8.3 动能和动能定理学案（含答案）--高中物理人教版（2019）必修 第二册
文档属性
| 名称 | 8.3 动能和动能定理学案（含答案）--高中物理人教版（2019）必修 第二册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-12-07 10:45:20 | ||
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文档简介
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高中物理必修二素养提升学案
第八章 机械能守恒定律
8.3 动能和动能定理
【知识目标与核心素养】
一．知识与技能
1. 知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算运动物体的动能；
2. 能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的意义。
二．过程与方法
1. 理解动能、动能定理及其表达式；
2. 知道动能定理也可用于变力做功与曲线运动的情景，能用动能定理计算变力所做的功。
情感态度与价值观
1. 能用动能定理解释生产、生活中的现象；
2. 领会运用动能定理解题的优越性，培养学生会用动能定理处理单个物体的有关问题，理解其物理意义。
【情景探究】：
物体的动能跟物体的质量和速度都有关系。物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大。炮弹在炮筒内推力的作用下速度越来越大，动能增加。这种情况下推力对物体做了功。
你还能举出其他例子，说明动能和力做的功有关吗？这对于定量研究动能有什么启发呢？
【探究引导】大量实例说明，物体动能的变化和力对物体做的功密切相关。因此，研究物体的动能离不开对力做功的分析。这与上一节研究重力势能的思路是一致的
（1）动能的表达式
【探究引导】动能定理的推导过程：
质量为m的物体在光滑水平面上运动，在运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l。速度由增加到（如图）
在这个过程中，恒力F做的功，根据牛顿第二定律，有
再根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有
把的表达式代入中，可得F做的功
【探究提问】如果拉力F与水平方向的夹角为θ斜向上,得到的结果与此相同吗？
【总结归纳】在物理学中就用这个量表示物体的动能，用符号表示。于是我们说质量为m的物体，以速度v运动时的动能是
动能是标量，它的单位与功的单位相同，在国际单位之中都是焦耳，这是因为
1kg（m/s）2=1N·m=1J
【思考讨论】2016年8月16日，我国成功发射首颗量子科学实验卫星“墨子号”，它的质量为631 kg，某时刻它的速度大小为7.6 km/s，此时它的动能是多少？
解答：×631×（7.6×103）2J≈1.8×1010J
【探究补充】对动能的深入理解
1、动能具有相对性，参考系不同，速度就不同，所以动能也就不同。一般都以地面为参考系描述物体的动能。
2、动能是状态量，是表征物体运动状态的物理量。物体的运动状态一旦确定，物体的动能就被确定了。
3、物体的动能对应于某一时刻运动的能量，它仅与物体的质量和速度的大小有关，而与速度的方向无关。动能是标量，且恒为正值。
4、由动能的表达式可知，动能的单位与功的单位相同，因为1kg（m/s）2=1N·m=1J
5、动能的变化：动能只有正值， 没有负值，但动能的变化却有正有负。“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量。动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了；动能的变化量为负值，表示物体的动能减少了。
（2）动能定理
【探究引导】在得到动能的表达式后，可以写成
其中表示一个过程的末动能，表示这个过程的初动能。
这表明，力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论叫做动能定理。
【补充引导】如果物体受到几个力的共同作用，动能定理中的力对物体做的功W即为合力做的功，等于各个力做功的代数和。其中的W指物体所受所有力的总功，求解时不要忘了重力做功也包含在内。
因为动能定理，适用于变力，做功和曲线运动的情况，所以在解决一些实际的力学问题时，它得到了广泛的应用。
【思考讨论】计算书中例题，理解动能定理
【总结归纳】动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间。
合力做正功时，物体的动能增加；合力做负功时，物体的动能减少。
【探究补充】动能定理的理解
