专题强化一 水平面内圆周运动的临界问题 学案（含解析）--高中物理人教版（2019）必修 第二册
文档属性
| 名称 | 专题强化一 水平面内圆周运动的临界问题 学案（含解析）--高中物理人教版（2019）必修 第二册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-12-07 10:20:08 | ||
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文档简介
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高中物理必修二素养提升学案
第六章 圆周运动
专题强化一 水平面内圆周运动的临界问题
【专题解读】
1.运动特点
（1）运动轨迹是水平面内的圆.
（2）合力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动.
2.临界问题分析
（1）与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发
生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力.
（2）与弹力有关的临界极值问题
压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等.。
【典例剖析】
【典例】（2024河南安阳林州一中3月质检）如图所示，水平圆盘上沿直径方向放置着用水平轻绳相连的两个小物块和。两物块的质量分别为和，到圆心的距离分别为和。两物块与圆盘的最大静摩擦力均为自身重力的倍，重力加速度为。不考虑轻绳拉力上限，轻绳伸直且最初拉力为零。圆盘绕过圆心的竖直轴转动，转动的角速度由零缓慢增大，求：
（1）角速度增大至多少时轻绳开始出现拉力？
（2）若，角速度在什么范围内，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动？
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】（1）由
可知，物块先达到最大静摩擦力，此时绳子开始出现张力
解得
（2）当两物块与圆盘间的静摩擦力达到最大静摩擦力时，恰好不与圆盘发生相对滑动，物块的静摩擦力沿半径向外，则
又因为
联立解得
所以时，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动。
【针对性训练】
1．（2024河南漯河重点高中期末）图甲为“欢乐谷”中的某种型号的“魔盘”，儿童坐在圆锥面上，随“魔盘”绕通过顶点的竖直轴转动，图乙为“魔盘”侧视截面图，图丙为俯视图。可视为质点的三名儿童、、，其质量，到顶点的距离，与锥面的动摩擦因数都相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在“魔盘”转动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．若三名儿童均未在锥面上发生滑动，则、、的向心力之比
B．若“魔盘”匀速转动且三名儿童均未在锥面上发生滑动，、、所受合外力都指向顶点
C．若“魔盘”转速缓慢增大且三名儿童均未在锥面上发生滑动，则、、所受摩擦力均增大
D．若“魔盘”转速缓慢增大，将最先发生滑动，然后发生滑动，最后发生滑动
【答案】．C
【解析】．若三名儿童均未在锥面上发生滑动，即角速度相等，则有
，，
解得
故A错误；
B．由于“魔盘”绕通过顶点的竖直轴转动，可知，过儿童所在位置作竖直轴的垂线，垂足为轨迹圆的圆心，儿童所受合力方向指向该垂足，并不指向顶点O，故B错误；
C．若“魔盘”转速缓慢增大且三名儿童均未在锥面上发生滑动，由盘面对儿童的摩擦力提供向心力，角速度增大，所需向心力增大，则、、所受摩擦力均增大，故C正确；
D．结合上述，摩擦力提供圆周运动的向心力，则有
由于最大静摩擦力之比为
可知，随角速度的增大，c先达到最大静摩擦力，即将最先发生滑动，而、同时达到最大静摩擦力，即之后、同时发生滑动，故D错误。
2 . (2024年4月天津河西区模拟)如图所示，水平放置的大餐桌转盘绕着过转盘圆心的竖直轴做匀速圆周运动，转盘表面质地均匀；转盘上放着两个完全相同的小碟子，随着转盘共同转动；两个碟子的质量都是m，线速度大小都是v；其中一个碟子中装有一个苹果，在任何情况下苹果都与该碟子保持相对静止；另一个碟子是空的。以下说法正确的是（ ）
A. 匀速转动时，碟子对转盘的摩擦力方向指向转盘圆心
B. 若转盘的角速度逐渐增大，则空碟子先相对转盘发生滑动
C. 转盘匀速转动半周的过程中，转盘对空碟子摩擦力的冲量大小为
D. 转盘匀速转动半周的过程中，转盘对空碟子的摩擦力所做的功为零
【参考答案】CD
【名师解析】
匀速转动时，碟子的向心力由转盘给碟子的摩擦力提供，指向转盘圆心，由牛顿第三定律可得，碟子对转盘的摩擦力方向为转盘圆心与碟子的连线向外，故A错误；
B．当刚发生相对滑动时有最大静摩擦提供向心力，即
两个碟子与转盘接触面动摩擦因数相同，半径相同，则可知两个碟子相对转盘发生滑动的角速度相同，故B错误；
转盘匀速转动半周的过程中，空碟子速度反向，合外力对空碟子的冲量等于其动量改变量，则有
故C正确；
转盘匀速转动半周的过程中，转盘对空碟子的摩擦力提供向心力，始终指向圆心，与速度方向垂直，不做功，则转盘对空碟子的摩擦力所做的功为零，故D正确。
3. (2024·北京海淀区高三期末)如图4所示，圆盘可在水平面内绕通过O点的竖直轴转动(俯视)，圆盘上距轴r处有一质量为m的物块(可视为质点)。某时刻起，圆盘开始绕轴转动，经过一段时间，其角速度从0增大至ω。已知物块与圆盘之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，该过程中物块始终相对圆盘静止，下列说法正确的是( )
图4
A.物块所受摩擦力的方向始终指向O点
B.物块所受摩擦力的大小始终为μmg
