第八章 机械能守恒定律章末综合提升学案（含答案）--高中物理人教版（2019）必修 第二册
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| 名称 | 第八章 机械能守恒定律章末综合提升学案（含答案）--高中物理人教版（2019）必修 第二册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-12-07 10:51:17 | ||
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文档简介
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高中物理必修二素养提升学案
第八章 机械能守恒定律
章末综合提升
【知识网络】
【知识归纳】
1．功和功率
(1)正、负功的判断
(2)功和功率的计算
(3)机车启动问题的两种求解思路
①机车以恒定功率启动：
②机车以恒定加速度启动：
2．动能定理
(1)内容：合外力做的功等于动能的变化。
(2)表达式：W＝mv22－mv12。
(3)运用动能定理解题的优越性
①动能定理既适用于恒力做功、直线运动、单过程问题，也适用于变力做功、曲线运动、多过程问题。
②动能定理不涉及势能，解决的是合力做功与动能变化的问题，各力做功的情况都要进行分析。
③在接触面粗糙的情况下，机械能往往是不守恒的，可应用动能定理解题。
3．机械能守恒定律
(1)判断机械能是否守恒的两个角度
①从功的角度：若只有物体重力和弹簧弹力做功，则物体和弹簧组成的系统机械能守恒。
②从能的角度：若系统内部只有动能和势能的相互转化，没有其他形式的能(如内能)与机械能相互转化，且系统与外部也没有能量的转移或转化，则系统机械能守恒。
(2)掌握系统机械能守恒的三种表达式
4．常见的功能关系及其体现
(1)常见的功能关系
合力做功与动能的关系 W合＝ΔEk
重力做功与重力势能的关系 WG＝－ΔEp
弹力做功与弹性势能的关系 W弹＝－ΔEp
除重力和系统内弹力之外其他力做功与机械能的关系 W其他＝ΔE机
滑动摩擦力做功与内能的关系 Ffx相对＝ΔE内
(2)功能关系的体现
【规律方法】
一、功与功率
1．变力做功的两种求法
(1)用动能定理计算。
(2)用F x图线与x轴所围“面积”求解。
2．计算功率时的两个提醒
(1)明确是求瞬时功率，还是求平均功率。
(2)求瞬时功率时注意F、v间的夹角，求平均功率时应明确是哪段时间内的平均功率。
3．解决机车启动问题的两点注意
(1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动：
①匀加速启动过程中，机车功率是不断增大的，当功率达到额定功率时匀加速运动速度达到最大，但不是机车能达到的最大速度。
②以额定功率启动的过程中，牵引力是不断减小的，机车做加速度减小的加速运动，牵引力的最小值等于阻力。
(2)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝Ffvm，P为机车的额定功率。
二 动能定理的应用
1．应用动能定理解题的思维流程
2．应用动能定理解题应注意的三个问题
(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不牵扯加速度及时间，比动力学研究方法要简捷。
(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
(3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化。
3.应用动能定理时常见的三个误区
(1)公式W＝mv22－mv12中W应是总功，方程为标量方程，不能在某方向上应用。
(2)功的计算过程中，易出现正、负功判断错误及遗漏某些力做功的现象。
(3)多过程问题中，不善于挖掘题目中的隐含条件，运动物体的过程分析易出现错误。
三、机械能守恒问题
1. 机械能守恒的四种情况
(1)只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化。
(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。
(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。
(4)除受重力(或系统内弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。
【名师点拨】
(1)对于单个物体，如果运动过程中只有重力做功，则其机械能守恒。
(2)应用能量守恒观点列方程时应选择零势能面，不特殊说明，一般选地面为零势能面。
2 系统机械能守恒问题中三类常见的连接体
速率相等的连接体 两物体在运动过程中速率相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
