2024-2025年人教版九年级上册数学期末专题提升训练16：二次函数应用题（含解析）

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专题16：二次函数应用题--2024-2025年人教版九年级上册数学期末专题提升训练
1．某超市销售一种成本为每千克30元的商品，已知这种商品的月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为．
(1)设该商品的销售利润为w，求w与x的函数表达式；
(2)如果该商品的销售单价x不超过45元/千克，超市想要每月通过销售这种商品获得的利润不低于2000元，那么该超市对这种商品的销售单价x定在什么范围时可以实现目标？
2．汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．“刹车距离”与刹车时速度有以下关系式：（a，b为常数，且）．某车辆测试结果如下．
速度 10 15
刹车距离 3 7.5
(1)求y与x之间的函数解析式．
(2)某次刹车时的速度为，与前方静止障碍物的距离为，问此次刹车后是否会发生撞，请通过计算说明理由．
3．某商店经营一种成本为每千克30元的水产品，据市场调查，若按每千克40元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，设每件商品涨价元，月销售利润为元．
(1)求与的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）
(2)每千克水产品定价为多少元时，该商店每月获得的利润最大？
4．某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为元，销售量为套．
(1)求出与的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？
5．某养殖户为扩大养殖规模，拟一边利用墙建一个矩形的养鸡场地，如图，已知可利用的墙长不超过，另外三边由长的栅栏围成，设矩形养鸡场地中，垂直于墙的边为，面积为．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时，y有最大值 最大值是多少
6．“好又来快餐店”试销一种成本5元的盒饭后发现：若售价不超过10元，每天可售这种盒饭400盒；若售价超过10元，则售价每提高1元，这种盒饭的销量会减少40盒；已知店里每天的固定支出为600元，设每盒盒饭的售价为元，每天的纯收入为元（每天纯收入每天销售额每天盒饭成本每天固定支出）；
(1)试写出与的函数关系式；
(2)这种盒饭售价定为多少时每天纯收入最大？最大为多少？
7．世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于12元．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售为y本，销售单价为x元．
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
8．某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出件，每件盈利元，为扩大销售量，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现．若每件衬衫每降价元，则商场每天可多销售件．
(1)若商场平均每天盈利元．则每件衬衫应降价多少元？
(2)降价多少元时，平均每天盈利最大？
9．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元．销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x（元） … 35 40 45 …
每天销售数量y（件） … 90 80 70 …
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
10．如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高水面米时，水面宽米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：
(1)如图2，直接填空点坐标为_______，点坐标为________．该抛物线的函数解析式为__________．
(2)当水面下降米，到处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）
(3)当水面上升米时，水面宽度减少多少米？（保留根号）
11．某超市经销一种商品，每千克成本为40元，试经销发现，该种商品的每天销售量y（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的几组对应值如表所示：
销售单价（元/件） 55 60 70
销售量（件） 70 60 40
(1)求（件）与（元/件）之间的函数解析式；
(2)销售过程中要求卖出的商品数不少于60件，求销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大 最大利润是多少
12．某商品的进价为每件元．当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，且经市场调查：每降价元，每星期可多卖出件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：
(1)若设每件降价元，则每件商品利润________元，每星期可售出________件；（用含的代数式表示）
(2)若每星期售出商品的利润为元，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
13．某超市以每千克30元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当这种干果每千克降价多少元时，超市获利最大，最大利润是多少元？
14．某超市计划在春节前45天里销售某品牌的小零食，其进价为18元．若设第天的销售单价为（元，销售量为．根据往年的销售情况，该超市经理得出以下的销售规律：①当时，；当时，与满足一次函数关系②与的关系为．
(1)求销售第10天的日销售利润；
(2)当为多少时，当天的销售利润（元）最大？最大利润为多少？
(3)若超市希望第32天到第40天的日销售利润（元）的最小值为5460元，则需要在当天销售单价的基础上涨元，求的值为多少．
