【基础版】北师大版数学八年级上册5.8三元一次方程组 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．下列是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：∵选项A中，x2+y=7的次数是二次；选项B中，是分式方程；选项C中，xyz=1的次数是三次。
∴选项只有选项D是正确的。
故正确答案选：D.
【分析】根据三元一次方程组的定义：每个方程组含有3个方程，每个方程都是一次方程，都是整式方程。可以进行判断可得.
2．（2020八上·光明期末）解三元一次方程组 要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）
A．①+② B．①-② C．①+③ D．②-③
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：①+②得：2x+y=-2 ④，
④和③组成二元一次方程组.
故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】解三元一次方程组的方法就是消元，由①+②消去z，与③组成二元一次方程组，即可得出答案.
3．（北师大版数学八年级上册5.8解三元一次方程组同步练习）若二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x－4y=6的解，则k的值为（ ）
A．4 B．8 C．6 D．-6
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】已知 ，①＋②得：2x= ，∴x= ，代入①得：y=2k－ ，∴y= ．将x= ，y= ，代入3x－4y=6，得：3×－4× =6，解得：k=8．故选：B
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x－4y=6中可得解出k的数值．
4．（北师大版数学八年级上册5.8解三元一次方程组同步练习）已知实数x，y，z满足 ，则代数式4x－4z＋1的值是（ ）
A．-3 B．3 C．-7 D．7
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】 ，②－①得：3x－3z=－3，即：x－z=－1，则原式=4（x－z）＋1=－4＋1=－3．故选A．
【分析】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（北师大版数学八年级上册5.8解三元一次方程组同步练习）如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：已知，
①×2﹣②得，7y﹣21z=0，
∴y=3z，
代入①得，x=8z﹣6z=2z，
∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．
故选C．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．
6．（北师大版数学八年级上册5.8解三元一次方程组同步练习）下列四组数值中，为方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解方程组，①+②得：3x+y=1④，①+③得：4x+y=2⑤，⑤﹣④得：x=1，将x=1代入④得：y=﹣2，将x=1，y=﹣2代入①得：z=3，则方程组的解为．故选D．
【分析】根据题意得知，原题目要求用合适的方法解一个三元一次方程组．
7．《九章算术》是中华民族数学史上的瑰宝，方程组：在《九章算术》中用算筹布成：
，则用算筹布成的表示的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据已知，得第一个方程是2x+y=11；第二个方程是4x+3y=27，
则方程组为．
故选：D．
【分析】根据图1，结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，发现：前两项是x、y的系数，后一项是方程右边的常数项，十位数用横线表示，个位数用竖线表示，满五用横线表示．按此规律，即可看出第二个方程组
阅卷人 二、填空题
得分
8．（2019八上·高州期末）在三元一次方程x+y+2z＝5中，若x＝﹣1，y＝2，则z＝ ．
【答案】2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：把x＝﹣1，y＝2代入三元一次方程x+y+2z＝5得：
﹣1+2+2z＝5，
解得：z＝2，
故答案为：2．
【分析】根据方程解得定义，直接把x＝﹣1，y＝2代入三元一次方程x+y+2z＝5中，解出z即可.
9．（解三元一次方程组++++++++++ ）已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=
【答案】9
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，
∴
②+③×2得：2x﹣z=﹣3④，
由①④组成方程组，
解得：x=1，z=5，
把z=5代入②得：y=3，
∴x+y+z=1+3+5=9．
故答案为：9．
【分析】根据绝对值的非负性得出方程组，求出方程组的解，即可得出答案．
10．（北师大版数学八年级上册5.8解三元一次方程组同步练习）已知二元一次方程组 的解也是方程7mx－4y=－18x的解，那么m= ．
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解方程组 ，得 ，代入方程7mx－4y=－18x，得7m－4×2=－18×1，解得：m= ．故本题答案为： 【分析】先解关于x，y的二元一次方程组，求得x，y的值后，再代入关于a的方程而求解的．
11．方程组的解是
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：，
把③代入①得：2x=10，即x=5，
把x=5代入①得：y=3，
把x=5，y=3代入①得：z=2，
则方程组的解为，
故答案为：
【分析】将方程组第三个方程代入第一个方程求出x的值，把x的值代入第二个方程求出y的值，进而求出z的值，即可确定出方程组的解．
12．若方程组的解满足x+y=，则m=
【答案】0
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：，
①+②可得5x+5y=2m+1，
由x+y=可得：5x+5y=1，
于是2m+1=1，
∴m=0．
故本题答案为：0．
【分析】①+②得到与x+y有关的等式，再由x+y=，建立关于m的方程，解出m的数值．
13．（北师大版数学八年级上册5.8解三元一次方程组同步练习）已知方程组 的解满足方程x＋2y=k，则k= ．
【答案】－3
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解方程组 ，得 ，代入方程x＋2y=k，得k=－3．故本题答案为：－3
【分析】解出已知方程组中x，y的值代入方程x＋2y=k即可．
阅卷人 三、解答题
得分
14．解下列三元一次方程组：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：，将①代入②得y-2z=2④. 然后将④-③得-z=4，解得z=-4.