C.物块所受摩擦力的冲量大小为mωr
D.物块所受摩擦力做的功为0
【参考答案】 C
【名师解析】 由题意可知，在圆盘角速度增大的过程中，物块始终相对圆盘静止，则物块所受摩擦力为静摩擦力，某时刻物块受到的静摩擦力及其按作用效果的分解如图所示，转盘加速运动，f静≠μmg，其中f1提供向心力效果，f2提供改变速度大小的效果，A、B错误；由动量定理得If＝mv－0，则If＝mωr，C正确；由动能定理得Wf＝mv2，v＝ωr，则Wf＝mω2r2，D错误。
5．（2024河南漯河高中质检）如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘，上面放置劲度系数为k的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量为m的小物块A（可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为L，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，物块A始终与圆盘一起转动。则（ ）
A．当圆盘开始旋转时，弹簧就会伸长
B．当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心
C．当圆盘角速度为，物块开始滑动
D．当弹簧的伸长量为时，圆盘的角速度为
【参考答案】C
【名师解析】开始时弹簧未发生形变，物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力；随着圆盘角速度缓慢地增加，当角速度增加到足够大时，物块将做离心运动，受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力，弹簧将伸长。在物块与圆盘没有发生滑动的过程中，物块只能有背离圆心的趋势，摩擦力不可能背离圆心，故AB错误；
设圆盘的角速度为ω0时，物块将开始滑动，此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向心力，有
解得
故C正确；
当弹簧的伸长量为时，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有
解得
故D错误。故选C。
6. （2024湖南顶级名校质检）如图所示，绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上放有质量为m的物块，物块与圆盘保持相对静止。若物块与圆盘之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（ ）
A. 当转速足够大时，物块将发生离心运动
B. 物块随圆盘一起运动时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
C. 物块随圆盘一起运动时受到的摩擦力大小一定为μmg，方向指向圆心
D. 因为物块和圆盘一起做匀速圆周运动，所以物块所受力的合力为0
【参考答案】A
【名师解析】
物块随圆盘做圆周运动时静摩擦力提供向心力，当转速足够大时，最大静摩擦力不足提供向心力时，物块将发生离心运动，故A正确；
向心力是效果力，受力分析时不能分要，则物块随圆盘一起运动时受到重力、支持力、摩擦力作用，故B错误；物块随圆盘做圆周运动时静摩擦力提供向心力，则
不一定等最大静摩擦力，故C错误；
因为物块和圆盘一起做匀速圆周运动，所以物块所受力的合力提供向心力，故D错误。
。
7．（2024重庆名校2月质检）如图（a）所示，质量均为1kg的物体A和B放置在圆盘上，与圆盘间的动摩擦因数分别为和。用两根不可伸长的细绳将物体A、B和圆盘转轴相连，物体A、B与转轴的距离分别为和。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘绕转轴转动的角速度缓慢增大时，转轴与物体A之间的细绳拉力、A与B之间的细绳拉力随的关系如图（b）所示。取，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【参考答案】C
【名师解析】以物体B为研究对象，则有，变形得，与图像对比可得，，以A为研究对象可得，代入得，与图像对比可得，，即，，故选C．
8. （2024河北保定部分学校期末）如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B随转台一起以角速度匀速转动，A、B的质量分别为、，A与B、B与转台间的动摩擦因数都为，A和B离转台中心的距离都为r，重力加速度为g，设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A. A对B的摩擦力沿水平方向指向圆心O点
B. 物块B对物块A的摩擦力一定为
C. 转台对物块B的摩擦力的大小一定为
D. 转台的角速度一定满足：
【参考答案】C
【名师解析】
对A分析可知，A的重力与B对A的支持力平衡，B对A的摩擦力提供A圆周运动的向心力，则B对A的摩擦力指向圆心，根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力方向背离圆心，A错误；
根据上述有
根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力大小为，该摩擦力为静摩擦力，因此物块B对物块A的摩擦力不一定为，B错误；
对AB整体分析有
C正确；
根据题意，结合上述有
解得
D错误。
9. （2024年高考广东卷）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】. A
【名师解析】 要使卷轴一直转动不停止，kl/2=mω2l，ωr=v, 联立解得v=r，A正确。
10. 如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ AC ）
A.b一定比a先开始滑动
