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高中物理必修二素养提升学案
第七章 万有引力与宇宙航行
专题强化2 宇宙速度和宇宙探测
【知识点精讲】
一、三种宇宙速度
第一宇宙速度(环绕速度) v1=7.9 km/s,是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,也是人造地球卫星的最小发射速度
第二宇宙速度(脱离速度) v2=11.2 km/s,是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度(逃逸速度) v3=16.7 km/s,是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
【温馨提示】三种宇宙速度都是最小发射速度,只是意义和大小不同。
第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度。
第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系:v2=v1。
1.第一宇宙速度的推导
方法一:由G=m得
v1= = m/s≈7.9×103 m/s。
方法二:由mg=m得
v1== m/s≈7.9×103 m/s。
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度,也是人造卫星的最大环绕速度,此时它的运行周期最短,Tmin=2π=5 075 s≈85 min。
2.宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发=7.9 km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
(3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s,卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v发≥16.7 km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间。
二、宇宙探测
1. 月球探测
中国月球探测工程是指2003年3月由中国国家航天局 ( https: / / baike. / doc / 6674316-6888164.html" \t "_blank )宣布正式起动的月球探测 ( https: / / baike. / doc / 924076-976724.html" \t "_blank )计划。该计划的第一期工程命名为"嫦娥一号"工程,即研制和发射第一颗月球探测卫星,该工程有探月 ( https: / / baike. / doc / 411924-436270.html" \t "_blank )卫星、运载火箭、发射场、测控和地面应用五大系统组成 ( https: / / baike. / doc / 2837744-2994741.html" \t "_blank )。
2. 火星探测
中国未来将进行深空探测 ( https: / / baike. / doc / 5865015-6077863.html" \t "_blank ),探测太阳系、火星 ( https: / / baike. / doc / 3111595-3279588.html" \t "_blank )、小行星等,探寻地外生命 ( https: / / baike. / doc / 6532808-6746546.html" \t "_blank )信息。
针对火星的探测任务,主要包括探索火星的生命活动信息,包括火星过去、现在是否存在生命,火星生命生存的条件和环境以及对生命起源和地外生命的探测。[5] ( https: / / baike. / doc / 25612553-26662108.html" \l "refff_25612553-26662108-5 )
针对火星本体的科学研究,将包括对火星磁层、电离层 ( https: / / baike. / doc / 5574596-5789014.html" \t "_blank )和大气层 ( https: / / baike. / doc / 4989075-5212724.html" \t "_blank )的探测与环境科学,包括火星的地形、地貌特征与分区,火星表面物质组成与分布,地质特征与构造区划;对于火星内部结构、成分,火星的起源与演化也将进行进一步的研究和探索。欧阳自远 ( https: / / baike. / doc / 1789667-1892532.html" \t "_blank )表示,在以"为人类社会的持续发展服务"的总目标下,将探讨火星的长期改造与今后大量移民建立人类第二个栖息地的可能性。
【典例剖析】
【典例1】.(2024年5月广西河池质检)我国将于2025年前后在文昌发射嫦娥六号,嫦娥六号将开展月球背面着陆区的现场调查和分析。采样返回后,在地面对样品进行研究。在发射过程中必须让嫦娥六号探测器在环月阶段圆轨道(II)的P点向环月阶段椭圆轨道(I)上运动以到达月球表面的Q点。已知在圆轨道和椭圆轨道上的探测器只受到月球的万有引力作用,下列说法正确的是( )
A.若已知引力常量、探测器在圆轨道上的运动周期和月球的半径,可求得月球的质量
B.探测器由环月圆轨道进入环月椭圆轨道应让发动机在P点加速
C.探测器在环月阶段椭圆轨道上P点的速度小于Q点的速度
D.探测器在环月阶段椭圆轨道上P点的加速度大于Q点的加速度
【参考答案】.C
【名师解析】根据,解得,可知,若已知引力常量、探测器在环月阶段圆轨道II上的运动周期和环月圆轨道的半径,可求月球的质量,A错误;探测器由环月圆轨道进入环月椭圆轨道过程是由高轨道进入低轨道,应让发动机在P点减速,B错误;探测器在环月阶段椭圆轨道上由P运动到Q过程,万有引力做正功,可知,探测器在环月阶段椭圆轨道上P点的速度小于Q点的速度,C正确;根据牛顿第二定律有,解得,由于探测器在环月阶段椭圆轨道上P点距离月心的间距大于探测器在Q点距离月心的间距,则探测器在环月阶段椭圆轨道上P点的加速度小于Q点的加速度,D错误.
