(共22张PPT)
第五章 二次根式
5.2.2二次根式的除法法则
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
08
板书设计
01
教学目标
1.理解二次根式除法的基本概念和运算规则 。
2.能够运用二次根式除法的知识解决简单的实际问题 。
3.过小组合作学习、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和交流能力，使学生能够共同探讨二次根式除法的问题并分享解题思路 。
4.培养学生的耐心和细心，使学生在进行二次根式除法运算时能够保持专注并注重细节，避免计算错误 。
02
新知导入
1.二次根式的乘法法则是什么？
(a≥0，b≥0)
2.与的关系是什么？
03
新知讲解
一、商的算术平方根
计算下列各式， 观察计算结果， 你发现了什么？
（1）=____, =______.
（2）=____, =_____.
发现： = =
03
新知讲解
一、商的算术平方根
一般地， 如果 a ＞ 0 ， 则
= = = 1
因此： = (a＞0)
设a＞0，b≥0，则====
03
新知讲解
一、商的算术平方根
因此得出：
= (a＞0，b≥0) （ ）
上述公式从左至右看， 是商的算术平方根性质. 利用这一性质， 可以化简二次根式.
03
新知讲解
二、商的算术平方根的应用
例4 化简下列二次根式：（1） （2）
解 （1）==
（2）===
把公式（ ） 从右至左看就可得：=
从变形到是为了去掉分母中的根号.
化简二次根式时， 最后结果一般要求分母中不含有二次根式.
03
新知讲解
二、商的算术平方根的应用
例5 计算：
（1）÷ （2） （3）
解 （1）===
（2）=
（3）=== =
04
典例分析
例6 电视塔越高， 从塔顶发射出的电磁波传播得越远，
从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知电视塔高 h（km）
与电视节目信号的传播半径 r（km）之间满足 r= （其中 R
是地球半径）. 现有两座高分别为 h1 ＝ 400 m， h2 ＝ 450 m 的电视
塔， 问它们的传播半径之比等于多少？
解 设两座电视塔的传播半径分别为 r1， r2 .
因为 r =,400m=0.4km,450m=0.45km,
所以=======.
05
课堂练习
1．下列各式计算正确的是( )
A.= B.= C.= D.=
2．若=成立,则m的值可以是( )
A.-4 B.2 C.4 D.5
C
B
【知识技能类作业】必做题：
05
课堂练习
3．计算÷的结果是( )
A. B.3 C. D.
【知识技能类作业】必做题：
B
05
课堂练习
4.设M=()·,其中a=3,b=2,则M的值为( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
5.化简的结果为( )
A.- B.- C.- D.-
【知识技能类作业】选做题：
B
C
05
课堂练习
6. 化简：
（1） （2）
解：(1)===
(2)====
【综合拓展类作业】
06
课堂小结
二次根式的除法法则
1.商的算术平方根：
= (a＞0，b≥0)
2.商的算术平方根的应用
07
作业布置
1. 计算÷的结果是( )
A. B. C.5 D.
2．已知△ABC的面积为6cm2,底边为2cm,则底边上的高为( )
A.3cm B.6cm
C.8 cm D.6 cm
B
B
【知识技能类作业】必做题：
07
作业布置
3.计算的结果是_____.
5
【知识技能类作业】必做题：
07
作业布置
4.有一个密码系统,其原理如图所示,当输入x的值为时,输出的结果是_____.