15．世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于12元．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．销售单价为x元．
(1)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
(2)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
16．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件元，根据市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与售价（元/件）（为正整数）之间满足一次函数关系为
(1)求每天销售利润与的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于元/件．求该商场销售这种商品每天获得的最大利润为多少元？
(3)临近春节，该商场组织这种商品参加“迎新春，大返现”活动，每销售一件商品便向顾客返现元，返现后发现，这种商品每天销售量不少于件，且该商场每天销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．求的取值范围．
17．某水果店购入一批进价为10元/千克的水果进行销售，经调查发现：销售单价不低于进价且不超过30元/千克时，日销售量（千克）与销售单价（元）是一次函数关系，如下表．
销售单价 20 22 24
销售量 32 28 24
(1)求与的函数表达式．
(2)当销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
(3)若为了尽快销售完这批水果，水果店决定降价销售，每千克降价元，该店经调查发现当取值在一定范围内时，销售利润会随着售价的增加而增加，求的取值范围．
18．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为．
(1)求和的解析式；
(2)如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径（结果保留根号）；
(3)如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．
19．某汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．研发小组成员记录其中一组数据如下：
刹车后行驶的时间t 0 1 2 3
刹车后行驶的距离y 0 27 48 63
发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系；
②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)求y关于t的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)求汽车刹车后，行驶了多远距离；
(3)若驾驶员发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
20．某店销售某种进价为40元的产品，已知该店按60元出售时，每天可售出，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加．
(1)若单价降低2元，则每天的销售量是______千克，若单价降低元，则每天的销售量是______千克；（用含的代数式表示）
(2)若该店销售这种产品计划每天获利2240元，单价应降价多少元？
(3)当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？
21．如图，某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，每台蒸蛋器进价为30元，在销售过程中发现：当这款蒸蛋器销售单价为50元时，每星期卖出100台．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2台，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期的销售量为台．
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？
(3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？并求最大利润．
22．“秋风响，蟹脚痒”，秋风送爽之时，正是蟹肥膏红之日．某品牌大闸蟹的进价为每只20元，售价为每只30元，每天可卖出180只．商家决定采取适当的涨价措施，经调查发现：如果每只大闸蟹的售价每上涨1元，则每天就会少卖出10只，但每只售价不能高于35元．设每只大闸蟹的售价上涨x元，每天的销售总利润为y元．
(1)用含x的式子表示：涨价后每只大闸蟹的利润是__________元，每天的销售量为__________只；
(2)写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；
(3)每只大闸蟹的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
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参考答案：
1．(1)
(2)超市想要每月通过销售这种商品获得的利润不低于2000元，那么该超市对这种商品的销售单价x定在时可以实现目标
【分析】本题考查二次函数的实际应用，一次函数的实际应用．读懂题意，找到等量关系，正确列出函数关系是解题关键．
（1）根据利润（售价进价）销售量求解即可；
（2）先令，求出，，然后根据二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：
；
（2）解：由题意得：，
解得：，，
，
抛物线开口向下，
时，，
，
当时，，
答：超市想要每月通过销售这种商品获得的利润不低于2000元，那么该超市对这种商品的销售单价x定在时可以实现目标．
2．(1)
(2)此次刹车后不会发生撞，理由见解析
【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，正确求得函数解析式是解答的关键．
（1）根据题意，利用待定系数法求解a、b值即可；
