【基础版】北师大版数学八年级上册 第五章 二元一次方程组 章节测试卷
阅卷人 一、选择题（每题3分，共24分）
得分
1．（2021八上·紫金期末）下列方程中，为二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·潮阳开学考）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·南海期末）以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整数解有（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·光明月考）若x＝4，是方程x﹣2y＝m的解，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
5．（2023八上·惠城开学考）方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为( )
A． B． C． D．
6．（2020八上·深圳期中）解方程组 时，把①代入②，得（ ）
A．2（3y-2）-5x=10 B．2y-（3y-2）=10
C．（3y-2）-5x=10 D．2y-5（3y-2）=10
7．（2024八上·深圳期中）若方程组的解中，则等于（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
8．（2024八上·龙岗期末）2023年11月28日世界最长最宽钢壳沉管隧道——深中通道海底隧道全幅贯通，采用“西桥东隧”的方案．桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多千米．若设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分）
得分
9．（2023八上·惠州开学考）已知是方程ax+5y=15的一个解，则a= ．
10．（2023八上·中山开学考）小强解方程组时，求得方程组的解为，由于不慎，将一些墨水滴到了作业本上，刚好遮住了●处和◆处的数，那么◆处表示的数应该是
11．（2021八上·梅县区期末）已知是关于x，y的二元一次方程，则mn= ．
12．（2021八上·禅城期末）解方程组，若设，，则原方程组可变形为 ．
13．（2017八上·南海期末）如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是 ．
阅卷人 三、解答题（共7题，共61分）
得分
14．（2024八上·福田期末）解方程组：
（1）；
（2）．
15．（2021八上·罗湖期末）为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买 、 两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个 型篮球和2个 型篮球共需340元，购买2个 型篮球和1个 型篮球共需要210元．
（1）求购买一个 型篮球、一个 型篮球各需多少元？
（2）若该校计划投入资金 元用于购买这两种篮球，设购进的 型篮球为 个，求 关于 的函数关系式；
（3）学校在体育用品专卖店购买 、 两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠： 种球每个降价8元， 种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买 、 两种篮球各多少个？
16．（2023八上·鹤山月考）已知，，是的三边．若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长．
17．（2024八上·潮阳开学考）某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？
18．（2024八上·深圳期末）某校为体育节的球类比赛筹备器材。他们从体育用品商店了解到，买2个篮球和4个足球需440元；买1个篮球和3个足球需285元。
（1）求篮球和足球的单价各是多少；
（2）该商店在周年庆期间有“每满300减30”的优惠活动，在此期间在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需多少元？
19．（2022八上·龙岗期末）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元．
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a只，记购买两种型号的节能灯的总费用为W元．
①求W与a的函数关系式；
②当时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？
20．（2023八上·霞山开学考）某公司购买了一批物资并安排两种货车运抵某市．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
（1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）现有3200件物资需要再次运往该市，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A选项是一元一次方程，不符合题意；
B选项是三元一次方程，不符合题意；
C选项是二元一次方程，符合题意；
D选项是二元二次方程，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
所以方程组的解为，
故答案为：D．
【分析】用加减消元法，两个方程相加即可消去y，即可解出方程组的解.
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： 2x+3y＝8，
为正整数，
为正偶数，
所以A，B，D不符合题意，
当时，则 故C符合题意；
故答案为：C
【分析】先判断每组解是否为正整数，再把每组解分别代入方程即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，是方程的解，
∴，
∴．
故答案为：D.
【分析】本题考查二元一次方程的解.某一组数是二元一次方程的解，可将这组数代入方程，故将，代入方程可得关于字母m的方程，解方程可求出答案．
5．【答案】B
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：移项，得-3y=7-2x，系数化为1，得，即．
故答案为：B．
【分析】举哀那个含y的项留在方程的一边，其它的项通过移项放到方程的另一边，最后在方程两边同时未知数项的系数即可.
6．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】直接把②中的x变成3y-2，将3y-2看作整体代入， 得2y-5（3y-2）=10
故答案为：D
【分析】考查了代入消元法解二元一次方程组，注意整体代入加括号。
7．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：，
①×6+②得：20x=25k－30
解得：x=1.25k－1.5.
把x=1.25k－1.5代入①得：3.75k－4.5－y=4k－5.
解得：y=0.5－0.25k.
∴x+y=k－1.
∵，
∴，
解得：，
故答案为：B．
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组求出x和y，可得，代入求解即可．
8．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，
根据题意可得 ： .
故答案为：A.
【分析】设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，根据题意即可列出二元一次方程组.
