九年级上册人教版数学 22.2 二次函数与一元二次方程 练习题（含答案）

九年级上册人教版数学第二十二章《二次函数》第2节：二次函数与一元二次方程 练习题
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．正多边形都是中心对称图形
B．当时，抛物线开口向上
C．函数的顶点坐标是
D．抛物线与x轴没有交点
2．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　）
A．图象与y轴交点的坐标是
B．对称轴是直线
C．顶点坐标为
D．当时，y随x的增大而减小
3．已知二次函数，图象的顶点为A，图象与y轴交于点B，O为坐标原点，则的长等于（ ）
A．1 B． C． D．
4．已知关于x的方程的两个根分别是，若点A是二次函数的图象与y轴的交点，过A作轴交抛物线于另一交点B，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．3
5．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）
A． B．
C．且 D．或
6．已知二次函数，若关于x的方程在的范围内有解，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，直线 与抛物线 交于，两点，如果 ，那么x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
8．抛物线在轴上截得的线段长度是（ ）
A． B．2 C． D．
9．已知二次函数（a，b，c为常数，）的图象如图所示，有下列四个结论，其中正确的是（ ）
①一元二次方程的根为；
②若点在该抛物线上，则；
③对于任意实数m，都有；
④若（p为常数，）的根为整数，则p的值只有两个
A．①② B．①③ C．③④ D．①③④
10．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：
①；②；③；④（为任意实数）；⑤若，，是抛物线上三点，则；⑥关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题
11．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B（点B在点A的右侧）两点，顶点为C，点P是y轴上一点，且使得最大，则P点的坐标为 ．
12．抛物线与轴的交点坐标为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴只有一个交点，与平行于轴的直线交于、两点，若，则点到直线的距离为 ．

14．如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若，对称轴是直线．则下列结论：①；②；③；④若实数，则；⑤若直线（）过点C和点，则当时，，其中结论正确的序号是 ．
15．已知二次函数，当对应的函数值y随x的增大而增大，且对应的图象与直线有公共点时，a的取值范围为 ．
16．如图，抛物线与直线交于、两点，则关于的不等式的解集是 ．
17．已知函数图象与轴只有一个交点，则的值为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴只有一个交点，与平行于轴的直线交于A、B两点．若，则点到直线的距离为 ．
三、解答题
19．已知二次函数．
(1)求抛物线与坐标轴的交点坐标；
(2)当时，求的取值范围．
20．已知抛物线
(1)求证：抛物线与x轴有两个不同的交点；
(2)当时，抛物线与x轴交于点A，B，求的长．
21．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，．
(1)求a的值；
(2)点D为第三象限内抛物线上的一点，当的面积为3时，直接写出点D的坐标．
22．是等腰直角三角形，，，点P是边上一动点，沿的路径移动，过点P作于点D，设，的面积为y．
(1)当时，求y的值；
(2)在这一变化过程中，写出y关于x的函数解析式及x的取值范围；
(3)x取何范围时，（直接写出结果即可）．
23．在平面直角坐标系中，点，已知抛物线（m是常数），顶点为P．