1、表达式的理解
（1）动能定理中所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他的力。
（2）动能定理中的W是指所有作用在物体上的外力的合力做的功，而不是某一力做的功。 W可以为正功，也可以为负功。
（3）分别为初动能和末动能，可以大于也可以小于。
2、两种关系
（1）等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功。
合力做正功时，物体的动能增加；合力做负功时，物体的动能减少。
（2）因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量。
3、研究对象及过程
（1）研究对象:可以是单一物体，也可以是相对静止的系统。
（2）研究过程:既可以是运动中的某一段过程，也可以是运动的全过程。
4、普遍性
动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的运动学公式推出，但动能定理本身既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程，既适用于直线运动的情况，也适用于曲线运动的情况。
【知识小结】1、在物理学中就用这个量表示物体的动能，用符号表示。于是我们说质量为m的物体，以速度v运动时的动能是
动能是标量，它的单位与功的单位相同，在国际单位之中都是焦耳，这是因为
1kg（m/s）2=1N·m=1J
2、动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间。
合力做正功时，物体的动能增加；合力做负功时，物体的动能减少。
课堂练习：
1、某同学在练习足球时,将足球朝竖直的墙壁踢出。假设足球的质量为m=0.5kg、足球与墙壁碰撞的瞬间速度大小为v=5m/s,如果以足球被踢出的速度方向为正,足球与墙壁碰后以等大的速度反弹。则( )
A.速度的变化量为-10m/s B.速度的变化量为10m/s
C.动能的变化量为25J
答案：AD
2、关于物体所受合外力做功和动能变化的关系，下列说法正确的是（ ）
A.如果物体所受合外力为零，则合外力对物体所做的功一定为零
B.如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
C.物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化
D.如果合外力对物体所做的功不为零，则动能一定变化
答案：AD
3、物体沿直线运动的关系如图所示,已知在第1秒内合外力对物体做的功为W,则( )
A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B.从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2W
C.从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D.从第3秒末到第4秒末合外力做功为﹣0.75W
答案：CD
4、如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A 处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点 正下方B点时，与A点的竖直高度差为h，速度为v， 重力加速度为g，不计空气阻力，则（ ）
A.小球在B点动能小于mgh
B. 由A到B小球重力势能减少
C.由A到B小球克服弹力做功为mgh
D.小球到达位置时弹簧的弹性势能为
答案：AD
5、质量为10kg的物体，在变力F的作用下x轴作直线运动，力F随位移x的变化情况如图所示。物体在处x=0处速度为1 m/s，假设物体只受力F的作用,则物体运动到 x = 16 m处时，速度大小为 （ ）
A. B. 3 m/s
C. 4 m/s D. m/s
答案：B
6、如图所示,将质量为m的小球以初速度大小由地面竖直向上抛出。小球落回地面时，其速度大小为，设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变,则空气阻力的大小等于（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
【课后作业】
1．（2023重庆涪陵重点高中质检）如图所示，在水平的PQ面上有一小物块（可视为质点），小物块以某速度从P点最远能滑到倾角为θ的斜面QA上的A点（水平面和斜面在Q点通过一极短的圆弧连接）。若减小斜面的倾角θ，变为斜面QB（如图中虚线所示），小物块仍以原来的速度从P点出发滑上斜面。已知小物块与水平面和小物块与斜面的动摩擦因数相同，AB为水平线，AC为竖直线。则（ ）