9．【答案】10
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是方程ax+5y=15的一个解，
∴2a+5×(-1)=15，
解得a=10.
故答案为：10.
【分析】根据二元一次方程根的定义，将x=2与y=-1代入方程ax+5y=15，即可求出a得值.
10．【答案】3
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：方程组的解为，
把代入，
解得：
◆处表示的数应该是，
故答案为：3．
【分析】组成二元一次方程组的两个方程的公共解就是二元一次方程组的解，据此把y=-1代入方程组中的第二个方程，解出x的值即可．
11．【答案】0
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴2m+1=1，n-3=1，
∴m=0，n=4
∴mn=0×4=0，
故答案为：0．
【分析】根据二元一次方程的定义可得2m+1=1，n-3=1，求出m、n的值，再将m、n的值代入mn计算即可。
12．【答案】
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意可得原方程组可变形为
故答案为：．
【分析】利用整体法和换元法求解即可。
13．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】根据一次函数和二元一次方程组的关系，可知方程组的解为两个一次函数的交点的坐标，故可知方程组的解为 .
故答案为：
【分析】根据一次函数和二元一次方程组的关系，可知方程组的解为两个一次函数的交点的坐标，联立解二元一次方程组即可。
14．【答案】（1）解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为；
（2）解：原方程组整理得，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法，解二元一次方程组即可；
（2）将原方程组变形为，利用加减消元法，解二元一次方程组即可．
15．【答案】（1）解：设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意可得：
，
解得： ，
∴一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；
（2）解：A型篮球t个，则B型篮球为 个，根据题意可得：
，
∴函数解析式为： ；
（3）解：根据题意可得：A型篮球单价为 元，B型篮球单价为 元，则
，
解得： ， ，
∴A型篮球120个，则B型篮球为180个．
【知识点】一次函数的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求出A、B型篮球的价格；
（2）根据题意写出一次函数解析式并确定取值范围；
（3）根据题意列一元一次方程解决问题。
16．【答案】解：解方程组，
解得，
根据三角形的三边关系得，即，
∵c为偶数，
∴c=4或6，
当c=4时，三角形的三边为2，5，4，，能够成三角形；
当c=6时，三角形的三边为2，5，6，，能够成三角形，
∴这个三角形的周长为或.
【知识点】三角形三边关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先解方程组先求出a和b的值，结合三角形内的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的值，再求周长.
17．【答案】解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
则打折前购买10件甲商品和10件乙商品需要10×（24+44）=680（元），
打折后实际花费520元，
680-520=160（元），
答：这比打折前少花160元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设打折前甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解出打折前的原价，从而算出购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，与打折后的520元进行比较，即可解答.
18．【答案】（1）解：设购买一个篮球需元，购买一个足球需元，根据题意得：
解这个方程组，得
所以购买一个篮球需90元，购买一个足球需65元.
（2）解：因为按原价在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需：
（元）
所以根据优惠活动在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需：
（元）
答：根据优惠活动在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需1250元。
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意得到等量关系：2×篮球单价+4×足球单价=440，篮球单价+3×足球单价=285.设出篮球和足球的单价，即可得到方程组，求解即可.
（2）先计算按原价购买需要的钱数，减去优惠的钱数，即可得到实际花费.注意“每满300减30”，一共可以减多少钱.
19．【答案】（1）解：设1只A型节能灯x元，1只B型节能灯y元，由题意可得，
解得，
答：1只A型节能灯5元，1只B型节能灯7元；
（2）解：①解：由题意可得，
A型号的节能灯a只，则B型节能灯有只，由题意可得，
，
∴W与a的函数关系式是；
②解：当时，代入①得，
，
答：当时，购买两种型号的节能灯的总费用是1240元．
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设1只A型节能灯x元，1只B型节能灯y元，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）①根据题意直接列出函数解析式即可；
②将代入解析式求出w的值即可。
20．【答案】（1）解：设1辆小货车一次可以满载运输x件物资，1辆大货车一次可以满载运输y件物资，
由题意可得：，
解得：，
答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资；
（2）解：设租用小货车a辆，大货车b辆，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或，
共有2种租车方案，
方案1：租用4辆小货车，5辆大货车；
方案2：租用8辆小货车，2辆大货车．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设1辆小货车一次可以满载运输x件物资，1辆大货车一次可以满载运输y件物资，根据“ 2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件 ”列出方程组，求解即可；
（2）设租用小货车a辆，大货车b辆，根据a辆小货车满载运输物资的件数+b辆大货车满载运输物资的件数=3200件，列出二元一次方程，求方程的正整数解即可．
1 / 1【基础版】北师大版数学八年级上册 第五章 二元一次方程组 章节测试卷
阅卷人 一、选择题（每题3分，共24分）
得分
1．（2021八上·紫金期末）下列方程中，为二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A选项是一元一次方程，不符合题意；
B选项是三元一次方程，不符合题意；
C选项是二元一次方程，符合题意；
D选项是二元二次方程，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可。
2．（2024八上·潮阳开学考）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
所以方程组的解为，
故答案为：D．
【分析】用加减消元法，两个方程相加即可消去y，即可解出方程组的解.