【知识技能类作业】选做题：
07
作业布置
5.计算：
（1）÷； （2）3÷÷
解:（1）÷==
（2）3÷=（3÷）=6=1
【综合拓展类作业】
08
板书设计
二次根式的除法法则
商的算术平方根
商的算术平方根的应用
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
《 5.2.2二次根式的除法法则 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节主要介绍了二次根式的除法运算。本节内容是在学生已经掌握了二次根式的基本概念、性质和乘法运算的基础上，进一步学习二次根式的除法运算规则。教材通过具体的例子和详细的步骤，引导学生理解并掌握二次根式除法的运算方法，包括如何化简二次根式的除法表达式，以及如何处理含有字母的二次根式除法问题。教材在介绍二次根式除法时，不仅涉及了具体的数字运算，还引入了含有字母的二次根式除法问题。这种设计有助于提升学生的代数思维能力和解决问题的能力。
学习者分析 学生在之前的学习中已经掌握了二次根式的基本概念、性质和乘法运算，这为学习二次根式的除法奠定了一定的基础。然而，由于二次根式本身具有一定的抽象性，部分学生可能对二次根式的理解和运算还存在一定的困难。且八年级学生已经具备了一定的数学学习能力，包括逻辑思维、抽象思维和问题解决能力。然而，对于二次根式这种相对复杂的数学对象，部分学生可能还需要进一步提升这些能力，以便更好地理解和掌握二次根式的除法运算。
教学目标 1.理解二次根式除法的基本概念和运算规则 。 2.能够运用二次根式除法的知识解决简单的实际问题 。 3.过小组合作学习、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和交流能力，使学生能够共同探讨二次根式除法的问题并分享解题思路 。 4.培养学生的耐心和细心，使学生在进行二次根式除法运算时能够保持专注并注重细节，避免计算错误 。
教学重点 二次根式除法的基本运算规则 。
教学难点 灵活运用二次根式的除法运算规则解决实际问题 。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 1.二次根式的乘法法则是什么？ (a≥0，b≥0) 2.与的关系是什么？学生活动1： 学生根据问题给出的数据回答问题活动意图说明： 利用回顾所学知识，引出课题《二次根式的除法法则》。环节二：新知讲解教师活动2： 一、商的算术平方根 计算下列各式， 观察计算结果， 你发现了什么？ （1）=____， =______. （2）=____， =_____. 发现： = = 一般地， 如果 a ＞ 0 ， 则 = = = 1 因此： = (a＞0) 设a＞0，b≥0，则==== 因此得出： = (a＞0，b≥0) （ ） 上述公式从左至右看， 是商的算术平方根性质. 利用这一性质， 可以化简二次根式. 学生活动2： 组织学生根据问题讨论商的算术平方根的性质，以小组为单位讨论，讨论结束后由小组代表发言，并给出评价，最后总结商的算术平方根的性质。 活动意图说明： 在本环节通过小组讨论可提高班级的团结能力，提高竞争意识，加强分析问题解决问题的能力。环节三：新知讲解教师活动3： 二、商的算术平方根的应用 例4 化简下列二次根式： （1） （2） 解 （1）== （2）=== 把公式（ ） 从右至左看就可得：= 从变形到是为了去掉分母中的根号. 化简二次根式时， 最后结果一般要求分母中不含有二次根式. 例5 计算： （1）÷ （2） （3） 解 （1）=== （2）= （3）=== = 学生活动3： 学生自主探究，利用二次根式的除法法则解决问题。活动意图说明： 学生通过自主探究可提高独立思考问题的能力。环节四：典例精析教师活动4： 例6 电视塔越高， 从塔顶发射出的电磁波传播得越远， 从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知电视塔高 h（km） 与电视节目信号的传播半径 r（km）之间满足 r= （其中 R 是地球半径）. 现有两座高分别为 h1 ＝ 400 m， h2 ＝ 450 m 的电视 塔， 问它们的传播半径之比等于多少？ 解 设两座电视塔的传播半径分别为 r1， r2 . 因为 r =，400m=0.4km，450m=0.45km， 所以=======学生活动4： 学生根据本节课知识完成问题活动意图说明： 通过练习加深本节课知识，并能正确运用。
板书设计 5.2.2二次根式的除法法则 二次根式的除法法则
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列各式计算正确的是( C ) A.= B.= C.= D.= 2．若=成立，则m的值可以是( B ) A.-4 B.2 C.4 D.5 3．计算÷的结果是( B ) A. B.3 C. D. 选做题： 4.设M=()·，其中a=3，b=2，则M的值为( B ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 5.化简的结果为( C ) A.- B.- C.- D.- 【综合拓展类作业】 6. 化简： （1） （2） 解：(1)=== (2)====
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 计算÷的结果是( B ) A. B. C.5 D. 2．已知△ABC的面积为6cm2，底边为2cm，则底边上的高为( B ) A.3cm B.6cm C.8 cm D.6 cm 3.计算的结果是__5___. 选做题： 有一个密码系统，其原理如图所示，当输入x的值为时，输出的结果是_____. 【综合拓展类作业】 5.计算： （1）÷； （2）3÷÷ 解:（1）÷== （2）3÷=（3÷）=6=1
教学反思 本节课的内容安排相对紧凑，涵盖了二次根式除法的基本概念、运算规则以及实际应用。在教学过程中，我发现部分学生对二次根式的理解还不够深入，特别是在处理复杂除法问题时显得力不从心。因此，在未来的教学中，我可能需要适当调整教学内容，增加一些基础知识的回顾和巩固，以确保所有学生都能跟上教学节奏。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
