【提升版】北师大版数学八年级上册6.2中位数与众数 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024八上·信宜期末）某商店销售种领口大小分别为，，，，单位：的衬衫，一个月内的销量如下表：
领口大小
销量件
你认为商店最感兴趣的是这里数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数
2．（2023八上·龙岗期末）在2023年元旦汇演中，10位评委给八年级一班比赛的打分如表格：
成绩/分 94 95 96 97 98 99
评委人数 2 1 3 1 2 1
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．95，95 B．96，96 C．96，95 D．96，97
3．（2021八上·福田期末）八（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、 、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．（2021八上·揭西期末）某班15位同学每周体育锻炼时间情况如下表，
时间/h 5 6 7 8
人数(人) 2 6 5 2
其中众数和中位数分别是（ ）
A．6h，7h B．6h，6h C．7h，6h D．7h，7h
5．（初中数学北师大版八年级上册第六章 数据的分析练习题 (3)）一组数据1，3，5，8，x的中位数是5，则下列x的取值中，满足条件的是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数可能的最大的和是（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24
7．小张参加某节目的海选，共有17位选手参加决逐争取8个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道17名选手成绩统计量中的（ ）
A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数
8．（2019八上·福田期末）在一次艺术作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩 单位：分 分别是：7、9、8、9、8、10、9、7，下列说法错误的是
A．中位数是 B．平均数是
C．众数是9 D．极差是3
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024八上·光明期末）深圳市某中学对八年级学生进行了体育综合测试满分分，如表是某小组名学生的测试成绩，则这组学生体育成绩的中位数是 ．
得分
人数
10．（2021八上·大埔期末）数据3、1、x、、的平均数是1，则这组数据的中位数是 ．
11．（2019八上·顺德月考）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数为 。
12．一组数据﹣1，3，1，2，b的唯一众数为﹣1，则这组数据的中位数为
13．（初中数学北师大版八年级上册第六章 数据的分析练习题 (3)）若一组数据2、﹣1、0、2、﹣1、a的众数为a，则这组数据的平均数为 ．
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2023八上·佛山期末）某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，社区随机调查了部分群众的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的众有 人，扇形统计图中m＝ ．
（2）本次抽取的群众捐款的众数是 元，中位数是 元，并补全条形统计图（无需注明计算过程）；
（3）若该社区有名群众，根据以上信息，试估计本次活动捐款总金额．
15．（2024八上·梅县区期末）新颁布的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，彰显劳动教育的重要性．为了解某校学生一周内劳动教育情况，随机抽查部分学生一周内课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图的图1和图2．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）求图1中m的值为 ，此次抽查数据的中位数是 h；
（2）求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于的人数．
16．（2024八上·福田期末）为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级（10）班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图：八年级（10）班体质检测成绩分析表
平均数 中位数 众数 方差
男生 7.48 8 c 1.99
女生 a b 7 1.74
（1）求八年级（10）班的女生人数；
（2）根据统计图可知，a= ，b= ，c=
（3）若该校八年级一共有430人，则估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？
17．（2024八上·深圳期末）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：）如下：
甲： 1. 71，1. 65，1. 68，1. 68，1. 72，1. 73，1. 68，1. 67；
乙： 1. 60，1. 74，1. 72，1. 69，1. 62，1. 71，1. 69，1. 75；
（1）【整理与分析】
平均数 众数 中位数
甲 1.69 a 1.68
乙 1.69 1.69 b
①由上表填空： ， ；
②这两人中， 的成绩更为稳定。
（2）【判断与决案】
经预测，跳高就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由。
18．（2024八上·福田期末）我校团委12月份举办七，八年级“我做守法好公民”为主题的知识竞赛，七，八年级参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如图不完整的统计图表．
七年级成绩统计表
分数（分） 人数（人）
70 7
80 n
90 1
100 8
（1）七年级成绩统计表中的值为______；图①中，“100分”所在自形的圆心角度数为______；
（2）八年级成绩的中位数为______分；七年级成绩的平均分为______分；
（3）经计算知，，请你根据这两个数据，对七、八年级成绩作出合理评价．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵商店要看的是哪种领口销售的最多，
∴商店最感兴趣的是这里数据的众数，
故答案为：C.
【分析】统计表是对衬衫的领口大小销售情况作调查，那么应该是看哪种领口销售的最多，商店最感兴趣的是众数.
