2024-2025学年浙江省绍兴市四校高一上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年浙江省绍兴市四校高一上学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 = { ∣ 1 < < 2}， = { 1,0,2}，则 ∩ =( )
A. { ∣ < 2} B. {0} C. { 1,0,2} D. {0,1}
2.下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)上单调递减的函数是( )
2
A. = | | + 1 B. = 3 C. = 2 + 1 D. =

3.设 ∈ ，则“ = 1”是“ 2 = 1”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
0.4
4.设 = 30.5
1
， = ( ) ， = 0.30.4，则( ) 3
A. > > B. > > C. > > D. > >
5.已知 , , ∈ ，则 = = 是 2 + 2 + 2 = + + 成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
, 0 < < 1
6.设 ( ) = {√ ，若 ( ) = ( + 1)，则 =( )
2( 1), ≥ 1
1 1 1 1
A. B. C. D.
2 4 8 16
7.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过
5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额 税率
不超过3000元的部分 3%
超过3000元至12000元的部分 10%
超过12000元至25000元的部分 20%
有一职工八月份收入12000元，该职工八月份应缴纳个税为( )元
A. 1200 B. 1040 C. 490 D. 400
1
2
2
+ 1, 0
8.已知函数 ( ) = {3 3 ，若 ( )在区间( , )上既有最大值，又有最小值，则 的最大
2 + 2 + 1, > 0
值为( )
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
2 2
9.已知 1， 2分别是椭圆 + = 1的左，右焦点， 为椭圆上的一点，则下列说法正确的是( ) 16 4
A. | 1| + | 2| = 16
√ 3
B. 椭圆的离心率为
2
C. 直线 = 2被椭圆截得的弦长为2√ 3
D. 若 1 ⊥ 2，则△ 1 2的面积为4
10.下列说法中正确的有( )
21 2
A. 函数 = ( ) 在(1,+∞)上单调递增
2
B. 函数 ( )的定义域是[ 2,2]，则函数 ( + 1)的定义域为[ 3,1]
C. 不等式{ | 2 5 + 6 2 < 0}( ∈ )的解集为{ |2 < < 3 }

D. 函数 = 关于点( 1,1)中心对称
+1

11.定义在( 1,1)的函数 ( )满足 ( ) ( ) = ( )，且当 1 < < 0时， ( ) < 0，则( )
1
1 1 1
A. ( )是奇函数 B. ( ) + ( ) = ( )
5 19 4
1 1 1
C. ( ) + ( ) < ( ) D. ( )在( 1,1)上单调递增
3 4 2
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
2 2, ≤ 1
12.函数 ( ) = { ，则 ( ( 2))的值是 ．
2 + 3, > 1
13.在等腰梯形 中， // ， = 2， = = 1， 是腰 上的动点，则|2 |的最小值
为 ．
( ) 2
2 4 + 1, ≤ 0,
14.已知函数 = { 2 关于 的方程 ( ) ( + 2√ 2) ( ) + 2√ 2 = 0恰有2个不同 3 + 2, > 0.
的解，则实数 的取值范围是 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
1
已知集合 = { ∣ 2 3 10 < 0}， = { ∣ ( )[ (2 1)] ≤ 0}， = { | > 2}
2
(1)求 ∩ ， ∪ ( )；
(2)若“ ∈ ”是“ ∈ ”的充分不必要条件，求 的取值范围．
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16.(本小题12分)
2 1
已知函数 ( ) = 是定义在 上的奇函数，且 (1) = ． 2 + 3
(1)求函数 ( )的解析式;
(2)若 (2 ) + ( 2 2) > 0，求实数 的取值范围．
17.(本小题12分)
设 ( )为定义在 上的偶函数，如图是函数图象的一部分，当0 ≤ < 2时，是线段 ；当 ≥ 2时，图象是
顶点为 (3,4)，且过点(2,2)的抛物线的一部分．
(1)在图中的直角坐标系中画出函数 ( )的图象；
(2)求函数 ( )在[0,+∞)上的解析式；
(3)写出函数 ( )的单调区间．
18.(本小题12分)
,
已知函数 ( ) = 2 + 2 2， ( ) = 2| 1|，函数 ( ) = min{ ( ), ( )}，其中min{ , } = { , ．
(1)是否存在 , ，使得曲线 = ( ) ( )关于直线 = 对称？若存在求 , 的值；
(2)若 6，
①求使得 ( ) = ( )成立的 的取值范围；
②求 ( )在区间[0,6]上的最大值 ( )．
19.(本小题12分)
1
已知函数 ( ) = ( > 0，且 ≠ 1)．

