专题3　计算题 课件 2025年中考物理考点探究（湖南专版）（共91张ppt）

(共91张PPT)
第二部分专题突破
专题三　计算题
答题规范
例　（2022·湘西）从高处掉入水里的苹果，最终会漂浮在水面上。设苹
果的质量m＝150g，苹果密度均匀，其密度ρ苹＝0.6×103kg/m3，水的密
度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）苹果漂浮在水面上时受到的浮力大小。
（2）苹果浸没在水中时受到的浮力大小。
解题思维
【读懂题干】
1. 所求量：F漂浮，F浸没
2. 已知条件：m苹，ρ苹，ρ水，g
【关键点分析】（1）漂浮→F漂浮＝G苹；（2）浸没→F浸没＝ρ水gV排
【倒推思维】（1）F漂浮 G苹 m苹；（2）F浸没 V
排 m苹，ρ苹
　　　　　　 写出必要的文字说明，语言简练、准确
解：（1）苹果的质量m苹＝150g＝0.15kg；
　　　　　　　　　　　　　 注意单位要一致，一般换算成国际单位
苹果的重力G苹＝m苹g＝0.15kg×10N/kg＝1.5N；
　　　　　 规范书写符号、单位、字母的大小写
苹果漂浮在水面上时受到的浮力F漂浮＝G苹＝1.5N。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 计算结果的数据必须带
单位
（2）由ρ＝可知，苹果的体积V苹＝＝＝2.5×10－4m3；
苹果浸没在水中时，排开水的体积V排＝V苹＝2.5×10－4m3；
　　　　　　　　　　　　　　　　 出现多个同类物理量用一个字母加角标来区分
苹果浸没在水中时受到的浮力F浸没＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5
×10－4m3＝2.5N。
类型一　速度、功和功率的综合计算
1. （2024·盐城）“鲲龙”国产大型水陆两栖飞机AG600，起飞质量为
53500kg，正常的巡航速度为500km/h，一次能将12000kg的水在20s内吸
至4m高处。求：（g取10N/kg）
（1）若火场距离最近的水源100km，飞机从水源地巡航到火场至少需要
的时间。
解：（1）飞机从水源地巡航到火场至少需要的时间：t＝＝＝
0.2h。
解：（1）飞机从水源地巡航到火场至少需要的时间：t＝＝＝
0.2h。
（2）飞机的最大起飞重力。
解：（2）飞机的最大起飞重力：G＝mg＝53500kg×10N/kg＝
5.35×105N。
解：（2）飞机的最大起飞重力：G＝mg＝53500kg×10N/kg＝
5.35×105N。
1. （2024·盐城）“鲲龙”国产大型水陆两栖飞机AG600，起飞质量为
53500kg，正常的巡航速度为500km/h，一次能将12000kg的水在20s内吸
至4m高处。求：（g取10N/kg）
解：（2）飞机的最大起飞重力：G＝mg＝53500kg×10N/kg＝
5.35×105N。
（3）飞机吸水的功率。
解：（3）克服水的重力做的功：W＝G水h＝m水gh＝
12000kg×10N/kg×4m＝480000J，则飞机吸水的功率：P＝＝＝
24000W。　
解：（3）克服水的重力做的功：
W＝G水h＝m水gh＝12000kg×10N/kg×4m＝480000J，
则飞机吸水的功率：P＝
＝24000W。　
1. （2024·盐城）“鲲龙”国产大型水陆两栖飞机AG600，起飞质量为
53500kg，正常的巡航速度为500km/h，一次能将12000kg的水在20s内吸
至4m高处。求：（g取10N/kg）
2. 如图所示是我国自行设计研制的AG600全状态新构型灭火飞机。若该
飞机以270km/h的速度匀速直线航行20min，消耗航空燃油1.35t，飞机发
动机的功率为2.25×107W。则：（航空燃油的热值为4×107J/kg）
（1）消耗的航空燃油完全燃烧放出的热量是多少？
解：（1）已知消耗的航空燃油的质量：m＝1.35t＝
1350kg，则这些燃油完全燃烧放出的热量：Q放＝qm＝
4×107J/kg×1350kg＝5.4×1010J。
第2题图
解：（1）已知消耗的航空燃油的质量：
m＝1.35t＝1350kg，则这些燃油完全燃烧放出的热量：
Q放＝qm＝4×107J/kg×1350kg＝5.4×1010J。
（2）飞机在航行过程中受到的阻力是多少？
解：（2）已知飞机匀速航行的速度：v＝270km/h＝
75m/s，由P＝＝＝Fv可知，飞机航行过程中的牵引
力：F＝＝＝3×105N，由二力平衡的条件可
知飞机航行过程中受到的阻力：f＝F＝3×105N。
第2题图
解：（2）已知飞机匀速航行的速度：v＝270km/h＝
75m/s，由P＝＝＝Fv可知，飞机航行过程中的牵引
力：F＝＝＝3×105N，由二力平衡的条件可
知飞机航行过程中受到的阻力：f＝F＝3×105N。
2. 如图所示是我国自行设计研制的AG600全状态新构型灭火飞机。若该
