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分课时教学设计
《 5.2.1二次根式的乘法法则 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 这一节主要介绍了二次根式的乘法，是二次根式学习的重要组成部分，旨在通过具体实例和运算规则，让学生掌握二次根式的乘法运算方法。且教材在介绍二次根式乘法之前，已经对二次根式的概念、性质进行了详细阐述，为本节的学习奠定了坚实基础。同时，本节内容也为后续学习二次根式的除法、化简等知识点做好了铺垫 ，具有基础性与系统性、实用性与应用性、思维培养与能力提升等特点。
学习者分析 学生在之前的学习中，已经掌握了根号的基本概念、性质以及简单的运算，对算术平方根有了一定的理解。这些知识储备为学习二次根式的乘法提供了基础。且八年级的学生已经具备了一定的数学思维能力，能够理解和运用数学公式进行简单的计算。然而，对于较为复杂的二次根式乘法，部分学生可能会感到困难，需要教师的引导和帮助。
教学目标 1.理解二次根式乘法的概念，掌握二次根式乘法的运算规则 。 2.熟练运用二次根式乘法的运算规则，解决简单的二次根式乘法问题 。 3.通过观察具体的二次根式乘法实例，学生能够分析出二次根式乘法的特点和规律，培养观察和分析问题的能力 。 4.通过生动有趣的教学活动和实际问题解决，激发学生对二次根式乘法的兴趣，增强学习数学的动力 。
教学重点 掌握二次根式乘法的运算规则，能够熟练进行二次根式的乘法运算 。
教学难点 理解并逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算，培养学生的逆向思维能力 。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 什么是最简二次根式？ （1） 被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）； （2） 被开方数不含分母.学生活动1： 学生根据问题给出的数据回答问题活动意图说明： 利用实际问题，引出课题《二次根式的乘法法则》。环节二：新知讲解教师活动2： 一、二次根式的乘法法则 积的算术平方根的性质是什么？ = (a≥0，b≥0) 积的算术平方根与二次根式的乘法法则有什么关系？ 我们把 (a≥0，b≥0) 从右至左看， 就可得： = (a≥0，b≥0) 利用上述公式， 可以进行二次根式的乘法运算． 学生活动2： 根据问题学生进行小组讨论，老师下台巡视，讨论时间为3分钟，讨论完后由学生代表发言，进行多元化评价，老师总结。活动意图说明： 在本环节通过小组讨论可提高学生合作探究能力以及分析问题、解决问题的能力，提高分工合作的意识，加深团结的思想。环节三：新知讲解教师活动3： 二、二次根式乘法法则的应用 例1 计算 （1）×； （2）×. 解：（1）×===3 （2）×====2 例2 计算 （1）2×； （2）×（-）. 解：（1）×===30 （2）×（-）=3×（-）××==-学生活动3： 学生自主探究根据二次根式的乘法法则进行计算，继而能熟练掌握。活动意图说明： 学生通过自主探究可提高独立思考问题的能力。环节四：典例精析教师活动4： 例3 一个长方形的长和宽分别是3 cm 和 cm， 求这个长方形的面积. 解：3×=3×7=21（c） 答： 这个长方形的面积为 21 cm2.学生活动4： 学生根据本节课知识完成问题活动意图说明： 通过练习加深本节课知识，并能正确运用。
板书设计 5.2.1二次根式的乘法法则 二次根式的乘法法则
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.若x=，y=5-，则x·y的值为( A ) A.5-5 B.5-5 C.5-2 D.- 2.若·=成立，则x应满足的条件是( A ) A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 3.在△ABC中，BC=4 cm，BC边上的高为2cm，则△ABC的面积为( C ) A.6 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2 选做题： 4.计算×的结果是( D ) A.6 B.6 C.6 D.6 5.若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以_________.(写出一个符合条件的即可) 【综合拓展类作业】 6.计算 (1)2×5; (2)×(a≥0，b≥0.） 解:(1)2×5=2×5×=10=30. (2)×===2a.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．化简×的结果是( B ) A. B.2 C. D. 2．下列运算正确的是( D ) A.×= B.8×=1 C.×=12 D.×=3 3.下列各式的计算结果是整数的是( B ) A.× B.× C.× D.× 选做题： 4.设=m，=n，用含m，n的式子表示=___m2n__. 【综合拓展类作业】 5.计算：(1)×; (2)× 解:(1)×===6. (2)×===.