将z=-4代入③得，解得y=-6. 再将y=-6代入①，解得x=-7.
故答案为：；
（2）解：，将①-②得x-z=-2④. 然后将④+③得2x=2，解得x=1. 将x=1代入③，解得z=3.
再将x=1代入①，解得y=2.
故答案为：；
（3）解：，将·①+②得3x-4z=5④. 再将②×2+③得7x-7z=7，即x=z+1⑤.
再将⑤代入④，得3z+3-4z=5，解得z=-2. 将z=-2代入⑤，解得x=-1. 最后将x=-1、z=-2代入①，解得y=0.
故答案为：.
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】利用加减消元法先消去一元，然后通过解新构成二元一次方程组解出其中两个未知量，再求出第三个未知量.
15．（2017八上·深圳期中）已知甲、乙二人解关于 、 的方程组 ，甲正确地解出 ，而乙把 抄错了，结果解得 ，求 的值.
【答案】解： 由题意得 ，解得
【知识点】二元一次方程组的解；三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据甲和乙解出的x和y的数值代入方程组中，解出a，b和c的数值即可。
16．（北师大版数学八年级上册5.8解三元一次方程组同步练习）已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求m的值．
【答案】解：由题意得
由③得：x=﹣y，④
把④代入①得，y=﹣m﹣3，
把④代入②得：x=，
∴﹣m﹣3+=0，
解得m=﹣10．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组解出x，y的值代入含有m的式子即求出m的值．
17．（2020七下·凤台月考）一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．
【答案】这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.由题意列方程组
②－③得y＝14－y，即y＝7，
由①得x－z＝1，⑤
将y＝7代入③得x＋z＝7，⑥
⑤＋⑥得2x＝8，
即x＝4，那么z＝3.
答：这个三位数是473.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】首先假设这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z．根据题目说明，以及百位数是百位数字的100倍，十位数是十位数字的10倍，个位数就是个位数字列出方程组 通过加减消元法、代入法求得x、y、z的值，那么这个三位数也就确定．
18．（北师大版数学八年级上册5.8解三元一次方程组同步练习）已知方程组 的解x、y的和为12，求n的值．
【答案】解：由题意可得： ，解得： ，代入x＋y=12，得：n=14．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】由题意可得： ，解得： ，代入x＋y=12，得：n=14．
【分析】由题意列出方程组求解，用n表示出x，y的值代入x＋y=12，求得n的值．
19．小明去商店购买盒子，若 三种型号的盒子各买一个共需花费 9 元，若购买 3 个 型盒子、 2 个 型盒子和 1 个 型盒子共需花费 16 元，那么一个C型盒子比一个A型盒子贵多少元？
【答案】解：设A、B、C三个盒子的单价分别为a元，b元，c元，
根据题意得：，
由② ①×2得a c＝ 2，
∴c a＝2，
∴一个C型盒子比一个A型盒子贵2元，
答：一个C型盒子比一个A型盒子贵2元.
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【分析】设A、B、C三个盒子的单价分别为a元，b元，c元，根据“ 若 三种型号的盒子各买一个共需花费 9 元 ”和“ 购买 3 个 型盒子、 2 个 型盒子和 1 个 型盒子共需花费 16 元 ”列出方程组，再求解即可.
