【培优版】北师大版数学八年级上册5.8三元一次方程组 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．三元一次方程组的解为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：，
②×3+③得11x+10z=35④，
①×5﹣④×2得﹣7x=﹣35，
解得x=5，
x=5代入①得，
解得z=﹣2，
x=5，z=﹣2代入②得，y=，
方程组的解为．
故选C．
【分析】②×3+③得11x+10z=35④，①×5﹣④×2得﹣7x=﹣35，解得x=5，将x=5代入①求出z；x=5，z=﹣2代入②得到y．
2．有一个牧场，牛在吃草，而草又在生长，已知饲养100头牛，草够吃25天，改为饲养84头牛，草可多吃10天，那么饲养94头牛，经过（ ）天，草便吃完．
A．33 B．32 C．30 D．28
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设每头牛每天吃草量是x，草每天增长量是y，94头牛z天吃完牧草，再设牧场原有草量是a．
根据题意，得
②﹣①，得y=44x④
③﹣②，得（z﹣35）y=2x（47z﹣1470）．⑤
由④、⑤，得z=28．
故选D．
【分析】首先设每头牛每天吃草量是x，草每天增长量是y，94头牛z天吃完牧草，再设牧场原有草量是a．根据原草量+每天生长的草量×放牧的天数=每头牛每天吃草量×头数×天数，列出方程组 ，可解得z的值即为所求．
3．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（ ）
A．4.5元 B．5元 C．6元 D．6.5元
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．
则由题意得
由②﹣①得：3x+y=1 ④
由②+①得：17x+7y+2z=7 ⑤
由⑤﹣④×2﹣③，得：0=5﹣a
∴a=5
故选B
【分析】首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．
根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．
4．（2024七下·宁海期中）矩形ABCD内放入两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为S1；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为S2；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为S3，已知S1﹣S3＝3，S2﹣S3＝12，设AD﹣AB＝m，则下列值是常数的是（ ）
A．ma B．mb C．m D．a+b
【答案】B
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：由可得：S2-S1=9，
由图①得：S矩形ABCD=S1+a2+b（AD-a），
由图②得：S矩形ABCD=S2+a2+b（AB-a），
∴S1+a2+b（AD-a）=S2+a2+b（AB-a），
∴S2-S1=b（AD-AB），
∴mb=12．
故答案为：B.
【分析】根据已知求出S2-S1，根据图①与图②分别表示出矩形的面积，然后得出等式，整理后可得mb=12．
5．七年级三个班组织部分同学参加数学和英语竞赛，且每人只允许参加其中一种，参加英语竞赛的人数是参加数学竞赛人数的，且比参加数学竞赛的少10人．已知，一班参赛人数占总参赛人数的，二班和三班参赛人数之比为5：6，则三个班的参赛人数分别是（ ）
A．22，15，18 B．33，25，30
C．44，30，36 D．55，25，30
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设参加数学竞赛的人数是x，则参加英语竞赛的人数是x，由题意得，x﹣x=10
解得：x=60，则参加英语和数学竞赛的总人数是110人，
一班参赛人数是110×=44人，
二班、三班才赛人数总和是110﹣44=66人，二班为66×=30，三班为66﹣30=36
综上，一班参赛人数44人，二班30人，三班36人．
故选C．
【分析】设参加数学竞赛的人数是x，则参加英语竞赛的人数是x，由题意得，x﹣x=10，据此求得x的值，则题目即可求解．
6．（2021七上·嘉兴期末）小明和小亮在一起探究一个数学活动.首先小亮站立在箱子上，小明站立在地面上（如图1），然后交换位置（如图2），测量的数据如图所示，想要探究的问题有：①小明的身高；②小亮的身高；③箱子的高度；④小明与小亮的身高和.根据图上信息，你认为可以计算出的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设小亮身高为x，小明身高为y，木箱高度为a
根据图1信息，可得：x+a=y+48①
根据图2信息，可得：y+a=x+24②
由①+②可得：x+y+2a=x+y+48+24，解得：a=36
∴箱子的高度可以求出.
故答案为：C.
【分析】设小亮身高为x，小明身高为y，木箱高度为a，根据图1信息得出小亮身高+木箱高度=小明身高+48①，根据图2信息得出小明身高+木箱高度=小亮身高+24②，利用①+②即可求出结论.