（2）先根据函数关系式求得刹车距离，即可解答．
【详解】（1）解：由题意，得，
解得，，
y与x之间的函数解析式为：；
（2）解：此次刹车后不会发生撞，理由如下：
由（1）得，
当时，由
∴此次刹车后不会发生撞．
3．(1)
(2)每千克水产品定价为60时，该商店每月获得的利润最大
【分析】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意，列出函数关系式是解答关键．
（1）根据利润=每件的利润乘件数计算即可求解；
（2）将二次函数解析式化为顶点式，再利用二次函数的性质求解．
【详解】（1）解：由题意可得：
；
（2）解：
，
，开口向下，
当时，有最大值，
，
每千克水产品定价为60时，该商店每月获得的利润最大．
4．(1)
(2)当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元
【分析】本题考查了二次函数应用，考查了数学建模思想方法，关键是对题意的理解，是中档题．
（1）由销售单价为元得到销售减少量，用240减去销售减少量得到与的函数关系式；
（2）设一个月内获得的利润为元，根据题意得：，然后利用配方法求最值．
【详解】（1）解：销售单价为元，则销售量减少，
故销售量为
即与的函数关系式为；
（2）解：设一个月内获得的利润为元，根据题意得：
．
当时，的最大值为6400．
故当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．
5．(1)
(2)当时，y有最大值，最大值为，
【分析】本题考查了二次函数的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）根据矩形的面积公式列出y与x之间的函数关系式，并由求出自变量x的取值范围即可；
（2）把（1）中所得的二次函数解析式写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．
【详解】（1）解：根据题意得：，
∵，
∴，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：由（1）知，
化成顶点式：，
∵开口向下，对称轴为直线，
∴当时，y有最大值，最大值为，
6．(1)
(2)定为元时，每天纯收入最大，最大为元
【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系；
（1）根据题意，分，两种情况列出函数关系即可；
（2）当时，根据一次函数的性质求出最值，当时，根据二次函数的性质求出最值，经比较即可求解．
【详解】（1）解：当时，，
当时，，
综上所述，；
（2）解：当时，
，
当时，y有最大值，y最大，
当时，，
，
当时，y有最大值，y最大，
，
这种盒饭售价定为元时，每天纯收入最大，最大为元．
7．(1)
(2)当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元
(3)将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大，最大利润是2640元
【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用：
（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨元，每天销售量减少本，所以，然后利用销售单价不低于44元且不高于52元确定的范围；
（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到，然后解方程后利用的范围确定销售单价；
（3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到，再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到时最大，从而计算出时对应的的值即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
即：；
（2）解：根据题意得，
整理得，
解得，（舍去），
答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；
（3）解：由题意得，
，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为，
答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大，最大利润是2640元．
8．(1)每件衬衫应降价元
(2)降价元时，平均每天盈利最大．
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，二次函数的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）设每件衬衫降价元，根据题意得，求解后再根据扩大销售量确定，即可求解．
（2）设商场平均每天盈利，根据题意可得，将其化为顶点式，即可得出结果．
【详解】（1）解：设每件衬衫降价元，
根据题意得，
解得，
∵根据题意要为扩大销售量，
∴在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，即，
答：若商场平均每天要盈利元．则每件衬衫应降价元．
（2）解：设商场平均每天盈利，
根据题意可得：，
即：，
∴当时，取最大值，最大值为元．
∴降价元时，平均每天盈利最大．
9．(1)
(2)当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润是1248元
【分析】本题考查一次函数，二次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式和正确的找出等量关系，列出等式是解题关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）设每天所获利润为w元，根据题意可列出关于w与x的关系式，再利用二次函数的性质解答即可．
【详解】（1）解：设与的函数关系式为，
根据表格可得：，
解得：，
∴与的函数关系式为；
（2）解：设每天所获利润为元，
根据题意有：，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润是1248元．
10．(1)，，．
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用．
