坪山期末）若一次函数y＝3x﹣5与y＝2x﹣7的交点P坐标为（﹣2，﹣11），则方程组的解为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣5与y＝2x﹣7的交点P坐标为（﹣2，﹣11），
∴方程组的解为．
故答案为：
【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，即可得解．
13．（2024八上·青羊期末）如图，直线与直线都经过点，则关于，的方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线与直线都经过点
∴交点A的坐标即为方程组的解，即为：
故答案为：
【分析】根据两直线交点坐标即为对应方程组的解即可求出答案.
三、解答题
14．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地.两车同时出发，匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.
（1）填空：A，B两地相距 千米；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）客、货两车何时相遇
【答案】（1）420
（2）解：由图2可得：
2小时后货车由B地到达C地
∴货车速度为：60÷2=30（千米/小时）
∴货车到达A地的时间为出发后小时，即图2中点P的坐标为（14，360）
设两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为：
将点D（2，0），P（14，360）代入关系式可得：
，解得：
∴两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为：
（3）解：设y1与行驶时间x之间的函数关系式为：
将点（0，360），（6，0）代入关系式可得：
，解得：
∴y1与行驶时间x之间的函数关系式为：
当y1=y2时，
解得：
即客、货两车出发小时候相遇.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由图2可得：
A，C两地相距360千米，B，C两地相距60千米
∴A，B两地相距360+60=420千米
故答案为：420
【分析】（1）根据图2信息可得A，C两地相距360千米，B，C两地相距60千米，则A，B两地相距360+60=420千米，即可求出答案.
（2）根据图2信息可得2小时后货车由B地到达C地，根据速度=路程÷时间，可得货车速度，求出货车到达A地时间，则点P的坐标为（14，360），设两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为：，根据待定系数法将点D，P坐标代入关系式即可求出答案.
（3）设y1与行驶时间x之间的函数关系式为：，根据待定系数法将点（0，360），（6，0）代入关系式可得y1与行驶时间x之间的函数关系式为：，当当y1=y2时，建立方程，解方程即可求出答案.
15．如图，直线与y轴交于点A.
（1）直线与y轴交于点C，与直线交于点B，且点B的横坐标为一1.
①求点B的坐标及k的值；
②求的面积；
（2）若直线与x轴交于点E(a，0)，且求k的取值范围.
【答案】（1）解：①由题意可得：
将x=-1代入直线中可得：
y=-2×(-1)+1=3
∴点B坐标为（-1，3）
将点B坐标代入直线可得：-k+4=3
解得：k=1
②当x=0时，y=x+4=4，则A（0，4）
当x=0时，y=-2x+1=1，则C（0，1）
∴AC=4-1=3
∴
（2）解：由题意可得：
当a=-2时，则E（-2，0），代入可得：0=-2k+4，解得：k=2
当a=-1时，则E（-1，0），代入可得：0=-k+4，解得：k=4
∵
∴2【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）①根据x=-1代入直线即可得点B坐标，再根据待定系数法将点B坐标代入直线即可求出答案.
②根据y轴上点的坐标特征令x=0可得点A，C坐标，再根据两点间距离可得AC，再根据三角形面积即可求出答案.
（2）分别将a=-2和-1代入直线解析式即可求出答案.
16．（2024八上·紫金期末）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
（1）分别求出当和时，与的函数关系式.
（2）若该用户某月用了72度电，则应缴费多少元？
（3）若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
【答案】（1）解：当时，设，则有，
解得..
当时，设，则有
解得.
（2）解：当时，（元）.
该用户某月用了72度电，应缴费46.8元.
（3）解：该用户某月缴费105元，该用户该月用电量超过100度.
将代入，得，
解得.
该用户该月用了150度电.
【知识点】一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据函数图象可知，当0≤x≤100时，设y与x的函数关系式是y＝kx，把（100，65）代入求解，得到y与x的函数关系式，当x＞100时，设y与x的函数关系式是y＝ax+b，把（100，65），（130，89）代入求解，即得答案；
（2）某月用了72度电，即x=72＜100，代入y＝0.65x计算即得答案；
（3）某月缴费105元，105＞65，该用户该月用电量超过100度，将y＝105代入y＝0.8x-15计算即得答案.