教学反思 本次教学内容主要围绕二次根式的乘法展开，包括运算规则的讲解、例题演示以及学生练习。在内容安排上，我尽量做到了循序渐进，从简单到复杂，但仍有部分学生反映部分内容过于抽象，难以理解。这提示我在未来的教学中，需要更加注重知识的引入和过渡，通过更具体的实例或情境来帮助学生理解抽象概念。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共18张PPT)
第五章 二次根式
5.2.1二次根式的乘法法则
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
08
板书设计
01
教学目标
1.理解二次根式乘法的概念，掌握二次根式乘法的运算规则 。
2.熟练运用二次根式乘法的运算规则，解决简单的二次根式乘法问题 。
3.通过观察具体的二次根式乘法实例，学生能够分析出二次根式乘法的特点和规律，培养观察和分析问题的能力 。
4.通过生动有趣的教学活动和实际问题解决，激发学生对二次根式乘法的兴趣，增强学习数学的动力 。
02
新知导入
什么是最简二次根式？
（1） 被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；
（2） 被开方数不含分母.
03
新知讲解
一、二次根式的乘法法则
积的算术平方根的性质是什么？
= (a≥0，b≥0)
积的算术平方根与二次根式的乘法法则有什么关系？
我们把 (a≥0，b≥0) 从右至左看， 就可得：
= (a≥0，b≥0)
利用上述公式， 可以进行二次根式的乘法运算．
03
新知讲解
二、二次根式乘法法则的应用
例1 计算
（1）×； （2）×.
解：（1）×===3
（2）×====2
03
新知讲解
二、二次根式乘法法则的应用
例2 计算
（1）2×； （2）×（-）.
解：（1）×===3
（2）×（-）=3×（-）××==-
04
典例分析
例3 一个长方形的长和宽分别是3 cm 和 cm， 求这个长方形
的面积.
解：3×=3×7=21（c）
答： 这个长方形的面积为 21 cm2.
05
课堂练习
1.若x=,y=5-,则x·y的值为( )
A.5-5 B.5-5
C.5-2 D.-
2.若·=成立,则x应满足的条件是( )
A.x≥6 B.x≥0
C.0≤x≤6 D.x为一切实数
3.在△ABC中,BC=4 cm,BC边上的高为2cm,则△ABC的面积为( )
A.6 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2
A
A
【知识技能类作业】必做题：
C
05
课堂练习
4.计算×的结果是( )
A.6 B.6 C.6 D.6
5.若计算×m的结果为正整数,则无理数m的值可以_________.(写出一个符合条件的即可)
【知识技能类作业】选做题：
D
05
课堂练习
6.计算
(1)2×5; (2)×(a≥0，b≥0.）
解:(1)2×5=2×5×=10=30.
(2)×===2a.
【综合拓展类作业】
06
课堂小结
二次根式的乘法法则
1.二次根式的乘法法则：
(a≥0，b≥0)
2.二次根式乘法法则的应用
07
作业布置
1．化简×的结果是( )
A. B.2 C. D.
2．下列运算正确的是( )
A.×= B.8×=1 C.×=12 D.×=3
3.下列各式的计算结果是整数的是( )
A.× B.× C.× D.×
B
D
【知识技能类作业】必做题：
B
07
作业布置
4.设=m,=n,用含m,n的式子表示=_____.
【知识技能类作业】选做题：
07
作业布置
5.计算：(1)×; (2)×
解:(1)×===6.
(2)×===.
【综合拓展类作业】
08
板书设计
二次根式的乘法法则
二次根式的乘法法则
二次根式乘法法则的应用
Thanks!
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