第2单元分数混合运算应用题拔高训练（含解析）-数学六年级上册北师大版

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第2单元分数混合运算应用题拔高训练-数学六年级上册北师大版
一、解答题
1．温宿县在创建文明城市的过程中，为了给市民的出行提供便利，大力发展公路建设，第二天修了全长的，还剩640米没修，全长有多少米？
2．妈妈买了一套衣服，一共花了175元，裤子的价钱是上衣的，上衣和裤子各花了多少钱？
3．姐姐和弟弟共给“希望工程”捐款300元，其中姐姐是弟弟捐款钱数的。姐姐和弟弟各捐款多少元？
4．某单位10、11月份两个月一共用电1680度，已知11月份的用电量是10月份的。10月份用电多少度？（列方程解答）
5．某校在课后延时服务中开展丰富的社团活动，六（1）班参加书法社团的人数比绘画社团的多3人，若参加绘画社团的人数减少2人，书法社团增加4人，那么两个社团的人数恰好相等。六（1）班原来参加绘画社团和书法社团各有多少人？
6．甲、乙两队共同修一条公路需10天完成，在共同工作4天后，甲队因故调走，由乙队单独修了18天全部修完。如果让甲队单独来修，需要多少天可以完成？
7．某县前年绿色蔬菜总产量760万千克，是去年总产量的，今年的总产量比去年多。今年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克？
8．甲、乙两队合修一条路，甲队修了320米，占这条路的，乙队修了这条路的，乙队修了多少米？
9．打一份文稿，单独打小明要15小时，小刚要12小时，如果两人合打，几小时后可以完成这份文稿的？
10．商店运来一批水果，上午卖出总数的，下午又卖出3.5吨，还剩下11.5吨，这批水果共有多少吨？
11．一份稿件，甲单独打要10小时完成，乙3小时完成这份稿件的。如果甲、乙合作，几小时可以完成这份稿件的？
12．今年夏天，河南省遭受了严重的洪涝灾害。修路队要修一条被洪水冲毁的公路，第一天修了被毁公路长度的，第二天修了被毁公路长度的，两天一共修了2640米。这条被洪水冲毁的公路长多少米？
13．甲车从华容到长沙要行驶4小时，乙车从长沙到华容所用的时间是甲车的。两车同时分别从华容和长沙出发，几小时后相遇？
14．晋祠博物馆位于山西省太原市，是中国现存最早的皇家祭祀园林，国家AAAA级旅游景区。
（1）周末，小轩一家计划去晋祠博物馆。出发前，爸爸发现汽油还剩。已知汽车油箱的容积是60升，爸爸加油卡里还剩450元，将油箱加满95号汽油，够吗？写出计算过程。
油号 当日油价（元/升）
92#汽油 9.01
95#汽油 9.59
98#汽油 10.57
（2）晋祠博物馆每年的4月到10月实行旺季票价，80元/人，比淡季票价高，晋祠博物馆的淡季票价是多少元？
15．祥霖铺镇的一个果农把刚收获的一批脐橙装箱，每箱脐橙的重量相等，第一车装了10箱，第二车装了6箱多20千克，正好装完。第二车脐橙的重量刚好占这批脐橙的，这批脐橙共有多少千克？
16．在2022年北京冬奥会上，中国获得的金牌枚数占获得奖牌总枚数的。已知获得银牌和铜牌共6枚，获得金牌多少枚？
17．城阳区有48千米旧城道路需要改造，甲施工队单独做需要60天完成，乙施工队单独做需要40天完成，甲先单独完成后，甲、乙两队合作，完成这项工程，甲队一共干了多少天？
18．妈妈买一套运动服花了400元，其中上衣的价钱是裤子的。上衣和裤子的价钱各是多少元？（用方程解）
参考答案：
1．1200米
【分析】第一天修了全长的，第二天修了全长的，根据分数减法的意义，还剩下全长的1－－没有修，又还有640米没修，根据分数除法的意义，用剩下长度除以其占全长的分率，即得全长是多少米。
【详解】640÷（1－－）
＝640÷（－）
＝640÷
＝640×
＝1200（米）
答：全长有1200米。
【点睛】首先根据分数减法的意义求出剩下长度占全长的分率是完成本题的关键。
2．上衣花了105元，裤子花了70元
【分析】把上衣的价格看成单位“1”，裤子的价钱是上衣的，那么一套衣服的钱数就是上衣的（1＋），它对应的数量是175元，由此根据分数除法的意义，用175元除以（1＋）就是上衣的价格，进而求出裤子的价格。
【详解】175÷（1＋）
＝175÷
＝175×
＝105（元）
175×＝70（元）
答：上衣花了105元，裤子花了70元。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
3．姐姐捐款120元，弟弟捐款180元。
【分析】把姐姐的捐款总数看成单位“1”，姐姐是弟弟捐款钱数的，那么总钱数就是弟弟捐款钱数的（1＋），它对应的数量是300元，由此用除法求出弟弟捐款的钱数，进而求出姐姐捐款的钱数。
【详解】300÷（1＋）
＝300÷
＝300×
＝180（元）
180×＝120（元）
答：姐姐捐款120元，弟弟捐款180元。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量。
4．1050度
【分析】把10月份的用电量设为未知数，11月份的用电量＝10月份的用电量×，等量关系式：10月份的用电量＋11月份的用电量＝1680度，据此列方程解答。