B.a、b所受的摩擦力始终相等
C.ω＝是b开始滑动的临界角速度
D.当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg
【答案】AC
解析 圆盘开始转动时，两木块受到的静摩擦力的方向指向转轴提供向心力，转动角速度相等，则根据牛顿第二定律可得f＝mω2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，B错误；因为两木块与圆盘间的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mω2·2l，可得ω＝，C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝ml，可得ωa＝，转盘的角速度为＜ωa时，小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力提供，由牛顿第二定律可得f＝mω2l＝kmg，D错误.
11. 一根轻质细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥体顶上，如图所示.设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的拉力为T，则下列T随ω2变化的图像可能正确的是（ C ）
A B
C D
【答案】C
解析 对小球受力分析如图，当角速度较小时，小球在光滑锥面上做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和平衡条件可得 T sin θ－N cos θ＝mL sin θ·ω2， T cos θ＋N sin θ＝mg，联立解得T＝mg cos θ＋
mL sin 2 θ·ω2；当角速度较大时，小球离开光滑锥面做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得T sin α＝mL sin α·ω2，则T＝mLω2.综上所述，只有C可能正确.
12. 如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴OO'以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平面成θ角，b绳水平且长为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ AC ）
A.a绳一定受拉力作用
B.a绳所受拉力随角速度的增大而增大
C.当角速度ω＞时，b绳将出现弹力
D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
【答案】AC
解析 对小球受力分析可知a绳的拉力在竖直方向的分力与小球的重力平衡，可得＝，为定值，A正确，B错误；当FTa cos θ＝mω2l，即ω＝时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，D错误.
13.(海南高考]如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO'的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为g.若硬币与圆盘一起绕OO'轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为（ B ）
A. B. C. D.2
【答案】B
解析 硬币由静摩擦力提供其做圆周运动的向心力，当达到最大静摩擦力时，角速度最大，设硬币质量为m，由牛顿第二定律可得μmg＝mω2r，解得圆盘转动的最大角速度ω＝，故B正确，A、C、D错误.
14.（浙江高考）一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（ D ）
A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B.汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104N
C.汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑
D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2
【答案】D
解析 向心力为效果力，故A错误；汽车转弯的速度为20 m/s时，所需的向心力Fn＝＝1.0×104 N，故B错误；汽车转弯时，径向摩擦力提供向心力，转弯的速度为20 m/s时，所需的向心力小于径向最大静摩擦力，故不会发生侧滑，C错误；汽车安全转弯所需的最大向心力等于径向最大静摩擦力，汽车转弯的最大向心加速度anm＝＝7.0 m/s2，故D正确.
15. （2023福建]一种离心测速器的简化工作原理如图所示.细杆的一端固定在竖直转轴OO'上的O点，并可随轴一起转动.杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连.当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度.已知细杆长度l＝0.2m，杆与竖直转轴的夹角α始终为60°，弹簧原长x0＝0.1m，弹簧劲度系数k＝100N/m，圆环质量m＝1kg；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s2，摩擦力可忽略不计.
（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离；
（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
（3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小.
