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九上数学第二次月考模拟试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．一个不透明的袋子里装有3个红球2个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心，在y轴右侧作△ABO放大2倍后的位似图形△CDO，若点B的坐标为（﹣1，﹣2），则点B的对应点D的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（3，4） C．（3，5） D．（4，3）
3．如图，已知⊙O的直径，是⊙O的弦，，垂足为M，，则的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
4．如图，点在的边上，．则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．图象关于直线对称 B．函数的最小值是
C．当时， D．当时，y随x的增大而减小
6. 一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸
出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是（ ）
A. B. C. D.
7．如图，四边形内接于，对角线交于点，延长交于点．则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知二次函数（），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（ ）
A．或4 B．4或 C．或4 D．或
9．如图，在中，，点P在边上，若是的三等分线，则的长度为（ ）
A．或5 B．或 C．或2 D．或2
10．如图，是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结相交于点P，连接．已知于点E，．下列结论：①； ②；③若，则；④若点P为的中点，则．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．一个箱子装有除颜色外都相同的3个蓝球，3个灰球和一定数量的粉球．从中随机抽取1个球，被抽到粉球的概率是，那么箱内粉球有 个
12．二次函数的顶点坐标是_____________
13．扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于 cm2
14．如图，在中，点分别在边上，．若，则 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2﹣4mx+（m＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则m的值为
16．如图，△ABC内接于⊙O，已知AB是⊙O直径，AB＝2，∠ABC＝30°，点D在直径AB上方的半圆上运动，连结CD交AB于点E，则的最大值为
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．（本题6分）已知，判断下列比例式是否成立，并说明理由．
(1)． (2)．
18.（本题6分）某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到A班”的概率是 ；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．
19．（本题8分）如图，在中，，以腰为直径画半圆，分别交，于点D，E．(1)求证：；(2)若，，求阴影部分弓形的面积．
20．（本题8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AB，垂足为B，交AC于点E．（1）求证：．（2）若AE＝13，AB＝12，求EC的长．
21．（本题10分）某商店销售一种销售成本为元/千克的水产品，若按元/千克销售，一个月可售出，销售价每涨价1元，月销售量就减少．
(1)写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；
(2)当销售单价定为元时，计算月销售量和销售利润；
(3)商店想在月销售成本不超过元的情况下，使月销售利润达到元，销售单价应定为多少？
(4)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
22．（本题10分）如图，在以为直径的中，弦于点，与弦交于点，连接，已知．(1)求的半径．(2)若，求的长．
23．（本题12分）如图1，已知⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，点D为的中点，过D作DE⊥AB于E，交BC于点F，交⊙O于点H．（1）求证：DF＝BF；
（2）如图2，延长AC，ED交于点G，连结AD．
①求证：DE2＝EF EG；②若，求的值．（用含m的式子表示）
24（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为点．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)点为直线上方抛物线上一动点，连接，，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，求的最大值．
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九上数学第二次月考模拟试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为
故选择：A
2.答案：A
解析：∵以坐标原点O为位似中心，在y轴右侧作△ABO放大2倍后的位似图形△CDO，点B的坐标为（﹣1，﹣2），
∴点B的对应点D的坐标为（﹣1×（﹣2），﹣2×（﹣2）），即（2，4），
故选择：A．
3.答案：D
解析：连接，如图所示：
∵直径，
∴
∵，，
∴
∵，
∴
故选择：D
4.答案：D
解析：
故选择：D
5.答案：C
解析：A、图象关于直线对称，A说法正确，故不符合题意；
B、函数的最小值是，B说法正确，故不符合题意；
C、由图可得：抛物线与x轴的另一交点为，当时，；当时，，C说法错误，故符合题意；
D、当时，y随x的增大而减小，D说法正确，故不符合题意；
故选择：C．
6.答案：B
解析：两个球的积小于4有4种情况，
总共有12种可能情况，
∴
故选择：B
7.答案：
解析：
∴,故A选项正确；
8.答案：B
解析：y＝a（x﹣1）2﹣a的对称轴为直线x＝1，
顶点坐标为（1，﹣a），
