7.3 万有引力理论的成就 学案（含答案）--高中物理人教版（2019）必修 第二册
文档属性
| 名称 | 7.3 万有引力理论的成就 学案（含答案）--高中物理人教版（2019）必修 第二册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-12-07 10:27:16 | ||
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文档简介
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高中物理必修二素养提升学案
第七章 万有引力与宇宙航行
7.3 万有引力理论的成就
【学习目标与核心素养】
1. 了解万有引力定律在天文学上的重要应用；会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路；
2. 认识万有引力定律的科学成就，体会科学思想方法；
3. 会用万有引力定律计算天体质量，天体密度；
4. 知道卫星的运行以及解决天体运动的基本方法。
5. 了解万有引力定律在天文学上的重要应用，体会在科学规律发现过程中猜想与求证的重要性；
6.培养学生解决物理问题的科学思维方法，培养学生的创造性思维过程以及初步的观察、分析和概括能力。
教学重点：1. 学会计算天体的质量；
2. 天体密度的计算。
教学难点：卫星的运行以及解决天体运动的基本方法。
【知识探究】
一、“称量” 地球的质量
在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤、杆秤来称量。对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？
有了万有引力定律，我们就能“称量”地球的质量！
“称量”地球的质量时，我们应选择哪个物体作为研究对象？运用哪些物理规律？需要忽略的次要因素是什么？
【探究过程】
（1）“称量” 地球的质量能够用一般都会“秤”吗？
我们脚下的大地是个硕大的球体，用普通的秤称出地球的质量，那是不可能的。第一，世界上没有这样一杆能称得起地球的巨秤。其次，谁也无法拿得起这杆秤。就算有一个力大无穷的大力士能提得起地球，也无法称出地球的质量，因为那个能够提得起地球的人，站在什么地方去称地球的质量呢 总不能站在地球上称地球吧!那么地球的质量怎么测量呢
（2）计算地球质量的原理
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为的物体所受的重力等于地球对物体的引力，假设是地球的质量；是地球的半径，也就是物体到地心的距离。
，
式中是地球的质量；是地球的半径，也就是物体到地心的距离。由此解出
地面的重力加速度和地球半径在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量，就可以算出地球的质量。因此，卡文迪什把他自己的实验说成是“称量地球的重量”。
二、计算天体的质量
【分析思考】能用“称量”地球质量的方法“称量”太阳吗 怎样才能得到太阳的质量
【思维引导】行星绕太阳做匀速圆周运动，向心力是由它们之间的引力提供的，由此可以依据万有引力定律和牛顿第二定律列出方程，从中解出太阳的质量。
设是太阳的质量，是某个行星的质量，是行星与太阳之间的距离，行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，列出方程
行星运动的角速度不能直接测出，但可测出它的周期。和的关系：
。
联立解得
测出行星的公转周期和它与太阳的距离，就可以算出太阳的质量。
如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，也可以算出行星的质量。目前，观测人造地球卫星的运动，是测量地球质量的重要方法之一。
月球虽然没有天然的卫星，但人类发射的航天器会环绕月球运行，只要测得航天器绕月运行的轨道半径和周期，就可计算月球的质量。
【总结】
1、天体质量的计算
方法一、根据万有引力等于重力(测法)
已知所求天休的半径及其表面的重力加速度,则，
解得天体质量为
方法二、根据万有引力提供向心力(环绕法)
质量为的行星或卫星绕所求天体做匀速圆周运动，万有引力提供行星或卫星所需的向心力，即，解得天体质量为①②③
2、天体密度的计算
质量为的天体绕质量为的中心天体做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T，
中心天体的半径为，由知，(中心天体的平均密度)
当行星或卫星绕中心天体表面运行时，，则
三、发现未知天体
【科学史料】英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。后来，这颗行星被命名为海王星(如图)。海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体。
四、预言哈雷彗星回归
【科学史料】在牛顿之前，彗星被看作是一种神秘的现象。英国天文学家哈雷从1337年到1698年的彗星记录中挑选了24颗彗星，依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星(如图)，周期约为76年，并预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是 1986年，它的下次回归将在2061年左右。
【总结】海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学上的美谈。诺贝尔奖获得者物理学家劳厄说:“没有任何东西像牛顿引力理论对行星的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国……”
牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象，用万有引力定律和其他力学定律，推测地球呈赤道处略为隆起的扁平形状。万有引力定律可以用于分析地球表面重力加速度微小差异的原因，以及指导重力探矿。