【详解】解：设10月份用电x度。
x＋x＝1680
x＝1680
x＝1680÷
x＝1680×
x＝1050
答：10月份用电1050度。
【点睛】准确设出未知数并分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
5．绘画社团：27人；书法社团：21人
【分析】假设六（1）班原来参加绘画社团有x人，根据题目中的数量关系①：绘画社团的人数×＋3＝书法社团的人数，所以书法社团的人数＝x＋3，若参加绘画社团的人数减少2人，书法社团增加4人，有数量关系②：绘画社团的人数－2＝书法社团的人数＋4，据此列出方程，解方程即可分别求出六（1）班原来参加绘画社团和书法社团各有多少人。
【详解】解：设六（1）班原来参加绘画社团有x人，书法社团有（x＋3）人，
x－2＝x＋3＋4
x－2＝x＋7
x－x＝7＋2
x＝9
x＝9÷
x＝9×3
x＝27
即绘画社团有27人。
×27＋3
＝18＋3
＝21（人）
答：六（1）班原来参加绘画社团有27人，参加书法社团有21人。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把六（1）班原来参加绘画社团的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
6．15天
【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率和，求出甲队和乙队的工作效率和，利用工作总量＝工作时间×工作效率和，求出甲乙两队4天的工作量，用1减去甲乙两队4天的工作量，求出剩余的工作量，再除以乙的工作时间，即可求出乙的工作效率，用甲队和乙队的工作效率之和减去乙的工作效率，即是甲的工作效率，再用工作总量1除以甲的工作效率，即可求出甲队单独修需要多少天。
【详解】1÷10＝
（1－×4）÷18
＝（1－）÷18
＝×
＝
1÷（－）
＝1÷（－）
＝1÷
＝1×15
＝15（天）
答：需要15天可以完成。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
7．1026万千克
【分析】把去年总产量看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用前年绿色蔬菜总产量除以，即可求出去年绿色蔬菜总产量。把去年绿色蔬菜总产量看作单位“1”，今年绿色蔬菜总产量相当于去年绿色蔬菜总产量的（1＋），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用去年绿色蔬菜总产量乘（1＋）即可求出今年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克。
【详解】760÷×（1＋）
＝760××
＝855×
＝1026（万千克）
答：今年全县绿色蔬菜总产量是1026万千克。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义，掌握求比一个数多几分之几的数是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
8．240米
【分析】甲队修了320米，占这条路的，根据分数除法的意义，这条路全长是320÷米，根据分数乘法的意义，用全长乘乙队修的占全长的分率，即得乙队修了多少米。
【详解】320÷×
＝320×2×
＝640×
＝240（米）
答：乙队修了240米。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；求一个数的几分之几是多少，用乘法。
9．4小时
【分析】把这份文稿看作单位“1”，小明的工作效率是，小刚的工作效率是。工作总量是。根据“工作总量÷工作效率的和＝工作时间”列式即可。
【详解】
＝
＝
＝
（小时）
答：4小时后可以完成这份文稿的。
【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
10．24吨
【分析】把这批水果的总数看作单位“1”，上午卖出总数的，则还剩下总数的（1－），即（3.5＋11.5）吨占总数的（1－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出这批水果的总数。
【详解】（3.5＋11.5）÷（1－）
＝15÷
＝15×
＝24（吨）
答：这批水果共有24吨。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，分析出（3.5＋11.5）吨占总数的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。
11．小时
【分析】把这件稿件的总量看成单位“1”，甲的工作效率是1÷10＝；乙3小时完成，由此可以求出乙的工作效率﹔然后用总工作量除以他们的工作效率和就是合作需要的时间。
【详解】
（小时）
答：小时可以完成这份稿件的。
