2024-2025年人教版九年级上册数学期末专题提升训练04：一元二次方程实际应用题（含解析）

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专题 04：一元二次方程实际应用题--2024-2025年人教版九年级上册数学期末专题提升训练
1．冬季易引发流感，刚开始有2人患流感，经过两轮传染共有288人患病，求每轮传染中平均一个人传染几个人？
2．某小区有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感．
(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，累计患流感的人数能否超过800？
3．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
(1)求每次下降的百分率．
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元
4．芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业．某芯片公司引进了1条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．
(1)已知第二、三季度生产量的平均增长率相同，求第二、三季度生产量的平均增长率；
(2)经调查发现，1条生产线的最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度．该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？
5．“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，在被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植100亩，到2022年的种植面积达到144亩．
(1)求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率．
(2)某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元．若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则“玫瑰香”葡萄每千克售价应定为多少元？
6．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈．并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．
(1)设矩形的边，则边的长度是多少？（用含有x的代数式表示）
(2)当羊圈的面积为时，该羊圈的长和宽分别应为多少？
7．一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得，求原来的两位数．
8．党的二十大报告指出：“全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，坚持城乡融合发展，畅通城乡要素流动”，某镇深入学习宣传贯彻党的二十届三中全会精神和习近平总书记来闽考察重要讲话精神，扭住建设机制活、产业优、百姓富、生态美的新福建目标不放松，把文旦柚变成农民增收的“致富果”．若文旦柚每袋获利20元，每天可卖出100袋，通过市场调查发现：每袋文旦柚的售价每降低1元，每天的销售量就增加30袋．
(1)若每袋文旦柚的售价降低3元，则每天的销售量为 ．
(2)某果场为尽快减少库存，决定降价销售，若要使得每天获利4000元，则每袋文旦柚的售价需降低多少元？
9．玩具店销售一款单个成本价为40元的小汽车玩具，每天的销售单价与销售数量之间的关系如下表：
售价/元 58 60 62 64
销量/个 24 20 16 12
设这款小汽车玩具的售价为x元/个．
(1)请直接用含x的代数式表示每日的销售量y(单位：个)，并求当时的日销售利润；
(2)若设定日销售利润为（1）中所得的日销售利润，玩具店想尽快销售完该款商品，求每个小汽车的售价．
10．某超市计划购进一批单价为20元的洗衣液．经市场调查发现：该洗衣液以30元的价格出售时，平均每月售出500桶，且洗衣液的售价每提高1元，某月销售量就减少10桶．
(1)若售价定为35元，每月可售出多少桶？
(2)若洗衣液的月销售量为200桶，则每桶洗衣液的定价为多少元？
(3)当超市每月有8000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？
11．某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务．
(1)求A型设备每小时铺设的路面长度；
(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值．
12．甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务．
(1)求甲工程队每小时修的路面长度；
(2)通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了()小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了米，而修路时间比原计划增加m小时，求m的值．
13．2022年暑期，我区遭遇连续高温和干旱，一居民小区的部分绿化树枯死．小区物业管理公司决定补种绿化树，计划购买小叶榕和香樟共50棵进行栽种．其中小叶榕每棵680元，香樟每棵1000元，经测算，购买两种树共需38800元．
(1)原计划购买小叶榕、香樟各多少棵？
(2)实际购买时，经物业管理公司与商家协商，每棵小叶榕和香樟的售价均下降元（），且两种树的售价每降低10元，物业管理公司将在原计划的基础上多购买小叶榕2棵，香樟1棵．物业管理公司实际购买的费用比原计划多3600元，求物业管理公司实际购买两种树共多少棵？
14．由于疫情反弹，某地区开展了连续全员核酸检测，9月7日，医院派出13名医护人员到一个大型小区设置了、两个采样点进行核酸采样，当天共采样9220份，已知点平均每人采样720份，点平均每人采样700份．
(1)求、两点各有多少名医护人员？