(1)当抛物线经过点A时，求顶点P坐标；
(2)等腰，点B在第四象限，且．当抛物线与线段有且仅有两个公共点时，求m满足的条件；
(3)无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当，求此抛物线解析式．
24．如图，直线和抛物线都经过点、点，且，点是抛物线与轴的交点．
(1)求两个函数的解析式；
(2)在轴上求点，使得的周长最小，并求出周长的最小值；
(3)直接写出不等式的解集．
25．已知二次函数的图象与轴相交于点，并经过点，它的对称轴是直线，如图为函数图象的一部分．
(1)求二次函数的解析式，写出函数图象的顶点坐标；
(2)在原题图上，画出函数图象的其余部分；
(3)利用图象写出方程的解；
(4)利用图象写出不等式的解集．
26．已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接．
(1)求直线的表达式；
(2)如图1，点D在第二象限内抛物线上，连接交于点E，连接．若，求点D的坐标；
(3)如图2，将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线，过抛物线的顶点M作轴，垂足为点N，过线段上的点H的直线与抛物线交于K，L两点，直线分别与x轴交于P，Q两点．若，求点H的坐标．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A A D D A B B
11．
12．
13．//
14．①③⑤
15．
16．
17．或
18．
19．（1）抛物线与坐标轴的相交
有以下情况
①与轴相交，解得：．
此时交点为：，
②与轴相交，此时交点为：
抛物线与坐标轴的交点坐标：，，．
（2）∵的对称轴为
当时，y有最大值，
当时， ，
当时，
∴当时，的取值范围为：
20．（1）证明：
，
故此抛物线与x轴有两个不同的交点；
（2）解：当时，，
令，则，
解得：或，
∴．
21．（1）解：令，
解得或，
故点的坐标分别为、，
则，
在中，，
则，
故点，
将点代入抛物线解析式得：，
解得；
（2）解：设直线的解析式为，
将代入得，
解得，
故直线的解析式为，
由（1）知抛物线解析式为，
过点作轴的平行线交于点，
设点，则点，
则，
解得或，
将代入，
得，
将代入，
得，
故点的坐标为或．
22．（1）∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
∴；
（2）当时，；
在中，，
∴，
∴．
当时，在中，，
∴；
（3）当时，当时，，解得（舍去），
当时，，解得（舍去），
∴；
当时，当时，，解得（舍去）；
当时，，解得（舍去），
∴．
23．（1）解：∵抛物线经过点A，
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为，
∴顶点P坐标为；
（2）解：∵，，
∴．
设直线解析式为，则，
∴直线解析式为．
∵抛物线与线段有且仅有两个公共点，
∴有2个不相等的实数根，
整理得：，
∴，
∴或．
∵抛物线与线段有且仅有两个公共点，
∴，
解得：，
∴或；
（3）解：∵当时，，
∴抛物线过定点．
分类讨论：①点P在的左侧，如图1，过点A作，过点B作，过点H作，

∵，，
∴，
∴．
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∴，．
∵，，
∴，，
∴．
设直线解析式为，
∴，解得：，
∴直线解析式为．
∵，
∴．
∵点P在直线上，
∴，
解得：，．
∵当时，点于点H重合，
∴，
∴抛物线解析式为；
②点P在的右侧，如图2，

同理可求直线解析式为，
∵点P在直线上，
∴，
解得：（舍去），，
∴，
∴抛物线解析式为．
综上可知此抛物线解析式为或．
24．（1）解：将点代入直线，
可得，解得，
∴直线解析式为；
将点、代入抛物线，
可得，解得，
∴抛物线解析式为；
（2）联立直线解析式和抛物线解析式，
可得，解得或，
∴，
如下图，取点关于轴的对称点，连接交轴于点，
则，，此时的周长最小，
设直线的解析式为，
将点，代入，
可得，解得，
∴直线的解析式为，
令，可得，即，
∴，，
∴此时的周长；
（3）∵，，
∴不等式的解集为或．
25．（1）解：∵二次函数的图象与轴相交于点，并经过点，它的对称轴是直线，
∴，解得：，
∴二次函数的解析式为，
∵，
∴二次函数的顶点坐标为；
（2）解：画出函数图象的其余部分，如图：
（3）解：观察图象得：二次函数图象与x轴交点为，
∴方程的解为；
（4）解：观察图象得：当或时，函数图象位于x轴的上方，
∴不等式的解集为或．
26．（1）解：当时，，即，
当时，，
解得，或，
∴，
设直线的表达式为．
将点代入得，，
解得，
∴直线的表达式为．
（2）解：如图，过点D作轴交于点F，过点B作轴交延长线于点G，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
同理（1），直线的表达式为．
设，则，．
当时，，即，
∴，
∴，
解得，
∴点D的坐标为或．
（3）解：∵，
∴平移后，
∴的顶点M的坐标为．
设，直线的表达式为．
联立，整理得，
∴．
设直线的表达式为．
联立，整理得，
∴，即，
解得，，
∴直线的表达式为．
当时，，即，
同理，，
∴，
∴，
整理得，，即，
解得，
∴．
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