第6章 圆周运动章末综合提升 学案（含解析）--高中物理人教版（2019）必修 第二册

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高中物理必修二素养提升学案
第6章 圆周运动
章末综合提升
【知识网络】
【知识归纳】
1．匀速圆周运动
(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2．描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速等，现比较如下表：
定义、意义 公式、单位
线速度(v) ①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v＝＝②单位：m/s
角速度(ω) ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量②中学不研究其方向 ①ω＝＝②单位：rad/s
周期(T)和转速(n)或频率(f) ①周期是物体沿圆周运动一周的时间②转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率 ①T＝单位：s②n的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz
3.描述圆周的各物理量之间的关系
相互关系：ω＝，v＝，v＝rω，ω＝2πn
4. 两种传动模型
(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；
(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。
5、向心加速度
方向：总是沿着半径指向圆心，在匀速圆周运动中，向心加速度大小不变。
大小：an＝＝ω2r＝r。
单位：m/s2
作用：改变速度的方向。
6. 向心力
作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
大小：F＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r。
方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
7. 合力与向心力的关系
若F合＝mω2r或F合＝m，物体做匀速圆周运动，即“提供”恰好满足“需要”。
若F合>mω2r或F合>m，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。
若F合若F合＝0，则物体由于惯性沿切线方向做匀速直线运动。
8 .竖直面内的圆周运动
正确区分“轻绳”模型和“轻杆”模型，它们在最高点的临界条件不同，轻绳和轻杆在最高点对物体的作用力的方向特点有所不同。
（1）轻绳模型
实例 球与绳连接、水流星、翻滚过山车等
图示
在最高点受力 重力，弹力F弹向下或等于零mg＋F弹＝m
恰好过最高点 F弹＝0，mg＝m，vmin＝，即在最高点的速度v≥
（2）．轻杆模型
实例 球与杆连接、球过竖直平面内的圆形管道、套在圆环上的物体等
图示
在最高点受力 重力，弹力F弹向下、向上或等于零mg±F弹＝m
恰好过最高点 v＝0，mg＝F弹在最高点速度可为零
轻杆模型中小球通过最高点时的速度及受力特点
v＝0时 小球受向上的支持力，且FN＝mg
0v＝时 小球除受重力之外不受其他力
v>时 小球受向下的拉力或压力，并且拉力或压力随速度的增大而增大
【方法归纳】
1．匀速圆周运动
动力学特征：F向＝ma向＝m＝mω2r＝mr。
2．变速圆周运动
3．水平面内圆周运动的分析方法
(1)水平面内做圆周运动的物体，其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态。
(2)常见临界条件：①绳的临界：张力FT＝0；
②接触面滑动的临界：F＝Ff；
③接触面分离的临界：FN＝0。
4．竖直平面内的圆周运动的基本思路是“两点一过程”
(1)“两点”即最高点和最低点，在最高点和最低点对物体进行受力分析，确定向心力，根据牛顿第二定律列方程。
(2)“一过程”即从最高点到最低点，往往由动能定理将这两点联系起来。
【典例剖析】
【典例1】． （2022高考上海）运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为ω，向心加速度为a，则
A。ω变小，a变小
B。ω变小，a变大
C。ω变大，a变小
D。ω变大，a变大
【参考答案】D
【命题意图】本题考查匀速圆周运动+模型思想+微元思想
【名师解析】运动员滑行的速率不变，做匀速率曲线运动，每一小段的运动都可以视为匀速圆周运动，根据v=ωr可知，r减小，角速度ω增大；根据向心加速度公式a=v2/r可知，r减小，向心加速度变大，选项D正确。
【典例2】.．（2022高考北京卷）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验，（ ）
A．小球的速度大小均发生变化
B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功
D．细绳的拉力大小均发生变化
【参考答案】C
【命题意图】此题考查对功的定义的理解及其相关知识点。
【名师解析】给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验，细绳的拉力与小球的速度位移方向垂直，根据功的定义可知细绳的拉力对小球均不做功，选项C正确。
【典例3】（2022高考辽宁物理） 2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
【参考答案】（1）；（2），甲
【命题意图】本题考查直线运动、圆周运动、向心加速度及其相关知识点.