(2)9月8日，医院继续派出这13名医护人员前往这个小区进行核酸采样，这天，社区组织者将附近数个商户也纳入这个小区采样范围，同时重新规划，决定从点抽调部分医护人员到点经调查发现，点每减少1名医护人员，人均采样量增加10份，点人均采样量不变，最后当天共采样9360份，求从点抽调了多少名医护人员到点？
15．某工程队采用A、B两种设备同时对长度为4800米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则32小时恰好完成改造任务．
(1)求A型设备每小时铺设的路面长度；
(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了米，而使用时间增加了小时，求的值．
16．一辆汽车以30米/秒的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行30米后停车．
(1)则在这段时间内的平均车速为多少？从刹车到停车用了多长时间？
(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？
(3)汽车滑行20米时用了多长时间？
17．今年年初一美丽的白鹅潭江而进行了以“活力湾区，新彩广州”为主题的烟花汇演，甲、乙两人从各自家前往最佳观赏点之一的洲头咀公园观看烟花汇演，由于当晚该公园附近路段实施了交通管制，甲先将车开到距离自己家20千米的停车场后，再步行2千米到达目的地，共花了1小时．此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的10倍．
(1)求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？
(2)乙是骑车前往与他家相距8千米的目的地，若乙骑车的平均速度比甲步行的平均速度快8a千米/小时（），乙骑车时间比甲开车时间多a小时，求a的值．
18．九龙坡区有七条特色的山城步道，不仅景色宜人，而且各有特色．中梁山云岭森林公园是主城区首个全开放式无围墙森林公园，公园里有一条长的登山步道，学校两个登山小队组织周末登山活动，计划沿步道登山，若两队同时出发，第一队的登山速度是第二队登山速度的倍，他们比第二队早40分钟到达步道终点．
(1)两个小队的登山速度各是多少千米/小时？
(2)到达步道终点后，第一队队长小明继续沿着另一条山路登山，直至山顶．在他从山路登山开始的前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多登山2分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在山路登山到山顶的过程中小明共消耗1050卡路里热量，小明从山路登山直至山顶共用多少分钟？
19．运动创造美好生活！一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步．若两人同时从A地出发，匀速跑向距离9000米处的B地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍，那么小美比小丽早5分钟到达B地．
(1)求小美每分钟跑多少米？
(2)若从A地到达B地后，小美以跑步形式继续前进到C地．从小美跑步开始，前20分钟内，平均每分钟消耗热量15卡，超过20分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡，在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量，小美从A地到C地锻炼共用多少分钟．
20．月日，重庆在除夕夜举行了首届重庆都市艺术节跨年焰火表演，以跨年整点焰火的形式辞旧迎新，为感受喜庆、热烈的现场氛围，甲、乙两人从各自家前往朝天门广场观看焰火表演、由于当晚观看焰火表演的人较多，甲先将车开到距离自己家千米的停车场后，再步行千米到达目的地，共花了小时，此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的倍．
(1)求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？
(2)乙先将车开到停车场后，再步行前往目的地，总路程为千米，此期间，已知乙开车的平均速度比甲开车的平均速度快千米/小时，乙开车时间比甲开车时间少小时；乙步行的平均速度比甲步行的平均速度快千米/小时，乙步行了小时后到达目的地，求的值．
21．小明设计了点做圆周运动的一个动画游戏，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系：，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为．
(1)甲运动后的路程是多少？
(2)甲、乙从开始运动到第三次相遇时，它们运动了多少时间？
22．某汽车销售公司9月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低万元．月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利万元．
(1)若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元？
(2)如果汽车的售价为每辆31万元，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（列方程求解）
23．某网店于2024年年初以每件35元的进价购进一批商品．当商品售价为50元时，一月份销售384件．第一季度该商品十分畅销，销售是持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到600件．设这个季度销售量的月平均增长率不变．
(1)求第一季度销售量的月平均增长率；
(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利6250元？
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参考答案：
1．每轮传染中平均一个人传染11个人
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．
【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第二轮传染后患流感的人数为，
由题意可得
解得
答：每轮传染中平均一个人传染11个人．
2．(1)每轮传染中平均一个人传染8个人