7．（2023七下·綦江期中）《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，，先将方程①中的未知数系数排成数列，然后执行如下步骤：（如图）第一步，将方程②中的未知数系数乘以3，然后不断地减一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．
方程①：
第一步方程②：
第二步方程③：
其实以上步骤的本质就是在消元，根据以上操作，有下列结论：（1）数列M为：（2）（3）其中正确的有（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3）
C．（1）（3） D．（1）（2）（3）
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： 第一步方程② ：23134→693102→37263→05124，
∴a＝24，
第二步方程③ ：12326（乘以3）→36978→04839，
∴M＝36978，b＝4，
综上所述：结论正确的有（2）、（3），
故答案为：B.
【分析】根据题意所给的计算方法计算求解即可。
8．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各10克的砝码，将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，现从图2右侧盘中拿掉砝码和袋子外面的玻璃球，只剩下一小袋玻璃球，要使天平保持平衡，则左侧袋中需拿出玻璃球的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m=n+20；
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得：m﹣x=n+x+10，
x=（m﹣n﹣10）=（n+20﹣n﹣10）=5，
∴1个玻璃球的质量为5克，
∵5+10=15，15÷5=3，
∴要使天平保持平衡，则左侧袋中需拿出玻璃球3个；
故选：B．
【分析】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据天平仍然处于平衡状态列出二元一次方程，根据等量关系求解即可．
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2020八上·湛江开学考）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 ，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 ，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 .
【答案】1：8
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3a，5a，2a，7月份总的增加的营业额为5x，则摆摊增加的营业额为2x， 7月份总的营业额为20b，则7月份摆摊的营业额为7b，堂食的营业额为8b，外卖的营业额为5b，根据题意得
，
解得，
∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额的比为（5b-5a）：20b=1：8，
故答案为：1：8.
【分析】设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3a，5a，2a，7月份总的增加的营业额为5x，则摆摊增加的营业额为2x， 7月份总的营业额为20b，则7月份摆摊的营业额为7b，堂食的营业额为8b，外卖的营业额为5b，根据题意列出方程组，将a、b用x表示，进而求解.
10．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知约定的加密规律为：明文x、y、z分别对应加密文x+2y、2x+3y、4z．例如：明文1、2、3分别对应加密文5、8、12，如果接收到密文为7、12、16时，则解密得到的明文是： ．
【答案】3、2、4
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设明文为a，b，c，则
，
解得 ，
故答案是：3、2、4．
【分析】利用接收方收到密文7，12，16及题目提供的加密规则，建立关于a，b，c的方程组，从而可解得解密得到的明文．
11．小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择 3 件甲、 2 件乙、 1 件丙时显示的价格为 420 元； 当购物车内选择 2 件甲、 3 件乙、 4 件丙时显示的价格为 580 元，那么购买甲、乙、丙各两件应该付款
【答案】400元
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设购买甲、乙、丙三种商品需付款x元，y元，z元，
根据题意得：，
由①＋②得：5x＋5y＋5z＝1000，
∴x＋y＋z＝200，
∴2x＋2y＋2z＝400，
∴购买甲、乙、丙各两件应该付款400元．
故答案为：400元.
【分析】设购买甲、乙、丙三种商品需付款x元，y元，z元，根据“ 购物车内选择 3 件甲、 2 件乙、 1 件丙时显示的价格为 420 元 ”和“ 购物车内选择 2 件甲、 3 件乙、 4 件丙时显示的价格为 580 元 ”列出方程组，再求解即可.
12．某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是 元．
【答案】150
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z，由题意得：
，
即，
由②﹣①×11得：31（y+z）=465，即y+z=15，
则共卖出C水果15千克，C水果的销售额为15×10=150（元）．
答：C水果的销售额为150元．
故答案为：150．
【分析】设甲种搭配、乙种搭配、丙种搭配分别销售了x、y、z，根据该店销售三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，可以列方程组，根据题意，只需整体求得y+z的值即可．
13．11 月某花店从花农处进货了甲、乙、丙三种鲜花， 数量分别为 ， 甲、乙、丙三种鲜花单价之比为 ， 由于近期销售火爆， 12 月花农对这三种鲜花的价格进行了调整，该花店也相应调整了进货量， 相较于 11 月，花店采购甲增加的费用占 12 月所有鲜花采购费用的 月采购甲与乙的总费用之比为 ， 11 月采购乙的总费用与 12 月采购乙的总费用之比为 ， 采购甲、乙、丙三种鲜花增加的费用之比为 ， 则 为
【答案】10∶7∶1
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】设12月份采购甲、乙、丙三种鲜花增加费用分别为6万元、7万元、5万元。
则12月份采购甲、乙、丙的费用分别为（a+6）万元、（3b+7）万元、（5c+5）万元，
∴，
∴b= a=，
∵12月份甲增加的费用占12月份所有采购费用的，
∴12月份总费用为：6÷=30万元，
∵a+6+3b+7+5c+5=30，
∴c=.