【典例2】. (2024年5月安徽部分重点高中联考)如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图。假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆形轨道Ⅰ上运动,再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15 km,远地点为P、高度为100 km的椭圆轨道Ⅱ上运动,下列说法正确的是( )
A. “嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化
B. “嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期
C. “嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度
D. “嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时速率可能小于经过P点时的速率
【参考答案】BC
【名师解析】
“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上的运动是匀速圆周运动,速度大小不变,故A错误;由于圆轨道Ⅰ的轨道半径大于椭圆轨道Ⅱ的半长轴,根据开普勒第三定律,“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期,故B正确;.由于在Q点“嫦娥三号”所受的万有引力比在P点大,所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度,故C正确;.根据开普勒第二定律可知,“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率一定大于经过P点时的速率,D错误。
【典例3】.(2025湖北新高考协作体9月起点考试)2021年2月,执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后,进入运行周期约为的椭圆形停泊轨道,轨道与火星表面的最近距离约为。已知火星半径约为R,火星表面处自由落体的加速度大小约为,则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离为( )
A. B.
C. D.
答案:B
【解析】在星球表面,有
绕星球做圆周运动的卫星,有
根据开普勒第三定律,有
联立以上三式,得,故选B。
【典例4】. (2024年5月安徽部分重点高中联考)随着中国航天科技的进一步发展,我国计划于今年发射首个火星探测器。已知地球和火星的相关数据如下表,下列说法正确的是( )
行星 半径 质量 绕太阳转动的轨道半径
地球
火星
A. 火星的公转周期约为地球公转周期的倍
B. 火星绕太阳运动的速度比地球绕太阳运动的速度大
C. 若在火星和地球表面同一高度释放一小球,则火星上的小球先落地
D. 地球的第一宇宙速度约为火星的“第一宇宙速度”的2倍
【参考答案】D
【名师解析】
本题考查开普勒第三定律,万有引力提供向心力求出线速度的表达式,万有引力与重力相等得出重力加速度的关系,根据自由落体运动规律得出时间大小关系。万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的表达式,从而得出第一宇宙速度之比。
要比较一个物理量大小,我们应该把这个物理量先表示出来,在进行比较。向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。
根据开普勒第三定律
因火星公转半径大约是地球公转半径的倍,则
故A错误;
B.根据
可得
所以火星绕太阳运动的速度比地球绕太阳运动的速度小,故B错误;
C.根据
可得
,
由
可知地球上的小球先落地,故C错误;
D.根据
可得第一宇宙速度为
可知地球的第一宇宙速度约为火星的“第一宇宙速度”的2倍,故D正确。
【典例5】 . (2024年5月河北保定九校联考) 2023年11月18日,火星、太阳、地球三者之间形成一条直线,火星被太阳完全遮挡,受太阳电磁辐射影响,“祝融号”火星车“失联”一个多月。如图所示,地球与火星均绕太阳同方向公转,公转轨道为同心圆,两者的最远距离为最近距离的5倍。已知太阳到地球的距离约为太阳直径的100倍,结合天文常识可知,火星被太阳遮挡的时间约为( )
A. 2天 B. 8天 C. 15天 D. 30天
【参考答案】A
【名师解析】
设地球和火星的公转半径分别为、,则有
解得
设太阳的半径为r、质量为M,火星被太阳遮挡的时间为t,以地球为参考系,有
又
解得
天
故选A。
【典例6】(深圳宝安区2024-2025学年第一学期调研测试卷)科学家发现某巨大类地行星,其质量为地球的18倍,直径为地球的2倍,假设该星球与地球均可视作密度均匀的球体。已知地球表面重力加速度为g,第一宇宙速度为v,下列关于该巨大类地行星的说法正确的是
A.第一宇宙速度为9v B.表面的重力加速度为4.5g
C.人类到达该星球质量将增大 D.人类到达该星球惯性将增大
【答案】B
.解析:根据万有引力提供向心力,,可知第一宇宙速度。由题意可知,M1=18M、R1=2R,得到:,A错误。根据星球表面,重力近似等于万有引力,即得,因此,,B正确;质量是物体的基本属性,与环境无关,质量又是惯性唯一量度,因此C、D错误。故选B。
【典例7】.(2024河南漯河重点高中期末)2024年3月20日,我国“鹊桥二号”卫星发射成功,于4月2日按计划进入周期为24小时环月大椭圆“使命”轨道,为嫦娥六号在月球背面进行月球样品采集任务提供通讯支持。如图所示,此次任务完成后,鹊桥二号择机在P点调整至12小时环月椭圆轨道,为后续月球探测任务提供服务。鹊桥二号24小时环月轨道半长轴为a1,12小时环月轨道半长轴为a2,下列说法正确的是( )
A.月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的焦点位置
B.“鹊桥二号”24小时环月轨道半长轴a1大于12小时环月轨道半长轴a2
C.“鹊桥二号”在轨道II上P点的运行速度大于月球第一宇宙速度
D.“鹊桥二号”由轨道I调整到轨道II,需在P点加速
【答案】.AB
【解析】根据开普勒第一定律可知,月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的焦点位置,故A正确;
根据开普勒第三定律
可知“鹊桥二号”24小时环月轨道半长轴a1大于12小时环月轨道半长轴a2,故B正确;
卫星从高轨道变轨到低轨道需要在变轨处点火减速,则“鹊桥二号”由轨道I调整到轨道II,需在P点减速,故D错误;
“鹊桥二号”在轨道II上P点的运行速度也大于过P点圆轨道的运行速度;当卫星绕月球做匀速圆周运动时,由万有引力提供向心力得
解得
月球第一宇宙速度是卫星绕月球做匀速圆周运动的最大线速度,所以月球第一宇宙速度大于过P点圆轨道的运行速度,“鹊桥二号”在轨道II上P点的运行速度不大于月球第一宇宙速度,故C错误。
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