2．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：这组数据中，96分出现的次数最多，众数是96分；
把这组数据按照从小到大的顺序排列起来，最中间的两个数据都是96分，中位数是96分.
故答案为：B.
【分析】利用众数和中位数的概念解题即可．
3．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，
∴x＝5×7 4 4 5 6 6 7＝3，
∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，
∴这组数据的中位数是：5．
故答案为：B．
【分析】先利用平均数求出x的值，再根据中位数的定义求解即可。
4．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：通过数据表可以发现6h出现的次数最多，故众数为6h；
共15个数据，则中位数为该组数据从小到大排列后的第八个数据，即为6h．
故答案为：B．
【分析】根据表格数据求出众数和中位数即可。
5．【答案】D
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：方法一、A、若x=2，则数列为1，2，3，5，8，中位数为3，此选项错误；
B、若x=3，则数列为1，3，3，5，8，中位数为3，此选项错误；
C、若x=4，则数列为1，3，4，5，8，中位数为4，此选项错误；
D、若x=6，则数列为1，3，5，6，8，中位数为5，此选项正确；
方法二、∵一组数据1，3，5，8，x共5个数，
∴中位数是最中间的一个即：第三个数，
∵比5小的数有两个1和3，
∴不小于5的是5，8，x，即x≥5．
故选：D．
【分析】方法一、分别求出x=2、3、4、5时数列的中位数即可得．方法二、利用中位数的求法和此组数据的特点确定出x的范围即可．
6．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【分析】根据中位数和众数的定义：把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，分析题意即可得答案。
根据中位数的定义5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数．
则前两位最大是2，3，根据众数的定义可知后两位最大为6，6．这5个整数最大为：2，3，4，6，6
∴这5个整数可能的最大的和是21．
故选A．
【点评】将一组数据从小到大（或从大到小)重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数。
7．【答案】C
【知识点】中位数；常用统计量的选择
【解析】【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是17名参赛选手中最高的，而且17个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选C．
【分析】由于比赛设置了8个晋级名额，共有17名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
8．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；极差
【解析】【解答】A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是： ，故A选项不符合题意；
B、平均数 ，故B选项符合题意；
C、9出现了3次，出现的次数最多，所以众数是9，故C选项不符合题意；
D、极差是： ，故D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为 ；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；这组数据的平均数 ；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3．
9．【答案】48
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据按照大小排序后，中间两个数据为48，48，
∴这组学生体育成绩的中位数是.
故答案为：48.
【分析】这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
10．【答案】1
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：依题意得：，
解得x=5．
这组数据的从小到大排序为-3，-1，1，3，5，
这组数据的中位数为1．
故答案是：1．
【分析】先求出，再解方程求出x=5，最后求中位数即可。
11．【答案】7.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将6次的射击数据按照由小到大的顺序进行排列，可得
6，7，7，8，8，9
∴中位数=（8+7）÷2=7.5.
【分析】根据题意，将数据进行整理，求出中位数即可得到答案。
12．【答案】1
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵这组数据﹣1，5，1，2，b的唯一众数为﹣1，
∴b=﹣1，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：﹣1，﹣1，1，2，5，
则中位数为：1．
故答案为：1
【分析】根据题意求出x的值，然后根据中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，选出正确答案即可．
13．【答案】 或
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵一组数据2、﹣1、0、2、﹣1、a的众数为a，
∴当a=﹣1时，这组数据的平均数为： = ，
当a=2时，这组数据的平均数为： ，
故答案为： 或 ．
【分析】根据题意可知a=﹣1或a=2，然后分别求出这组数据的平均数即可解答本题．
14．【答案】（1）50；32
（2），
补全条形图如下：
（3）解：本次抽取的群众捐款的平均数为：
（元）
名群众捐款的总金额大约为：（元）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数；用样本平均数估计总体平均数
【解析】【解答】（1）解：总人数为：（人）
捐款10元所占的百分比为：
故答案为：，；
（2）捐款15元的人数为：（人）
则捐款5元的有4人，
捐款10元的有16人，
捐款15元的有12人，
捐款20元的有10人，
捐款30元的有8人，
故众数为：10元，
由于总人数为50人，故中位数15元
故答案为：，；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用捐款5元人数除以其所占百分比即可求出总人数，然后用捐款10元的人数除以总人数即可求出m的值；
（2）首先求出捐款15元的人数，进而根据在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，求解即可；
（3）利用加权平均数计算方法求出样本平均值乘以总人数即可．
（1）解：总人数为：
（人）
捐款元所占的百分比为：
故答案为：，；
（2）捐款元的人数为：
（人）
则捐款元的有人，
捐款元的有人，
捐款元的有人，
捐款元的有人，
捐款元的有人，
故众数为：元，
由于总人数为人，故中位数元
故答案为：，，补全条形图如下：
（3）本次抽取的群众捐款的平均数为：
（元）
名群众捐款的总金额大约为：（元）
15．【答案】（1）25；3
（2）解：．
答：该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间为．
（3）解：人．
答：该校学生一周内课外劳动时间不小于3h的人数为1400人
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；利用统计图表描述数据；加权平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】 (1)，故第一空为25， 中位数是中间两个数的平均数，4个1，8个2，15个3，10个4，3个5，显然中间两个数是3，中位数是3
【分析】 (1)根据数据用1减去其他部分得到m，中位数找最中间两个数的平均数； (2) 用加权平均数公式计算平均数；(3)用样本估计总体.