∴a∶b∶c=10∶7∶1.
【分析】设12月份采购甲、乙、丙三种鲜花增加费用分别为6万元、7万元、5万元，利用已知条件可表示出12月份采购甲、乙、丙的费用，再根据12月份采购甲与乙的总费用之比为 ， 11 月采购乙的总费用与 12 月采购乙的总费用之比为 ，分别可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；再根据 12月份甲增加的费用占12月份所有采购费用的，可求出12月份总费用，据此可求出c的值，然后求出a∶b∶c的比值.
阅卷人 三、解答题
得分
14．解下列方程组．
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
① -②， 得 ． ④
① + ③， 得 ， 即 ．
把 代入④， 得 ．
把 代入①， 得 ．
故原方程组的解为
（2）解：
①+②， 得 ， 解得 ．
② +③， 得 ． ④
把 代入 ④， 得 ， 解得 ．
把 代入①， 得 ，
所以方程组的解为
（3）解：
①+ ②， 得 ，
即 ． ④
① +③， 得 ． ⑤
由④⑤联立， 得
解得
把 代入③， 得 ．
所以原方程组的解为
（4）解：
①， 得 ．④
④-②， 得 ， 解得 ．
③， 得 ． ⑤
① -⑤， 得 ．⑥
把 代入⑥， 得 ， 解得 ．
把 代入③， 得 ，
解得 ．
所以原方程组的解为
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】解三元一次方程组的步骤是：
1、先消去其中一个未知数，把三元一次方程组转化成二元一次方程组；
2、再消去其中一个未知数，把二元一次方程组转化成一元一次方程；
3、最后求出一元一次方程的解，从而得出一个未知数的值，再把求得的值代入到原来的方程组的一个方程中，即可得到另一个未知数的值，进而得到方程组的解．
15．（2022七下·万州期末）在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求的值”时，小华是这样分析与解答的．
解：由①得：③，由②得：④．
③＋④得：⑤．
当时，
即，解得．
∴①②，得．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
（1）若有理数a、b满足，求a、b的值；
（2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，解得；
（2）解：设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是x、y、z元，
由题意得，求的值．
设①得：③
②得：④
③＋④得：⑤
当时，
即，解得，
∴，
答：购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需12元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）把等号左边去括号，合并关于x、y、z的同类项，可以得到关于a、b的二元一次方程组，解这个方程组即可；
（2） 设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是x、y、z元 ，根据“ 购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元 ”列出方程组，再按照小华的解法解答即可.
16．（2023七下·北仑期末）数学活动：探究不定方程
小北，小仑两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出的值．
（1）小北的方法：，整理可得： ；
，整理可得： ，∴．
小仑的方法：： ③；∴ 得：．
（2）已知，试求解的值．
（3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？
【答案】（1）；；；
（2）解：，
得：，
∴；
（3）解：设英语簿单价为x元/本，数学簿单价为y元/本，作文本单价为z元/本，
由题意得：，
得：，
∴，
∴．
答：需要320元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：（1）小北的方法：②×3-①×2，得y=3-2x，
①×3-②×2，得x=1+z，
∴x+y+x=4.
小仑的方法：①+②得5x+5y+5z=20③，
③×，得x+y+z=4.
【分析】（1）根据小北、小仑的方法进行解答；
（2）利用第一个方程的2倍减去第二个方程可得5x+5y+5z=15，两边同时除以5可得x+y+z的值；
（3）设英语簿单价为x元/本，数学簿单价为y元/本，作文本单价为z元/本，根据采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元可得4x+5y+2z=6；根据采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元可得4x+8y+2z=7.2，利用第一个等式的2倍加上第二个等式可得2x+3y+z的值，据此解答.