17．（2024八上·坪山期末）小明发现年级同学日常有买水喝的习惯，他调查得知，年级平均每人每天买水支出1.2元．假设年级人数是人．
/人 100 200 300 ……
/元 340 380 420 ……
（1）若学生自由买水喝，年级学生平均每天的总花费用表示，则与的函数关系是 ；
（2）小明把发现的问题告知年级后，年级打算引入纯净水系统，调查得知，设备平均每天的固定维护费用是300元．实际使用过程中，学生人数与每天的总费用统计如下表：与之间的数量关系是一次函数吗？请你说明理由．
（3）该年级的人数为400人，引入纯净水系统划算吗？请你在右图中画出（1）（2）中的函数图象，然后结合图象给出结论．
【答案】（1）
（2）解：根据题意每增加100人，年级学生平均每天的总花费增加40元，
∴设与的函数关系式为，
∴，解得，
∴与的函数关系式为；
故答案为：；
（3）解：当时，；当时，；
描点、连线，画出和的图象如图，
观察图象，该年级的人数为400人，引入纯净水系统划算．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）由题意：年级平均每人每天买水支出1.2元，
得与的函数关系式为，
故答案为：；
【分析】
（1）根据题意即可得出；
（2）根据题意每增加100人，年级学生平均每天的总花费增加40元，可得与的函数关系式为一次函数，设与的函数关系式为，利用待定系数法求解即可；
（3）描点、连线，画出相关函数的图象，根据图象可得该年级的人数为400人，引入纯净水系统划算．
18．（2023八上·花溪月考）如图所示，已知直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P(-2，a)，根据以上信息解答下列问题：
（1）求a的值，判断直线l3：y=-nx-2m是否也经过点P并说明理由；
（2）不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；
（3）若当直线l1，l2表示的两个一次函数的函数值都大于0时，恰好x>3，求直线l2的函数表达式.
【答案】（1）解：因为点P(-2，a)在直线y=3x+1上，
所以当x=-2时，a=-5.
直线l3也经过点P.理由如下：
因为点P(-2，-5)在直线y=mx+n上，所以-2m+n=-5.
将点P横坐标-2代入y=-nx-2m，
得y=-n×(-2)-2m=-2m+n=-5，
所以直线l3也经过点P.
（2）
（3）解：因为当直线l1，l2表示的两个一次函数的函数值都大于0时，恰好x>3，
所以直线l2过点(3，0).
又因为直线l2过点P(-2，-5)，
所以
解得
所以直线l2的函数表达式为y=x-3.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）把点P的坐标分别代入三条直线的解析式即可；
（2）直线l1，l2 的交点坐标即为二元一次方程组的解；
（3）由题意可知，l2与x轴交点坐标为(3，0) 又因为直线l2 过点P(-2，-5)，利用待定系数法求解析式即可.
19．（2023八上·胶州月考）已知某大酒店有三人间和双人间两种客房，凡团体入住，三人间每人每天100元、双人间每人每天150元．现有一个50人的旅游团到该酒店住宿．
（1）如果每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求入住的三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了人，这个团一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式；
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
【答案】（1）解：根据题意，设入住三人间m间，双人间n间，则
，
解得：，
∴入住三人间的8间，入住双人间的13间．
（2）根据题意，
∵三人间的住了人，则双人间的住了（）人，
∴，
整理得：（）；
（3）因为50＜0，所以y随x的增大而减小，
故当x满足、为整数，且最大时，
即x=48时，住宿费用最低，
此时y=50×48+7500=5100＜6300，
答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．
所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】(1)设三人间有a间，双人间有b间，根据客房人数=50，住宿费6300可列方程组， 再解方程组即可求解.
(2)根据题意，三人间住了x人，得双人间住了(50-x)人，根据住宿费=100×三人间的人数+150×双人间的人数，即可得解.
(3)根据x的取值范围及实际情况，结合一次函数的性质，即可求解.
