人教版七年级下册数学第五章第三节平行线的性质综合练习

第五章第三节平行线的性质综合练习
一、选择题。
1、如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）21·cn·jy·com
A.15° B.20° C.25° D.30°

第1题图 第2题图 第3题图
2、如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（ ）www.21-cn-jy.com
A.60° B.65° C.70° D.75°
3、如图，四条直线a、b、c、d，其中a∥b，∠1=30°，∠2=75°，则∠3等于（ ）
A.30° B.40° C.45° D.75°
4、如图，∥，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度数为（ ）。2·1·c·n·j·y
A.95° B.65° C.85° D.35°

第4题图 第5题图 第6题图
5、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A.10° B.15° C.25° D.35°
6、如图，直线∥∥，等边△ABC的顶点B、C分别在直线、上，若边BC与直线的夹角∠1=25°，则边AB与直线的夹角∠2=（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.25° B.30° C.35° D.45°
7、下列说法：①同位角相等；②两点之间，线段最短；③平行线间的距离相等；④在同一平面内，两条不平行的直线有且只有一个交点。其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8、在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中正确的有（ ）21·世纪*教育网
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题。
9、∠A的两边与∠B的两边分别平行，则两角之间的数量关系是___________________。
10、把命题“锐角的补角是钝角”改写成“如果……那么……”的形式为____________________________________________________________________。
11、如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠EGF应为__________。

第11题图 第12题图 第13题图
12、如图，把一根直尺与一块三角板如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为_________。
13、如图，AD是∠EAC的角平分线，AD∥BC，∠B=40°，则∠C的度数为___________。
14、如图，一条公路两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次转弯时∠N=120°，则第二次转弯时∠Q=__________。21教育网

三、解答题。
15、如图，已知：AB∥DE，∠1=∠2，直线AE与DC平行吗？请说明理由。

16、学着说点理，填空：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC。
理由如下：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°（ ）
∴AD∥EG，（ ）
∴∠1=∠2，（ ）
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴_________=_________（等量代换）
∴AD平分∠BAC（ ）
17、如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=105°，∠ACF=25°，求∠FEC的度数。

18、（1）如图①，EF∥BC，试说明∠B+∠C+∠BAC=180°。
（2）如图②，AB∥CD，试说明∠A+∠B+∠ACB=180°。
（3）由前两个问题，你总结出什么结论？

参考答案与解析
答案：C
解析：【解答】
∵直尺的两边平行，∠1=20°
∴∠3=∠1=20°
∴∠2=45°-20°=25°
故选C。
【分析】本题考查了“两直线平行，内错角相等”的性质。
答案：D
解析：【解答】∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ACD=65°
在△ABC中，∠ACB=180°-∠CAB-∠B=180°-65°-40°=75°，故选D。
【分析】本题考查平行线的性质（内错角相等）、三角形的内角和。
答案：C
解析：【解答】如图：
∵a∥b，∴∠2=∠1+∠4， ∴∠4=∠2-∠1=75°-30°=45°
∵∠3=∠4，∴∠3=45°。
【分析】本题考查平行线的性质、对顶角的性质。
答案：A
答案：C
解析：【解答】
如图，
∵直尺的两边互相平行，∠1=65°
∴∠3=65°（两直线平行，同位角相等）
∴∠2=90°-∠3=90°-65°=25°。故选C。
【分析】本题考查平行线的性质（两直线平行，同位角相等）
答案：C
解析：【解答】∵直线∥∥
∴∠3=∠1=25°
∵△ABC是等边三角形
∴∠4=60°-∠3=60°-25°=35°
∴∠2=∠4=35°。故选C。
【分析】本题考查平行线的性质、等边三角形的内角。
答案：C
解析：【解答】 两直线平行，同位角相等；若两直线不平行，同位角就不相等，故①错误；
两点之间，线段最短（上学期的知识），故②正确；
平行线间的距离（处处）相等，故③正确；
同一平面内，两条不平行的直线就是相交线，两条相交线有且只有一个交点是正确的，故④正确。所以正确的有3个，选C。 21世纪教育网版权所有
【分析】本题考查命题的真假性的判断，要熟悉从上学期开始学的定理。
答案：C
解析：【解答】过两点有且只有一条直线，也就是两点确定一条直线，故①正确；
两条不相同的直线可能没有交点（平行的情况），也可能有一个交点（相交的情况），故②错误；
③是垂直公理的一种情况，故③正确；
④是平行公理，故④正确。所以正确的说法有3个，故选C。
【分析】本题考查命题的真假性的判断，要熟悉从上学期开始学的定理。
10、答案：如果一个角是锐角的补角，那么这个角是钝角。
解析：【解答】“如果”后面是写命题的条件，“那么”后面是写命题的结论，结论是钝角，那么锐角的补角就必须作为条件（题设）。21cnjy.com
【分析】本题考查命题的改写，要正确区分题设与结论。
11、答案：68°。
解析：【解答】∵长方形的对边AD∥BC
∴∠1=∠1=56°
由翻折的性质和平角的定义可得∠3=180°-2∠2=180°-2×56°=68°
∵AD∥BC，∴∠EGF=∠3=68°。
【分析】本题考查平行线的性质、翻折的性质。
12、答案：145°。
解析：【解答】如图
∵∠1=55°，∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°
∴∠4=180°-∠3=145°
∵直尺的两边互相平行
∴∠2=∠4=145°。
【分析】本题考查了平行线的性质、直角三角形两锐角互余的性质、邻补角定义。
13、答案：40°
解析：【解答】∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C
∵AD是∠EAC的平分线
∴∠EAD=∠DAC
∴∠B=∠C
∵∠B=40°
∴∠C=40°。
【分析】本题考查平行线的性质和角平分线的应用。
14、答案：120°
解析：【解答】依题意得，QP∥MN。
∴∠Q=∠N=120°
【分析】本题考查平行线的性质（两直线平行，内错角相等）
15、答案：AE∥DC。
解析：【解答】
解：AE∥DC，理由如下：如图

∵AB∥DE（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）
【分析】本题考查了平行线的性质、判定。
16、答案：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠2=∠3；
角平分线的定义
解析：【解答】
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义）
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）
【分析】本题考查平行线的判定和性质的综合运用。
17、答案：25°。
解析：【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥AD∥BC
∴∠DAC+∠ACB=180°
∵∠DAC=105°，∠ACF=25°
又∵∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
（3）从以上的两个问题中得出这样的结论：三角形的内角和是180°。
【分析】利用平行线的性质来证明与探究，得出“三角形的内角和是180°”的结论。