答案 （1）0.05m （2）rad/s （3）10rad/s
解析 （1）圆环处于静止状态时，设弹簧压缩量为x1，由平衡条件可得mgcosα＝kx1
解得x1＝＝0.05m
圆环到O点的距离s1＝x0－x1＝0.05m
（2）弹簧处于原长时，圆环受力如图甲所示，由牛顿第二定律得＝mr1
其中r1＝x0sinα
代入数据解得ω1＝rad/s
（3）圆环在P点时，弹簧伸长量x2＝l－x0，圆环受力如图乙所示，在水平方向有kx2sinα＋N2cosα＝mr2
在竖直方向有kx2cosα＋mg＝N2sinα
其中r2＝lsinα
代入数据解得ω2＝10rad/s.
16. 如图所示，在水平圆盘上放有质量均为1kg的可视为质点的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，圆盘可绕其中心轴线O转动，两个物体与圆盘间动摩擦因数均为μ=0.1，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，两个物体与中心轴线的点共线，且OA=0.1m，OB=0.2m，现将两个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且绳中恰无张力，若圆盘从静止开始转动，且角速度在极其缓慢的变化，重力加速度g=10m/s2，则在这一过程中，求：
（1）当圆盘转动的角速度ω1=2rad/s时，B受到的摩擦力；
（2）A、B之间的绳子即将出现拉力时，圆盘转动的角速度ω2；
（3）当A所受摩擦力的大小为0.4N时，圆盘转动的角速度可能的值。
【解析】（1）根据题述，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则有fm=μmg=1N
当圆盘转动的角速度ω1=2rad/s时，物体B所需的向心力为F1=mrω12=0.8N＜fm，
则此时物体B所受静摩擦力提供物体B做匀速圆周运动的向心力，则B受到的摩擦力为0.8N，方向指向圆心。
（2）AB之间的绳子即将出现拉力时，最大静摩擦力提供向心力，则有fm= mrω22，
解得ω2=rad/s
（3）根据上述分析可知，当ω＜ω2时，绳子AB上拉力T为零，fA=0.4N，则对A有fA= mrω32，
解得 ω3=2rad/s。
当ω＞ω2时，绳子AB上拉力T不为零，且圆盘对A摩擦力沿径向指向圆心时，对A有
T+fA= mrω42，
对B有，T+fm= m·2rω42，解得ω4=rad/s
当ω＞ω2时，绳子AB上拉力T不为零，且圆盘对A摩擦力沿径向背向圆心时，对A有
T-fA= mrω52，
对B有，T+fm= m·2rω52，解得ω5=rad/s
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高中物理必修二素养提升学案
第六章 圆周运动
专题强化一 水平面内圆周运动的临界问题
【专题解读】
1.运动特点
（1）运动轨迹是水平面内的圆.
（2）合力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动.
2.临界问题分析
（1）与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发
生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力.
（2）与弹力有关的临界极值问题
压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等.。
【典例剖析】
【典例】（2024河南安阳林州一中3月质检）如图所示，水平圆盘上沿直径方向放置着用水平轻绳相连的两个小物块和。两物块的质量分别为和，到圆心的距离分别为和。两物块与圆盘的最大静摩擦力均为自身重力的倍，重力加速度为。不考虑轻绳拉力上限，轻绳伸直且最初拉力为零。圆盘绕过圆心的竖直轴转动，转动的角速度由零缓慢增大，求：
（1）角速度增大至多少时轻绳开始出现拉力？
（2）若，角速度在什么范围内，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动？
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】（1）由
可知，物块先达到最大静摩擦力，此时绳子开始出现张力
解得
（2）当两物块与圆盘间的静摩擦力达到最大静摩擦力时，恰好不与圆盘发生相对滑动，物块的静摩擦力沿半径向外，则
又因为
联立解得
所以时，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动。
【针对性训练】
1．（2024河南漯河重点高中期末）图甲为“欢乐谷”中的某种型号的“魔盘”，儿童坐在圆锥面上，随“魔盘”绕通过顶点的竖直轴转动，图乙为“魔盘”侧视截面图，图丙为俯视图。可视为质点的三名儿童、、，其质量，到顶点的距离，与锥面的动摩擦因数都相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在“魔盘”转动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．若三名儿童均未在锥面上发生滑动，则、、的向心力之比
B．若“魔盘”匀速转动且三名儿童均未在锥面上发生滑动，、、所受合外力都指向顶点
