九年级上册人教版数学 22.1 二次函数的图像和性质练习题（含答案）

九年级上册人教版数学第二十二章《二次函数》第1节：二次函数的图像和性质 练习题
一、单选题
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．若是二次函数，且其图象开口向上，则m的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．
4．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．某超市月份的营业额为万元，第一季度的营业额为万元，如果平均每月增长率为，那么与的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
6．在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系是二次函数关系的有（ ）
①设正方形的边长为x，面积为y，则y与x的函数关系；
②在弹性范围内，弹簧测力计上弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的函数关系；
③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x的函数关系；
④若一辆汽车以的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程与行驶时间的函数关系．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．4
8．在平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．将抛物线向下平移5个单位后，经过点，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数上有两点，则的值为（ ）
A． B．1 C．4 D．3
二、填空题
11．如果是二次函数，则 ．
12．如果圆的半径是，当半径增加，圆的面积增加，则关于的函数关系式是 ．
13．已知点和在二次函数图像上，则 0．（填“”、“”或“”）
14．二次函数的图像开口方向是 （填“向上”或“向下”）．
15．已知二次函数的图象顶点在第四象限，则的取值范围为 ．
16．将抛物线向右平移2个单位长度后得到的抛物线的解析式为 ．
17．抛物线的顶点关于x轴对称后坐标为 ，对称轴为 ．
18．如图，抛物线，顶点为，将沿水平方向向右（或向左）平移个单位长度，得到抛物线，顶点为，与相交于点，若，则的值为 ．
三、解答题
19．已知关于x的函数．
(1)当此函数为一次函数时，求函数的解析式；
(2)当此函数为二次函数时，求函数的解析式；
20．已知二次函数，求该函数图象关于x轴对称的图象的解析式．
21．已知是关于的二次函数，求的值．
22．已知抛物线（是常数）的顶点在第二象限，求的取值范围．
23．如图，过点的直线交抛物线于点F，D，过点F的直线交抛物线于另一点E，则直线过定点，求这个定点的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接、．点是直线上方抛物线上一点，连接、．
(1)求直线的解析式；
(2)若，求点的坐标．
25．如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标；
(2)点是直线上的一动点，交抛物线于，当点是线段的中点时，求出点的坐标；
(3)设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点
(1)求二次函数的表达式；
(2)过点作轴的平行线交抛物线于点，
①如图1，点为抛物线对称轴上一点，且，求点的坐标；
②如图2，点为抛物线上一点，连接交轴于点，若，求点的坐标
试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A D B D D C B
11．2
12．
13．
14．向下
15．
16．
17． y轴
18．
19．（1）解：函数为一次函数，
，或，
，或
当时函数，
当时函数，
此一次函数解析式为或；
（2）解：x的函数为二次函数．
，且
解得：，
当时，，
函数的解析式．
20．解：，
∵，顶点坐标为，
∴其图象关于x轴对称的顶点坐标为，，
所以对称后的图象的解析式为．
21．解：已知是关于的二次函数，
∴，，
解得：，，
∴．
22．解：由抛物线解析式可得：顶点坐标为，
∵顶点在第二象限，
∴，
解不等式组得：．
∴的取值范围是．
23．解：设．
利用待定系数法可得，直线，
直线，
直线．
过点，
．
∵直线的解析式为．
∴，
∴，
．
∴直线，
∵当时，，
∴直线过定点．
24．（1）当，
解得：，，
，，
当，，
，
设直线的解析式：，
将，代入得：
，，
；
（2）过点作轴的平行线交于点，
，，
，，
，
，
，
令，，
，
，
，
，
即
当时，
，
解得，，
当时，
，
解得（不在直线上方抛物线上，舍去），
当时，，
当时，，
，．
25．（1）解：∵抛物线与轴交于点，，
∴设抛物线解析式为．
把代入，，
解得，
∴，顶点；
（2）解：设直线的解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
设点的坐标为，
∵，
∴点的坐标为，
将代入得，
∴，
∴，，
∴，，
∴点的坐标为
∴，，
∴点的坐标为，
综上，点的坐标为或．
（3）解：存在．
由题意得，
假设满足条件的点存在，
依题意设点．
把代入，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
设的垂直平分线交于，
则，．
则，点到的距离为．
又．
∴．
∴，
∴．
∴存在满足条件的点，的坐标为．
26．（1）解：把点和点代入中得
，
解得，
∴二次函数的表达式为；
（2）解：①在中，令得，
∴．
∵，
∴抛物线的对称轴为直线．
∵过点作轴的平行线交抛物线于点，
∴与关于直线对称，
∴．
设，
∵，
∴．
，
，，
，
∴，
解得或，
∴的坐标为或；
②设交轴于，延长到．
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
设，
，，
，
解得，
点．
设直线的解析式为，
将点和代入得
，
解得，
直线的解析式为，
联立，
解得（舍去）或，
∴的坐标为．
答案第1页，共2页
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