(2)经过三轮传染后，累计患流感的人数不能超过800
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用：
（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据两轮传染后共有81个人患了流感，列出方程进行求解即可；
（2）用81加上第三轮传染的人数，求出总人数，进行判断即可．
【详解】（1）解：设每轮传染中平均一个人传染x个人．根据题意得，
，
解得（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染8个人；
（2）经过三轮传染后，累计患流感的人数不能超过800．
人，
，
∴经过三轮传染后，累计患流感的人数不能超过800．
3．(1)每次下降的百分率为
(2)每千克应涨价5元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用．
（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；
（2）设涨价x元，根据总盈余每千克盈余数量，可列方程，可求解．
【详解】（1）解：设每次下降的百分率为a，根据题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）或，
答：每次下降的百分率为；
（2）解：设每千克应涨价x元，则每千克盈利元，每天可售出千克，
由题意得：，
整理，得，
解得： ，
∵商场规定每千克涨价不能超过8元，
∴，
答：每千克应涨价5元．
4．(1)
(2)4条
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设第二、三季度生产量的平均增长率为，利用第三季度的生产量第一季度的生产量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设应该再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万个季度，根据该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合在增加产能同时又要节省投入成本，即可得出应该再增加4条生产线．
【详解】（1）解：设第二、三季度生产量的平均增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：第二、三季度生产量的平均增长率为．
（2）设应该再增加m条生产线，
则每条生产线的最大产能为万个/季度，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
又∵在增加产能同时又要节省投入成本，
∴．
答：应该再增加4条生产线．
5．(1)
(2)14元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
（1）设该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为，根据2022年的种植面积2020年的种植面积建立方程，解方程即可得；
（2）设售价应上涨元，则每周的销售量为千克，根据利润（售价进价）销售量建立方程，解方程可得的值，再根据该水果售价不能超过15元/千克即可得．
【详解】（1）解：设该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为，
由题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
答：该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为．
（2）解：设售价应上涨元，则每周的销售量为千克，
由题意得：，
解得或，
∵为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克，
，
解得，
所以，
∴（元）．
答：“玫瑰香”葡萄每千克售价应定为14元．
6．(1)
(2)羊圈的长为，宽为或羊圈的长为，宽为
【分析】本题主要考查了列代数式，一元二次方程的实际应用：
（1）用栅栏长减去长的两倍再加上的长即可得到答案；
（2）根据（1）所求结合矩形面积计算公式建立方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，；
（2）解：由题意得，，
整理得：，
解得或，
当时，，；
当时，，；
答：羊圈的长为，宽为或羊圈的长为，宽为．
7．或
【分析】设个位数字为，则十位数字是．再建立方程，再解方程即可．
【详解】解：设个位数字为，则十位数字是．根据题意可得：
，
整理得：．
分解得：，
解得：，．
答：原来的两位数是或．
【点睛】本题主要考查利用一元二次方程解决数字问题，确定相等关系列方程是解本题的关键．
8．(1)190
(2)每袋文旦柚的售价降低10元
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，
（1）利用每天的销售量每袋“文旦柚”的售价降低的钱数，即可求出结论；
（2）设每袋文旦柚的售价降低了x元，则每袋文旦柚的销售利润为元，每天可售出袋，利用总利润＝每袋的销售利润×日销售量，可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合要尽快减少库存，即可得出结论；
找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】（1）
（袋），
故答案为：190；
（2）设每袋文旦柚的售价降低x元，依题意得：
，
解得，
为了减少库存，x应取10，
答：每袋文旦柚的售价降低10元．
9．(1)，利润为400元
(2)每个小汽车的售价为50元
【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，并列式或方程是解题的关键．
（1）根据依题可知，售价每增加2元，销量减少4个，以售价58元销量为24为基础列式可得y与x的关系式，根据总利润等于单个利润乘以销量计算利润；
（2）根据“日销售利润为（1）中所得的日销售利润”列出方程求解即可．
【详解】（1）解：依题意得：售价每增加2元，销量减少4个，
∴销售量．
由表格可知，时，，
(元)，
答：用含x的代数式表示每日的销售量y(单位：个)为，并当时的日销售利润为400元；
（2）依题意得：，
解得：．