角速度相等的连接体 两球在运动过程中角速度相等，线速度大小与半径成正比，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
某一方向分速度相等的连接体 A放在光滑斜面上，B穿过竖直光滑杆PQ下滑，将B的速度沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，如图所示。其中沿绳子方向的速度vx与A的速度大小相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
四、功能关系与能量守恒定律
1. 功能关系的选取方法
(1)若只涉及动能的变化用动能定理。
(2)只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。
(3)只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。
2. 应用能量守恒定律解题的两条基本思路
(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE减＝ΔE增。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔEA减＝ΔEB增。
【典例分析】
【典例1】. （2022·高考广东物理）如图8所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率、速度匀速行驶。己知小车总质量为，， PQ段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．从M到N，小车牵引力大小为 、
B．从M到N，小车克服摩擦力做功
C．从P到Q，小车重力势能增加
D．从P到Q，小车克服摩擦力做功
【参考答案】ABD
【命题意图】本题考查功率，平衡条件，重力势能和摩擦力做功的计算。
【解题思路】
从M到N，由P1=F1v1，解得小车牵引力F1= P1/v1=200/5N=40N，A正确；从M到N，小车匀速行驶，牵引力等于摩擦力，可得摩擦力f1= F1=40N，小车克服摩擦力做功Wf1= f1x=40×20J=800J，B正确；从P到Q，小车上升高度h=PQsin30°=20×0.5m=10m，小车重力势能增加△Ep=mgh=50×10×10J=5000J，C错误；从P到Q，由P2=F2v2，解得小车牵引力F2= P2/v2=570/2N=285N，从P到Q，小车匀速行驶，小车牵引力F2=f2+mgsin30°，解得f2= F2-mgsin30°=285N-50×10×1/2N=35N。从P到Q，小车克服摩擦力做功Wf2= f2x=35×20J=700J，D正确。
【一题多解】对选项B，由于小车匀速运动，动能不变，也可利用动能定理，得出W1- Wf1=0，W1=P1t1，t1=x/v1，得出Wf1=W= P1x/v1=200×20/5J=800J。对选项D，由于小车匀速运动，动能不变，也可利用功能关系，得出W2- Wf2=△Ep=mgh，W2=P2t2，t2=x/v2，得出Wf1=W2- mgh = P2x/v2- mgh =570×20/2J-50×10×10J =700J。
【典例2】.（2022新高考江苏卷）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能与水平位移x的关系图像正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【命题意图】本题考查动能定理及其相关知识点。
【解题思路】
设斜面倾角为θ，不计摩擦力和空气阻力，由题意可知，运动员在沿斜面下滑过程中，根据动能定理有Ek=mgxtanθ，即Ek=mgtanθ×x，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳，下滑过程中开始阶段倾角θ不变，Ek-x图像为一条倾斜的直线；经过圆弧轨道过程中θ先减小后增大，即图像斜率先减小后增大，所以运动员的动能与水平位移x的关系图像正确的是图A。
【典例3】. （2022新高考江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）
A. 当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下
B. A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化
C. 下滑时，B对A的压力先减小后增大
D. 整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量
【参考答案】B
【命题意图】本题考查牛顿运动定律、能量守恒定律及其相关知识点。
【解题思路】
由于A、B在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为F，方向沿斜面向下为正方向，斜面倾角为θ，AB之间的弹力为FAB，摩擦因素为μ，刚下滑时根据牛顿第二定律对AB整体有