1 / 1【培优版】北师大版数学八年级上册5.8三元一次方程组 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．三元一次方程组的解为（ ）
A． B．
C． D．
2．有一个牧场，牛在吃草，而草又在生长，已知饲养100头牛，草够吃25天，改为饲养84头牛，草可多吃10天，那么饲养94头牛，经过（ ）天，草便吃完．
A．33 B．32 C．30 D．28
3．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（ ）
A．4.5元 B．5元 C．6元 D．6.5元
4．（2024七下·宁海期中）矩形ABCD内放入两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为S1；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为S2；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为S3，已知S1﹣S3＝3，S2﹣S3＝12，设AD﹣AB＝m，则下列值是常数的是（ ）
A．ma B．mb C．m D．a+b
5．七年级三个班组织部分同学参加数学和英语竞赛，且每人只允许参加其中一种，参加英语竞赛的人数是参加数学竞赛人数的，且比参加数学竞赛的少10人．已知，一班参赛人数占总参赛人数的，二班和三班参赛人数之比为5：6，则三个班的参赛人数分别是（ ）
A．22，15，18 B．33，25，30
C．44，30，36 D．55，25，30
6．（2021七上·嘉兴期末）小明和小亮在一起探究一个数学活动.首先小亮站立在箱子上，小明站立在地面上（如图1），然后交换位置（如图2），测量的数据如图所示，想要探究的问题有：①小明的身高；②小亮的身高；③箱子的高度；④小明与小亮的身高和.根据图上信息，你认为可以计算出的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．（2023七下·綦江期中）《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，，先将方程①中的未知数系数排成数列，然后执行如下步骤：（如图）第一步，将方程②中的未知数系数乘以3，然后不断地减一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．
方程①：
第一步方程②：
第二步方程③：
其实以上步骤的本质就是在消元，根据以上操作，有下列结论：（1）数列M为：（2）（3）其中正确的有（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3）
C．（1）（3） D．（1）（2）（3）
8．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各10克的砝码，将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，现从图2右侧盘中拿掉砝码和袋子外面的玻璃球，只剩下一小袋玻璃球，要使天平保持平衡，则左侧袋中需拿出玻璃球的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2020八上·湛江开学考）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 ，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 ，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 .
10．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知约定的加密规律为：明文x、y、z分别对应加密文x+2y、2x+3y、4z．例如：明文1、2、3分别对应加密文5、8、12，如果接收到密文为7、12、16时，则解密得到的明文是： ．
11．小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择 3 件甲、 2 件乙、 1 件丙时显示的价格为 420 元； 当购物车内选择 2 件甲、 3 件乙、 4 件丙时显示的价格为 580 元，那么购买甲、乙、丙各两件应该付款
12．某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是 元．
13．11 月某花店从花农处进货了甲、乙、丙三种鲜花， 数量分别为 ， 甲、乙、丙三种鲜花单价之比为 ， 由于近期销售火爆， 12 月花农对这三种鲜花的价格进行了调整，该花店也相应调整了进货量， 相较于 11 月，花店采购甲增加的费用占 12 月所有鲜花采购费用的 月采购甲与乙的总费用之比为 ， 11 月采购乙的总费用与 12 月采购乙的总费用之比为 ， 采购甲、乙、丙三种鲜花增加的费用之比为 ， 则 为
阅卷人 三、解答题
得分
14．解下列方程组．
（1）
（2）
（3）
（4）
15．（2022七下·万州期末）在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求的值”时，小华是这样分析与解答的．
解：由①得：③，由②得：④．
③＋④得：⑤．
当时，
即，解得．
∴①②，得．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
（1）若有理数a、b满足，求a、b的值；
（2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？
16．（2023七下·北仑期末）数学活动：探究不定方程
小北，小仑两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出的值．
（1）小北的方法：，整理可得： ；
，整理可得： ，∴．
小仑的方法：： ③；∴ 得：．
（2）已知，试求解的值．
（3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：，
②×3+③得11x+10z=35④，
①×5﹣④×2得﹣7x=﹣35，
解得x=5，
x=5代入①得，
解得z=﹣2，
x=5，z=﹣2代入②得，y=，
方程组的解为．
故选C．
【分析】②×3+③得11x+10z=35④，①×5﹣④×2得﹣7x=﹣35，解得x=5，将x=5代入①求出z；x=5，z=﹣2代入②得到y．
2．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设每头牛每天吃草量是x，草每天增长量是y，94头牛z天吃完牧草，再设牧场原有草量是a．
根据题意，得
②﹣①，得y=44x④
③﹣②，得（z﹣35）y=2x（47z﹣1470）．⑤
由④、⑤，得z=28．
故选D．
【分析】首先设每头牛每天吃草量是x，草每天增长量是y，94头牛z天吃完牧草，再设牧场原有草量是a．根据原草量+每天生长的草量×放牧的天数=每头牛每天吃草量×头数×天数，列出方程组 ，可解得z的值即为所求．
3．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．
则由题意得
由②﹣①得：3x+y=1 ④
由②+①得：17x+7y+2z=7 ⑤
由⑤﹣④×2﹣③，得：0=5﹣a
∴a=5
故选B
【分析】首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．
根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．
4．【答案】B
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：由可得：S2-S1=9，
由图①得：S矩形ABCD=S1+a2+b（AD-a），
由图②得：S矩形ABCD=S2+a2+b（AB-a），
∴S1+a2+b（AD-a）=S2+a2+b（AB-a），
∴S2-S1=b（AD-AB），
∴mb=12．
故答案为：B.