C．若“魔盘”转速缓慢增大且三名儿童均未在锥面上发生滑动，则、、所受摩擦力均增大
D．若“魔盘”转速缓慢增大，将最先发生滑动，然后发生滑动，最后发生滑动
【答案】．C
【解析】．若三名儿童均未在锥面上发生滑动，即角速度相等，则有
，，
解得
故A错误；
B．由于“魔盘”绕通过顶点的竖直轴转动，可知，过儿童所在位置作竖直轴的垂线，垂足为轨迹圆的圆心，儿童所受合力方向指向该垂足，并不指向顶点O，故B错误；
C．若“魔盘”转速缓慢增大且三名儿童均未在锥面上发生滑动，由盘面对儿童的摩擦力提供向心力，角速度增大，所需向心力增大，则、、所受摩擦力均增大，故C正确；
D．结合上述，摩擦力提供圆周运动的向心力，则有
由于最大静摩擦力之比为
可知，随角速度的增大，c先达到最大静摩擦力，即将最先发生滑动，而、同时达到最大静摩擦力，即之后、同时发生滑动，故D错误。
2 . (2024年4月天津河西区模拟)如图所示，水平放置的大餐桌转盘绕着过转盘圆心的竖直轴做匀速圆周运动，转盘表面质地均匀；转盘上放着两个完全相同的小碟子，随着转盘共同转动；两个碟子的质量都是m，线速度大小都是v；其中一个碟子中装有一个苹果，在任何情况下苹果都与该碟子保持相对静止；另一个碟子是空的。以下说法正确的是（ ）
A. 匀速转动时，碟子对转盘的摩擦力方向指向转盘圆心
B. 若转盘的角速度逐渐增大，则空碟子先相对转盘发生滑动
C. 转盘匀速转动半周的过程中，转盘对空碟子摩擦力的冲量大小为
D. 转盘匀速转动半周的过程中，转盘对空碟子的摩擦力所做的功为零
【参考答案】CD
【名师解析】
匀速转动时，碟子的向心力由转盘给碟子的摩擦力提供，指向转盘圆心，由牛顿第三定律可得，碟子对转盘的摩擦力方向为转盘圆心与碟子的连线向外，故A错误；
B．当刚发生相对滑动时有最大静摩擦提供向心力，即
两个碟子与转盘接触面动摩擦因数相同，半径相同，则可知两个碟子相对转盘发生滑动的角速度相同，故B错误；
转盘匀速转动半周的过程中，空碟子速度反向，合外力对空碟子的冲量等于其动量改变量，则有
故C正确；
转盘匀速转动半周的过程中，转盘对空碟子的摩擦力提供向心力，始终指向圆心，与速度方向垂直，不做功，则转盘对空碟子的摩擦力所做的功为零，故D正确。
3. (2024·北京海淀区高三期末)如图4所示，圆盘可在水平面内绕通过O点的竖直轴转动(俯视)，圆盘上距轴r处有一质量为m的物块(可视为质点)。某时刻起，圆盘开始绕轴转动，经过一段时间，其角速度从0增大至ω。已知物块与圆盘之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，该过程中物块始终相对圆盘静止，下列说法正确的是( )
图4
A.物块所受摩擦力的方向始终指向O点
B.物块所受摩擦力的大小始终为μmg
C.物块所受摩擦力的冲量大小为mωr
D.物块所受摩擦力做的功为0
【参考答案】 C
【名师解析】 由题意可知，在圆盘角速度增大的过程中，物块始终相对圆盘静止，则物块所受摩擦力为静摩擦力，某时刻物块受到的静摩擦力及其按作用效果的分解如图所示，转盘加速运动，f静≠μmg，其中f1提供向心力效果，f2提供改变速度大小的效果，A、B错误；由动量定理得If＝mv－0，则If＝mωr，C正确；由动能定理得Wf＝mv2，v＝ωr，则Wf＝mω2r2，D错误。
5．（2024河南漯河高中质检）如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘，上面放置劲度系数为k的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量为m的小物块A（可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为L，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，物块A始终与圆盘一起转动。则（ ）
A．当圆盘开始旋转时，弹簧就会伸长
B．当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心
C．当圆盘角速度为，物块开始滑动
D．当弹簧的伸长量为时，圆盘的角速度为
【参考答案】C
【名师解析】开始时弹簧未发生形变，物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力；随着圆盘角速度缓慢地增加，当角速度增加到足够大时，物块将做离心运动，受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力，弹簧将伸长。在物块与圆盘没有发生滑动的过程中，物块只能有背离圆心的趋势，摩擦力不可能背离圆心，故AB错误；
设圆盘的角速度为ω0时，物块将开始滑动，此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向心力，有
解得
故C正确；
当弹簧的伸长量为时，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有
解得
故D错误。故选C。
6. （2024湖南顶级名校质检）如图所示，绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上放有质量为m的物块，物块与圆盘保持相对静止。若物块与圆盘之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（ ）
