课件37张PPT。基础+创新=成功教育
———高考数学复习的科学理念与方法
杭州第十四中学 马茂年浙江省高中数学新课程”疑难问题解决”专题培训复习课问题提出 意大利数学家卡当(1501-1576),他提出这样一个问题:掷一白一蓝两颗骰子,以两颗骰子的点数和打赌,你压几点最有利?卡当认为7最好?你认为呢? 考察两个试验(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验正面向上 反面向上六种随机事件基本事件(1)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件特点任何两个基本事件是互斥的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．什么是基本事件？它有什么特点？□基础回顾
【问题1】字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？〖解〗所求的基本事件共有6个：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
(2)每个基本事件出现的可能性相等． 具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．概念辨析 【问题2】向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？〖解〗因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。 【问题3】某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中1环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？
〖解〗不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有11个，而命中10环、命中9环……命中1环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。 概念辨析 【问题4】在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？〖解〗(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验P(“正面向上”)=P (“正面向下”)P(“正面向上”)+P (“正面向下”)=P (“必然事件”)=1P(“正面向上”)=P (“正面向下”)=(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验P(“1点”)= P(“2点”)= P(“3点”)= P(“4点”)= P(“5点”)= P(“6点”)P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6点”)
=P(“必然事件”)=1 P(“1点”)= P(“2点”)= P(“3点”)= P(“4点”)= P(“5点”)= P(“6点”)=P(“出现偶数点”)=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6点”)
=□基础自测1. 将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次正面的概率为________.
2.甲、乙、丙、丁四人排成一行，甲不在两端的概率为 。
3. 在50瓶饮料中，有3瓶已经过期了，从中任取一瓶，取得已过期的饮料的概率为 。 1/23/501/2□基础自测4. 有数学、物理、化学、历史、政治五本课本，从中任取一本，取到理料课本的概率是 。
5. 用2元钱购买一注6+1体育彩票,中特等奖的概率为 。
6. 52张扑克牌中(除去大王和小王)任取4张,取到4个A的概率为 。3/51/2707251/10000000复习1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？
我们又是如何去定义古典概型？在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，
则称这些基本事件为等可能基本事件满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型：
⑴所有的基本事件只有有限个
⑵每个基本事件的发生都是等可能的
（即试验结果的有限性和所有结果的等可能性。）
复习2：求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件;
（2）计算所有基本事件的总结果数n;
（3）计算事件A所包含的结果数m;
（4）计算 例1.(摸球问题)一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。⑴问共有多少个基本事件；⑵求摸出两个球都是红球的概率；⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；典例剖析例1.（摸球问题）一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。⑴问共有多少个基本事件；解：⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、
8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8） 7654321共有28个等可能事件28例1.（摸球问题）一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。⑵求摸出两个球都是红球的概率；设“摸出两个球都是红球”为事件A则A中包含的基本事件有10个， 因此 例1.（摸球问题）一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； 设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B，故 则事件B中包含的基本事件有3个，例1（摸球问题）一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。 设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C，故则事件C包含的基本事件有15个，⑵摸出两个球都是红球的概率为⑶摸出的两个球都是黄球的概率为⑷摸出的两个球一红一黄的概率为6 7 8 9 10 11例2.（掷骰子问题）将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。
问: （1）共有多少种不同的结果?
（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？
第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第二次抛掷后向上的点数
6
5
4
3
2
1
解：（1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有6×6=36种不同的结果。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种。（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B， 则事件B的结果有6种， 因此所求概率为：变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？ 根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？变式2：点数之和为质数的概率为多少？ 变式3：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 点数之和为7时，概率最大，且概率为：
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7变式4：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是多少？ 分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时，事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是等可能的. 解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6; 由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计数原理，可用分析法求n和m的值。因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27 种，故记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”， 由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”， 由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3， ⑴ 对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、
（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、
（5，1，3）、（5，3，1）共有6种情况。
【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】 ⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有
（2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三种情况，
【其中1＋4＋4同理也有3种情况】⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3*6＋3*2＋1＝25种故 □基础训练1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为________.
解析：因为三个人被选的可能性是相同的，而且基本事件是有限的，故是古典概型，基本事件为甲乙，甲丙，乙丙，故甲被选中有甲乙、甲丙，故p=2/3.
2. 袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是________. 解析：该试验中会出现（白1，白2），（白1，黑1），（白1，黑2），（白2，黑1），（白2，黑2）和（黑1，黑2）共6种等可能的结果，所以属于古典概型，事件“至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为），（白1，黑1），（白1，黑2），（白2，黑1），（白2，黑2）和（黑1，黑2）共5种，据古典概型概率公式，得事件“至少摸出1个黑球”的概率是5/6.□基础训练3. 一袋中装有大小相同，编号为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回的每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为_________. 解析：基本事件为（1，1），（1，2），… （1，8），（2，1），（2，2），…（8，8），共64种。两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为（7，8），（8，7），（8，8），所以p=3/64.