3．（2021八上·南海期末）以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整数解有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： 2x+3y＝8，
为正整数，
为正偶数，
所以A，B，D不符合题意，
当时，则 故C符合题意；
故答案为：C
【分析】先判断每组解是否为正整数，再把每组解分别代入方程即可得出答案。
4．（2023八上·光明月考）若x＝4，是方程x﹣2y＝m的解，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，是方程的解，
∴，
∴．
故答案为：D.
【分析】本题考查二元一次方程的解.某一组数是二元一次方程的解，可将这组数代入方程，故将，代入方程可得关于字母m的方程，解方程可求出答案．
5．（2023八上·惠城开学考）方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：移项，得-3y=7-2x，系数化为1，得，即．
故答案为：B．
【分析】举哀那个含y的项留在方程的一边，其它的项通过移项放到方程的另一边，最后在方程两边同时未知数项的系数即可.
6．（2020八上·深圳期中）解方程组 时，把①代入②，得（ ）
A．2（3y-2）-5x=10 B．2y-（3y-2）=10
C．（3y-2）-5x=10 D．2y-5（3y-2）=10
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】直接把②中的x变成3y-2，将3y-2看作整体代入， 得2y-5（3y-2）=10
故答案为：D
【分析】考查了代入消元法解二元一次方程组，注意整体代入加括号。
7．（2024八上·深圳期中）若方程组的解中，则等于（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：，
①×6+②得：20x=25k－30
解得：x=1.25k－1.5.
把x=1.25k－1.5代入①得：3.75k－4.5－y=4k－5.
解得：y=0.5－0.25k.
∴x+y=k－1.
∵，
∴，
解得：，
故答案为：B．
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组求出x和y，可得，代入求解即可．
8．（2024八上·龙岗期末）2023年11月28日世界最长最宽钢壳沉管隧道——深中通道海底隧道全幅贯通，采用“西桥东隧”的方案．桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多千米．若设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，
根据题意可得 ： .
故答案为：A.
【分析】设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，根据题意即可列出二元一次方程组.
阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分）
得分
9．（2023八上·惠州开学考）已知是方程ax+5y=15的一个解，则a= ．
【答案】10
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是方程ax+5y=15的一个解，
∴2a+5×(-1)=15，
解得a=10.
故答案为：10.
【分析】根据二元一次方程根的定义，将x=2与y=-1代入方程ax+5y=15，即可求出a得值.
10．（2023八上·中山开学考）小强解方程组时，求得方程组的解为，由于不慎，将一些墨水滴到了作业本上，刚好遮住了●处和◆处的数，那么◆处表示的数应该是
【答案】3
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：方程组的解为，
把代入，
解得：
◆处表示的数应该是，
故答案为：3．
【分析】组成二元一次方程组的两个方程的公共解就是二元一次方程组的解，据此把y=-1代入方程组中的第二个方程，解出x的值即可．
11．（2021八上·梅县区期末）已知是关于x，y的二元一次方程，则mn= ．
【答案】0
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴2m+1=1，n-3=1，
∴m=0，n=4
∴mn=0×4=0，
故答案为：0．
【分析】根据二元一次方程的定义可得2m+1=1，n-3=1，求出m、n的值，再将m、n的值代入mn计算即可。
12．（2021八上·禅城期末）解方程组，若设，，则原方程组可变形为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意可得原方程组可变形为
故答案为：．
【分析】利用整体法和换元法求解即可。
13．（2017八上·南海期末）如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】根据一次函数和二元一次方程组的关系，可知方程组的解为两个一次函数的交点的坐标，故可知方程组的解为 .