【名师解析】
（1）根据速度位移公式有
代入数据可得
（2）根据向心加速度的表达式
可得甲、乙的向心加速度之比为
甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为
代入数据可得甲、乙运动的时间为
，
因，所以甲先出弯道。
【典例4】. （2023重庆八中高三入学考试）如图所示，倾角为=30°的斜面体置于足够粗糙的水平地面上，斜面上质量为4m的滑块通过轻质刚性绳穿过光滑的圆环与质量为m的小球（可视为质点）相连，轻绳与斜面平行，小球在水平面内做圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角=30°。斜面体与滑块的滑动摩擦系数为，且滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，斜面体和滑块始终静止，小球与圆环之间的绳长为L，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A. 滑块所受摩擦力大小为3mg
B. 斜面体对地面摩擦力大小为mg
C. 若改变小球的转速，随之改变，当滑块恰好不受摩擦力时，小球的向心加速度为
D. 若改变小球的转速，随之改变，为保持斜面体与滑块始终静止，小球的角速度不能超过
【参考答案】BD
【名师解析】
小球在水平面内做圆周运动，对小球受力分析有
mg＝Tcos 30°
解得
对滑块受力分析得重力沿斜面向下的分力为
4mgsin30°＝2mg
所以
将滑块和斜面看成整体，由平衡条件得，斜面体所受摩擦力大小为
故A错误，B正确；
当滑块恰好不受摩擦力时，绳的拉力为
设此时细绳与竖直方向的夹角为θ，则
所以
θ＝60°
向心加速度为
故C错误；
小球的最大角速度出现在，小球最大静摩擦力沿斜面向下的时候，此时
解得
故D正确。
【典例5】. （2022年9月甘肃张掖一诊）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块甲和乙放在转盘上，两者用长为L的不计伸长的细绳连接（细绳能够承受足够大的拉力），木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，连线过圆心，甲到圆心距离，乙到圆心距离，且，，水平圆盘可绕过圆心的竖直轴OO'转动，两物体随圆盘一起以角速度转动，当从0开始缓慢增加时，甲、乙与转盘始终保持相对静止，则下列说法错误的是（已知重力加速度为g）（　　）
A. 当时，乙的静摩擦力恰为最大值
B. 取不同的值时，甲、乙所受静摩擦力都指向圆心
C. 取不同值时，乙所受静摩擦力始终指向圆心；甲所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背向圆心
D. 如果时，两物体将相对圆盘发生滑动
【参考答案】B
【名师解析】
根据，可得
乙的半径大，知乙先达到最大静摩擦力，故A正确，不符合题意；
甲乙随转盘一起做匀速圆周运动，由于乙的半径较大，故需要的向心力较大，则
解得
即若时，甲、乙所受静摩擦力都指向圆心。当角速度增大，绳子出现张力，乙靠张力和静摩擦力的合力提供向心力，甲也靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度增大，绳子的拉力逐渐增大，甲所受的静摩擦力先减小后反向增大，当反向增大到最大值，角速度再增大，甲乙与圆盘发生相对滑动。所以乙所受的静摩擦力方向始终指向圆心，甲所受的静摩擦力方向先指向圆心，然后背离圓心，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意；
设角速度为时，此时甲乙发生滑动，此时绳子的拉力为F，则
解得，故时，两物体将相对圆盘发生滑动，故D正确，不符合题意。故选B。
【典例6】.（2023济南名校质检）如图所示，在德州市的某十字路口，设置有右转弯专用车道。现有一辆汽车正在水平右转弯车道上行驶，其运动可视作圆周运动，行驶过程中车辆未发生打滑。司机和副驾驶座上的乘客始终与汽车保持相对静止。当汽车在水平的右转弯车道上减速行驶时，下列说法正确的是（　　）
A. 司机和乘客具有相同的线速度
B. 汽车所受的合力一定指向圆心
C. 汽车对乘客的作用力小于汽车对司机的作用力
D. 汽车对乘客的作用力大于乘客所受的重力
【参考答案】D
【名师解析】
司机和副驾驶座上的乘客始终与汽车保持相对静止，司机和乘客具有相同的角速度，但半径不同，根据线速度与角速度的关系，则线速度不同，故A错误；
因汽车做减速圆周运动，汽车所受合力分解为指向圆心的向心力和与运动方向相反使速率减小的切向力，故合力的方向一定不指向圆心，故B错误；
乘客和司机角速度相同，由牛顿第二定律有
右转弯时乘客的半径小，但因不确定乘客和司机的质量大小关系，故汽车对乘客的作用力和对司机的作用力大小关系无法确定，故C错误；
汽车对乘客的作用力有竖直方向的支持力和水平方向使乘客做减速圆周运动合力，竖直方向的支持力与乘客所受的重力平衡，则汽车对乘客两个方向的力的合力一定大于乘客所受的重力，故D正确。
【典例7】（2023江苏盐城市重点高中期初调研）如图所示的装置中,光滑水平杆固定在竖直转轴上,小圆环A和轻弹簧套在杆上,弹簧两端分别固定于竖直转轴和环,细线穿过小孔O,两端分别与环和小球连接,线与水平杆平行,环的质量为,小球的质量为.现使整个装置绕竖直轴以角速度匀速转动,细线与竖直方向的夹角为.缓慢加速后使整个装置以角速度匀速转动,细线与竖直方向的夹角为,此时弹簧弹力与角速度为时大小相等,已知重力加速度,,求:
(1)装置转动的角速度为时,细线的长度s.
