九年级数学第21章二次根式单元检测（含解析）

九年级数学第21章二次根式单元检测（含解析）
(45分钟　100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.下列式子一定是二次根式的是　(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
【解题指南】判断二次根式的两个标准:
(1)含有二次根号.
(2)被开方数为非负数.
【解析】选C.∵不论x取何值总有x2+2>0.
∴一定是二次根式.
2.下列运算正确的是　(　　)
A.x6÷x2=x3
B.=2
C.(x+2y)2=x2+2xy+4y2
D.-=
【解析】选D.因为x6÷x2=x6-2=x4,故A错误;因为=-2,故B错误;因为(x+2y)2=x2+4xy+4y2,故C错误;-=3-2=,故D正确.
3.下列二次根式中最简二次根式是　(　　)
A.　　　 B.　　 　C.　　 　D.
【解析】选B.=,=3,=2,所以,和都不是最简二次根式.
【互动探究】是最简二次根式吗
【解析】不是.因为0.3=,被开方数中含有分母,所以不是最简二次根式.
4.如图,实数a,b在数轴上的位置,化简--　(　　)
A.2a B.2b C.-2b D.2a+2b
【解析】选C.由数轴知:a<0,b>0,a-b<0,
原式=|a|-|b|-|a-b|
=-a-b+(a-b)
=-2b.
【知识归纳】解决根据数轴化简题的四个步骤
1.根据数轴得出字母的取值范围.
2.将原式中的根号换成绝对值号.
3.根据绝对值的意义去绝对值号.
4.合并得出结果.
5.已知最简二次根式与是同类二次根式,则a的值为　(　　)
A.16 B.0 C.2 D.不确定
【解析】选B.∵=3,而与是同类二次根式,
∴a+2=2,∴a=0.
【易错提醒】本题中的不是最简二次根式,应把化为最简二次根式.而不能直接由a+2=18,得a=16.
6.将根号外面的字母移入根号内,则有a=　(　　)
A. B. C.- D.-
【解析】选C.∵a有意义,∴a<0,
∴a=-=-.
7.若xA.2x B.2y C.-2x D.-2y
【解析】选C.∵x∴==|x-y|=y-x,
==|x+y|=-x-y,
∴+
=y-x-x-y=-2x.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.一个三角形三边的长分别是cm,cm,cm,则它的周长为　　　cm.
【解析】∵三角形三边的长分别是cm,cm,cm,
∴其周长为++=2+4+3
=9(cm).
答案:9
9.当x　　　　时,代数式+(x-2)0有意义.
【解析】若使+(x-2)0有意义,
则
∴x≥且x≠2.
答案:≥且x≠2
10.已知|a-2|+=0,则ab=　　　　.
【解析】∵|a-2|≥0,≥0,而|a-2|+=0,
∴a-2=0,b-3=0.
∴a=2且b=3.∴ab=23=8.
答案:8
11.若a=,则a2+2a+2的值是　　　　.
【解析】a===-1.
方法一:原式=(-1)2+2(-1)+2
=3-2+1+2-2+2
=4.
方法二:原式=a2+2a+2=(a+1)2+1
=(-1+1)2+1=3+1=4.
答案:4
12.若3,m,5为三角形三边,则-=　　　　　.
【解析】∵3,m,5为三角形三边,
∴2∴-=m-2-(8-m)=m-2-8+m=2m-10.
答案:2m-10
三、解答题(共47分)
13.(12分)计算:
(1)(-+)(--).
(2)--.
(3)+(-1)2-(+1)(-1).
【解析】(1)原式=(-)2-()2
=5-2+3-2=6-2.
(2)原式=--
=4+---3+=1.
(3)原式=+3-2+1-(2-1)=2+4-2-1=5-2.
14.(11分)先化简,再求值:÷,其中a=-1.
【解析】原式=÷
=×
=.
代入a=-1得,
==1.
15.(12分)计算:(2+1)+++…+.
【解析】原式=(2+1)+++…+
=(2+1)[(-1)+(-)+(-)+…+(-)]
=(2+1)·(-1)=9(2+1)=18+9.
16.(12分)阅读材料:
若a,b都是非负实数,则a+b≥2,当且仅当a=b时,“=”成立.
证明:∵(-)2≥0,∴a-2+b≥0.
∴a+b≥2.当且仅当a=b时,“=”成立.
举例应用:已知x>0,求函数y=2x+的最小值.
解:y=2x+≥2=4.当且仅当2x=,即x=1时,“=”成立.
当x=1时,函数取得最小值,y最小=4.
问题解决:
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70～110km之间行驶时(含70km和110km),每千米耗油L.若该汽车以每小时xkm的速度匀速行驶,1h的耗油量为yL.
(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围).
(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百千米耗油量(结果保留小数点后一位).
【解析】(1)∵汽车在每小时70～110km之间行驶时(含70km和110km),每千米耗油L.
∴y=x×=+(70≤x≤110).
(2)根据材料得:当=时有最小值,解得:x=90.
∴该汽车的经济时速为90km/h.
当x=90时百千米耗油量为100×≈11.1(L).