隔离B分析受力，根据牛顿第二定律有
联立可得 。
由于A对B的弹力FAB方向沿斜面向上，故可知在最高点F的方向沿斜面向上；由于在开始时弹簧弹力也是沿斜面向上的，所以弹簧一直处于压缩状态，所以A上滑时、弹簧的弹力方向一直沿斜面向上，弹力方向不发生变化，选项B正确；设弹簧原长在O点，A刚开始运动时距离O点为x1，A运动到最高点时距离O点为x2；下滑过程A、B不分离，则弹簧一直处于压缩状态，上滑过程根据能量守恒定律可得
，化简得。
当上滑到最大位移的一半时，A所受合外力
代入k值可知F合=0，由牛顿第二定律可知此时加速度为0，选项A错误；
根据B的分析可知
再结合B选项的结论可知下滑过程中F向上且逐渐变大，则下滑过程FAB逐渐变大，根据牛顿第三定律可知B对A的压力逐渐变大，选项C错误；由于A回到初始位置，整个过程中弹力做的功为0，A重力做的功为0，当A回到初始位置时速度为零，根据功能关系可知整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功等于B的重力势能减小量，选项D错误。
【典例4】. （2022高考河北）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体和用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量，时刻将两物体由静止释放，物体的加速度大小为。时刻轻绳突然断开，物体能够达到的最高点恰与物体释放位置处于同一高度，取时刻物体所在水平面为零势能面，此时物体的机械能为。重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A. 物体和的质量之比为
B. 时刻物体的机械能为
C. 时刻物体重力的功率为
D. 时刻物体的速度大小
【参考答案】BCD
【命题意图】本题考查牛顿运动定律、机械能、功率及其相关知识点。
【名师解析】由牛顿第二定律，mQg- mPg =（mQ+ mP）a，a=，解得mP mQ=1 2，选项A错误；经过时间T，P上升高度，h1==，T时刻P速度v=aT=，P竖直上抛运动，竖直上抛高度h2==。PQ之间竖直高度为h= h1+ h2= +=，t=0时物体的机能为E= mQg h=..。在Q匀加速下落过程中，隔离Q受力分析，由牛顿第二定律，mQg- F =mQa，解得细绳中拉力F= 2mQg/3.对Q由功能原理可知，T时刻Q的机械能为ET=E-F h1=-2mQg/3×==E/2，T时刻后，只有重力对Q做功，Q机械能不变，所以时刻物体的机械能为，选项B正确；由竖直上抛运动到最高点的时间为t=v/g=T/3，时刻物体P的速度v=g×2T/3=2gT/3，物体重力的功率为PG= mPgv===，选项CD正确。
【典例5】．（2022·全国理综甲卷·14）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A． B． C． D．
【参考答案】D
【命题意图】本题考查机械能守恒定律，牛顿运动定律，圆周运动。
【解题思路】从a到c，由机械能守恒定律，mgh=mv2，在c点，由牛顿第二定律，F-mg=m，F≤kmg，联立解得R≥，选项D正确。
【典例6】. （2022·全国理综乙卷·16）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A. 它滑过的弧长
B. 它下降的高度
C. 它到P点的距离
D. 它与P点的连线扫过的面积
【参考答案】C
【名师解析】
设小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑到Q，如图所示
设圆环下降的高度为，圆环的半径为，它到P点的距离为，根据机械能守恒定律得
由几何关系可得，
联立可得
由可得，即小环的速率正比于它到P点的距离L，故C正确，ABD错误。
【典例7】．（2022年6月浙江选考）小明用额定功率为1200W、最大拉力为300N的提升装置，把静置于地面的质量为20kg的重物竖直提升到高为85.2m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5m/s2的匀减速运动，到达平台速度刚好为零，则提升重物的最短时间为
A．13.2s B．14.2s
C．15.5s D．17.0s
【参考答案】C
【命题意图】本题考查功率、直线运动和牛顿运动定律。
【解题思路】以最大加速度向上运动时间最短。提升向上加速的最大加速度a1=（F-mg）/m=5m/s2。当功率达到额定功率时，设重物速度为，则有，加速上升时间为t1=v1/a=0.8s，匀加速上升高度h1=v1t1/2=1.6m，减速上升时间t3=v/a=1.2s，上升高度h3=v t2/2=3.6m，设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为，上升高度h2=85.2m- h1- h3=85.2m-1.6m-3.6m=80m。该过程以额定功率提升重物，根据动能定理可得Pt2-mgh2=-，解得t2=13,5s。提升重物的最短时间为t= t1+ t2+ t3=0.8s+13.5s+1.2s=15.5s，，所以C正确。