A．小物块恰好能运动到B点
B．小物块最远能运动到B点上方的某点
C．小物块只能运动到C点
D．小物块最远能运动到B、C两点之间的某点
【参考答案】．D
【名师解析】设物块能到达斜面上最高点与水平面的距离为h，与Q点的水平距离为x，根据动能定理得
即
若减小倾角θ时，h不变，则x不变，故AC错误；
若h变大，则x变小，故B错误；若h变小，则x变大，故D正确。
。
2. （2023江苏盐城期中）如图所示，将一物体分别沿着AB、ACB两条斜面轨道从静止开始运动到B端。已知物体与两条斜面轨道的动摩擦因数相同，不计在C处的能量损失。则物体两次运动（ ）
A. 位移不同 B. 到达B端的速度相同
C. 到达B端的动能相同 D. 克服摩擦力做的功不同
【参考答案】C
【名师解析】
由位移定义，位移是初位置到末位置的有向线段，其大小与路径无关，故两次位移相同，故A错误；
从A到B，根据动能定理有
θ是AB倾角，从A到C到B，根据动能定理
α和β分别为两部分的倾角，AB水平的距离相等，可得
故到达B时，克服摩擦力做功相同，动能大小相等，速度大小相等，但是速度方向不同，故BD错误，C正确。
3. （2022北京朝阳二模）如图所示，某一斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停止。已知斜面倾角为，小木块质量为m，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，A、O两点的距离为x。在小木块从斜面顶端滑到A点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 如果h和一定，越大，x越大
B. 如果h和一定，越大，x越小
C. 摩擦力对木块做功为
D. 重力对木块做功为
【参考答案】D
【名师解析】
对小木块运动的整个过程，根据动能定理有
解得，所以x与θ无关，故AB错误；
根据前面分析可知重力对木块做功为
摩擦力对木块做功为，故C错误，D正确。
3.（2021广州一模）如图，质量为m的滑雪运动员（含滑雪板）从斜面上距离水平面高为h的位置静止滑下，停在水平面上的b处；若从同一位置以初速度v滑下，则停在同一水平面上的c处，且ab与bc相等。已知重力加速度为g,不计空气阻力与通过a处的机械能损失，则该运动员（含滑雪板）在斜面上克服阻力做的功为
A．. mgh
B.
C. mgh -
D．mgh +
【参考答案】C
【命题思路】本题考查动能定理及其相关知识点。
【解题思路】设在斜面上运动克服摩擦力做功为Wf1，在水平面上ab段运动克服摩擦力做功为Wf2，则有动能定理，mgh- Wf1- Wf2=0，mgh- Wf1-2 Wf2=0-，联立解得：Wf1= mgh -，选项C正确。
4．（2021江西九校协作体联考）如图所示，将一小物块从倾斜轨道上的M点自由释放，滑至水平轨道上的N点停下。现将倾斜轨道的倾角调大，为使物块从斜轨上某处释放后仍然在N点停下，则释放处应该是（已知小物块与倾斜轨道、水平轨道的动摩擦因数相同，且能平顺滑过轨道拼接处）（ ）
A.J点 B.Q点
C.K点 D.K点下方某点
【参考答案】C
【名师解析】由功能关系可证，物块与轨道的动摩擦因数等于M、N两点连线倾角的正切，而与斜轨的倾角无关。现将倾斜轨道的倾角调大，为使物块从斜轨上某处释放后仍然在N点停下，则释放处应该是K点，选项C正确。
5. （2021湖南名校质检）如图所示，OP是固定水平面，OQ为固定的竖直立柱，AB是靠在立柱上、倾角为的斜面.一小物块（可视为质点）以大小为的速度向左经过水平面上的Р点后，最高能沿斜面滑行到斜面上的C点；现将斜面沿图中虚线（倾角为靠在立柱上，小物块同样以速度向左经过水平面上的Р点，已知小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数处处相等且不为零，小物块通过水平面与斜面的交接处时速度大小不变，D、E为沿虚线放置的斜面上的两点，D与C在同一竖直线上，E与C在同一水平线上，则小物块能沿斜面滑行到的最高位置一定在
A.D点 B.D、E两点之间的某位置
C.E点 D.E点上方的某位置
【参考答案】.B
【名师解析】设C点到水平面的高度为，到P点的水平距离为，小物块的质量为m，与水平面及斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，小物块从Р经A到C的过程中，克服重力和摩擦力做的总功，又，故，可见，与斜面的倾角无关，与和有关；根据动能定理可知，同理可知，小物块从Р经到D的过程中，克服重力和摩擦力做的总功，小物块从P经到E的过程中，克服重力和摩擦力做的总功，根据题意可知，，故；小物块从Р沿倾角为的斜面滑行到最高位置的过程中，克服重力和摩擦力做的总功一定为，故小物块一定能沿斜面滑行到D、E两点之间的某位置，B符合题意，ACD不符合题意.