（1）根据题意可得点，，设该抛物线的函数解析式为，再把点代入，即可求解；
（2）根据题意可得水面下降米，到处时，点的纵坐标为，把代入，可得到水面的宽度，即可求解；
（3）根据题意可得当水面上升米时，水位线对应的纵坐标为，把代入，可得到水面的宽度，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意可设该抛物线的函数解析式为，
当拱顶高水面米时，水面宽米．
点，，
把点代入得：，
解得：，
该抛物线的函数解析式为；
故答案为：，，．
（2）解：水面下降米，到处，
点的纵坐标为，
当时，，
解得：，
此时水面宽度为米，
水面宽度增加米；
（3）解：当水面上升米时，水位线对应的纵坐标为，
当时，，
解得：，
此时水面宽度为米，
水面宽度减少米．
11．(1)
(2)当时，利润最大为1200
【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．
（1）设（件）与（元/件）之间的函数解析式为，用待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．
【详解】（1）解：设（件）与（元/件）之间的函数解析式为，
由题意，得：解得：，
；
（2）解：设总利润为，由题意得：
销售过程中要求卖出的商品数不少于60件，
，即，
，
，对称轴为直线：，
抛物线开口向下，在对称轴的左侧，随的增大而增大，
当时，利润最大为：，
销售单价定为60元时，才能使当天的销售利润最大，大利润是1200元．
12．(1)，；
(2)，；
(3)降价元时，利润最大且为元．
【分析】（）根据题意列出代数式即可；
（）根据题意找出等量关系列式计算即可得；
（）根据二次函数的性质进行解答即可得；
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是找出等量关系和掌握二次函数的性质．
【详解】（1）解：设每件降价元，则每件商品利润（元），
每星期可售出件，
故答案为：，；
（2）解：由（）得每件商品利润元，每星期可售出件，
∴每星期售出商品的利润，
∵降价要确保盈利，
∴，
解得；
（3）解：由，
∵，
∴当时，每星期利润最大，为元，
答：当降价元时，利润最大且为元．
13．(1)
(2)当这种干果每千克降价10元时，超市获利最大，最大利润是4000元
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的应用：
（1）利用待定系数法解答，即可求解；
（2）设利润为w，根据利润等于每件的利润乘以销售量，列出关系式，利用二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：设y与x之间的函数解析式为．
把代入得：
，
解得：，
∴y与x之间的函数解析式为；
（2）解：由题意得：
，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为，
答∶当这种干果每千克降价10元时，超市获利最大，最大利润是4000元．
14．(1)2200元
(2)当时，当天的销售利润（元最大，最大利润为4410元
(3)5
【分析】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，根据题意正确地得出函数关系式并分类讨论是解题的关键．
（1）第天的销售利润等于当日利润乘以销售量，可列出关于的函数，将相关数值代入计算即可；
（2）分两种情况可求：①当时，；②当时，与满足一次函数关系；分别得出关于的函数，并分段求得的最大值，两者相比较可得答案；
（3）先用含的式子表示出关于的二次函数，再分三种情况计算即可：①当，即对称轴为直线时，的最小值在或处取得；②当时，对称轴，则当时，取得最小值；③当时，对称轴，则当时，取得最小值．
【详解】（1）解：第天的销售利润，
当时，；与的关系为，
销售第10天的日销售利润（元，
销售第10天的日销售利润为2200元；
（2）解：①当时，；当时，与满足一次函数关系；②与的关系为，
，
整理得：．
当时，随的增大而增大，
当时，取最大值，此时（元；
当时，
，
当时，取最大值，此时（元．
综上所述，当时，当天的销售利润（元最大，最大利润为4410元；
（3）解：由题意得：
对称轴为：，
第32天到第40天的日销售利润（元的最小值为5460元，
①当，即对称轴为直线时，的最小值在或处取得，
当，时，
故不符合题意；
②当时，对称轴，则当时，取得最小值，
，
，与矛盾，
不符合题意；
③当时，对称轴，则当时，取得最小值，
，
，符合题意．
的值为．
15．(1)当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元
(2)将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大，最大利润是2640元
【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用；
（1）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到，然后解方程后利用的范围确定销售单价；
（2）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到，再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到时最大，从而计算出时对应的的值即可．
【详解】（1）解：根据题意得，
整理得，
解得，，
∵规定销售单价不低于44元，且获利不高于12元，
∴，
∴，
答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；
（2）解：由题意得，
，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，有最大值，最大值为，
答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大，最大利润是2640元．
16．(1)
(2)元
(3)
【分析】（）根据利润（售价进价）销售量列出函数式即可；
（）根据二次函数的性质解答即可求解；
（）根据每天销售量不少于件可得，又由题意可得，可得当时，的值随的增大而增大，由二次函数的性质得到，据此即可求解；
本题考查了二次函数的应用，根据题意正确列出二次函数的解析式是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得，，