□提高训练4.有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投郑这两颗正四面体玩具的试验：用（x,y)表示结果，其中x表示第一颗正四面体玩具出现的点数，y表示第二颗正四面体玩具出现的点数。试写出：
（1）试验的基本事件；
（2）事件“出现点数之和大于3”；
（3）事件出现点数相同.
□提高训练解：（1）这个试验的基本事件的为：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4）
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）
（2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：
（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），
（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），
（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）,
（4，4）。
（3）事件“出现点数相等” 包含以下4个基本事件：
（1，1），（2，2），（3，3），（4，4） 5.在连续两次掷一枚骰子的随机试验中，向上的点数之和是偶数的概率是多少？ （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）〖分析1〗□提高训练基本事件共有4个，即
（奇,奇）（奇,偶）（偶,奇）（偶,偶） 〖分析2〗6. 设集合A＝｛－9,－7,－5,－3,－1,0,2,4,6,8｝，点
（ｘ，ｙ）的坐标ｘ∈Ａ，ｙ∈Ａ，但ｘ≠ｙ，计算：
（1）点（ｘ，ｙ）不在ｘ轴上的概率；
（2）点（ｘ，ｙ）正好在第二象限的概率。 解析：基本事件的总数为 10×9＝90
（1）记点P不在ｘ轴上为事件A，则事件A共有81个基本事件，则
P（A）＝81/90=9/10
∴点（ｘ，ｙ）不在ｘ轴上的概率为9/10
（2）记点P在第二象限为事件B，事件B共有20个基本事件，则
P（B）＝20/90=2/9，即点（ｘ，ｙ）正好在第二象限的概率为2/9。□提高训练7.从数字1，2，3，4中任取3个，组成没有重复的三位数，计算：
（1）这个三位数是偶数的概率；
（2）这个三位数大于200的概率。解析:基本事件的总数为4×3×2＝24（个）
（1）记“三位数为偶数”为事件A，则A中含有基本事件数为12,
故 P（A）＝1/2
(2)记“三位数大于200”为事件B，易得P（B）＝3/4□提高训练求古典概型概率的步骤:
（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算
小结 在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题
方法与技巧
1. 用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件A中的基本事件，利用公式P（A）=m/n, 求出事件A的概率。这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏。
2.事件A的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m。因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少。回答好这三个方面的问题，解题才不会出错。
反思感悟同学们再见今天的数学作业不要忘记呀!
你们的数学老师会告诉你们的.注意呀任 科 教 师
马茂年（浙江省杭州第十四中学）
09年9 月 28日
学 科
数学
班 级
课 题 名 称
古典概型
课 型
复习课
教
学
目
标
知 识
与
技 能
（1）理解古典概型的两个特征；
（2）掌握古典概型的概率计算公式；
（3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件。
过 程
与
方 法
（1）通过试验和典例让学生理解古典概型的特征；
（2）归纳总结古典概型概率的计算公式；
（3）体现化归的重要思想运用于解题。
情感态度
与
价 值 观
（1）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；
（2）培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。
教学重点
理解古典概型的含义及其概率的计算公式，古典概型的判断。
教学难点
应用古典概型计算公式 P(A)= 时，正确求出m,n。
教学方法
问题教学 题组教学 合作学习
教学媒体
PPT
作 业
古典概型复习课教案 No.1
教 学 过 程 设 计 No.2
教
学
过
程
设
计
1．通过数学史上的事例，提出问题，引入新课。
2．通过题组教学，提出问题，引入新课。
3．通过试验，使学生理解古典概型定义，并加以辨析；
同时通过题组复习，巩固古典概型下随机事件发生的概率计算。
3．通过例题（摸球问题和掷骰子问题）的分析解决，使学生进一步理解概率公式，运用公式解决实际问题（包括引入中数学史上的事例）。
4．小结。
5．分层布置作业。
板
书
设
计
古典概型
古典概型定义 问题（1）
有限性
等可能性 问题（2）
古典概型下，随机事件计算公式 例题1
P（A）= 例题2
课
后
反
思
教 学 过 程 No.3
教学环节
师 生 活 动
教学意图
问题提出
引入新课
思考交流
形成概念
概念辨析
深化理解
意大利数学家卡当(1501-1576),他提出这样一个问题:掷一白一蓝两颗骰子,以两颗骰子的点数和打赌,你压几点最有利?卡当认为7最好?你认为呢?