(1)判断函数 ( )的奇偶性；
(2)若 (1) > 0，试判断函数 ( )的单调性.并求使不等式 ( 3 ) + (4 3 9 1) < 0在 上恒成立的
的取值范围；
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3
(3)若 (1) = , ( ) = 2 + 2 2 ( )，且 ( )在[1,+∞)上的最小值为 2，求 的值．
2
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1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】7
3√ 3
13.【答案】
2
14.【答案】{2√ 2} ∪ (3,+∞)
15.【答案】解：(1)
1
由已知得 = { ∣ 2 3 10 < 0} = { ∣ 2 < < 5}， = { | > 2} = { ∣ < 1}， 2
∴ ∩ = { ∣ 2 < < 1}， = { ∣ ≥ 1}，
∪ ( ) = { ∣ > 2}；
(2)
因为“ ∈ ”是“ ∈ ”的充分不必要条件，
所以 ，
若2 1 = ，即 = 1时， = {1}，符合题意；
若2 1 < ，即 < 1时， = { |2 1 ≤ ≤ }，
2 1 > 2 1
所以{ ，所以 < < 1；
< 5 2
若2 1 > ，即 > 1时， = { ∣ ≤ ≤ 2 1}，
2 1 < 5
所以{ ，所以1 < < 3
> 2
1
综上， < < 3．
2
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1 2 1
16.【答案】解：(1) ∵ (1) = ，∴ = ①，
3 2+ 3

因为 = ( )是定义在 上的奇函数，所以 (0) = 0，∴ = 0 ②，
1+
由 ① ②得 = 1， = 1，
2 1
故 ( )的解析式为： ( ) = ， ∈ . 2 +1
(2)因为 (2 ) + ( 2 2) > 0，所以原不等式可化为 (2 ) > ( 2 2)，
因 ( )是奇函数，则 (2 ) > (2 2)，
2 1 2
又因为 ( ) = = 1 在 上是单调增函数， 2 +1 2 +1
则2 > 2 2，即 2 + 2 2 > 0，所以 < 1 √ 3或 > 1 + √ 3．
故实数 的取值范围为{ | < 1 √ 3或 > 1 + √ 3}.
17.【答案】解：(1)
如图，根据函数为偶函数，函数的图象关于 轴对称，作出其图如下：
(2)
当0 ≤ < 2时， ( ) = ；
当 ≥ 2时，依题设 ( ) = ( 3)2 + 4，
代入点(2,2)，解得 = 2，故此时 ( ) = 2( 3)2 + 4 = 2 2 + 12 14．
, 0 ≤ < 2
即函数 ( )在[0,+∞)上的解析式为： ( ) = { 2 ． 2 + 12 14, ≥ 2
(3)
由图知，函数的单调递增区间为：( ∞, 3]和[0,3]；单调递减区间为：[ 3,0]和[3,+∞)．
18.【答案】解：(1)存在符合题意的 , ，理由如下：
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( )的对称轴是直线 = ， ( )的对称轴是直线 = 1，
2
由于曲线 = ( ) ( )关于直线 = 对称，

所以 = = 1，解得 = 2， = 1;
2
(2)①，当 1时， 2 + 2 2 2 2，所以( 2)( ) 0，解得 ∈ [2, ]；
当 < 1时， 2 + 2 2 2 2 ，所以 2 + (2 )( 2) 0，
因为2 > 0， 2 > 0， 2 0，所以 2 + (2 )( 2) > 0，
所以 2 + 2 2 2 2 无解，
综上所述： 的取值范围是：[2, ]；
( ),0 < 2
②，由①可知： ( ) = { ,
( ),2 6
2 2 , 0 < 1
当0 < 2时， ( ) = { ，所以 ( )max = (0) = 2，所以 ( )max = 2； 2 2,1 < 2

当2 6时， ( )的对称轴为 = 3，所以 ( )
2 max
= max{ (2), (6)}，
且 (2) = 2， (6) = 34 4 ，所以 ( )max = max{2,34 4 }，
34 4 , 6 < 8
令34 4 = 2， = 8，所以 ( )max = { , 2, 8
34 4 , 6 < 8
综上可知： ( ) = { ．
2, 8
1
19.【答案】解：(1)易得函数 ( ) = 的定义域为 ，
1 1
( ) = = = ( )，
所以函数 ( )是奇函数．
1
(2)由 (1) > 0， > 0，得 > 0，则 > 1，

1
显然函数 = ， = 在 上严格增，
因此函数 ( )是 上的严格增函数，
不等式 ( 3 ) + (4 3 9 1) < 0 ( 3 ) < (9 4 3 + 1)，
则 3 < 9
1
4 3 + 1 < 3 + 4， ∈ ，3 > 0， 3
1 1于是3 + 4 ≥ 2√ 3 4 = 2，当且仅当 = 0时取等号，因此 < 2， 3 3
所以 的取值范围是( ∞, 2)．
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3 1 3
(3)由 (1) = ，得 = ，而 > 0，解得 = 2，则 ( ) = 2 2 ，
2 2
( ) = 22 + 2 2 2 (2 2 ) = (2 2 )2 2 (2 2 ) + 2，
3
令 = 2 2 ，由(2)知，函数 = 2 2 是 上的严格增函数，当 ≥ 1时， ≥ ，
2
3 3
= 2 2 + 2，当 ≤ 时，函数 = 2 2 + 2在[ , +∞)上严格增，
2 2
3 9 25 3
当 = 时， min = 3 + 2 = 2，解得 = 与 ≤ 矛盾； 2 4 12 2
3
当 > 时， = 时， min = 2
2 = 2，则 = 2，
2
所以 = 2．
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