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高中物理必修二素养提升学案
第八章 机械能守恒定律
章末综合提升
【知识网络】
【知识归纳】
1．功和功率
(1)正、负功的判断
(2)功和功率的计算
(3)机车启动问题的两种求解思路
①机车以恒定功率启动：
②机车以恒定加速度启动：
2．动能定理
(1)内容：合外力做的功等于动能的变化。
(2)表达式：W＝mv22－mv12。
(3)运用动能定理解题的优越性
①动能定理既适用于恒力做功、直线运动、单过程问题，也适用于变力做功、曲线运动、多过程问题。
②动能定理不涉及势能，解决的是合力做功与动能变化的问题，各力做功的情况都要进行分析。
③在接触面粗糙的情况下，机械能往往是不守恒的，可应用动能定理解题。
3．机械能守恒定律
(1)判断机械能是否守恒的两个角度
①从功的角度：若只有物体重力和弹簧弹力做功，则物体和弹簧组成的系统机械能守恒。
②从能的角度：若系统内部只有动能和势能的相互转化，没有其他形式的能(如内能)与机械能相互转化，且系统与外部也没有能量的转移或转化，则系统机械能守恒。
(2)掌握系统机械能守恒的三种表达式
4．常见的功能关系及其体现
(1)常见的功能关系
合力做功与动能的关系 W合＝ΔEk
重力做功与重力势能的关系 WG＝－ΔEp
弹力做功与弹性势能的关系 W弹＝－ΔEp
除重力和系统内弹力之外其他力做功与机械能的关系 W其他＝ΔE机
滑动摩擦力做功与内能的关系 Ffx相对＝ΔE内
(2)功能关系的体现
【规律方法】
一、功与功率
1．变力做功的两种求法
(1)用动能定理计算。
(2)用F x图线与x轴所围“面积”求解。
2．计算功率时的两个提醒
(1)明确是求瞬时功率，还是求平均功率。
(2)求瞬时功率时注意F、v间的夹角，求平均功率时应明确是哪段时间内的平均功率。
3．解决机车启动问题的两点注意
(1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动：
①匀加速启动过程中，机车功率是不断增大的，当功率达到额定功率时匀加速运动速度达到最大，但不是机车能达到的最大速度。
②以额定功率启动的过程中，牵引力是不断减小的，机车做加速度减小的加速运动，牵引力的最小值等于阻力。
(2)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝Ffvm，P为机车的额定功率。
二 动能定理的应用
1．应用动能定理解题的思维流程
2．应用动能定理解题应注意的三个问题
(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不牵扯加速度及时间，比动力学研究方法要简捷。
(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
(3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化。
3.应用动能定理时常见的三个误区
(1)公式W＝mv22－mv12中W应是总功，方程为标量方程，不能在某方向上应用。
(2)功的计算过程中，易出现正、负功判断错误及遗漏某些力做功的现象。
(3)多过程问题中，不善于挖掘题目中的隐含条件，运动物体的过程分析易出现错误。
三、机械能守恒问题
1. 机械能守恒的四种情况
(1)只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化。
(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。
(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。
(4)除受重力(或系统内弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。
【名师点拨】
(1)对于单个物体，如果运动过程中只有重力做功，则其机械能守恒。
(2)应用能量守恒观点列方程时应选择零势能面，不特殊说明，一般选地面为零势能面。
2 系统机械能守恒问题中三类常见的连接体
速率相等的连接体 两物体在运动过程中速率相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
角速度相等的连接体 两球在运动过程中角速度相等，线速度大小与半径成正比，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
某一方向分速度相等的连接体 A放在光滑斜面上，B穿过竖直光滑杆PQ下滑，将B的速度沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，如图所示。其中沿绳子方向的速度vx与A的速度大小相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
