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四川省遂宁市射洪中学2024-2025学年高一上学期期中考试
数学试题
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(考试时间：120分钟满分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。
一选择题：本题共8小题，每小题5分，共河4个选项中，只有一个选项是正确的.请把
正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，
1.命题女>0.圣+10”的否定是
A.3f运0黑+10B.30.黑+1G0
C.3第运0，f十10
D.寸0，年+10
2.“x>5”是“x≥3"的
A。充分不必要条件
B,必要不充分条件
C,充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.己知幂函数V=孔x)的图象过点(2,4).则f(3)=
A.6
B.7
C.8
D.9
4.下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数的是
A.y=玉
B,悲=一王
C,=x2
D.y=1
5,己知函数f{x)为偶函数，当x>0时f(x)=需一1，则当x<0时，f(x)三
A.金-1
B.-x+1
C.-至-1
D.金+1
6,已知定义域为[一4.4]的奇函数(x)在0,4]的图象如图所示，则下列说法错误的是
A.f-4)=-1
B.f0)=0
C。{x)在定义域上不存在最小值
D.(在[-4：4]的最大值与最小值之和为0
数学试题第1页共4贞
7,己知关于x的不等式2-≥0的解集为(-0,1)U[2,+o),则错误的说法是
A.4=2h
B.c=-1
C.a+号的最小值为v2
D,x2+x>0的解集为{xx<-2或x>0}
8.已知f国为定义在R上的偶函数，对于V,马∈0，+四)且西≠，有）-①>0，f2)=
一
16,f(2)=-4,fo)=0,则不等式fr)-8c>0的解集为
4.〔-m。-2)U(2.+0】
B.(-30)U0,2)
c.(-0,-2）u2.+o)
D.(-0)U(2,+)
二，选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选尉的得5分，部分选尉的得2分，有选错的得0分)。
9.设>b则下列不等式一定成立的是
A.在-b>0
B.
C.a>
D.ac>bc
10.下列说法错误的是
A.函数f)=-3一2a>0且a≠1)的图象恒过点3.-1)
B.函数y=(E)与影=Wx是同一函数
C.若f的定义域为0,2，则2+卫的定义域为[-0)u(0,号]
D.若函数f引金+1)=工+2v,则fx)=x-1(x∈)
11.已知函数f()的定义域为R:f(y=rf{z)+:则
A.f{0)=0
B.f1)=0
C.f{x)是偶函数
Dx)在定义域上既有增区间又有减区间射洪中学高 2024级高一上期第二学月考试
数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B A D A C C A C AB BD ABC
12. 52 13. 0，4 14. 18，34
- 3 3 1
15.解： 1 原式= 24 4 - 1+[ 15 ] 3 2分
= 2-3- 1+ 15 4分
= 18 -
4
5 =-
27
40 ； 6分
1
2 原式= log328- log314 log 223 + log233 9分
= log 2 × 1 log 3+ 13 2 2 3 log23 11分
= log32 × 56 log23 12分
= 56 . 13分
16.解： 1 当 a= 1时，A={x ∣ 2< x< 4}. 2分
由 x2- x- 6≤ 0，得-2≤ x≤ 3,
则B= x∣-2≤x≤3 ， 4分
RB={x ∣ x<-2或 x>3 ， 6分
所以A∪ RB ={x ∣ x<-2或 x> 2}； 8分
2 有题意得A B, 10分
3a-1
- 1得 3 ≤ a≤ 0, 14分
所以 a的取值集合为 {a| - 13 ≤ a≤ 0}. 15分
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17.解:(1)由题意,得 f(0) = -1+a2 = 0,所以 a= 1, 2分
f(x) = 1-2
x
所以 , 3分
1+2x
证明如下:
任取 x1,x2∈R,且 x1< x2, 4分
( ) - ( )= 1-2
x2 1-2x1- = 2(2
x1-2x2)
f x2 f x1 x x . 6分1+2 2 1+2 1 (1+2x1)(1+2x2)
因为 x1< x2,所以 0< 2x1< 2x2,
所以 2x1- 2x2< 0,(1+ 2x1) (1+ 2x2)> 0, 8分
所以 f(x2) - f(x1)< 0,即 f(x2)< f(x1).
所以该函数在定义域R上是减函数. 9分
(2)由 f 2-2t + f t-k < 0,得 f(2- 2t)<-f(t- k).
因为 f(x)是奇函数,所以 f(2- 2t)< f(k- t), 11分
由 (1)知,f(x)是减函数,所以 2- 2t> k- t, 12分
即 k< 2- t对任意 t∈ 1，4 恒成立, 14分
所以 k<-2即为所求.
故实数 k的取值范围为 -∞,-2 . 15分
18.解：(1)由已知，f(x) =w(x) - (20x+ 10)， 2分
20 x2 +17 ,020x2-20x+330, 0所以 f x = 80 . 7分490- x-1 -20x, 22
(2)当 0< x≤ 2时，f(x) = 20x2- 20x+ 330= 20 x- 12 + 325，
则 x= 2时，f(x)max= 370； 10分
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当 2< x≤ 5时，f(x) = 490- 80x-1 - 20x= 490-
80 x-1 +20(x-1)+20
≤ 470- 2 80x-1 20(x-1) = 390， 14分
80
当且仅当 x-1 = 20(x- 1)，即 x= 3时，f(x)max= 390. 15分
因为 370< 390，所以 f(x)的最大值为 390， 16分
故当产量为 3万件时，该企业利润最大，最大利润是 390万元． 17分
2
1-x ，-1≤x≤119.解： 1 解：f x = ，如图 yx2-1，x<-1或x>1
当 0< b≤ 1时，f x 在 0，b 上单调递减，
1 O 1 2 x
f x max= f 0 =1=b则 ，f x = f b =1-b2min =0
∴ b= 1; 3分
当 b> 1时，
f x =b2 max -1=b 5+1 1- 5则 ，∴ b=f x = f 1 =0 2 或 2 舍 ,min
综上所述 b= 1或 b= 5+12 ； 6分
(2)①因为 f x = x在 0,+∞ 上单调递增，
所以 f x = x在 a,b 上的函数值的取值范围是 a, b ，
a= 1 2 a即 ，显然 0≤ a<
a=0
b，所以
b= 1 b b=
，
4
2
故函数 f x = x具有性质M． 9分
x+
4
x -5, 0f 4② x = x+ x -5 = ， 10分5- x+ 4x , 1≤x<2
因为 y= x+ 4x 在 0,2 上单调递减，在 2,+∞ 上单调递增，
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当 a,b 0,1 时，f x 单调递减，
4
f a =mb a+∴ a -5 b ，得 4 = a ，整理得 a-b a+b-5 = 0，f b =ma b+ b -5
∵ a+ b= 5与 a,b 0,1 矛盾，
∴当 a,b 0,1 时，不合题意． 13分
当 a,b 1,2 时，f x 在 1,2 单调递增，
f a =ma
∴ ，知 f x =mx在 1,2 上有两个不等实根， 14分f b =mb
f x
即m= =- 4 + 5x x - 1在 1,2 上有两个不等实根，x2
1
令 t= x ∈
1 ,1 ，h t =-4t22 + 5t- 1， 15分
由 h 12 =
1 5 9
2 ，h 8 = 16 ，h 1 = 0
1
，知 2 9
16 ，
1 9
综上可得m的取值范围是 2 , 16 ． 17分
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