第二十四章 圆综合测试（含答案） 2024--2025学年人教版九年级数学上册

第二十四章 圆综合测试 2024--2025学年人教版九年级数学上册
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）如图，在中，，，斜边是半圆的直径，点是半圆上的一个动点，连接与交于点，若时，弧的长为（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（　　）
A． m B． m C．5m D． m
3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB= ，则∠ADC的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　）
A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
5．（3分）如图，矩形中，E，F分别是边上的两个动点，将沿着直线作轴对称变换， 得到，点恰好在边上， 过点D，F，作，连结若时，则（　　）
A．3 B．6 C． D．
6．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．50°
7．（3分）扇形的半径是100厘米，圆心角为18°，下列计算错误的是（　　）。
A．弧长l=31.4厘米 B．扇形面积S=1570平方厘米
C．扇形周长为131.4厘米 D．所在圆的面积为31400平方厘米
8．（3分）如图，矩形ABCD中，，以AB为直径作，与CD相交于E，F两点，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，已知E是 的外心，P，Q分别是 ， 的中点，连接 ， ，分别交 于点F，D.若 ， ， ，则 的面积为（　　）
A．72 B．96 C．120 D．144
10．（3分）如图，是的直径，，点在上，，是弧的中点，是直径上的一动点，若，则周长的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共7题；共21分)
11．（3分）在中，弦，半径为8，则弦所对的圆周角是　 　.
12．（3分）如图，C、D是以为直径的半圆周的三等分点，，P是直径上的任意一点．则阴影部分的面积等于 　 　．
13．（3分）如图所示，扇形 的面积是圆的六分之一，则图中 的度数为　 　.
14．（3分）如图，正六边形ABCDEF的面积是
，则对角线
的长是　 　.
15．（3分）如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为　 　．
16．（3分）在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，若点E在△ABC内部运动，且满足AE2＝BE2＋2CE2，则点E的运动路径长是　 　.
17．（3分）如图，是半径为4的的弦，且，将沿着弦折叠，点C是折叠后的上一动点，连接并延长交于点D，点E是的中点，连接.则的最小值为　 　．
三、解答题(共6题；共49分)
18．（7分）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用．长沙一公园计划建一个圆拱形的门洞，如图，要求门洞高，地面入口宽，求门洞的半径．
19．（7分）如图，ABCDE为正五边形．
（1）（3分）求∠A的度数；
（2）（4分）连接BD，CE，求证：BD＝CE．
20．（7分）已知，是的直径，且，E为 上一点，与交于点F．
（1）（3分）如图①，若E为 的中点，连接，求和的大小；
（2）（4分）如图②，过点E作的切线，分别与，的延长线交于点G，H，若的半径为6， ， 求的长．
21．（8分）如图，O为半圆的圆心，直径，于点D，．
（1）（4分）求弧的长；
（2）（4分）求图中阴影部分的面积．
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．
（1）（5分）求证：DE是⊙O的切线；
（2）（5分）若DE=2，CE=1，求BD的长度．
23．（10分）25综合与实践：
问题发现：如图1，在中，，，点，任边上，．若，，求的长．
聪聪的思路是：如图2，在左侧作，使得，并截取使，连接和，可证
明明的思路是：如图2，过点在左侧作，并截取使，连接和，可证
问题解决：
（1）在上面的思路中都可得到的度数是__________；
（2）请你选择上面的其中一种思路求的长；
问题拓展：
（3）如图3，四边形是的内接四边形，．，分别是射线和射线上的动点，且．请直接写出，，之间的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】或
12．【答案】
13．【答案】60°
14．【答案】8
15．【答案】π
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】米
19．【答案】（1）解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA，
设∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=x，
则5x=(5-2)×180°，
解得x=108°，
即∠A＝108°；
（2）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，
∴△BCD≌△EDC（SAS），
∴BD＝EC．
20．【答案】（1），
（2）
21．【答案】（1）
（2）
22．【答案】（1）证明：如图，连接OD，CD，
则∠OAD=∠ODA．
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD=∠EAD．
∴∠ODA=∠EAD．
∴OD∥AE，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°。
∵DE∥BC，
∴∠E= =90°，∴∠ODE=90° ，
∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵AD平分∠CAB，
∴∠BAD=∠CAD．
∴，
∴CD=BD，
在Rt△CDE中，DE=2，CE=1，根据勾股定理，得
CD=，
∴BD=．
23．【答案】（1）；（2）；（3）或