∵尽快销售完该款商品，
∴价格要低，销量会更多，
∴，
答：每个小汽车的售价为50元．
10．(1)每月可售出桶
(2)每桶洗衣液的定价为元
(3)销售价格应定为元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出销量和单价，用销量乘以单价表示出利润即可．
（1）由“洗衣液的售价每提高1元，其销售量就减少10桶”进行解答；
（2）设销售价格应定为x元，根据“洗衣液的售价每提高1元，，其销售量就减少10桶”列出方程并解答；
（3）设销售价格应定为y元，根据“每月有8000元的销售利润”列出方程并解答结合“薄利多销”取合适的值即可．
【详解】（1）解：当售价为35元时，
每月可以售出（桶）；
（2）解：设销售价格应定为x元，则
，
解得，
答：销售量为200桶，则每桶洗衣液的定价为60元；
（3）解：设销售价格应定为y元，则
，
整理得：，
解得：或，
为体现“薄利多销”的销售原则，
，
答：销售价格应定为元．
11．(1)型设备每小时铺设的路面长度为90米
(2)的值为10
【分析】（1）设型设备每小时铺设路面米，则型设备每小时铺设路面米，根据题意列出方程求解即可；
（2）根据“型设备铺设的路面长度型设备铺设的路面长度”列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：设型设备每小时铺设路面米，则型设备每小时铺设路面米，
根据题意得，
，
解得：，
则，
答：型设备每小时铺设的路面长度为90米；
（2）根据题意得，
，
整理得，，
解得：，（舍去），
∴的值为10．
【点睛】本题主要考查一元一次方程、一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，找准等量关系并列出方程．
12．(1)甲工程队每小时铺设的路面长度为110米
(2)m的值为18
【分析】（1）设乙两工程队每小时铺设路面x米，则甲工程队每小时铺设路面米，根据题意列出方程求解即可；
（2）根据“甲工程队铺设的路面长度+乙两工程队铺设的路面长度=5800”列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：设乙两工程队每小时铺设路面x米，则甲工程队每小时铺设路面米，
根据题意得，，
解得：，
则，
∴甲工程队每小时铺设的路面长度为110米；
（2）解：根据题意得，
，
整理得，，
解得：（舍去），
∴m的值为18．
【点睛】本题主要考查一元一次方程、一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，找准等量关系并列出方程．
13．(1)原计划购买小叶榕35棵、香樟15棵
(2)物业管理公司实际购买两种树共56棵
【分析】（1）设原计划购买小叶榕棵，则购买香樟棵，根据题意列出方程即可得出答案．
（2）根据给出的条件先列出小叶榕与香樟的单价表达式分别为元每棵，元每棵，再列出实际购买棵树的表达式，得到方程式求出满足条件的值，即可得出答案．
【详解】（1）设原计划购买小叶榕棵，则购买香樟棵，
根据题意，可得，
解得，．
答：原计划购买小叶榕35棵、香樟15棵．
（2）根据题意，可得，
整理得，，
解得：，，
∵，∴，
∴购买了39棵小叶榕，17棵香樟，
答：物业管理公司实际购买两种树共56棵．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用和一元二次方程应用的问题，熟练掌握题中的等量关系列出正确的方程解决本题的关键．
14．(1)A检测队有6人，B检测队有7人
(2)从B检测队中抽调了2人到A检测队
【分析】（1）设A点有x名医护人员，B点有y名医护人员，根据“A、B两个采样点共13名医护人员，且当天共采样9220份”，即可得出关于x，y的且当天共采样9220份，即可得出关于x， y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设从B点抽调了m名医护人员到A点，则B点平均每人采样份,根据重新规划后当天共采样9360份，即可得出关于m的一元_二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】（1）解：设A检测队有人，B检测队有人，
依题意得：，分解得：
答：A检测队有6人，B检测队有7人；
（2）解：设从B检测队中抽调了人到A检测队，则B检测队人均采样人，
依题意得：，
解得：，解得：，，
由于从B对抽调部分人到A检测队，则故，
答：从B检测队中抽调了2人到A检测队．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
15．(1)A型设备每小时铺设的路面110米
(2)18
【分析】（1）设B型设备每小时铺设的路面x米，可得：，解方程即可解得答案；
（2）根据A型设备铺的路+B型设备铺的路=5800列方程，解方程即可得答案．
【详解】（1）设B型设备每小时铺设的路面x米，则A型设备每小时铺设路面米，由题意得
，
解得，
米，
所以A型设备每小时铺设的路面110米；
（2）根据题意得：，
解得，（舍去），
答：m的值是18．
【点睛】本题考查一元一次方程、一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
16．(1)15米/秒；2秒
(2)15米/秒
(3)秒
【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意正确列出式子．
（1）由题意可得从刹车到停车所滑行了30米，根据题意可求出平均车速，继而可求得时间；
（2）汽车从刹车到停车，车速从30米/秒减少到0，由（1）可得车速减少共用了2秒，平均每秒车速减少量总共减少的车速时间，由此可求得答案；
（3）设刹车后汽车滑行到20米时约用了秒，这时车速为米/秒，，继而可表示出这段路程内的平均车速，根据“路程平均速度时间”列方程并求解，即可获得答案．
【详解】（1）解：根据题意，该辆汽车以30米/秒的速度行驶，从刹车到停车所滑行了30米，
则在这段时间内的平均车速为米/秒；
从刹车到停车所用的时间是秒；
（2）从刹车到停车车速的减少值是，
从刹车到停车每秒平均车速减少值是米/秒；
（3）设刹车后汽车滑行到20米时约用了秒，这时车速为米/秒，
则这段路程内的平均车速为米/秒，
所以，
整理，得，
解得，（不合题意，舍去），
答：刹车后汽车行驶到20米时用了秒．
17．(1)甲开车的平均速度是40千米/小时，步行的平均速度是4千米/小时
