2024-2025年人教版九年级上册数学期末专题提升训练10：根据二次函数的定义求参数（含解析）

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专题10：根据二次函数的定义求参数--2024-2025年人教版九年级上册数学期末专题提升训练
一、单选题
1．若关于的函数的图象是抛物线，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．0
2．已知是关于x的二次函数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若函数是关于x的二次函数，则（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x的函数是二次函数，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如果函数是二次函数，那么k等于（ ）
A．3 B．0 C．－2 D．－1
6．若是二次函数，则（　　）
A．7 B．
C．或7 D．以上都不对
7．抛物线经过原点，那么a的值等于（ ）
A．0 B．1 C． D．35
8．当函数是二次函数时，的取值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若表示y是x的二次函数，则m的取值范围为 ．
10．若是关于的二次函数，则m的值为 ．
11．若关于x的函数是二次函数，且其有最大值，则 ．
12．若是关于x的二次函数，则m的值为 ．
13．在二次函数中，二次项系数与一次项系数的和是 ．
14．已知是关于的二次函数， ．
15．已知函数 是二次函数，则常数a 的取值范围是 ．
16．如果函数（是常数）是二次函数，那么的取值范围是 ．
三、解答题
17．若关于的函数是二次函数，其图象开口向下，求的值．
18．y＝(m2－2m－3) x2＋(m－1)x＋m2是关于x的二次函数，则m满足的条件是什么？
19．已知函数是关于的二次函数．
(1)求满足条件的m的值；
(2)判断点是否在该二次函数图象上．
20．已知关于x的函数．
(1)当此函数为一次函数时，求函数的解析式；
(2)当此函数为二次函数时，求函数的解析式；
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B D B D C D
1．A
【分析】本题考查二次函数的定义，掌握形如（为常数，且）的函数叫做二次函数，其图象为抛物线是解题关键．根据据二次函数的定义求解即可．
【详解】解：∵关于的函数的图象是抛物线，
∴，，
∴．
故选A．
2．D
【分析】此题考查了二次函数的定义，形如的函数叫做二次函数.据此进行解答即可.
【详解】解：∵是关于x的二次函数，
∴，
∴，
故选：D
3．B
【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义解答即可
【详解】解：∵函数是关于x的二次函数，
∴，
解得，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义可得，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
∴，
故选：3．
5．B
【分析】本题考查二次函数定义．根据题意利用二次函数一般形式：形如“（，a、b、c为常数”的函数为二次函数，即可列方程求解得到本题答案．
【详解】解：∵函数是二次函数，
∴，
解得，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查二次函数的定义，求参数，根据二次函数的定义得出关于m的不等式和方程，求出m的值即可．
【详解】解：∵是二次函数，
∴且，
解得．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了抛物线与点的关系，熟练掌握把代入函数解析式，求解关于a的一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：∵抛物线经过原点，
∴，解得：，
故选C．
8．D
【分析】此题考查了二次函数的定义，根据定义即可求解，解题的关键是正确理解二次函数的定义．
【详解】由函数是二次函数，
则，
∴，
故选：．
9．
【分析】本题主要考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义得出关于的不等式是解题的关键．
根据形如的函数，叫做二次函数，可得答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故答案为： ．
10．
【分析】本题主要考查了二次函数定义，掌握形如（a、b、c是常数，）的函数叫做二次函数是解题的关键．
利用二次函数定义可得，且，计算出m的值即可．
【详解】解：∵是关于x的二次函数，
∴，且，解得：．
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质与定义求解即可．
【详解】解：∵关于x的函数是二次函数，且其有最大值，
∴，
解得，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义，可得且，然后进行计算即可解答．
【详解】解：∵是关于x的二次函数，
∴且，
∴且，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫作二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项；
由题意可得二次项系数是2，常数项是，再求和即可．
【详解】解：在二次函数中，
二次项系数为2， 一次项次数为，
∴二次项系数与一次项系数的和是：，
故答案为：．
14．1
【分析】本题考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数二次项系数不为零，最高次项的次数是2是解题的关键，根据二次函数的定义得到，且，求解即可．
【详解】解：∵是关于的二次函数，
∴，且，
解得：，
故答案为：1．
15．
【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
根据二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数，可得，进一步求解即可．
【详解】解：∵函数是二次函数，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】根据：“形如，这样的函数叫做二次函数”，得到，即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
17．
【分析】
本题考查了二次函数的定义以及图象性质、因式分解法解一元二次方程，根据二次函数的定义，得，以及开口向下得，进行计算即可作答．
【详解】
解：函数是二次函数，其图象开口向下，
，，
，
解得，，
∵，
．
18．m≠-1且m≠3
【分析】根据自变量x的指数等于2，且系数不等于0列式求解即可.
【详解】由题意得
m2－2m－3≠0，
解之得
m≠-1且m≠3.
【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.
19．(1)
(2)不在
【分析】本题考查了二次函数的定义以及二次函数的点的坐标特征，熟练掌握函数的定义是解题的关键．
（1）根据二次函数的定义得到，然后解之即可得到满足条件的m的值；
（2）将代入函数关系式，求出y的值，再比较即可得出结论．
【详解】（1）解：由题意得：，
解得：；
（2）解：函数解析式为：，
当时，，
点不在该二次函数图象上.
20．(1)或
(2)
【分析】本题考查了一次函数和二次函数的定义，解题的关键是根据定义列出关于k的方程和不等式．
（1）根据一次函数的定义列出关于k的方程，求出k的值即可；
（2）根据二次函数的定义列出关于k的方程和不等式，求出k的值即可．
【详解】（1）解：函数为一次函数，
，或，
，或
当时函数，
当时函数，
此一次函数解析式为或；
（2）解：x的函数为二次函数．
，且
解得：，
当时，，
函数的解析式．
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