20．（沪科版八年级数学上册 12.3 一次函数与二元一次方程 同步练习）如图，直线l1过点A(0，4)与点D(4，0)，直线l2：y＝ x＋1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）解：设直线l1的函数表达式为y＝kx＋b，
根据题意，得 ，解得： ，
所以直线l1的函数表达式为y＝－x＋4
（2）解：根据题意，得 ，解得： ，
所以点B的坐标为(2，2)
（3）解：直线y＝ x＋1与x轴交于点C，所以点C坐标为（-2，0），
所以CD=6，
所以，S△ABC=S△ACD-S△BCD= =6
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）将两点坐标代入一次函数，求出k、b的值。（2）联立方程组，求出两直线的交点坐标。（3）求出C点坐标，利用S△ABC=S△ACD-S△BCD计算出面积。
1 / 1【基础版】北师大版数学八年级上册5.6二元一次方程与一次函数 同步练习
一、选择题
1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax+4的解集为( )
A． B． C． D．x≥3
2．（2024八上·田阳期末） 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝-3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·盐田期末）以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024八上·峡江期末）如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，关于x的方程的解是（ ）
A．x＝20 B．x＝25 C．x＝－20 D．x＝－25
5．（2024八上·宣汉期末） 已知直线y＝x﹣2与y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为 （ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·渠县期末）已知方程组 的解为，则函数y=2x+3与的交点坐标为（ ）
A．（1，5） B．（-1，1） C．（1，2） D．（4，1）
7．（2024八上·七星关期末） 在平面直角坐标系中，方程2x+3y＝4所对应的直线为a，方程3x+2y＝4所对应的直线为b直线a与b的交点为P（m，n），下列说法错误的是（ ）
A．是方程2x+3y＝4的解
B．是方程3x+2y＝4的解
C．是方程组的解
D．以上说法均错误
8．（2023八上·安庆月考）如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程的解是（ ）
A． B． C． D．都不对
二、填空题
9．（2023八上·兴宁期中）一次函数y＝kx+b的图象与函数y＝2x+1的图象平行，且它经过点（﹣1，1），则此次函数解析式为 ．
10．（2024八上·海曙期末） 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为 ．
11．（2024·吴兴期末）已知关于x，y的方程组的解为，则一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为 ．
12．（2024八上·坪山期末）若一次函数y＝3x﹣5与y＝2x﹣7的交点P坐标为（﹣2，﹣11），则方程组的解为 ．
13．（2024八上·青羊期末）如图，直线与直线都经过点，则关于，的方程组的解是 ．
三、解答题
14．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地.两车同时出发，匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.
（1）填空：A，B两地相距 千米；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）客、货两车何时相遇
15．如图，直线与y轴交于点A.
（1）直线与y轴交于点C，与直线交于点B，且点B的横坐标为一1.
①求点B的坐标及k的值；
②求的面积；
（2）若直线与x轴交于点E(a，0)，且求k的取值范围.
16．（2024八上·紫金期末）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
（1）分别求出当和时，与的函数关系式.
（2）若该用户某月用了72度电，则应缴费多少元？
（3）若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
17．（2024八上·坪山期末）小明发现年级同学日常有买水喝的习惯，他调查得知，年级平均每人每天买水支出1.2元．假设年级人数是人．
/人 100 200 300 ……
/元 340 380 420 ……
（1）若学生自由买水喝，年级学生平均每天的总花费用表示，则与的函数关系是 ；
（2）小明把发现的问题告知年级后，年级打算引入纯净水系统，调查得知，设备平均每天的固定维护费用是300元．实际使用过程中，学生人数与每天的总费用统计如下表：与之间的数量关系是一次函数吗？请你说明理由．
（3）该年级的人数为400人，引入纯净水系统划算吗？请你在右图中画出（1）（2）中的函数图象，然后结合图象给出结论．
18．（2023八上·花溪月考）如图所示，已知直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P(-2，a)，根据以上信息解答下列问题：
（1）求a的值，判断直线l3：y=-nx-2m是否也经过点P并说明理由；
（2）不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；
（3）若当直线l1，l2表示的两个一次函数的函数值都大于0时，恰好x>3，求直线l2的函数表达式.
19．（2023八上·胶州月考）已知某大酒店有三人间和双人间两种客房，凡团体入住，三人间每人每天100元、双人间每人每天150元．现有一个50人的旅游团到该酒店住宿．
（1）如果每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求入住的三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了人，这个团一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式；
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
20．（沪科版八年级数学上册 12.3 一次函数与二元一次方程 同步练习）如图，直线l1过点A(0，4)与点D(4，0)，直线l2：y＝ x＋1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△ABC的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
将点A坐标代入函数y=2x可得：
2m=3，解得：
∴
当2x≥ax+4时，
故答案为：A
【分析】将点A坐标代入函数y=2x可得，当函数函数y=2x的图象在函数y=ax+4的图象上方时，由2x≥ax+4，结合函数图象即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y＝2x+b与直线y＝-3x+6相交于点A ，且点A（1，3），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是.
故答案为：B.
【分析】两直线解析式组成的方程组的解，就是两直线交点的坐标，据此可解此题.
3．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】 以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象和函数y=-2x-1的图象一样.
∵k=-2<0，函数图象过二四象限；b=-1<0，图象与y轴的交点在y轴负半轴上，故函数图象经过二三四象限.