试验1: 掷一枚质地均匀的硬币的试验
试验2: 掷一枚质地均匀的骰子的试验
思考交流:上面试验都具有哪些特征?
□基础回顾
古典概型定义
(1)有限性 在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件
(2)等可能性 每个基本事件发生的可能性是均等的
这样的试验称为古典概型。
【问题1】字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
概念辨析
【问题2】向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？
因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。
【问题3】如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中1环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？
不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有11个，而命中10环、命中9环……命中1环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。
【问题4】在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？
（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验
(2) 掷一枚质地均匀的骰子的试验
思考：
试验1中正面向上的概率与反面向上的概率是多少？
试验2中出现各点的概率各是多少？
出现偶数点的概率是多少？
古典概型计算公式
P（A）=
这一定义称为概率的古典定义
□基础自测
1. 将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次正面的概率为________。
2.甲、乙、丙、丁四人排成一行，甲不在两端的概率为 。
3. 在50瓶饮料中，有3瓶已经过期了，从中任取一瓶，取得已过期的饮料的概率为 。
4. 有数学、物理、化学、历史、政治五本课本，从中任取一本，取到理料课本的概率是 。
5. 用2元钱购买一注6+1体育彩票,中特等奖的概率为 。
6. 52张扑克牌中(除去大王和小王)任取4张,取到4个A的概率为 。
典例剖析
例1.(摸球问题)一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件；
⑵求摸出两个球都是红球的概率；
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
例2.（掷骰子问题）将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。问:
（1）共有多少种不同的结果?
（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？
变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？
变式2：点数之和为质数的概率为多少？
变式3：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？
变式4：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是多少？
意大利数学家卡当(1501-1576),他提出这样一个问题:掷一白一蓝两颗骰子,以两颗骰子的点数和打赌,你压几点最有利?卡当认为7最好?你认为呢?
□提高训练
1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为________.
2. 袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是________.
3. 一袋中装有大小相同，编号为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回的每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为_________.
4.有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投郑这两颗正四面体玩具的试验：用（x,y)表示结果，其中x表示第一颗正四面体玩具出现的点数，y表示第二颗正四面体玩具出现的点数。试写出：
（1）试验的基本事件；
（2）事件“出现点数之和大于3”；
（3）事件出现点数相同.
5.在连续两次掷一枚骰子的随机试验中，向上的点数之和是偶数的概率是多少？
备用题
6. 设集合A＝｛－9,－7,－5,－3,－1,0,2,4,6,8｝，点
（ｘ，ｙ）的坐标ｘ∈Ａ，ｙ∈Ａ，但ｘ≠ｙ，计算：
（1）点（ｘ，ｙ）不在ｘ轴上的概率；
（2）点（ｘ，ｙ）正好在第二象限的概率。
7.从数字1，2，3，4中任取3个，组成没有重复的三位数，计算：
（1）这个三位数是偶数的概率；
（2）这个三位数大于200的概率。
激发学生求知欲
复习基本事件空间，引入新课
合作交流
分析特征
将主动权交给学生
学生讨论，进一步深化理解古典概型的两个基本特征
引导学生利用互斥事件概率的加法公式计算
古典概型计算公式的直接运用
强调规范的书写过程
通过生活中的事例引导学生用学到的数学知识解决生活中的问题
进一步强化先确定是否为古典概型再利用公式计算
引导学生用列举法写出所有基本事件空间
学习不能偷巧要脚踏实地
讨论基本事件空间是什么
进一步巩固古典概型计算公式
进一步深化知识
解决问题
检测学生听课效果
观察类比
巧用公式
题组求解
加强基础
提高能力
例题分析
推广应用
解决问题
激发兴趣
教 学 过 程 No.6
教学环节
师 生 活 动
教学意图
总结概括
加深理解
1657年法国数学家费马出版了”论骰子游戏中的推理”. 这本书引入了数学期望的概念，这是概率论的第一部著作. 这样，数学的一个分支-----概率论诞生了
目前，概率论不仅成为一门重要的数学学科，而且渗透到了自然科学，社会科学，人文科学等各个领域. 概率和我们的生活也是密切相关的,我相信同学们一定会学好它!
今天我们复习了什么？
1．古典概型：
我们将具有：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。
2．古典概型概率计算公式为：
P（A）=
3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏。
布置作业
学生进行总结
查漏补缺
通过对本节内容的回顾与小结，理顺知识，给学生一个整体印象。
分层作业
教 学 过 程
教学环节
师 生 活 动
教学意图