故答案为：
【分析】根据一次函数和二元一次方程组的关系，可知方程组的解为两个一次函数的交点的坐标，联立解二元一次方程组即可。
阅卷人 三、解答题（共7题，共61分）
得分
14．（2024八上·福田期末）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为；
（2）解：原方程组整理得，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法，解二元一次方程组即可；
（2）将原方程组变形为，利用加减消元法，解二元一次方程组即可．
15．（2021八上·罗湖期末）为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买 、 两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个 型篮球和2个 型篮球共需340元，购买2个 型篮球和1个 型篮球共需要210元．
（1）求购买一个 型篮球、一个 型篮球各需多少元？
（2）若该校计划投入资金 元用于购买这两种篮球，设购进的 型篮球为 个，求 关于 的函数关系式；
（3）学校在体育用品专卖店购买 、 两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠： 种球每个降价8元， 种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买 、 两种篮球各多少个？
【答案】（1）解：设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意可得：
，
解得： ，
∴一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；
（2）解：A型篮球t个，则B型篮球为 个，根据题意可得：
，
∴函数解析式为： ；
（3）解：根据题意可得：A型篮球单价为 元，B型篮球单价为 元，则
，
解得： ， ，
∴A型篮球120个，则B型篮球为180个．
【知识点】一次函数的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求出A、B型篮球的价格；
（2）根据题意写出一次函数解析式并确定取值范围；
（3）根据题意列一元一次方程解决问题。
16．（2023八上·鹤山月考）已知，，是的三边．若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长．
【答案】解：解方程组，
解得，
根据三角形的三边关系得，即，
∵c为偶数，
∴c=4或6，
当c=4时，三角形的三边为2，5，4，，能够成三角形；
当c=6时，三角形的三边为2，5，6，，能够成三角形，
∴这个三角形的周长为或.
【知识点】三角形三边关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先解方程组先求出a和b的值，结合三角形内的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的值，再求周长.
17．（2024八上·潮阳开学考）某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？
【答案】解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
则打折前购买10件甲商品和10件乙商品需要10×（24+44）=680（元），
打折后实际花费520元，
680-520=160（元），
答：这比打折前少花160元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设打折前甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解出打折前的原价，从而算出购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，与打折后的520元进行比较，即可解答.
18．（2024八上·深圳期末）某校为体育节的球类比赛筹备器材。他们从体育用品商店了解到，买2个篮球和4个足球需440元；买1个篮球和3个足球需285元。
（1）求篮球和足球的单价各是多少；
（2）该商店在周年庆期间有“每满300减30”的优惠活动，在此期间在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需多少元？
【答案】（1）解：设购买一个篮球需元，购买一个足球需元，根据题意得：
解这个方程组，得
所以购买一个篮球需90元，购买一个足球需65元.
（2）解：因为按原价在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需：
（元）
所以根据优惠活动在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需：
（元）
答：根据优惠活动在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需1250元。
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意得到等量关系：2×篮球单价+4×足球单价=440，篮球单价+3×足球单价=285.设出篮球和足球的单价，即可得到方程组，求解即可.
（2）先计算按原价购买需要的钱数，减去优惠的钱数，即可得到实际花费.注意“每满300减30”，一共可以减多少钱.
19．（2022八上·龙岗期末）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元．
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a只，记购买两种型号的节能灯的总费用为W元．
①求W与a的函数关系式；
②当时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？
【答案】（1）解：设1只A型节能灯x元，1只B型节能灯y元，由题意可得，
解得，
答：1只A型节能灯5元，1只B型节能灯7元；
（2）解：①解：由题意可得，
A型号的节能灯a只，则B型节能灯有只，由题意可得，
，
∴W与a的函数关系式是；
②解：当时，代入①得，
，
答：当时，购买两种型号的节能灯的总费用是1240元．
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设1只A型节能灯x元，1只B型节能灯y元，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）①根据题意直接列出函数解析式即可；
②将代入解析式求出w的值即可。
20．（2023八上·霞山开学考）某公司购买了一批物资并安排两种货车运抵某市．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
（1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）现有3200件物资需要再次运往该市，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案．
【答案】（1）解：设1辆小货车一次可以满载运输x件物资，1辆大货车一次可以满载运输y件物资，
由题意可得：，
解得：，
答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资；
（2）解：设租用小货车a辆，大货车b辆，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或，
共有2种租车方案，
方案1：租用4辆小货车，5辆大货车；
方案2：租用8辆小货车，2辆大货车．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设1辆小货车一次可以满载运输x件物资，1辆大货车一次可以满载运输y件物资，根据“ 2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件 ”列出方程组，求解即可；
（2）设租用小货车a辆，大货车b辆，根据a辆小货车满载运输物资的件数+b辆大货车满载运输物资的件数=3200件，列出二元一次方程，求方程的正整数解即可．
1 / 1
