九年级上册人教版数学 22.3 实际问题与一元二次方程 练习题（含答案）

九年级上册人教版数学第二十一章《一元二次方程》第3节：实际问题与一元二次方程练习题
一、单选题
1．2024年官渡区运动会（中学生篮球项目）暨昆明市中学生“希望杯”篮球三级联赛在新亚洲体育城举办某学校为选拔篮球运动员参赛，要组织一场篮球邀请赛，参赛的每两个队伍之间都只比赛一场．根据场地和时间等条件要安排45场比赛，组织者应邀请多少个队参赛？设组织者应邀请x个队参赛，则可列方程为：（ ）
A． B．
C． D．
2．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论不正确的是（ ）
A．第一轮后共有个人患了流感
B．第二轮后又增加个人患流感
C．依题意可以列方程
D．按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有人患流感
3．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年月份售价为万元，月份售价为万元．设该款汽车这两个月售价的月平均下降率是，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在一块长，宽的矩形耕地上修建两横一纵三条等宽的道路（其中有两条横向和一条纵向，横向与纵向道路互相垂直），把耕地分成六块作为试验田，要使试验田总面积为，设道路的宽为，依题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是（ ）
A．26 B．84 C．48 D．62
6．某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶；单价每降价10元，每天可多售出4顶．已知该店要想平均每天盈利12160元，可列方程为，则下列表述正确的是（ ）
A．每顶帐篷单价为x元 B．降价后平均每天可出售顶
C．每顶帐篷单价应降价x元 D．降价后每顶帐篷利润为元
7．如图，在中，，，，动点P、Q分别从点A、B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使的面积为，则点P运动的时间是（　 　）
A． B． C． D．
8．在京珠高速公路上行驶着一辆时速为108千米的汽车，突然发现前面有情况，紧急刹车后又滑行30米才停车．刹车后汽车滑行10米时用了（　　）秒．
A． B． C． D．
9．我国的乒乓球“梦之队”在年巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排场比赛，设每组邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ）
A． B．
C． D．
10．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割比例．后来在设计人体雕像时，多采用黄金分割比例增加美感．即雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比．按此比例，如果雕像高，设雕像的下部高为，可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题
11．在某个网聊群中，若每人给其他成员都发一个电子红包，则该群共发了90个红包．求这个网聊群共有多少个人．设这个网聊群共有x个人，根据题意可列出方程为 ．
12．某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛．设九年级共有x个班．根据题意，可列出方程 ．
13．进入7月以来，某大型商场前三周的营业收入持续上涨，若7月第1周营业收入为1.3亿元，7月第3周的营业收入为2亿元，设平均每周的增长率为x，则可列方程为 ．
14．为迎接文明城市的验收，开展“新农村”建设，某小区今年8月份改造绿化面积为，到了今年10月份增加到，假设改造绿化面积月平均增长率都相同，则月增长率为 ．
15．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，绿化的面积为，设道路的宽为根据题意列方程 ．
16．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元了．为了扩大销售、增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，若商场平均每天盈利元，每件衬衫应降价多少元 设每件衬衫应降价元，根据题意，所列方程为 ．
17．原价为20元/盒的商品，若售价为36元/盒，则每天可卖出40盒，经市场调查发现，若每盒下调1元，平均每天就可以多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒的售价下调__________元．
18．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是 ．
三、解答题
19．一个直角三角形的斜边长为，两直角边长的和是．求这两条直角边的长．
20．一个两位数，十位数与个位数字之和是3，把这个数的个位数与十位数字对调后，得到的新两位数与原来的两位数的乘积为252，求原来的两位数．
21．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．设的长是．
AI
(1)填空：______；