【分析】根据已知求出S2-S1，根据图①与图②分别表示出矩形的面积，然后得出等式，整理后可得mb=12．
5．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设参加数学竞赛的人数是x，则参加英语竞赛的人数是x，由题意得，x﹣x=10
解得：x=60，则参加英语和数学竞赛的总人数是110人，
一班参赛人数是110×=44人，
二班、三班才赛人数总和是110﹣44=66人，二班为66×=30，三班为66﹣30=36
综上，一班参赛人数44人，二班30人，三班36人．
故选C．
【分析】设参加数学竞赛的人数是x，则参加英语竞赛的人数是x，由题意得，x﹣x=10，据此求得x的值，则题目即可求解．
6．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设小亮身高为x，小明身高为y，木箱高度为a
根据图1信息，可得：x+a=y+48①
根据图2信息，可得：y+a=x+24②
由①+②可得：x+y+2a=x+y+48+24，解得：a=36
∴箱子的高度可以求出.
故答案为：C.
【分析】设小亮身高为x，小明身高为y，木箱高度为a，根据图1信息得出小亮身高+木箱高度=小明身高+48①，根据图2信息得出小明身高+木箱高度=小亮身高+24②，利用①+②即可求出结论.
7．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： 第一步方程② ：23134→693102→37263→05124，
∴a＝24，
第二步方程③ ：12326（乘以3）→36978→04839，
∴M＝36978，b＝4，
综上所述：结论正确的有（2）、（3），
故答案为：B.
【分析】根据题意所给的计算方法计算求解即可。
8．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m=n+20；
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得：m﹣x=n+x+10，
x=（m﹣n﹣10）=（n+20﹣n﹣10）=5，
∴1个玻璃球的质量为5克，
∵5+10=15，15÷5=3，
∴要使天平保持平衡，则左侧袋中需拿出玻璃球3个；
故选：B．
【分析】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据天平仍然处于平衡状态列出二元一次方程，根据等量关系求解即可．
9．【答案】1：8
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3a，5a，2a，7月份总的增加的营业额为5x，则摆摊增加的营业额为2x， 7月份总的营业额为20b，则7月份摆摊的营业额为7b，堂食的营业额为8b，外卖的营业额为5b，根据题意得
，
解得，
∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额的比为（5b-5a）：20b=1：8，
故答案为：1：8.
【分析】设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3a，5a，2a，7月份总的增加的营业额为5x，则摆摊增加的营业额为2x， 7月份总的营业额为20b，则7月份摆摊的营业额为7b，堂食的营业额为8b，外卖的营业额为5b，根据题意列出方程组，将a、b用x表示，进而求解.
10．【答案】3、2、4
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设明文为a，b，c，则
，
解得 ，
故答案是：3、2、4．
【分析】利用接收方收到密文7，12，16及题目提供的加密规则，建立关于a，b，c的方程组，从而可解得解密得到的明文．
11．【答案】400元
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设购买甲、乙、丙三种商品需付款x元，y元，z元，
根据题意得：，
由①＋②得：5x＋5y＋5z＝1000，
∴x＋y＋z＝200，
∴2x＋2y＋2z＝400，
∴购买甲、乙、丙各两件应该付款400元．
故答案为：400元.