四、功能关系与能量守恒定律
1. 功能关系的选取方法
(1)若只涉及动能的变化用动能定理。
(2)只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。
(3)只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。
2. 应用能量守恒定律解题的两条基本思路
(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE减＝ΔE增。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔEA减＝ΔEB增。
【典例分析】
【典例1】. （2022·高考广东物理）如图8所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率、速度匀速行驶。己知小车总质量为，， PQ段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．从M到N，小车牵引力大小为 、
B．从M到N，小车克服摩擦力做功
C．从P到Q，小车重力势能增加
D．从P到Q，小车克服摩擦力做功
【参考答案】ABD
【命题意图】本题考查功率，平衡条件，重力势能和摩擦力做功的计算。
【解题思路】
从M到N，由P1=F1v1，解得小车牵引力F1= P1/v1=200/5N=40N，A正确；从M到N，小车匀速行驶，牵引力等于摩擦力，可得摩擦力f1= F1=40N，小车克服摩擦力做功Wf1= f1x=40×20J=800J，B正确；从P到Q，小车上升高度h=PQsin30°=20×0.5m=10m，小车重力势能增加△Ep=mgh=50×10×10J=5000J，C错误；从P到Q，由P2=F2v2，解得小车牵引力F2= P2/v2=570/2N=285N，从P到Q，小车匀速行驶，小车牵引力F2=f2+mgsin30°，解得f2= F2-mgsin30°=285N-50×10×1/2N=35N。从P到Q，小车克服摩擦力做功Wf2= f2x=35×20J=700J，D正确。
【一题多解】对选项B，由于小车匀速运动，动能不变，也可利用动能定理，得出W1- Wf1=0，W1=P1t1，t1=x/v1，得出Wf1=W= P1x/v1=200×20/5J=800J。对选项D，由于小车匀速运动，动能不变，也可利用功能关系，得出W2- Wf2=△Ep=mgh，W2=P2t2，t2=x/v2，得出Wf1=W2- mgh = P2x/v2- mgh =570×20/2J-50×10×10J =700J。
【典例2】.（2022新高考江苏卷）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能与水平位移x的关系图像正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【命题意图】本题考查动能定理及其相关知识点。
【解题思路】
设斜面倾角为θ，不计摩擦力和空气阻力，由题意可知，运动员在沿斜面下滑过程中，根据动能定理有Ek=mgxtanθ，即Ek=mgtanθ×x，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳，下滑过程中开始阶段倾角θ不变，Ek-x图像为一条倾斜的直线；经过圆弧轨道过程中θ先减小后增大，即图像斜率先减小后增大，所以运动员的动能与水平位移x的关系图像正确的是图A。
【典例3】. （2022新高考江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）
A. 当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下
B. A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化
C. 下滑时，B对A的压力先减小后增大
D. 整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量
【参考答案】B
【命题意图】本题考查牛顿运动定律、能量守恒定律及其相关知识点。
【解题思路】
由于A、B在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为F，方向沿斜面向下为正方向，斜面倾角为θ，AB之间的弹力为FAB，摩擦因素为μ，刚下滑时根据牛顿第二定律对AB整体有
隔离B分析受力，根据牛顿第二定律有
联立可得 。
由于A对B的弹力FAB方向沿斜面向上，故可知在最高点F的方向沿斜面向上；由于在开始时弹簧弹力也是沿斜面向上的，所以弹簧一直处于压缩状态，所以A上滑时、弹簧的弹力方向一直沿斜面向上，弹力方向不发生变化，选项B正确；设弹簧原长在O点，A刚开始运动时距离O点为x1，A运动到最高点时距离O点为x2；下滑过程A、B不分离，则弹簧一直处于压缩状态，上滑过程根据能量守恒定律可得