A. 当转速足够大时，物块将发生离心运动
B. 物块随圆盘一起运动时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
C. 物块随圆盘一起运动时受到的摩擦力大小一定为μmg，方向指向圆心
D. 因为物块和圆盘一起做匀速圆周运动，所以物块所受力的合力为0
【参考答案】A
【名师解析】
物块随圆盘做圆周运动时静摩擦力提供向心力，当转速足够大时，最大静摩擦力不足提供向心力时，物块将发生离心运动，故A正确；
向心力是效果力，受力分析时不能分要，则物块随圆盘一起运动时受到重力、支持力、摩擦力作用，故B错误；物块随圆盘做圆周运动时静摩擦力提供向心力，则
不一定等最大静摩擦力，故C错误；
因为物块和圆盘一起做匀速圆周运动，所以物块所受力的合力提供向心力，故D错误。
。
7．（2024重庆名校2月质检）如图（a）所示，质量均为1kg的物体A和B放置在圆盘上，与圆盘间的动摩擦因数分别为和。用两根不可伸长的细绳将物体A、B和圆盘转轴相连，物体A、B与转轴的距离分别为和。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘绕转轴转动的角速度缓慢增大时，转轴与物体A之间的细绳拉力、A与B之间的细绳拉力随的关系如图（b）所示。取，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【参考答案】C
【名师解析】以物体B为研究对象，则有，变形得，与图像对比可得，，以A为研究对象可得，代入得，与图像对比可得，，即，，故选C．
8. （2024河北保定部分学校期末）如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B随转台一起以角速度匀速转动，A、B的质量分别为、，A与B、B与转台间的动摩擦因数都为，A和B离转台中心的距离都为r，重力加速度为g，设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A. A对B的摩擦力沿水平方向指向圆心O点
B. 物块B对物块A的摩擦力一定为
C. 转台对物块B的摩擦力的大小一定为
D. 转台的角速度一定满足：
【参考答案】C
【名师解析】
对A分析可知，A的重力与B对A的支持力平衡，B对A的摩擦力提供A圆周运动的向心力，则B对A的摩擦力指向圆心，根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力方向背离圆心，A错误；
根据上述有
根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力大小为，该摩擦力为静摩擦力，因此物块B对物块A的摩擦力不一定为，B错误；
对AB整体分析有
C正确；
根据题意，结合上述有
解得
D错误。
9. （2024年高考广东卷）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】. A
【名师解析】 要使卷轴一直转动不停止，kl/2=mω2l，ωr=v, 联立解得v=r，A正确。
10. 如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ AC ）
A.b一定比a先开始滑动
B.a、b所受的摩擦力始终相等
C.ω＝是b开始滑动的临界角速度
D.当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg
【答案】AC
解析 圆盘开始转动时，两木块受到的静摩擦力的方向指向转轴提供向心力，转动角速度相等，则根据牛顿第二定律可得f＝mω2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，B错误；因为两木块与圆盘间的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mω2·2l，可得ω＝，C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝ml，可得ωa＝，转盘的角速度为＜ωa时，小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力提供，由牛顿第二定律可得f＝mω2l＝kmg，D错误.
11. 一根轻质细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥体顶上，如图所示.设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的拉力为T，则下列T随ω2变化的图像可能正确的是（ C ）
A B
C D
【答案】C
解析 对小球受力分析如图，当角速度较小时，小球在光滑锥面上做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和平衡条件可得 T sin θ－N cos θ＝mL sin θ·ω2， T cos θ＋N sin θ＝mg，联立解得T＝mg cos θ＋
mL sin 2 θ·ω2；当角速度较大时，小球离开光滑锥面做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得T sin α＝mL sin α·ω2，则T＝mLω2.综上所述，只有C可能正确.