【分析】设购买甲、乙、丙三种商品需付款x元，y元，z元，根据“ 购物车内选择 3 件甲、 2 件乙、 1 件丙时显示的价格为 420 元 ”和“ 购物车内选择 2 件甲、 3 件乙、 4 件丙时显示的价格为 580 元 ”列出方程组，再求解即可.
12．【答案】150
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z，由题意得：
，
即，
由②﹣①×11得：31（y+z）=465，即y+z=15，
则共卖出C水果15千克，C水果的销售额为15×10=150（元）．
答：C水果的销售额为150元．
故答案为：150．
【分析】设甲种搭配、乙种搭配、丙种搭配分别销售了x、y、z，根据该店销售三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，可以列方程组，根据题意，只需整体求得y+z的值即可．
13．【答案】10∶7∶1
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】设12月份采购甲、乙、丙三种鲜花增加费用分别为6万元、7万元、5万元。
则12月份采购甲、乙、丙的费用分别为（a+6）万元、（3b+7）万元、（5c+5）万元，
∴，
∴b= a=，
∵12月份甲增加的费用占12月份所有采购费用的，
∴12月份总费用为：6÷=30万元，
∵a+6+3b+7+5c+5=30，
∴c=.
∴a∶b∶c=10∶7∶1.
【分析】设12月份采购甲、乙、丙三种鲜花增加费用分别为6万元、7万元、5万元，利用已知条件可表示出12月份采购甲、乙、丙的费用，再根据12月份采购甲与乙的总费用之比为 ， 11 月采购乙的总费用与 12 月采购乙的总费用之比为 ，分别可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；再根据 12月份甲增加的费用占12月份所有采购费用的，可求出12月份总费用，据此可求出c的值，然后求出a∶b∶c的比值.
14．【答案】（1）解：
① -②， 得 ． ④
① + ③， 得 ， 即 ．
把 代入④， 得 ．
把 代入①， 得 ．
故原方程组的解为
（2）解：
①+②， 得 ， 解得 ．
② +③， 得 ． ④
把 代入 ④， 得 ， 解得 ．
把 代入①， 得 ，
所以方程组的解为
（3）解：
①+ ②， 得 ，
即 ． ④
① +③， 得 ． ⑤
由④⑤联立， 得
解得
把 代入③， 得 ．
所以原方程组的解为
（4）解：
①， 得 ．④
④-②， 得 ， 解得 ．
③， 得 ． ⑤
① -⑤， 得 ．⑥
把 代入⑥， 得 ， 解得 ．
把 代入③， 得 ，
解得 ．
所以原方程组的解为
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】解三元一次方程组的步骤是：
1、先消去其中一个未知数，把三元一次方程组转化成二元一次方程组；
2、再消去其中一个未知数，把二元一次方程组转化成一元一次方程；
3、最后求出一元一次方程的解，从而得出一个未知数的值，再把求得的值代入到原来的方程组的一个方程中，即可得到另一个未知数的值，进而得到方程组的解．
15．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，解得；
（2）解：设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是x、y、z元，
由题意得，求的值．
设①得：③
②得：④
③＋④得：⑤
当时，
即，解得，
∴，
答：购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需12元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）把等号左边去括号，合并关于x、y、z的同类项，可以得到关于a、b的二元一次方程组，解这个方程组即可；
（2） 设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是x、y、z元 ，根据“ 购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元 ”列出方程组，再按照小华的解法解答即可.
16．【答案】（1）；；；
（2）解：，
得：，
∴；
（3）解：设英语簿单价为x元/本，数学簿单价为y元/本，作文本单价为z元/本，
由题意得：，
得：，
∴，
∴．
答：需要320元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：（1）小北的方法：②×3-①×2，得y=3-2x，
①×3-②×2，得x=1+z，
∴x+y+x=4.
小仑的方法：①+②得5x+5y+5z=20③，
③×，得x+y+z=4.
【分析】（1）根据小北、小仑的方法进行解答；
（2）利用第一个方程的2倍减去第二个方程可得5x+5y+5z=15，两边同时除以5可得x+y+z的值；
（3）设英语簿单价为x元/本，数学簿单价为y元/本，作文本单价为z元/本，根据采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元可得4x+5y+2z=6；根据采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元可得4x+8y+2z=7.2，利用第一个等式的2倍加上第二个等式可得2x+3y+z的值，据此解答.
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