(2)装置转动的角速度为时,弹簧的弹力大小k.
(3)装置转动的角速度由增至过程中,细线对小球做的功.
【名师解析】. (13分)
(1) 角速度为ω时，对小球B：
2mgtan 37°＝2mωssin 37°(2分)
解得s＝(1分)
(2) 装置转动的角速度为2ω时：设OB的长度为s’
对小球B，T2cos53°=2mg
T2sin53°=2m（2ω）2s’ sin53°
解得：s’=
设细线长为L，对圆环A，
角速度为ω时，FT1－Fk＝mω2（L-s） (1分)
角速度为2ω时，FT2+Fk＝m（2ω）2（L-s’） (1分)
联立解得 Fk＝2mg
(3) 装置转动的角速度由ω增加到2ω过程中，对小球B：
重力势能的变化量
ΔEpB＝mBg(LOBcos 37°－L′OBcos 53°)(1分)
小球动能的变化量ΔEkB＝mBv′－mBv(1分)
其中v′B＝2ωL′OBsin 53°，vB＝ωLOBsin 37°
细线对小球B做功W＝ΔEpB＋ΔEkB(1分)
联立解得：W＝(2分)
【典例8】. （2023湖南三湘创新发展联考）如图所示，半径为R的半球形陶罐和陶罐内的物块（视为质点）绕竖直轴从静止开始缓慢加速转动，当达到某一角速度时，物块受到的摩擦力减为零，此时物块和陶罐球心O点的连线与之间的夹角为，此后保持该角速度做匀速圆周运动，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A. 物块匀速转动的周期为
B. 物块匀速转动的线速度大小为
C. 物块匀速转动的角速度大小为
D. 若继续增大转动的速度，物块有下滑的趋势
【参考答案】C
【名师解析】
．物块做匀速圆周运动的半径为
由题意可知此时物块所受支持力和重力的合力恰好提供向心力，如图所示。设物块匀速转动的角速度为ω，则有
解得
则物块匀速转动的周期为
线速度大小为
故AB错误，C正确；
若继续增大转动的速度，物块所受支持力和重力的合力不足以提供向心力，物块将受到沿内壁切线向下的摩擦力，即物块有上滑趋势，故D错误。
【典例9】. （2023江苏南通第一次质检）游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘的边缘，其简化结构如图所示。现魔盘稳定匀速转动，游客相对魔盘始终保持静止的情况下，游客所受魔盘的支持力会减小的是（　　）
A. 只增大游客的质量 B. 只使魔盘的转速减至另一值
C. 只减小魔盘表面的粗糙程度 D. 只增大游客与转轴间的距离
【参考答案】D
【名师解析】对游客受力分析如图，游客所受魔盘的支持力
只增大游客的质量，则游客所受魔盘的支持力会增大，故A错误；
分别对水平和竖直方向列方程，水平方向fx-Nx=mω2r
竖直方向fy+Ny=mg
魔盘转速减小，游客需要的向心力减小，但必须保证竖直方向受力平衡，因为重力不变，则f、N两个力只能一个增大一个减小，结合水平方向，游客所受魔盘的支持力会增大，故B错误；
C．只减小魔盘表面的粗糙程度，游客所受魔盘的支持力不变，故C错误；
D．只增大游客与转轴间的距离，游客需要的向心力增大，但必须保证竖直方向受力平衡，因为重力不变，则f、N两个力只能一个增大一个减小，结合水平方向，游客所受魔盘的支持力会减小，故D正确。
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