当a＞0时，在﹣1≤x≤4，函数有最小值﹣a，
∵y的最小值为﹣4，
∴﹣a＝﹣4，
∴a＝4；
当a＜0时，在﹣1≤x≤4，当x＝4时，函数有最小值，
∴9a﹣a＝﹣4，
解得a＝﹣；
综上所述：a的值为4或﹣，
故选择：B．
9.答案：B
解析：∵，
∴，
当是靠近的的三等分线时，
∴，，
∴，
∴，，
∴，，
设，则，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
解得或（舍去），
∴；
同理可得，当是靠近的的三等分线时，；
综上所述，或，
故选择：B．
10.答案：B
解析：∵是的直径，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵
∴,
根据条件无法证明，故②错误；
∵，
∴
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∵
∴，故③正确；
若点P为的中点，则，
∵，
∴，
∴
∵，为的中点，
∴，
∴，故④正确；
故选择：B
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：6
解析：设箱内粉球有x个，
由题意得：＝，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，
即箱内粉球有6个，
故答案为：6．
12.答案：
解析：二次函数，
二次函数的顶点为．
故答案为．
13.答案：18π
设扇形的半径为r，
由题意：4π=，
解得r=9（cm）．
S===18π（cm）2
故答案为18π．
14.答案：
解析：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15.答案：
解析：∵抛物线y＝mx2﹣4mx+（a＞0）与y轴交于点A，
∴A（0，），抛物线的对称轴为x＝2，
∴顶点P坐标为（2，﹣4m），点M坐标为（4，），
∵点M为线段AB的中点，
∴点B坐标为（8，），
设直线OP解析式为y＝kx（k为常数，且k≠0），
将点P（1，﹣4m）代入得，﹣4m＝k，
∴y＝（﹣4m）x，
将点B（8，）代入得＝（﹣4m）×8解得m＝．
故答案为：．
16.答案：
解析：连结OD，作DL⊥AB于点L，CF⊥AB于点F，则DL∥CF，
∴△DEL∽△CEF，
∴＝，
∵CF为定值，
∴当DL的值最大时，则的值最大，此时的值最大，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AB＝2，∠ABC＝30°，
∴AC＝AB＝1，
∴BC＝＝＝，
∵S△ABC＝×2CF＝×1×，
∴CF＝，
∵DL≤OD，且OD＝AB＝1，
∴DL≤1，
∴DL最大＝1，
当DL＝1时，＝＝＝，
∴的最大值为，
故答案为：．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）比例式成立．理由如下：
∵，
∴，
∴，即．
（2）解：比例式不成立．理由如下：
设，则．
∵，
∴，
又∵，
∴．
18.解析：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种，
∴“学生甲分到A班”的概率是．
故答案为：．
（2）列表如下：
A B C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位新生分到同一个班的结果有3种，
∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为＝．
19.解析：（1）如图，连接，
为直径，
，
，
，
弧弧，
；
（2）解：如图，连接，过点作于点，
，
，
，，
为等边三角形，
，
又，
为等边三角形，
，，，
．
20.解析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOE＝∠AOB＝90°，
∴∠BAO+∠ABO＝90°，
∵EB⊥AB，
∴∠ABE＝90°，
∴∠EBO+∠ABO＝90°，
∴∠BAO＝∠EBO，
又∵∠BOE＝∠AOB，
∴△BEO∽△ABO，
∴，
（2）∵∠ABE＝∠BOE＝90°，∠AEB＝∠BEO，
∴△ABE∽△BOE，
∴＝，
已知AE＝13，AB＝12，由勾股定理得：EB＝＝＝5，
∴，
∴EO＝，
∴AO＝AE﹣EO＝13﹣＝，
∴EC＝AC﹣OE＝AO﹣EO＝．
21.解析：（1）由题意可得，
，
，
其中，，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：（）；
（2）解：由（1）得，
当时，月销售量为：千克；
销售利润为：，
答：销售单价定为元时，月销售量为千克，销售利润为元；
（3）解：由题意可得，
，
解得：，．
当时，销售成本为：元元．舍去；
当时，销售成本为：元元．
答：销售单价应定为80元；
（4）解：∵，
∴，
∴，y有最大值，
∴当时，元；
22.解析：如图，连接，
，
设半径，
是的直径，
，，
，
解得，
的半径为；
（2）解：由（1）得：直径，
，
，
，
．
23．(1)
(2)
(3)或2
23.解析：（1）证明：∵点D为弧BC的中点，
∴，
∵DE⊥AB，AB是直径，
∴，
∴，
∴∠FDB＝∠DBF，
∴DF＝BF；
（2）①证明：由①知∠DAE＝∠BDE，
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝∠DEB＝90°，
∴△ADE∽△DBE，
∴，
∴DE2＝AE BE，
∵∠ACB＝90°，
∴∠GAE＝∠EFB，
∵∠AEG＝∠FEB＝90°，
∴△AEG∽△FEB，
∴，
∴EF EG＝AE BE，
∴DE2＝EF EG；
②解：∵，
∴＝m，
设AB＝x，则BD＝mx，
由勾股定理的AD＝＝x，
如图：
∵点D为弧BC的中点，
∴∠DAB＝∠DBM，
∵∠ADB＝∠BDM，
∴△BDM∽△ADB，
∴，即，
解得DM＝，
∴AM＝AD﹣DM＝x﹣＝x，
∵∠CAM＝∠DAB，∠ACM＝∠BCA，
∴△ACM∽△ADB，
∴，即，
解得AC＝（1﹣2m2）x，
∴＝＝2．
24.解析：（1）∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，
∴A(﹣4，0)，C(0，2)，
∵抛物线经过A，C两点，
∴，
解得．
∴抛物线的解析式为：．
（2）解：令y＝0，
∴，
解得x＝﹣4或x＝1，
∴B(1，0)，
如图，过点D作DM⊥x轴交AC于点M，过点B作BN⊥x轴交AC于点N，
∴，
∴，
∴，
∴．
设点D的横坐标为a，
∴，
∴，
∴，
∵B(1，0)，
∴，
∴，
∴，
∴当时，的值最大，最大值为．
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