16．【答案】（1）解：∵八年级(10)班男生人数为2+4+6+5+4+2=23（人），
∴女生人数为43-23=20(人)，
（2）7.6；7.5；7
（3）解： (人)
答：得分在8分及8分以上的人数共有210人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（2）由条形统计图可知八年级(10)班男生体质监测的成绩得7分的人数最多有6人，故八年级(10)班男生体质监测成绩众数是c=7；
八年级(10)班女生体质监测的成绩平均数为：
a=5×5％+6×15％+7×30％+8×25％+9×15％+10×10％=7.6；
中位数为b=；
故答案为：7.6；7.5；7；
【分析】（1）根据条形统计图可求出八年级(10)班男生人数，进而用八年级(10)班的总人数减去八年级(10)班男生人数即可求出八年级(10)班女生人数；
（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此结合条形统计图可得c的值；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可得b的值；利用加权平均数的计算方法可求出a的值；
（3）用该校八年级学生的总人数乘以样本中八年级(10)体质检测得分在8分及8分以上的人数所占的百分比即可估算出该校八年级体质检测得分在8分及8分以上的人数.
17．【答案】（1）1.68；1.70；甲
（2）解：可能会选乙运动员参赛. 因为乙运动员8次成绩的中位数和众数都高于或等于，因此派乙运动员参赛更有机会获得冠军。
【知识点】折线统计图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）①a表示甲的众数，观察发现甲的众数是1.68；
b表示乙的中位数，
乙的数据按照从小到大顺序排列为：1.60，1.62，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，1.75，
∴.
故答案为：1.68；1.70.
②分别计算甲和乙的方差：
= 0.00065；
=0.00255；
，
∴甲更稳定.
故答案为：甲.
【分析】（1）①利用众数和中位数的定义求解a，b即可；
②比较稳定性，需要计算方差，按照方差公式计算即可.也可以从折线统计图来观察哪组数据更集中，即极差更小.
（2）看哪位同学跳高成绩高于或等于1.69m的比较多即可.
18．【答案】（1）4；
（2）90；85
（3）解：∵，，
∴
∴八年级20同名同学的成绩比较整齐．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：（1）参赛的人数为（人）
七年级成绩统计表中（人）
图①中，“100分”所在自形的圆心角度数为
故答案为：4，.
（2）∵一共有20人参赛，第10个数90，第11个数90
∴八年级成绩的中位数为
七年级成绩的平均分为
故答案为：90，85.
【分析】此题考查中位数、平均数的概念和方差的意义；
（1）先根据八年级成绩扇形统计图求出总人数，进而求出七年级成绩统计表中的n，再依据人数所占百分比等于圆心角所占360°的百分比，求出100分所在扇形的圆心角度数.
（2）通过对八年级成绩排序求中位数，根据平均数公式求七年级成绩的平均数；
（3）根据方差大小比较成绩的稳定性，方差越大越不稳定，方差越小越稳定．
（1）参赛的人数为（人）
七年级成绩统计表中（人）
图①中，“100分”所在自形的圆心角度数为；
故答案为：4，；
（2）∵一共有20人参赛，第10个数90，第11个数90，
∴八年级成绩的中位数为；
七年级成绩的平均分为；
故答案为：90，85；
（3）∵，，
∴
∴八年级20同名同学的成绩比较整齐．
1 / 1【提升版】北师大版数学八年级上册6.2中位数与众数 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024八上·信宜期末）某商店销售种领口大小分别为，，，，单位：的衬衫，一个月内的销量如下表：
领口大小
销量件
你认为商店最感兴趣的是这里数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵商店要看的是哪种领口销售的最多，
∴商店最感兴趣的是这里数据的众数，
故答案为：C.