历史上海王星是在万有引力定律的指导下发现的，哈雷彗星的回归时间也是利用万有引力定律预测出来的，这都是万有引力理论巨大成就的体现。
【课堂练习】：
1、在地球表面用弹簧秤悬挂一个小球处于静止时,示数为F,假如宇航员登上某个半径为地球2倍的行星表面,仍用弹簧秤悬挂这个小球处于静止,弹簧秤示数为F/4,则下列说法正确的是( )
A.这个行星的质量与地球质量之比为1:1
B.这个行星的自转周期与地球的自转周期之比为
C.这个行星的重力加速度与地球的重力加速度之比为1:4
D.这个行星的平均密度与地球的平均密度之比为1:4
答案：AC
2、“嫦娥三号”探月卫星计划于2013年下半年在西昌卫星发射中心发射，将实现“落月”的新阶段．“嫦娥三号”探月卫星到了月球附近，以速度v接近月球表面匀速飞行，测出它的运行周期为T，已知引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是( )
A. “嫦娥三号”探月卫星的半径约为
B. 月球的平均密度约为
C. “嫦娥三号”探月卫星的质量约为
D. 月球表面的重力加速度约为
答案：BD
3、通过观察冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是( )
A.卫星的速度和角速度
B.卫星的质量和轨道半径
C.卫星的质量和角速度
D.卫星的运行周期和轨道半径
答案：AD
4、2019年1月3日,“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响,“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式。已知：月球半径为R,表面重力加速度大小为g,引力常量为G,下列说法正确的是( )
A. 为了减小与地面的撞击力，“嫦娥四号”着陆前的一小段时间内处于失重状态
B. “嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的过程中处于超重状态
C. “嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的周期约为
D. 月球的密度为
答案：CD
5、一卫星在某一行星表面附近绕其做匀速圆周运动,其卫星的线速度大小为v,假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( )
A. B.
C. D.
答案：B
6、如图所示，宇航员在某质量分布均匀的星球表面，从一斜坡上的P点沿水平方向以初速度抛出一小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度大小；
（2）该星球的密度；
【解析】：（1）设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：
水平方向，.
竖直方向；.
平抛位移与水平方向的夹角的正切值.
联立解得；.
（2）在星球表面有，解得，.
结合密度公式，解得该星球的密度。
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高中物理必修二素养提升学案
第七章 万有引力与宇宙航行
7.3 万有引力理论的成就
【学习目标与核心素养】
1. 了解万有引力定律在天文学上的重要应用；会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路；
2. 认识万有引力定律的科学成就，体会科学思想方法；
3. 会用万有引力定律计算天体质量，天体密度；
4. 知道卫星的运行以及解决天体运动的基本方法。
5. 了解万有引力定律在天文学上的重要应用，体会在科学规律发现过程中猜想与求证的重要性；
6.培养学生解决物理问题的科学思维方法，培养学生的创造性思维过程以及初步的观察、分析和概括能力。
教学重点：1. 学会计算天体的质量；
2. 天体密度的计算。
教学难点：卫星的运行以及解决天体运动的基本方法。
【知识探究】
一、“称量” 地球的质量
在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤、杆秤来称量。对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？
有了万有引力定律，我们就能“称量”地球的质量！
“称量”地球的质量时，我们应选择哪个物体作为研究对象？运用哪些物理规律？需要忽略的次要因素是什么？
【探究过程】
（1）“称量” 地球的质量能够用一般都会“秤”吗？
我们脚下的大地是个硕大的球体，用普通的秤称出地球的质量，那是不可能的。第一，世界上没有这样一杆能称得起地球的巨秤。其次，谁也无法拿得起这杆秤。就算有一个力大无穷的大力士能提得起地球，也无法称出地球的质量，因为那个能够提得起地球的人，站在什么地方去称地球的质量呢 总不能站在地球上称地球吧!那么地球的质量怎么测量呢
（2）计算地球质量的原理
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为的物体所受的重力等于地球对物体的引力，假设是地球的质量；是地球的半径，也就是物体到地心的距离。
，
式中是地球的质量；是地球的半径，也就是物体到地心的距离。由此解出
地面的重力加速度和地球半径在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量，就可以算出地球的质量。因此，卡文迪什把他自己的实验说成是“称量地球的重量”。
二、计算天体的质量
【分析思考】能用“称量”地球质量的方法“称量”太阳吗 怎样才能得到太阳的质量
【思维引导】行星绕太阳做匀速圆周运动，向心力是由它们之间的引力提供的，由此可以依据万有引力定律和牛顿第二定律列出方程，从中解出太阳的质量。