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高中物理必修二素养提升学案
第八章 机械能守恒定律
8.3 动能和动能定理
【知识目标与核心素养】
一．知识与技能
1. 知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算运动物体的动能；
2. 能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的意义。
二．过程与方法
1. 理解动能、动能定理及其表达式；
2. 知道动能定理也可用于变力做功与曲线运动的情景，能用动能定理计算变力所做的功。
情感态度与价值观
1. 能用动能定理解释生产、生活中的现象；
2. 领会运用动能定理解题的优越性，培养学生会用动能定理处理单个物体的有关问题，理解其物理意义。
【情景探究】：
物体的动能跟物体的质量和速度都有关系。物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大。炮弹在炮筒内推力的作用下速度越来越大，动能增加。这种情况下推力对物体做了功。
你还能举出其他例子，说明动能和力做的功有关吗？这对于定量研究动能有什么启发呢？
【探究引导】大量实例说明，物体动能的变化和力对物体做的功密切相关。因此，研究物体的动能离不开对力做功的分析。这与上一节研究重力势能的思路是一致的
（1）动能的表达式
【探究引导】动能定理的推导过程：
质量为m的物体在光滑水平面上运动，在运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l。速度由增加到（如图）
在这个过程中，恒力F做的功，根据牛顿第二定律，有
再根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有
把的表达式代入中，可得F做的功
【探究提问】如果拉力F与水平方向的夹角为θ斜向上,得到的结果与此相同吗？
【总结归纳】在物理学中就用这个量表示物体的动能，用符号表示。于是我们说质量为m的物体，以速度v运动时的动能是
动能是标量，它的单位与功的单位相同，在国际单位之中都是焦耳，这是因为
1kg（m/s）2=1N·m=1J
【思考讨论】2016年8月16日，我国成功发射首颗量子科学实验卫星“墨子号”，它的质量为631 kg，某时刻它的速度大小为7.6 km/s，此时它的动能是多少？
解答：×631×（7.6×103）2J≈1.8×1010J
【探究补充】对动能的深入理解
1、动能具有相对性，参考系不同，速度就不同，所以动能也就不同。一般都以地面为参考系描述物体的动能。
2、动能是状态量，是表征物体运动状态的物理量。物体的运动状态一旦确定，物体的动能就被确定了。
3、物体的动能对应于某一时刻运动的能量，它仅与物体的质量和速度的大小有关，而与速度的方向无关。动能是标量，且恒为正值。
4、由动能的表达式可知，动能的单位与功的单位相同，因为1kg（m/s）2=1N·m=1J
5、动能的变化：动能只有正值， 没有负值，但动能的变化却有正有负。“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量。动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了；动能的变化量为负值，表示物体的动能减少了。
（2）动能定理
【探究引导】在得到动能的表达式后，可以写成
其中表示一个过程的末动能，表示这个过程的初动能。
这表明，力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论叫做动能定理。
【补充引导】如果物体受到几个力的共同作用，动能定理中的力对物体做的功W即为合力做的功，等于各个力做功的代数和。其中的W指物体所受所有力的总功，求解时不要忘了重力做功也包含在内。
因为动能定理，适用于变力，做功和曲线运动的情况，所以在解决一些实际的力学问题时，它得到了广泛的应用。
【思考讨论】计算书中例题，理解动能定理
【总结归纳】动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间。
合力做正功时，物体的动能增加；合力做负功时，物体的动能减少。
【探究补充】动能定理的理解
1、表达式的理解
（1）动能定理中所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他的力。
（2）动能定理中的W是指所有作用在物体上的外力的合力做的功，而不是某一力做的功。 W可以为正功，也可以为负功。
（3）分别为初动能和末动能，可以大于也可以小于。
2、两种关系