12. 如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴OO'以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平面成θ角，b绳水平且长为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ AC ）
A.a绳一定受拉力作用
B.a绳所受拉力随角速度的增大而增大
C.当角速度ω＞时，b绳将出现弹力
D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
【答案】AC
解析 对小球受力分析可知a绳的拉力在竖直方向的分力与小球的重力平衡，可得＝，为定值，A正确，B错误；当FTa cos θ＝mω2l，即ω＝时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，D错误.
13.(海南高考]如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO'的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为g.若硬币与圆盘一起绕OO'轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为（ B ）
A. B. C. D.2
【答案】B
解析 硬币由静摩擦力提供其做圆周运动的向心力，当达到最大静摩擦力时，角速度最大，设硬币质量为m，由牛顿第二定律可得μmg＝mω2r，解得圆盘转动的最大角速度ω＝，故B正确，A、C、D错误.
14.（浙江高考）一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（ D ）
A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B.汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104N
C.汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑
D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2
【答案】D
解析 向心力为效果力，故A错误；汽车转弯的速度为20 m/s时，所需的向心力Fn＝＝1.0×104 N，故B错误；汽车转弯时，径向摩擦力提供向心力，转弯的速度为20 m/s时，所需的向心力小于径向最大静摩擦力，故不会发生侧滑，C错误；汽车安全转弯所需的最大向心力等于径向最大静摩擦力，汽车转弯的最大向心加速度anm＝＝7.0 m/s2，故D正确.
15. （2023福建]一种离心测速器的简化工作原理如图所示.细杆的一端固定在竖直转轴OO'上的O点，并可随轴一起转动.杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连.当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度.已知细杆长度l＝0.2m，杆与竖直转轴的夹角α始终为60°，弹簧原长x0＝0.1m，弹簧劲度系数k＝100N/m，圆环质量m＝1kg；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s2，摩擦力可忽略不计.
（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离；
（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
（3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小.
答案 （1）0.05m （2）rad/s （3）10rad/s
解析 （1）圆环处于静止状态时，设弹簧压缩量为x1，由平衡条件可得mgcosα＝kx1
解得x1＝＝0.05m
圆环到O点的距离s1＝x0－x1＝0.05m
（2）弹簧处于原长时，圆环受力如图甲所示，由牛顿第二定律得＝mr1
其中r1＝x0sinα
代入数据解得ω1＝rad/s
（3）圆环在P点时，弹簧伸长量x2＝l－x0，圆环受力如图乙所示，在水平方向有kx2sinα＋N2cosα＝mr2
在竖直方向有kx2cosα＋mg＝N2sinα
其中r2＝lsinα
代入数据解得ω2＝10rad/s.
16. 如图所示，在水平圆盘上放有质量均为1kg的可视为质点的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，圆盘可绕其中心轴线O转动，两个物体与圆盘间动摩擦因数均为μ=0.1，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，两个物体与中心轴线的点共线，且OA=0.1m，OB=0.2m，现将两个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且绳中恰无张力，若圆盘从静止开始转动，且角速度在极其缓慢的变化，重力加速度g=10m/s2，则在这一过程中，求：
（1）当圆盘转动的角速度ω1=2rad/s时，B受到的摩擦力；
（2）A、B之间的绳子即将出现拉力时，圆盘转动的角速度ω2；
（3）当A所受摩擦力的大小为0.4N时，圆盘转动的角速度可能的值。
【解析】（1）根据题述，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则有fm=μmg=1N
当圆盘转动的角速度ω1=2rad/s时，物体B所需的向心力为F1=mrω12=0.8N＜fm，
则此时物体B所受静摩擦力提供物体B做匀速圆周运动的向心力，则B受到的摩擦力为0.8N，方向指向圆心。
（2）AB之间的绳子即将出现拉力时，最大静摩擦力提供向心力，则有fm= mrω22，
解得ω2=rad/s
（3）根据上述分析可知，当ω＜ω2时，绳子AB上拉力T为零，fA=0.4N，则对A有fA= mrω32，
解得 ω3=2rad/s。
当ω＞ω2时，绳子AB上拉力T不为零，且圆盘对A摩擦力沿径向指向圆心时，对A有
T+fA= mrω42，
对B有，T+fm= m·2rω42，解得ω4=rad/s
当ω＞ω2时，绳子AB上拉力T不为零，且圆盘对A摩擦力沿径向背向圆心时，对A有
T-fA= mrω52，
对B有，T+fm= m·2rω52，解得ω5=rad/s
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