(2)若羊圈的面积是，求的值．
22．某商场销售某手机时发现，当手机售价元时，日平均销售量可以达到每日件，售价每下降元，日平均销售量会提升件，手机的成本为元．
(1)当手机售价为多少元时，日平均利润能恰好达到元？
(2)某公司到该商场批量购买手机，总预算元，请求出购买手机的数量与手机单价之间的函数关系式；并直接写出商场出售手机利润率不低于时出售给公司的手机数量的取值范围．
23．某网店于2024年年初以每件35元的进价购进一批商品．当商品售价为50元时，一月份销售384件．第一季度该商品十分畅销，销售是持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到600件．设这个季度销售量的月平均增长率不变．
(1)求第一季度销售量的月平均增长率；
(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利6250元？
24．在长方形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿向终点以的速度移动，如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为．

(1)填空：________，_______（用含的代数式表示）；
(2)当为何值时，的长为？
(3)是否存在的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由．
25．某工程队采用A、B两种设备同时对长度为4800米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则32小时恰好完成改造任务．
(1)求A型设备每小时铺设的路面长度；
(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了米，而使用时间增加了小时，求的值．
26．九龙坡区有七条特色的山城步道，不仅景色宜人，而且各有特色．中梁山云岭森林公园是主城区首个全开放式无围墙森林公园，公园里有一条长的登山步道，学校两个登山小队组织周末登山活动，计划沿步道登山，若两队同时出发，第一队的登山速度是第二队登山速度的倍，他们比第二队早40分钟到达步道终点．
(1)两个小队的登山速度各是多少千米/小时？
(2)到达步道终点后，第一队队长小明继续沿着另一条山路登山，直至山顶．在他从山路登山开始的前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多登山2分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在山路登山到山顶的过程中小明共消耗1050卡路里热量，小明从山路登山直至山顶共用多少分钟？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C B C B D D B
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．1或11/11或1
18．
19．解：设一条直角边长为，
由题意得，
整理得，
解得，，
当时，，
当时，，
综上可知，这两条直角边的长为和．
20．设原来的两位数十位上的数字为，则个位上的数字为，
依题意得：
，
整理得：，
解得：，，
当时，，
当时，，
原来的两位数是12或21，
答：原来的两位数是12或21．
21．（1）解：设的长是，则
，
故答案为：；
（2）解：根据题意：，
整理得：，
解得：，，
∴的值为或．
22．（1）解：设手机降价元日平均利润恰好达到元，则
解得：，
元
答：售价为元时，日平均利润恰好达到元
（2）根据题意得：，
∴
∵商场出售手机利润率不低于
∴
∴
解得：
又∵
∴
∴出售给公司的手机数量的取值范围为且为正整数（或且为正整数）
23．（1）解：设第一季度销售量的月平均增长率为x，
由题意得，
解得：（舍），
答：第一季度销售量的月平均增长率为；
（2）解：设当商品降价m元时，商品获利6250元，
根据题意可得，
解得：（舍），
答：当商品降价5元时，商场获利6250元．
24．（1）解：点从点开始沿边向终点以的速度移动，，故为，
点从点开始沿向终点以的速度移动，故，
故答案为：，；
（2）解：由题意得：，
解得：，；
当的值为或时，的长度等于；
（3）解：存在，能够使得五边形的面积等于．理由如下：
长方形的面积是：，
使得五边形的面积等于，则的面积为，
，
解得：（不合题意舍去），．
即当时，使得五边形的面积等于．
25．（1）设B型设备每小时铺设的路面x米，则A型设备每小时铺设路面米，由题意得
，
解得，
米，
所以A型设备每小时铺设的路面110米；
（2）根据题意得：，
解得，（舍去），
答：m的值是18．
【点睛】本题考查一元一次方程、一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
26．（1）解；设第二队的登山速度为x千米/小时，则第一队的登山速度为千米/小时，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
∴第一队的登山速度为3千米/小时， 第二队的登山速度为千米/小时；
（2）解：小明从山路登山直至山顶共用m分钟，
由题意得，，
解得或（舍去），
答：小明从山路登山直至山顶共用60分钟．
答案第1页，共2页
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