【分析】统计表是对衬衫的领口大小销售情况作调查，那么应该是看哪种领口销售的最多，商店最感兴趣的是众数.
2．（2023八上·龙岗期末）在2023年元旦汇演中，10位评委给八年级一班比赛的打分如表格：
成绩/分 94 95 96 97 98 99
评委人数 2 1 3 1 2 1
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．95，95 B．96，96 C．96，95 D．96，97
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：这组数据中，96分出现的次数最多，众数是96分；
把这组数据按照从小到大的顺序排列起来，最中间的两个数据都是96分，中位数是96分.
故答案为：B.
【分析】利用众数和中位数的概念解题即可．
3．（2021八上·福田期末）八（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、 、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，
∴x＝5×7 4 4 5 6 6 7＝3，
∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，
∴这组数据的中位数是：5．
故答案为：B．
【分析】先利用平均数求出x的值，再根据中位数的定义求解即可。
4．（2021八上·揭西期末）某班15位同学每周体育锻炼时间情况如下表，
时间/h 5 6 7 8
人数(人) 2 6 5 2
其中众数和中位数分别是（ ）
A．6h，7h B．6h，6h C．7h，6h D．7h，7h
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：通过数据表可以发现6h出现的次数最多，故众数为6h；
共15个数据，则中位数为该组数据从小到大排列后的第八个数据，即为6h．
故答案为：B．
【分析】根据表格数据求出众数和中位数即可。
5．（初中数学北师大版八年级上册第六章 数据的分析练习题 (3)）一组数据1，3，5，8，x的中位数是5，则下列x的取值中，满足条件的是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】D
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：方法一、A、若x=2，则数列为1，2，3，5，8，中位数为3，此选项错误；
B、若x=3，则数列为1，3，3，5，8，中位数为3，此选项错误；
C、若x=4，则数列为1，3，4，5，8，中位数为4，此选项错误；
D、若x=6，则数列为1，3，5，6，8，中位数为5，此选项正确；
方法二、∵一组数据1，3，5，8，x共5个数，
∴中位数是最中间的一个即：第三个数，
∵比5小的数有两个1和3，
∴不小于5的是5，8，x，即x≥5．
故选：D．
【分析】方法一、分别求出x=2、3、4、5时数列的中位数即可得．方法二、利用中位数的求法和此组数据的特点确定出x的范围即可．
6．当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数可能的最大的和是（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【分析】根据中位数和众数的定义：把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，分析题意即可得答案。
根据中位数的定义5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数．
则前两位最大是2，3，根据众数的定义可知后两位最大为6，6．这5个整数最大为：2，3，4，6，6
∴这5个整数可能的最大的和是21．
故选A．
【点评】将一组数据从小到大（或从大到小)重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数。
7．小张参加某节目的海选，共有17位选手参加决逐争取8个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道17名选手成绩统计量中的（ ）
A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数
【答案】C
【知识点】中位数；常用统计量的选择
【解析】【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是17名参赛选手中最高的，而且17个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选C．
【分析】由于比赛设置了8个晋级名额，共有17名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
8．（2019八上·福田期末）在一次艺术作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩 单位：分 分别是：7、9、8、9、8、10、9、7，下列说法错误的是
A．中位数是 B．平均数是
C．众数是9 D．极差是3
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；极差
【解析】【解答】A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是： ，故A选项不符合题意；
B、平均数 ，故B选项符合题意；
C、9出现了3次，出现的次数最多，所以众数是9，故C选项不符合题意；
D、极差是： ，故D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为 ；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；这组数据的平均数 ；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3．
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024八上·光明期末）深圳市某中学对八年级学生进行了体育综合测试满分分，如表是某小组名学生的测试成绩，则这组学生体育成绩的中位数是 ．
得分
人数
【答案】48
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据按照大小排序后，中间两个数据为48，48，
∴这组学生体育成绩的中位数是.
故答案为：48.