，化简得。
当上滑到最大位移的一半时，A所受合外力
代入k值可知F合=0，由牛顿第二定律可知此时加速度为0，选项A错误；
根据B的分析可知
再结合B选项的结论可知下滑过程中F向上且逐渐变大，则下滑过程FAB逐渐变大，根据牛顿第三定律可知B对A的压力逐渐变大，选项C错误；由于A回到初始位置，整个过程中弹力做的功为0，A重力做的功为0，当A回到初始位置时速度为零，根据功能关系可知整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功等于B的重力势能减小量，选项D错误。
【典例4】. （2022高考河北）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体和用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量，时刻将两物体由静止释放，物体的加速度大小为。时刻轻绳突然断开，物体能够达到的最高点恰与物体释放位置处于同一高度，取时刻物体所在水平面为零势能面，此时物体的机械能为。重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A. 物体和的质量之比为
B. 时刻物体的机械能为
C. 时刻物体重力的功率为
D. 时刻物体的速度大小
【参考答案】BCD
【命题意图】本题考查牛顿运动定律、机械能、功率及其相关知识点。
【名师解析】由牛顿第二定律，mQg- mPg =（mQ+ mP）a，a=，解得mP mQ=1 2，选项A错误；经过时间T，P上升高度，h1==，T时刻P速度v=aT=，P竖直上抛运动，竖直上抛高度h2==。PQ之间竖直高度为h= h1+ h2= +=，t=0时物体的机能为E= mQg h=..。在Q匀加速下落过程中，隔离Q受力分析，由牛顿第二定律，mQg- F =mQa，解得细绳中拉力F= 2mQg/3.对Q由功能原理可知，T时刻Q的机械能为ET=E-F h1=-2mQg/3×==E/2，T时刻后，只有重力对Q做功，Q机械能不变，所以时刻物体的机械能为，选项B正确；由竖直上抛运动到最高点的时间为t=v/g=T/3，时刻物体P的速度v=g×2T/3=2gT/3，物体重力的功率为PG= mPgv===，选项CD正确。
【典例5】．（2022·全国理综甲卷·14）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A． B． C． D．
【参考答案】D
【命题意图】本题考查机械能守恒定律，牛顿运动定律，圆周运动。
【解题思路】从a到c，由机械能守恒定律，mgh=mv2，在c点，由牛顿第二定律，F-mg=m，F≤kmg，联立解得R≥，选项D正确。
【典例6】. （2022·全国理综乙卷·16）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A. 它滑过的弧长
B. 它下降的高度
C. 它到P点的距离
D. 它与P点的连线扫过的面积
【参考答案】C
【名师解析】
设小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑到Q，如图所示
设圆环下降的高度为，圆环的半径为，它到P点的距离为，根据机械能守恒定律得
由几何关系可得，
联立可得
由可得，即小环的速率正比于它到P点的距离L，故C正确，ABD错误。
【典例7】．（2022年6月浙江选考）小明用额定功率为1200W、最大拉力为300N的提升装置，把静置于地面的质量为20kg的重物竖直提升到高为85.2m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5m/s2的匀减速运动，到达平台速度刚好为零，则提升重物的最短时间为
A．13.2s B．14.2s
C．15.5s D．17.0s
【参考答案】C
【命题意图】本题考查功率、直线运动和牛顿运动定律。
【解题思路】以最大加速度向上运动时间最短。提升向上加速的最大加速度a1=（F-mg）/m=5m/s2。当功率达到额定功率时，设重物速度为，则有，加速上升时间为t1=v1/a=0.8s，匀加速上升高度h1=v1t1/2=1.6m，减速上升时间t3=v/a=1.2s，上升高度h3=v t2/2=3.6m，设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为，上升高度h2=85.2m- h1- h3=85.2m-1.6m-3.6m=80m。该过程以额定功率提升重物，根据动能定理可得Pt2-mgh2=-，解得t2=13,5s。提升重物的最短时间为t= t1+ t2+ t3=0.8s+13.5s+1.2s=15.5s，，所以C正确。
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