即；
（2）解：∵，
∴二次函数的对称轴为直线，当时，的值随着的增大而增大，
∵，
∴当时，的值最大，，
答：该商场销售这种商品每天获得的最大利润为元；
（3）解：∵种商品每天销售量不少于件，
∴，
∴，
又由题意得，，
∴对称轴为直线，
∵，
∴当时，的值随的增大而增大，
∵返现后发现，该商场每天销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，
∴，
∴，
∵，
∴的取值范围为．
17．(1)
(2)销售单价定为23元时，所获日销售利润最大，最大利润是338元
(3)
【分析】本题考查二次函数的应用，关键是根据题意找到关系式．
（1）设，把，代入再计算即可；
（2）设日销售利润为w元，结合单件利润乘以销售量等于总利润，再建立函数解析式求解即可；
（3）结合单件利润乘以销售量等于总利润，得到，再根据在一定范围内时，销售利润会随着售价的增加而增加求解即可．
【详解】（1）解：设，由题意得，
，
解得：，
∴y与x的函数表达式为，
答：y与x的函数表达式为；
（2）解：设日销售利润为w元，由题意得，
，
∵销售单价不低于进价且不超过30元/千克，
∴，
∴当时，w有最大值338元，
答：当销售单价定为23元时，所获日销售利润最大，最大利润是338元；
（3）解：由题意得，
∴对称轴为直线，
∴当时销售利润会随着售价的增加而增加，
∵销售单价不低于进价且不超过30元/千克，
∴，
∵该店经调查发现当取值在一定范围内时，销售利润会随着售价的增加而增加，
∴当时销售利润会随着售价的增加而增加，
解得，
∵，
∴．
18．(1)
(2)
(3)锅盖不能正常盖上，理由见解析
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解答本题的关键是找准等量关系，列出二次函数解析式．
（1）已知、、、四点坐标，利用待定系数法即可确定两函数的解析式；
（2）炒菜锅里的水位高度为，即，列方程求得的值即可得答案；
（3）底面直径为、高度为圆柱形器皿能否放入锅内，需判断当时，、中的值的差与比较大小，从而可得答案．
【详解】（1）解：由于抛物线、都过点、，
设、的解析式为：，；
抛物线还经过，
则有：，解得：，
即：抛物线；
抛物线还经过，
则有：，解得：
即：抛物线；
（2）解：当炒菜锅里的水位高度为时，，即，
解得：，
此时水面的直径为；
（3）解：锅盖不能正常盖上，
理由如下：当时，抛物线，
抛物线，
而，
锅盖不能正常盖上．
19．(1)
(2)汽车刹车后，行驶了
(3)该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车，理由见解析
【分析】本题考查二次函数的应用，涉及待定系数法求函数表达式、二次函数的性质，正确求得函数表达式是解答的关键．
（1）根据表格数据，利用待定系数法求解函数表达式即可；
（2）求当时的函数值即可求解；
（3）先求解函数的最大值，即求得刹车后行驶的最远距离，进而比较大小可得答案．
【详解】（1）解：设y关于t的函数表达式为．
将代入，得，
解得，
关于t的函数表达式为．
（2）解：当时，．
答：汽车刹车后，行驶了．
（3）解：不会．理由：
，
∴当时，，即汽车停下时，行驶了．
，
∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车．
20．(1)120，
(2)4元或6元
(3)当单价降低5元时，该店每天的利润最大，最大利润是2250元．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用．
（1）由每降低1元，则每天的销售量可增加列式即可；
（2）根据（1）中所得关系式列方程计算出的值即可；
（3）根据总利润与降价元的函数关系式，配方求出最大值即可；
【详解】（1）解：若单价降低2元，则每天的销售量是千克；
若单价降低元，则每天的销售量是千克；
故答案为：120，；
（2）解：设单价应降价元，
，
解得，，
答：单价应降价4元或6元；
（3）解：设利润为元，单价降低元，
，
，
有最大值，
当时，的最大值是2250．
答：当单价降低5元时，该店每天的利润最大，最大利润是2250元．
21．(1)；
(2)当销售单价为60元或70元时，该网店每星期的销售利润是2400元；
(3)当销售单价为65元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润为2450元．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用、二次函数的实际应用，熟练掌握求二次函数的最大值，学会列一元二次方程解决实际问题是解题的关键．
（1）根据题意用x表示出y，再结合和求出自变量x的取值范围即可；
（2）利用公式：总利润销售量每台蒸蛋器利润，列出方程求解x的值即可；
（3）设该网店每星期的销售利润为W元，表示W出与x之间的函数关系式，再通过配方求出W的最大值以及对应x的值即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
，
，
解得：，
又，
自变量x的取值范围为，
．
（2）解：依据题意得：，
整理得：，
解得．
答：当销售单价为60元或70元时，该网店每星期的销售利润是2400元．
（3）解：设该网店每星期的销售利润为W元，
依据题意得：，
，
当时，W有最大值2450，
答：当销售单价为65元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润为2450元．
22．(1)，；
(2)
(3)每只大闸蟹的售价为元时，每天可获得最大利润，最大利润是元．
【分析】本题考查了列代数式，二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题关键．
（1）根据题意列式即可；
（2）根据销售总利润每只利润销售量，得出y与x的函数关系式，再根据每只售价不能高于35元，确定自变量x的取值范围即可；
（3）将二次函数化为顶点式，确定最值即可．
【详解】（1）解：由题意可知，涨价后每只大闸蟹的利润是元，每天的销售量为只，
故答案为：，；
（2）解：由题意可知，，
每只售价不能高于35元，
，
y与x的函数关系式；
（3）解：，
，
当时，有最大值，
即每只大闸蟹的售价为元时，每天可获得最大利润，最大利润是元．
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