（1）等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功。
合力做正功时，物体的动能增加；合力做负功时，物体的动能减少。
（2）因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量。
3、研究对象及过程
（1）研究对象:可以是单一物体，也可以是相对静止的系统。
（2）研究过程:既可以是运动中的某一段过程，也可以是运动的全过程。
4、普遍性
动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的运动学公式推出，但动能定理本身既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程，既适用于直线运动的情况，也适用于曲线运动的情况。
【知识小结】1、在物理学中就用这个量表示物体的动能，用符号表示。于是我们说质量为m的物体，以速度v运动时的动能是
动能是标量，它的单位与功的单位相同，在国际单位之中都是焦耳，这是因为
1kg（m/s）2=1N·m=1J
2、动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间。
合力做正功时，物体的动能增加；合力做负功时，物体的动能减少。
课堂练习：
1、某同学在练习足球时,将足球朝竖直的墙壁踢出。假设足球的质量为m=0.5kg、足球与墙壁碰撞的瞬间速度大小为v=5m/s,如果以足球被踢出的速度方向为正,足球与墙壁碰后以等大的速度反弹。则( )
A.速度的变化量为-10m/s B.速度的变化量为10m/s
C.动能的变化量为25J
答案：AD
2、关于物体所受合外力做功和动能变化的关系，下列说法正确的是（ ）
A.如果物体所受合外力为零，则合外力对物体所做的功一定为零
B.如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
C.物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化
D.如果合外力对物体所做的功不为零，则动能一定变化
答案：AD
3、物体沿直线运动的关系如图所示,已知在第1秒内合外力对物体做的功为W,则( )
A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B.从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2W
C.从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D.从第3秒末到第4秒末合外力做功为﹣0.75W
答案：CD
4、如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A 处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点 正下方B点时，与A点的竖直高度差为h，速度为v， 重力加速度为g，不计空气阻力，则（ ）
A.小球在B点动能小于mgh
B. 由A到B小球重力势能减少
C.由A到B小球克服弹力做功为mgh
D.小球到达位置时弹簧的弹性势能为
答案：AD
5、质量为10kg的物体，在变力F的作用下x轴作直线运动，力F随位移x的变化情况如图所示。物体在处x=0处速度为1 m/s，假设物体只受力F的作用,则物体运动到 x = 16 m处时，速度大小为 （ ）
A. B. 3 m/s
C. 4 m/s D. m/s
答案：B
6、如图所示,将质量为m的小球以初速度大小由地面竖直向上抛出。小球落回地面时，其速度大小为，设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变,则空气阻力的大小等于（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
【课后作业】
1．（2023重庆涪陵重点高中质检）如图所示，在水平的PQ面上有一小物块（可视为质点），小物块以某速度从P点最远能滑到倾角为θ的斜面QA上的A点（水平面和斜面在Q点通过一极短的圆弧连接）。若减小斜面的倾角θ，变为斜面QB（如图中虚线所示），小物块仍以原来的速度从P点出发滑上斜面。已知小物块与水平面和小物块与斜面的动摩擦因数相同，AB为水平线，AC为竖直线。则（ ）
A．小物块恰好能运动到B点
B．小物块最远能运动到B点上方的某点
C．小物块只能运动到C点
D．小物块最远能运动到B、C两点之间的某点
【参考答案】．D
【名师解析】设物块能到达斜面上最高点与水平面的距离为h，与Q点的水平距离为x，根据动能定理得
