课题：2.1.1曲线与方程 总第 个教案
课型： 新授课 上课时间： 年 月 日星期____
教学目标 1.知识与技能(1) 通过实例了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义； (2) 会判定一个点是否在已知曲线上。
2.过程与方法让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，分析得出曲线与方程的关系。。
3.情感、态度与价值观 (1) 通过学生在学习过程中的感受、体验 ( http: / / www.21cnjy.com )、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，培养学生观察、归纳的能力； (2) 通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点 曲线和方程的概念。
教学难点 曲线和方程概念的理解。
教学方法 通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解曲线与方程的关系.
教学过程： 批 注
活动一：创设情景、引入课题 （5分钟）问题1：从初中已学过的知识，请同学们回顾：一元一次方程与一次函数；一元二次方程与二次函数有那些关系？师：在必修二时，我们研究过直线的各种方程，讨论了直线和二元一次方程的关系.下面我们进一步研究一般曲线和方程的关系.点题：今天我们学习“曲线与方程”活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）问题2：说说两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是什么？答：方程是x－y=0问题3：曲线与方程有那些关系？师：我们知道，两坐标轴所成的角位于第一、三 ( http: / / www.21cnjy.com )象限的平分线的方程是x－y=0.这就是说，如果点M（x0,y0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x0=y0，那么它的坐标（x0,y0）是方程x－y=0的解；反过来，如果（x0,y0）是方程x－y=0的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上.（如左图）问题4：曲线以为圆心、为半径的圆与方程有那些关系？师：又如，以为圆心、为半径的圆的方程是。这就是说，如果是圆上的点，那么它到圆心的距离一定等于半径，即，也就是，这说明它的坐标是方程的解；反过来，如果是方程的解，即，也就是，即以这个解为坐标的点到点的距离为，它一定在以为圆心、为半径的圆上的点。（如右图）.1．曲线与方程概念一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线2．点在曲线上的充要条件：如果曲线C的方程是f（x,y）=0，那么点P0（x0,y0）在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0.活动三：合作学习、探究新知（18分钟）例2： 证明与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程是。证明：（1）设M（x0,y0）是轨迹上的任意一点，因为点M与轴的距离为，与轴的距离为，所以 即是方程的解.（2）设的坐标是方程的解，那么即而正是点到轴，轴的距离，因此点到两条直线的距离的积是常数，点是曲线上的点。由⑴⑵可知，是与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程。练习：书本P37页练习1、2活动四：归纳整理、提高认识（2分钟）1．说说曲线与方程概念？ 活动五：作业布置、提高巩固1．书面作业：书本P37 A组1板书设计： 曲线与方程1、曲线与方程 例1： 2、点在曲线上的充要条件
教学后记：课题：2.1.2求曲线的方 ( http: / / www.21cnjy.com )程 总第 个教案
课型： 新授课 上课时间： 年 月 日星期____
教学目标 1.知识与技能(1) 了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点，初步掌握求曲线的方程的方法。(2) 使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法；
2.过程与方法通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力。
3.情感、态度与价值观 (1) 通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础；(2) 学生在学习过程中的感受、体验、以及动手计算使他们初步掌握求曲线的方程的方法。。
教学重点 求动点的轨迹方程的常用技巧与方法。
教学难点 作相关点法求动点的轨迹方法。
教学方法 对比法、数形结合、相关点法。
教学过程： 批 注
活动一：创设情景、引入课题 （5分钟）问题1：上一课节，我们学习过曲线与方程的概念？说一说？上一节，我们已经建立了曲线的方程.方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质. 今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析点题：今天我们学习“求曲线的方程”活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）问题2：1．解析几何与坐标法：我们把借助于坐标系研究几何图形的方 ( http: / / www.21cnjy.com )法叫做坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.2．平面解析几何研究的主要问题：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质.说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤.例2： 设A、B两点的坐标是（－1，－1），（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程.解：设M（x,y）是线段AB的垂直平分线上任意一点（图7—29），也就是点M属于集合.由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：将上式两边平方，整理得： x+2y－7=0 ①我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程.（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①解；（2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解，即 x+2y1－7=0 x1=7－2y1点M1到A、B的距离分别是即点M1在线段AB的垂直平分线上.由（1）、（2）可知方程①是线段AB的垂直平分线的方程.师：由上面的例子可以看出，1、求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合P={M|P（M）}；（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.说明：一般情况下，化简前后方程的解 ( http: / / www.21cnjy.com )集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程.练习：书本P37页A组第2题活动三：合作学习、探究新知（18分钟）例3：已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.解：如图所示，设点M（x,y）是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B（图7—31），那么点M属于集合由距离公式，点M适合的条件可表示为： ①将①式移项后再两边平方，得x2+(y－2)2=(y+2)2,化简得：因为曲线在x轴的上方，所以y＞0,虽然原点O的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程是 (x≠0) 。练习：书本P37页练习3活动四：归纳整理、提高认识（2分钟）1．说说求曲线的方程步骤？ 活动五：作业布置、提高巩固1．书面作业：书本P37 A组3、4 B组1、2板书设计： 求曲线的方程1、求曲线的方程步骤 例2： 例3
教学后记：