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作1，再利用它们的数量关系解答。
12．3600米
【分析】把这条被冲毁的公路长度看作单位“1”，两天一共修了2640米，占这条公路的（＋），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这条公路的长度，据此解答。
【详解】2640÷（＋）
＝2640÷
＝2640×
＝3600（米）
答：这条被洪水冲毁的公路长3600米。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
13．小时
【分析】把甲车从华容到长沙行驶的时间看作单位“1”，已知乙车从长沙到华容所用的时间是甲车的，根据分数乘法的意义，用4×即可求出乙车从长沙到华容所用的时间；再把华容到长沙的路程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，分别求出甲车和乙车的速度，最后根据相遇时间＝路程和÷速度和，即可求出相遇时间。
【详解】4×＝3（小时）
1÷4＝
1÷3＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：两车同时分别从华容和长沙出发，小时后相遇。
【点睛】本题考查了分数乘除法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
14．（1）够；见详解；
（2）65元
【分析】（1）把汽车油箱的容积看作单位“1”，箱内空的容积是总容积的（1－），根据分数乘法的意义，用油箱的容积乘（1－）油箱内空的容积。再根据“总价＝单价×数量”计算出加满没还需要的钱数，再与450元比较即可确定能否够。
（2）把淡季的票价看作单位“1”，则旺季的票价相当于淡季的（1＋），根据分数除法的意义，用旺季的票价除以（1＋）就是淡季的票价。
【详解】（1）60×（1－）
＝60×
＝45（升）
9.59×45＝431.55（元）
431.55＜450
答：将油箱加满95号汽油够。
（2）80÷（1＋）
＝80÷
＝80×
＝65（元）
答：晋祠博物馆的淡季票价是65元。
【点睛】此题主要考查了分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
15．500千克
【分析】将这批脐橙总千克数看作单位“1”，已知第二车脐橙的重量刚好占这批脐橙的，则第一车脐橙的重量刚好占这批脐橙的（1－），又已知第一车装了10箱，则用（1－）除以10即可求出每箱脐橙的重量占这批脐橙的几分之几；再乘6即可求出6箱的重量占这批脐橙的几分之几；再用减去6箱的重量占这批脐橙的分率，即可求出20千克占这批脐橙的分率，最后根据分数除法的意义，用20千克除以20千克占这批脐橙的分率，即可求出这批脐橙共有多少千克。
【详解】（1－）÷10
＝÷10
＝×
＝
×6＝
20÷（）
＝20÷
＝20×25
＝500（千克）
答：这批脐橙共有500千克。
【点睛】本题考查了利用分数除法解决问题，分析出20千克占总千克数的分率是解答本题的关键。
16．9枚
【分析】先把获得奖牌总枚数看成单位“1”，据题意可知，银牌和铜牌的枚数占奖牌总枚数的（1－），即可得出奖牌总枚数是多少，根据金牌枚数占获得奖牌总枚数的，可算出中国获得的金牌枚数。
【详解】
＝9（枚）
答：获得金牌9枚。
【点睛】掌握一个数占另一个数的几分之几的计算方法是解答题目的关键。
17．36天
【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出甲队和乙队的工作效率，甲先单独完成后，工作量还剩（1－）需要完成，两队合作后，把两队工作效率相加，最后根据工作时间＝剩余工作总量÷工作效率和求出两队合作完成的时间；根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用甲先完成工作量的除以甲的工作效率，求出甲队单独完成所花的时间，再加上两队一起合作后完成的时间，即是甲队一共做的时间。
【详解】1÷60＝
1÷40＝
（1－）÷（＋）＋÷
＝÷（＋）＋×60
＝÷＋20
＝×24＋20
＝16＋20
＝36（天）
答：甲队一共干了36天。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
18．上衣：160元；裤子：240元
【分析】假设裤子的价格是x元，求一个数的几分之几是多少，用乘法，则上衣的价格是x元，根据数量关系：裤子的价格＋上衣的价格＝400元，据此列出方程，解方程分别求出上衣和裤子的价格。
【详解】解：设裤子的价格为元，则上衣的价格为元。
400－240＝160（元）
答：裤子的价格是240元，上衣的价格是160元。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把裤子的价格设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
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