即
若减小倾角θ时，h不变，则x不变，故AC错误；
若h变大，则x变小，故B错误；若h变小，则x变大，故D正确。
。
2. （2023江苏盐城期中）如图所示，将一物体分别沿着AB、ACB两条斜面轨道从静止开始运动到B端。已知物体与两条斜面轨道的动摩擦因数相同，不计在C处的能量损失。则物体两次运动（ ）
A. 位移不同 B. 到达B端的速度相同
C. 到达B端的动能相同 D. 克服摩擦力做的功不同
【参考答案】C
【名师解析】
由位移定义，位移是初位置到末位置的有向线段，其大小与路径无关，故两次位移相同，故A错误；
从A到B，根据动能定理有
θ是AB倾角，从A到C到B，根据动能定理
α和β分别为两部分的倾角，AB水平的距离相等，可得
故到达B时，克服摩擦力做功相同，动能大小相等，速度大小相等，但是速度方向不同，故BD错误，C正确。
3. （2022北京朝阳二模）如图所示，某一斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停止。已知斜面倾角为，小木块质量为m，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，A、O两点的距离为x。在小木块从斜面顶端滑到A点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 如果h和一定，越大，x越大
B. 如果h和一定，越大，x越小
C. 摩擦力对木块做功为
D. 重力对木块做功为
【参考答案】D
【名师解析】
对小木块运动的整个过程，根据动能定理有
解得，所以x与θ无关，故AB错误；
根据前面分析可知重力对木块做功为
摩擦力对木块做功为，故C错误，D正确。
3.（2021广州一模）如图，质量为m的滑雪运动员（含滑雪板）从斜面上距离水平面高为h的位置静止滑下，停在水平面上的b处；若从同一位置以初速度v滑下，则停在同一水平面上的c处，且ab与bc相等。已知重力加速度为g,不计空气阻力与通过a处的机械能损失，则该运动员（含滑雪板）在斜面上克服阻力做的功为
A．. mgh
B.
C. mgh -
D．mgh +
【参考答案】C
【命题思路】本题考查动能定理及其相关知识点。
【解题思路】设在斜面上运动克服摩擦力做功为Wf1，在水平面上ab段运动克服摩擦力做功为Wf2，则有动能定理，mgh- Wf1- Wf2=0，mgh- Wf1-2 Wf2=0-，联立解得：Wf1= mgh -，选项C正确。
4．（2021江西九校协作体联考）如图所示，将一小物块从倾斜轨道上的M点自由释放，滑至水平轨道上的N点停下。现将倾斜轨道的倾角调大，为使物块从斜轨上某处释放后仍然在N点停下，则释放处应该是（已知小物块与倾斜轨道、水平轨道的动摩擦因数相同，且能平顺滑过轨道拼接处）（ ）
A.J点 B.Q点
C.K点 D.K点下方某点
【参考答案】C
【名师解析】由功能关系可证，物块与轨道的动摩擦因数等于M、N两点连线倾角的正切，而与斜轨的倾角无关。现将倾斜轨道的倾角调大，为使物块从斜轨上某处释放后仍然在N点停下，则释放处应该是K点，选项C正确。
5. （2021湖南名校质检）如图所示，OP是固定水平面，OQ为固定的竖直立柱，AB是靠在立柱上、倾角为的斜面.一小物块（可视为质点）以大小为的速度向左经过水平面上的Р点后，最高能沿斜面滑行到斜面上的C点；现将斜面沿图中虚线（倾角为靠在立柱上，小物块同样以速度向左经过水平面上的Р点，已知小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数处处相等且不为零，小物块通过水平面与斜面的交接处时速度大小不变，D、E为沿虚线放置的斜面上的两点，D与C在同一竖直线上，E与C在同一水平线上，则小物块能沿斜面滑行到的最高位置一定在
A.D点 B.D、E两点之间的某位置
C.E点 D.E点上方的某位置
【参考答案】.B
【名师解析】设C点到水平面的高度为，到P点的水平距离为，小物块的质量为m，与水平面及斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，小物块从Р经A到C的过程中，克服重力和摩擦力做的总功，又，故，可见，与斜面的倾角无关，与和有关；根据动能定理可知，同理可知，小物块从Р经到D的过程中，克服重力和摩擦力做的总功，小物块从P经到E的过程中，克服重力和摩擦力做的总功，根据题意可知，，故；小物块从Р沿倾角为的斜面滑行到最高位置的过程中，克服重力和摩擦力做的总功一定为，故小物块一定能沿斜面滑行到D、E两点之间的某位置，B符合题意，ACD不符合题意.
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