20．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出那种方案的运费最省？最省是多少元．
【答案】解：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：解得答：需甲车型8辆，需车型10辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：消去z得5x+2y=40，x=，因x，y是非负整数，且不大于16，得y=0，5，10，15，由z是非负整数，解得，，，有三种运送方案：①甲车型8辆，丙车型8辆；②甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；③甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；（3）三种方案的运费分别是：①400×8+600×8=8000（元）；②400×6+500×5+600×5=7900（元）；③400×4+500×10+600×2=7800．（元）答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆，最少运费是7800元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据运费8200元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；
（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．
（3）根据三种方案得出运费解答即可．
1 / 1【基础版】北师大版数学八年级上册5.8三元一次方程组 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．下列是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020八上·光明期末）解三元一次方程组 要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）
A．①+② B．①-② C．①+③ D．②-③
3．（北师大版数学八年级上册5.8解三元一次方程组同步练习）若二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x－4y=6的解，则k的值为（ ）
A．4 B．8 C．6 D．-6
4．（北师大版数学八年级上册5.8解三元一次方程组同步练习）已知实数x，y，z满足 ，则代数式4x－4z＋1的值是（ ）
A．-3 B．3 C．-7 D．7
5．（北师大版数学八年级上册5.8解三元一次方程组同步练习）如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1
6．（北师大版数学八年级上册5.8解三元一次方程组同步练习）下列四组数值中，为方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．《九章算术》是中华民族数学史上的瑰宝，方程组：在《九章算术》中用算筹布成：
，则用算筹布成的表示的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
8．（2019八上·高州期末）在三元一次方程x+y+2z＝5中，若x＝﹣1，y＝2，则z＝ ．
9．（解三元一次方程组++++++++++ ）已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=
10．（北师大版数学八年级上册5.8解三元一次方程组同步练习）已知二元一次方程组 的解也是方程7mx－4y=－18x的解，那么m= ．
11．方程组的解是
12．若方程组的解满足x+y=，则m=
13．（北师大版数学八年级上册5.8解三元一次方程组同步练习）已知方程组 的解满足方程x＋2y=k，则k= ．
阅卷人 三、解答题
得分
14．解下列三元一次方程组：
（1）
（2）
（3）
15．（2017八上·深圳期中）已知甲、乙二人解关于 、 的方程组 ，甲正确地解出 ，而乙把 抄错了，结果解得 ，求 的值.
16．（北师大版数学八年级上册5.8解三元一次方程组同步练习）已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求m的值．
17．（2020七下·凤台月考）一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．
18．（北师大版数学八年级上册5.8解三元一次方程组同步练习）已知方程组 的解x、y的和为12，求n的值．
19．小明去商店购买盒子，若 三种型号的盒子各买一个共需花费 9 元，若购买 3 个 型盒子、 2 个 型盒子和 1 个 型盒子共需花费 16 元，那么一个C型盒子比一个A型盒子贵多少元？
20．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出那种方案的运费最省？最省是多少元．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：∵选项A中，x2+y=7的次数是二次；选项B中，是分式方程；选项C中，xyz=1的次数是三次。
∴选项只有选项D是正确的。
故正确答案选：D.
【分析】根据三元一次方程组的定义：每个方程组含有3个方程，每个方程都是一次方程，都是整式方程。可以进行判断可得.
2．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：①+②得：2x+y=-2 ④，
④和③组成二元一次方程组.
故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】解三元一次方程组的方法就是消元，由①+②消去z，与③组成二元一次方程组，即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】已知 ，①＋②得：2x= ，∴x= ，代入①得：y=2k－ ，∴y= ．将x= ，y= ，代入3x－4y=6，得：3×－4× =6，解得：k=8．故选：B
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x－4y=6中可得解出k的数值．
4．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】 ，②－①得：3x－3z=－3，即：x－z=－1，则原式=4（x－z）＋1=－4＋1=－3．故选A．
【分析】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：已知，
①×2﹣②得，7y﹣21z=0，
∴y=3z，
代入①得，x=8z﹣6z=2z，
∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．
故选C．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．
6．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解方程组，①+②得：3x+y=1④，①+③得：4x+y=2⑤，⑤﹣④得：x=1，将x=1代入④得：y=﹣2，将x=1，y=﹣2代入①得：z=3，则方程组的解为．故选D．
【分析】根据题意得知，原题目要求用合适的方法解一个三元一次方程组．
7．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据已知，得第一个方程是2x+y=11；第二个方程是4x+3y=27，
则方程组为．
故选：D．
【分析】根据图1，结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，发现：前两项是x、y的系数，后一项是方程右边的常数项，十位数用横线表示，个位数用竖线表示，满五用横线表示．按此规律，即可看出第二个方程组
8．【答案】2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：把x＝﹣1，y＝2代入三元一次方程x+y+2z＝5得：
﹣1+2+2z＝5，
解得：z＝2，
故答案为：2．
【分析】根据方程解得定义，直接把x＝﹣1，y＝2代入三元一次方程x+y+2z＝5中，解出z即可.