(2)的值为
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用．
（1）设甲步行的平均速度是千米小时，则甲开车的平均速度是千米小时，利用时间路程速度，结合甲到达目的地共花了1小时，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出甲步行的平均速度，再将其代入中，即可求出甲开车的平均速度；
（2）利用路程速度时间，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】（1）设甲步行的平均速度是千米小时，则甲开车的平均速度是千米小时，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
（千米小时）．
答：甲开车的平均速度是40千米小时，甲步行的平均速度是4千米小时；
（2）根据题意得：，
即，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：的值为．
18．(1)第一队的登山速度为3千米/小时， 第二队的登山速度为千米/小时
(2)60分钟
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，分式方程的实际应用，
（1）设第二队的登山速度为x千米/小时，则第一队的登山速度为千米/小时，根据第一队比第二队早40分钟到达步道终点列出方程求解即可；
（2）小明从山路登山直至山顶共用m分钟，根据“在整个锻炼过程中，小明共消耗1050卡的热量”列出关于m的一元二次方程，求解取其符合题意的值即可．
【详解】（1）解；设第二队的登山速度为x千米/小时，则第一队的登山速度为千米/小时，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
∴第一队的登山速度为3千米/小时， 第二队的登山速度为千米/小时；
（2）解：小明从山路登山直至山顶共用m分钟，
由题意得，，
解得或（舍去），
答：小明从山路登山直至山顶共用60分钟．
19．(1)小美每分钟跑360米
(2)小美从A地到C地锻炼共用50分钟
【分析】本题考查了分式方程的应用和一元二次方程的应用，找出等量关系列方程是解题的关键．
（1）设小丽每分钟跑x米，则小美每分钟跑米，根据“小红的跑步时间-小明的跑步时间=5”列分式方程求解即可；
（2）设小美从A地到C地锻炼共用y分钟，根据“在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量”列出关于y的一元二次方程，求解取其符合题意的值即可．
【详解】（1）解：设小丽每分钟跑x米，则小美每分钟跑米，
根据题意，得，
解得：，
经检验，既是所列分式方程的解，也符合题意，
则，
答：小美每分钟跑360米．
（2）设小美从A地到C地锻炼共用y分钟，
根据题意，得，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：小美从A地到C地锻炼共用50分钟．
20．(1)甲开车的平均速度是千米/小时，步行的平均速度是千米/小时；
(2)．
【分析】（）设甲步行的平均速度是千米小时，则甲开车的平均速度是千米小时，根据甲先将车开到距离自己家千米的停车场后，再步行千米到达目的地，共花了小时．列出分式方程，解方程即可；
（）根据乙先将车开到停车场后，再步行前往目的地，总路程为千米．列出一元二次方程，解之取其正值即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和一元二次方程．
【详解】（1）设甲步行的平均速度是千米小时，则甲开车的平均速度是千米小时，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲开车的平均速度是千米小时，步行的平均速度是千米小时；
（2）由（）可知，甲开车的时间为小时，则乙开车的时间为小时，
由题意可知，乙开车的速度为千米小时，乙步行的速度为千米小时，
由题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去，
答：的值为．
21．(1)
(2)它们运动了秒
【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据等量关系，正确的列一元二次方程是解题的关键．
（1）将代入，计算求解即可；
（2）由题意知，甲、乙从开始运动到第三次相遇总路程为5个半圆，则，计算求出满足要求的解即可．
【详解】（1）解：当时，，
答：甲运动后的路程是；
（2）解：由题意知，甲、乙从开始运动到第三次相遇总路程为5个半圆，
∴，整理得，，
∴，
解得，或（舍去）．
答：它们运动了秒．
22．(1)万元
(2)6辆
【分析】（1）根据“当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆”即可求得结果；
（2）设需要售出x辆汽车，根据盈利销售利润返利列出方程，解方程即可.
本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系是：盈利销售利润返利，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是解决问题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，得万元．
答：每辆车进价为万元．
（2）解：需要售出x辆汽车，根据题意，得
，
整理，得. ，
解得（舍去），
答：需要销售6辆汽车．
23．(1)
(2)当商品降价5元时，商场获利6250元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键；
（1）设第一季度销售量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可；
（2）设当商品降价m元时，商品获利6250元，根据总利润单个利润总数量列出方程即可．
【详解】（1）解：设第一季度销售量的月平均增长率为x，
由题意得，
解得：（舍），
答：第一季度销售量的月平均增长率为；
（2）解：设当商品降价m元时，商品获利6250元，
根据题意可得，
解得：（舍），
答：当商品降价5元时，商场获利6250元．
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