【分析】这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
10．（2021八上·大埔期末）数据3、1、x、、的平均数是1，则这组数据的中位数是 ．
【答案】1
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：依题意得：，
解得x=5．
这组数据的从小到大排序为-3，-1，1，3，5，
这组数据的中位数为1．
故答案是：1．
【分析】先求出，再解方程求出x=5，最后求中位数即可。
11．（2019八上·顺德月考）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数为 。
【答案】7.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将6次的射击数据按照由小到大的顺序进行排列，可得
6，7，7，8，8，9
∴中位数=（8+7）÷2=7.5.
【分析】根据题意，将数据进行整理，求出中位数即可得到答案。
12．一组数据﹣1，3，1，2，b的唯一众数为﹣1，则这组数据的中位数为
【答案】1
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵这组数据﹣1，5，1，2，b的唯一众数为﹣1，
∴b=﹣1，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：﹣1，﹣1，1，2，5，
则中位数为：1．
故答案为：1
【分析】根据题意求出x的值，然后根据中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，选出正确答案即可．
13．（初中数学北师大版八年级上册第六章 数据的分析练习题 (3)）若一组数据2、﹣1、0、2、﹣1、a的众数为a，则这组数据的平均数为 ．
【答案】 或
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵一组数据2、﹣1、0、2、﹣1、a的众数为a，
∴当a=﹣1时，这组数据的平均数为： = ，
当a=2时，这组数据的平均数为： ，
故答案为： 或 ．
【分析】根据题意可知a=﹣1或a=2，然后分别求出这组数据的平均数即可解答本题．
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2023八上·佛山期末）某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，社区随机调查了部分群众的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的众有 人，扇形统计图中m＝ ．
（2）本次抽取的群众捐款的众数是 元，中位数是 元，并补全条形统计图（无需注明计算过程）；
（3）若该社区有名群众，根据以上信息，试估计本次活动捐款总金额．
【答案】（1）50；32
（2），
补全条形图如下：
（3）解：本次抽取的群众捐款的平均数为：
（元）
名群众捐款的总金额大约为：（元）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数；用样本平均数估计总体平均数
【解析】【解答】（1）解：总人数为：（人）
捐款10元所占的百分比为：
故答案为：，；
（2）捐款15元的人数为：（人）
则捐款5元的有4人，
捐款10元的有16人，
捐款15元的有12人，
捐款20元的有10人，
捐款30元的有8人，
故众数为：10元，
由于总人数为50人，故中位数15元
故答案为：，；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用捐款5元人数除以其所占百分比即可求出总人数，然后用捐款10元的人数除以总人数即可求出m的值；
（2）首先求出捐款15元的人数，进而根据在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，求解即可；
（3）利用加权平均数计算方法求出样本平均值乘以总人数即可．
（1）解：总人数为：
（人）
捐款元所占的百分比为：
故答案为：，；
（2）捐款元的人数为：
（人）
则捐款元的有人，
捐款元的有人，
捐款元的有人，
捐款元的有人，
捐款元的有人，
故众数为：元，
由于总人数为人，故中位数元
故答案为：，，补全条形图如下：
（3）本次抽取的群众捐款的平均数为：
（元）
名群众捐款的总金额大约为：（元）
15．（2024八上·梅县区期末）新颁布的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，彰显劳动教育的重要性．为了解某校学生一周内劳动教育情况，随机抽查部分学生一周内课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图的图1和图2．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）求图1中m的值为 ，此次抽查数据的中位数是 h；
（2）求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于的人数．
【答案】（1）25；3
（2）解：．
答：该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间为．
（3）解：人．
答：该校学生一周内课外劳动时间不小于3h的人数为1400人
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；利用统计图表描述数据；加权平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】 (1)，故第一空为25， 中位数是中间两个数的平均数，4个1，8个2，15个3，10个4，3个5，显然中间两个数是3，中位数是3
【分析】 (1)根据数据用1减去其他部分得到m，中位数找最中间两个数的平均数； (2) 用加权平均数公式计算平均数；(3)用样本估计总体.
