湖南省株洲市石峰区2016届九年级3月月考数学试题

石峰区2016年3月考试数学试题
一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，共24分)
1．实数的绝对值是
A. B. C. D.
2．下列计算中，正确的是
A. B. C. D.
3．如图所示几何体的左视图是
　 A． B． C． D．
4．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，，6，6，7. 已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是
A．4 B．5 C ．6 D．7
5．数据0.00000026用科学记数法表示为，则的值是
A. B. C. D.
6．如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，
直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）
与时间t（s）的函数图象大致是
A． B． C． D．
7．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（　　）
A． 70° B． 65° C．60° D．55°
8．若一元二次方程有实数根，则
A. m的最小值是 B. m的最小值是 C. m的最大值是 D. m的最大值是
9．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分DMB，则DM的长是
A. B. C. D.
10．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则下列结论正确的有
①b＞0 ②a﹣b+c＜0 ③阴影部分的面积为4 ④若c=﹣1，则b2=4a．
A．①② B．②③ C． ③④ D．①④
二．填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）
11．的相反数是 .
12．函数中，自变量的取值范围是 .
13．一正多边形的每一个内角都是，这个多边形的边数是 。
14．因式分解：= .
15．不等式组的解集为 .
16．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为　 　 m．
17．把直线向上平移各单位，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是 。
18．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有　 　根火柴棒．（用含n的代数式表示）
三．解答题（本大题共8个小题，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分66分）
19．(本题满分6分) 计算：.
20．（本题满分6分） 先化简，再求值：， 其中
21．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，我市某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四项活动的学生最喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生（每个学生必选且只选一项），并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）求这次调查的样本容量。（2分）
（2）请将两个统计图补充完整。（2分）
（3）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．（4分）
22．（本题满分8分）
我市某校计划购买甲、乙两种树苗共200株来绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．
（1）若购买这种树苗共用去5600元，则甲、乙两种树苗各购买了多少株？（4分）
（2）如果要求这200株树苗的成活率不低于93%，那么乙种树苗至少要购买多少株。（4分）
23．（本题满分8分）
如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，
且DE∥AB，EF∥AC．
（1）求证：BE=AF；（4分）
（2）若∠ABC=60°，BD=6，求AF的长．（4分）
24．（本题满分8分）
如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，
过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．
（1）求k的值；（4分）
（2）利用图象求出不等式的解集。（4分）
25．（本题满分10分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（3分）
（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3分）
（3）若BC=6，tan∠F=，求线段PE的长．（4分）
26．（本题满分12分）函数代数综合
已知抛物线的解析式为
（1）若抛物线与轴总有交点，求的取值范围；（3分）
（2）设抛物线与轴两个交点为A，B，且，若，求的值；（3分）
（3）设抛物线与轴的交点为C，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （ 6分）
石峰区
参考答案（请老师们先斟酌一下）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A B D A B C D C
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．3； 12. 13． 8 14．；
15． 16． 17． 18． 或
三、解答题：（本大题共8小题，共66分）（均分步计分）
19． 原式= …………… 4分
…………… 2分
20．原式=…………… 4分
当 时，原式=…………… 2分
21．（1）150人…………… 2分
（2）略…………… 2分
（3）树状图（略）…………… 2分
…………… 2分
22．（1） 设（略）根据题意得：
…… 2分 解得： 答: …………… 2分
（2）设（略）根据题意得：
… 2分解得： 答: …… 2分
23．
（1）略…………… 4分
（2）…………… 4分
24．
（1）…………… 4分
（2）或…………… 4分
25．（1）略…………… 3分
（2）…………… 3分
（3）…………… 4分
26．
（1）…………… 3分
（2）…………… 3分
（3）由（2）可知OA=4，OB=1，OC=2
，又
点就符合题意，即…………… 1分
又根据抛物线的对称性可知，点也符合题意，即…………… 1分
当点M在第四象限时，设 ， 则
当时，
解得：（舍去） 即得到…………… 2分
当时，
解得：（舍去） 即得到…………… 2分
综上所述：符合题意的点有四个，它们是：、、、