故答案为：D
【分析】根据一次函数图象与二元一次方程的解的关系得到一次函数，再根据一次函数图象与系数的关系得一次函数的大概图象.
4．【答案】A
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线和直线相交于点P，点P的坐标为（20，25），
∴关于x的方程的解是x=20，
故答案为：A.
【分析】利用一次函数与一元一次方程的关系可得：两直线交点的横坐标即是方程的解.
5．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=x-2经过点M（3，b），
∴b=3-2，解得b=1，
∴M（3，1），
∴关于x，y的二元一次方程组的解为，故A正确．
故答案为：A．
【分析】利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数的解析式组成的二元一次方程组的解可得答案．
6．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解： ∵方程组 的解为，
∴函数y=2x+3与的交点坐标为（-1，1） .
故答案为：B.
【分析】函数y=2x+3与的交点坐标即为方程组 的解.
7．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】根据题意
A：是方程2x+3y＝4的解，说法正确，不符合题意
B：是方程3x+2y＝4的解，说法正确，不符合题意
C：是方程组的解，说法正确，不符合题意
D：以上说法均错误，D的说法不正确，符合题意
故选：D
【分析】了解函数图象与方程组的解的关系，图象的交点P（m，n），即在直线a上又在直线b上，说明这组x、y值能使方程组的等式都成立，是方程组中每一个方程的解，也是方程组的解。
8．【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵函数和的图象交于点，
∴方程的解是x=-2，
故答案为：A
【分析】根据两个一次函数的交点问题结合题意即可求解。
9．【答案】y=2x+3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x+1，
∴k=2，
将(-1，1)代入y=2x+b得：1=-2+b，
解得：b=3，
∴函数解析式为：y=2x+3，
故答案为y=2x+3.
【分析】一次函数图象平行斜率相等可得k=2，再将(-1，1)代入求出b值，即得函数解析式．
10．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：当x=-1时y=-1+4=3，
∴两函数的交点坐标为（-1，3）
∴ 关于的方程组的解为 .
故答案为：.
【分析】将x=-1代入函数y=x+4，可求出对应的y的值，可得到两函数图象的交点坐标，此交点坐标就是关于的方程组的解.
11．【答案】（1，-2）
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程组的解为，
∴一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为：，
故答案为：.
【分析】根据题意可知一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标即为关于x，y的方程组的解.
12．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣5与y＝2x﹣7的交点P坐标为（﹣2，﹣11），
∴方程组的解为．
故答案为：
【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，即可得解．
13．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线与直线都经过点
∴交点A的坐标即为方程组的解，即为：
故答案为：
【分析】根据两直线交点坐标即为对应方程组的解即可求出答案.
14．【答案】（1）420
（2）解：由图2可得：
2小时后货车由B地到达C地
∴货车速度为：60÷2=30（千米/小时）
∴货车到达A地的时间为出发后小时，即图2中点P的坐标为（14，360）
设两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为：
将点D（2，0），P（14，360）代入关系式可得：
，解得：
∴两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为：
（3）解：设y1与行驶时间x之间的函数关系式为：
将点（0，360），（6，0）代入关系式可得：
，解得：
∴y1与行驶时间x之间的函数关系式为：
当y1=y2时，
解得：
即客、货两车出发小时候相遇.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由图2可得：
A，C两地相距360千米，B，C两地相距60千米
∴A，B两地相距360+60=420千米
故答案为：420
【分析】（1）根据图2信息可得A，C两地相距360千米，B，C两地相距60千米，则A，B两地相距360+60=420千米，即可求出答案.
（2）根据图2信息可得2小时后货车由B地到达C地，根据速度=路程÷时间，可得货车速度，求出货车到达A地时间，则点P的坐标为（14，360），设两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为：，根据待定系数法将点D，P坐标代入关系式即可求出答案.
（3）设y1与行驶时间x之间的函数关系式为：，根据待定系数法将点（0，360），（6，0）代入关系式可得y1与行驶时间x之间的函数关系式为：，当当y1=y2时，建立方程，解方程即可求出答案.
15．【答案】（1）解：①由题意可得：
将x=-1代入直线中可得：
y=-2×(-1)+1=3
∴点B坐标为（-1，3）
将点B坐标代入直线可得：-k+4=3
解得：k=1
②当x=0时，y=x+4=4，则A（0，4）
当x=0时，y=-2x+1=1，则C（0，1）
∴AC=4-1=3
∴
（2）解：由题意可得：
当a=-2时，则E（-2，0），代入可得：0=-2k+4，解得：k=2
当a=-1时，则E（-1，0），代入可得：0=-k+4，解得：k=4
∵
∴2【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）①根据x=-1代入直线即可得点B坐标，再根据待定系数法将点B坐标代入直线即可求出答案.