16．（2024八上·福田期末）为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级（10）班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图：八年级（10）班体质检测成绩分析表
平均数 中位数 众数 方差
男生 7.48 8 c 1.99
女生 a b 7 1.74
（1）求八年级（10）班的女生人数；
（2）根据统计图可知，a= ，b= ，c=
（3）若该校八年级一共有430人，则估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？
【答案】（1）解：∵八年级(10)班男生人数为2+4+6+5+4+2=23（人），
∴女生人数为43-23=20(人)，
（2）7.6；7.5；7
（3）解： (人)
答：得分在8分及8分以上的人数共有210人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（2）由条形统计图可知八年级(10)班男生体质监测的成绩得7分的人数最多有6人，故八年级(10)班男生体质监测成绩众数是c=7；
八年级(10)班女生体质监测的成绩平均数为：
a=5×5％+6×15％+7×30％+8×25％+9×15％+10×10％=7.6；
中位数为b=；
故答案为：7.6；7.5；7；
【分析】（1）根据条形统计图可求出八年级(10)班男生人数，进而用八年级(10)班的总人数减去八年级(10)班男生人数即可求出八年级(10)班女生人数；
（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此结合条形统计图可得c的值；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可得b的值；利用加权平均数的计算方法可求出a的值；
（3）用该校八年级学生的总人数乘以样本中八年级(10)体质检测得分在8分及8分以上的人数所占的百分比即可估算出该校八年级体质检测得分在8分及8分以上的人数.
17．（2024八上·深圳期末）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：）如下：
甲： 1. 71，1. 65，1. 68，1. 68，1. 72，1. 73，1. 68，1. 67；
乙： 1. 60，1. 74，1. 72，1. 69，1. 62，1. 71，1. 69，1. 75；
（1）【整理与分析】
平均数 众数 中位数
甲 1.69 a 1.68
乙 1.69 1.69 b
①由上表填空： ， ；
②这两人中， 的成绩更为稳定。
（2）【判断与决案】
经预测，跳高就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由。
【答案】（1）1.68；1.70；甲
（2）解：可能会选乙运动员参赛. 因为乙运动员8次成绩的中位数和众数都高于或等于，因此派乙运动员参赛更有机会获得冠军。
【知识点】折线统计图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）①a表示甲的众数，观察发现甲的众数是1.68；
b表示乙的中位数，
乙的数据按照从小到大顺序排列为：1.60，1.62，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，1.75，
∴.
故答案为：1.68；1.70.
②分别计算甲和乙的方差：
= 0.00065；
=0.00255；
，
∴甲更稳定.
故答案为：甲.
【分析】（1）①利用众数和中位数的定义求解a，b即可；
②比较稳定性，需要计算方差，按照方差公式计算即可.也可以从折线统计图来观察哪组数据更集中，即极差更小.
（2）看哪位同学跳高成绩高于或等于1.69m的比较多即可.
18．（2024八上·福田期末）我校团委12月份举办七，八年级“我做守法好公民”为主题的知识竞赛，七，八年级参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如图不完整的统计图表．
七年级成绩统计表
分数（分） 人数（人）
70 7
80 n
90 1
100 8
（1）七年级成绩统计表中的值为______；图①中，“100分”所在自形的圆心角度数为______；
（2）八年级成绩的中位数为______分；七年级成绩的平均分为______分；
（3）经计算知，，请你根据这两个数据，对七、八年级成绩作出合理评价．
【答案】（1）4；
（2）90；85
（3）解：∵，，
∴
∴八年级20同名同学的成绩比较整齐．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：（1）参赛的人数为（人）
七年级成绩统计表中（人）
图①中，“100分”所在自形的圆心角度数为
故答案为：4，.
（2）∵一共有20人参赛，第10个数90，第11个数90
∴八年级成绩的中位数为
七年级成绩的平均分为
故答案为：90，85.
【分析】此题考查中位数、平均数的概念和方差的意义；
（1）先根据八年级成绩扇形统计图求出总人数，进而求出七年级成绩统计表中的n，再依据人数所占百分比等于圆心角所占360°的百分比，求出100分所在扇形的圆心角度数.
（2）通过对八年级成绩排序求中位数，根据平均数公式求七年级成绩的平均数；
（3）根据方差大小比较成绩的稳定性，方差越大越不稳定，方差越小越稳定．
（1）参赛的人数为（人）
七年级成绩统计表中（人）
图①中，“100分”所在自形的圆心角度数为；
故答案为：4，；
（2）∵一共有20人参赛，第10个数90，第11个数90，
∴八年级成绩的中位数为；
七年级成绩的平均分为；
故答案为：90，85；
（3）∵，，
∴
∴八年级20同名同学的成绩比较整齐．
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