设是太阳的质量，是某个行星的质量，是行星与太阳之间的距离，行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，列出方程
行星运动的角速度不能直接测出，但可测出它的周期。和的关系：
。
联立解得
测出行星的公转周期和它与太阳的距离，就可以算出太阳的质量。
如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，也可以算出行星的质量。目前，观测人造地球卫星的运动，是测量地球质量的重要方法之一。
月球虽然没有天然的卫星，但人类发射的航天器会环绕月球运行，只要测得航天器绕月运行的轨道半径和周期，就可计算月球的质量。
【总结】
1、天体质量的计算
方法一、根据万有引力等于重力(测法)
已知所求天休的半径及其表面的重力加速度,则，
解得天体质量为
方法二、根据万有引力提供向心力(环绕法)
质量为的行星或卫星绕所求天体做匀速圆周运动，万有引力提供行星或卫星所需的向心力，即，解得天体质量为①②③
2、天体密度的计算
质量为的天体绕质量为的中心天体做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T，
中心天体的半径为，由知，(中心天体的平均密度)
当行星或卫星绕中心天体表面运行时，，则
三、发现未知天体
【科学史料】英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。后来，这颗行星被命名为海王星(如图)。海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体。
四、预言哈雷彗星回归
【科学史料】在牛顿之前，彗星被看作是一种神秘的现象。英国天文学家哈雷从1337年到1698年的彗星记录中挑选了24颗彗星，依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星(如图)，周期约为76年，并预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是 1986年，它的下次回归将在2061年左右。
【总结】海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学上的美谈。诺贝尔奖获得者物理学家劳厄说:“没有任何东西像牛顿引力理论对行星的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国……”
牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象，用万有引力定律和其他力学定律，推测地球呈赤道处略为隆起的扁平形状。万有引力定律可以用于分析地球表面重力加速度微小差异的原因，以及指导重力探矿。
历史上海王星是在万有引力定律的指导下发现的，哈雷彗星的回归时间也是利用万有引力定律预测出来的，这都是万有引力理论巨大成就的体现。
【课堂练习】：
1、在地球表面用弹簧秤悬挂一个小球处于静止时,示数为F,假如宇航员登上某个半径为地球2倍的行星表面,仍用弹簧秤悬挂这个小球处于静止,弹簧秤示数为F/4,则下列说法正确的是( )
A.这个行星的质量与地球质量之比为1:1
B.这个行星的自转周期与地球的自转周期之比为
C.这个行星的重力加速度与地球的重力加速度之比为1:4
D.这个行星的平均密度与地球的平均密度之比为1:4
答案：AC
2、“嫦娥三号”探月卫星计划于2013年下半年在西昌卫星发射中心发射，将实现“落月”的新阶段．“嫦娥三号”探月卫星到了月球附近，以速度v接近月球表面匀速飞行，测出它的运行周期为T，已知引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是( )
A. “嫦娥三号”探月卫星的半径约为
B. 月球的平均密度约为
C. “嫦娥三号”探月卫星的质量约为
D. 月球表面的重力加速度约为
答案：BD
3、通过观察冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是( )
A.卫星的速度和角速度
B.卫星的质量和轨道半径
C.卫星的质量和角速度
D.卫星的运行周期和轨道半径
答案：AD
4、2019年1月3日,“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响,“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式。已知：月球半径为R,表面重力加速度大小为g,引力常量为G,下列说法正确的是( )
A. 为了减小与地面的撞击力，“嫦娥四号”着陆前的一小段时间内处于失重状态
B. “嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的过程中处于超重状态
C. “嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的周期约为
D. 月球的密度为
答案：CD
5、一卫星在某一行星表面附近绕其做匀速圆周运动,其卫星的线速度大小为v,假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( )
A. B.
C. D.
答案：B
6、如图所示，宇航员在某质量分布均匀的星球表面，从一斜坡上的P点沿水平方向以初速度抛出一小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度大小；
（2）该星球的密度；
【解析】：（1）设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：
水平方向，.
竖直方向；.
平抛位移与水平方向的夹角的正切值.
联立解得；.
（2）在星球表面有，解得，.
结合密度公式，解得该星球的密度。
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