②根据y轴上点的坐标特征令x=0可得点A，C坐标，再根据两点间距离可得AC，再根据三角形面积即可求出答案.
（2）分别将a=-2和-1代入直线解析式即可求出答案.
16．【答案】（1）解：当时，设，则有，
解得..
当时，设，则有
解得.
（2）解：当时，（元）.
该用户某月用了72度电，应缴费46.8元.
（3）解：该用户某月缴费105元，该用户该月用电量超过100度.
将代入，得，
解得.
该用户该月用了150度电.
【知识点】一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据函数图象可知，当0≤x≤100时，设y与x的函数关系式是y＝kx，把（100，65）代入求解，得到y与x的函数关系式，当x＞100时，设y与x的函数关系式是y＝ax+b，把（100，65），（130，89）代入求解，即得答案；
（2）某月用了72度电，即x=72＜100，代入y＝0.65x计算即得答案；
（3）某月缴费105元，105＞65，该用户该月用电量超过100度，将y＝105代入y＝0.8x-15计算即得答案.
17．【答案】（1）
（2）解：根据题意每增加100人，年级学生平均每天的总花费增加40元，
∴设与的函数关系式为，
∴，解得，
∴与的函数关系式为；
故答案为：；
（3）解：当时，；当时，；
描点、连线，画出和的图象如图，
观察图象，该年级的人数为400人，引入纯净水系统划算．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）由题意：年级平均每人每天买水支出1.2元，
得与的函数关系式为，
故答案为：；
【分析】
（1）根据题意即可得出；
（2）根据题意每增加100人，年级学生平均每天的总花费增加40元，可得与的函数关系式为一次函数，设与的函数关系式为，利用待定系数法求解即可；
（3）描点、连线，画出相关函数的图象，根据图象可得该年级的人数为400人，引入纯净水系统划算．
18．【答案】（1）解：因为点P(-2，a)在直线y=3x+1上，
所以当x=-2时，a=-5.
直线l3也经过点P.理由如下：
因为点P(-2，-5)在直线y=mx+n上，所以-2m+n=-5.
将点P横坐标-2代入y=-nx-2m，
得y=-n×(-2)-2m=-2m+n=-5，
所以直线l3也经过点P.
（2）
（3）解：因为当直线l1，l2表示的两个一次函数的函数值都大于0时，恰好x>3，
所以直线l2过点(3，0).
又因为直线l2过点P(-2，-5)，
所以
解得
所以直线l2的函数表达式为y=x-3.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）把点P的坐标分别代入三条直线的解析式即可；
（2）直线l1，l2 的交点坐标即为二元一次方程组的解；
（3）由题意可知，l2与x轴交点坐标为(3，0) 又因为直线l2 过点P(-2，-5)，利用待定系数法求解析式即可.
19．【答案】（1）解：根据题意，设入住三人间m间，双人间n间，则
，
解得：，
∴入住三人间的8间，入住双人间的13间．
（2）根据题意，
∵三人间的住了人，则双人间的住了（）人，
∴，
整理得：（）；
（3）因为50＜0，所以y随x的增大而减小，
故当x满足、为整数，且最大时，
即x=48时，住宿费用最低，
此时y=50×48+7500=5100＜6300，
答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．
所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】(1)设三人间有a间，双人间有b间，根据客房人数=50，住宿费6300可列方程组， 再解方程组即可求解.
(2)根据题意，三人间住了x人，得双人间住了(50-x)人，根据住宿费=100×三人间的人数+150×双人间的人数，即可得解.
(3)根据x的取值范围及实际情况，结合一次函数的性质，即可求解.
20．【答案】（1）解：设直线l1的函数表达式为y＝kx＋b，
根据题意，得 ，解得： ，
所以直线l1的函数表达式为y＝－x＋4
（2）解：根据题意，得 ，解得： ，
所以点B的坐标为(2，2)
（3）解：直线y＝ x＋1与x轴交于点C，所以点C坐标为（-2，0），
所以CD=6，
所以，S△ABC=S△ACD-S△BCD= =6
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）将两点坐标代入一次函数，求出k、b的值。（2）联立方程组，求出两直线的交点坐标。（3）求出C点坐标，利用S△ABC=S△ACD-S△BCD计算出面积。
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