9．【答案】9
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，
∴
②+③×2得：2x﹣z=﹣3④，
由①④组成方程组，
解得：x=1，z=5，
把z=5代入②得：y=3，
∴x+y+z=1+3+5=9．
故答案为：9．
【分析】根据绝对值的非负性得出方程组，求出方程组的解，即可得出答案．
10．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解方程组 ，得 ，代入方程7mx－4y=－18x，得7m－4×2=－18×1，解得：m= ．故本题答案为： 【分析】先解关于x，y的二元一次方程组，求得x，y的值后，再代入关于a的方程而求解的．
11．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：，
把③代入①得：2x=10，即x=5，
把x=5代入①得：y=3，
把x=5，y=3代入①得：z=2，
则方程组的解为，
故答案为：
【分析】将方程组第三个方程代入第一个方程求出x的值，把x的值代入第二个方程求出y的值，进而求出z的值，即可确定出方程组的解．
12．【答案】0
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：，
①+②可得5x+5y=2m+1，
由x+y=可得：5x+5y=1，
于是2m+1=1，
∴m=0．
故本题答案为：0．
【分析】①+②得到与x+y有关的等式，再由x+y=，建立关于m的方程，解出m的数值．
13．【答案】－3
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解方程组 ，得 ，代入方程x＋2y=k，得k=－3．故本题答案为：－3
【分析】解出已知方程组中x，y的值代入方程x＋2y=k即可．
14．【答案】（1）解：，将①代入②得y-2z=2④. 然后将④-③得-z=4，解得z=-4.
将z=-4代入③得，解得y=-6. 再将y=-6代入①，解得x=-7.
故答案为：；
（2）解：，将①-②得x-z=-2④. 然后将④+③得2x=2，解得x=1. 将x=1代入③，解得z=3.
再将x=1代入①，解得y=2.
故答案为：；
（3）解：，将·①+②得3x-4z=5④. 再将②×2+③得7x-7z=7，即x=z+1⑤.
再将⑤代入④，得3z+3-4z=5，解得z=-2. 将z=-2代入⑤，解得x=-1. 最后将x=-1、z=-2代入①，解得y=0.
故答案为：.
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】利用加减消元法先消去一元，然后通过解新构成二元一次方程组解出其中两个未知量，再求出第三个未知量.
15．【答案】解： 由题意得 ，解得
【知识点】二元一次方程组的解；三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据甲和乙解出的x和y的数值代入方程组中，解出a，b和c的数值即可。
16．【答案】解：由题意得
由③得：x=﹣y，④
把④代入①得，y=﹣m﹣3，
把④代入②得：x=，
∴﹣m﹣3+=0，
解得m=﹣10．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组解出x，y的值代入含有m的式子即求出m的值．
17．【答案】这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.由题意列方程组
②－③得y＝14－y，即y＝7，
由①得x－z＝1，⑤
将y＝7代入③得x＋z＝7，⑥
⑤＋⑥得2x＝8，
即x＝4，那么z＝3.
答：这个三位数是473.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】首先假设这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z．根据题目说明，以及百位数是百位数字的100倍，十位数是十位数字的10倍，个位数就是个位数字列出方程组 通过加减消元法、代入法求得x、y、z的值，那么这个三位数也就确定．
18．【答案】解：由题意可得： ，解得： ，代入x＋y=12，得：n=14．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】由题意可得： ，解得： ，代入x＋y=12，得：n=14．
【分析】由题意列出方程组求解，用n表示出x，y的值代入x＋y=12，求得n的值．
19．【答案】解：设A、B、C三个盒子的单价分别为a元，b元，c元，
根据题意得：，
由② ①×2得a c＝ 2，
∴c a＝2，
∴一个C型盒子比一个A型盒子贵2元，
答：一个C型盒子比一个A型盒子贵2元.
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【分析】设A、B、C三个盒子的单价分别为a元，b元，c元，根据“ 若 三种型号的盒子各买一个共需花费 9 元 ”和“ 购买 3 个 型盒子、 2 个 型盒子和 1 个 型盒子共需花费 16 元 ”列出方程组，再求解即可.
20．【答案】解：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：解得答：需甲车型8辆，需车型10辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：消去z得5x+2y=40，x=，因x，y是非负整数，且不大于16，得y=0，5，10，15，由z是非负整数，解得，，，有三种运送方案：①甲车型8辆，丙车型8辆；②甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；③甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；（3）三种方案的运费分别是：①400×8+600×8=8000（元）；②400×6+500×5+600×5=7900（元）；③400×4+500×10+600×2=7800．（元）答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆，最少运费是7800元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据运费8200元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；
（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．
（3）根据三种方案得出运费解答即可．
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