飞机以270km/h的速度匀速直线航行20min，消耗航空燃油1.35t，飞机发
动机的功率为2.25×107W。则：（航空燃油的热值为4×107J/kg）
（3）发动机效率是多少？
解：（3）由P＝可知飞机发动机做的功：W＝Pt＝
2.25×107W×20×60s＝2.7×1010J，则发动机的效率：
η＝×100％＝×100％＝50％。
第2题图
解：（3）由P＝可知飞机发动机做的功：
W＝Pt＝2.25×107W×20×60s＝2.7×1010J，
则发动机的效率：η＝×100％＝×100％＝50％。
2. 如图所示是我国自行设计研制的AG600全状态新构型灭火飞机。若该
飞机以270km/h的速度匀速直线航行20min，消耗航空燃油1.35t，飞机发
动机的功率为2.25×107W。则：（航空燃油的热值为4×107J/kg）
3. 小明携带质量为10kg的行李箱乘坐高速列车从十堰到汉口。列车经过
的部分站点时刻表如下，请你根据以上信息，回答问题。（g取10N/kg）
站次 站名 到达时间 开车时间 运行时间 运行里程
1 十堰东 － 12：27 － 0
2 襄阳东 13：27 13：31 60min 180km
3 汉口 15：11 － 160min 460km
（1）行李箱底部与水平行李架的接触面积约为0.2m2，求行李箱对行李
架的压强。
解：（1）行李箱对行李架的压强：p＝＝＝＝＝500Pa。
（2）从十堰东站到襄阳东站列车运行的速度为多少？
解：（2）十堰东站到襄阳东站列车运行的速度：v＝＝＝
180km/h。
解：（2）十堰东站到襄阳东站列车运行的速度：v＝＝＝
180km/h。
3. 小明携带质量为10kg的行李箱乘坐高速列车从十堰到汉口。列车经过
的部分站点时刻表如下，请你根据以上信息，回答问题。（g取10N/kg）
站次 站名 到达时间 开车时间 运行时间 运行里程
1 十堰东 － 12：27 － 0
2 襄阳东 13：27 13：31 60min 180km
3 汉口 15：11 － 160min 460km
（3）若列车在襄阳东站至汉口站区间内匀速直线行驶，牵引力恒为3×105N，电能转化成机械能的效率为70％，求列车在此区间运行过程中消耗的总功率。
解：（3）襄阳东站至汉口站区间内匀速直线行驶的速度：v'＝＝
＝m/s；转化效率：η＝×100％＝；P总＝＝
＝2×107W。
解：（3）襄阳东站至汉口站区间内匀速直线行驶的速度：
＝m/s；转化效率：η＝×100％＝；
＝2×107W。
3. 小明携带质量为10kg的行李箱乘坐高速列车从十堰到汉口。列车经过的部分站点时刻表如下，请你根据以上信息，回答问题。（g取10N/kg）
站次 站名 到达时间 开车时间 运行时间 运行里程
1 十堰东 － 12：27 － 0
2 襄阳东 13：27 13：31 60min 180km
3 汉口 15：11 － 160min 460km
类型二　密度、压强、浮力的综合计算
4. 长沙号驱逐舰中第三代长沙舰，服役于南部战区海军某驱逐舰支队，
是国产新型导弹驱逐舰，如图所示。其满载时的排水量约为7×103t，当
驱逐舰以60km/h的速度在海面上匀速直线航行时，受到的阻力是自身总
重力的0.01倍（g取10N/kg，海水的密度取1.0×103kg/m3）。则：
（1）在水面下3.5m深处，船体受到海水的压强是多少？
第4题图
解：（1）在水面下3.5m深处，船体受到海水的压
强：p＝ρ海水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3.5m
＝3.5×104Pa。
第4题图
（2）驱逐舰满载时，排开海水的体积是多少？
解：（2）驱逐舰满载时排开海水的体积：V排＝＝＝
7×103m3。
解：（2）驱逐舰满载时排开海水的体积：
V排＝＝＝7×103m3。
4. 长沙号驱逐舰中第三代长沙舰，服役于南部战区海军某驱逐舰支队，
是国产新型导弹驱逐舰，如图所示。其满载时的排水量约为7×103t，当
驱逐舰以60km/h的速度在海面上匀速直线航行时，受到的阻力是自身总
重力的0.01倍（g取10N/kg，海水的密度取1.0×103kg/m3）。则：
（3）驱逐舰满载时，受到的浮力是多少？
解：（3）驱逐舰满载时受到的浮力：F浮＝G排＝m
排g＝7×103×103kg×10N/kg＝7×107N。
第4题图
解：（3）驱逐舰满载时受到的浮力：F浮＝G排＝
m排g＝7×103×103kg×10N/kg＝7×107N。
4. 长沙号驱逐舰中第三代长沙舰，服役于南部战区海军某驱逐舰支队，
是国产新型导弹驱逐舰，如图所示。其满载时的排水量约为7×103t，当
驱逐舰以60km/h的速度在海面上匀速直线航行时，受到的阻力是自身总
重力的0.01倍（g取10N/kg，海水的密度取1.0×103kg/m3）。则：
（4）驱逐舰满载时，以60km/h的速度沿水平方向匀速航行1h，牵引力所做的功是多少？
解：（4）驱逐舰满载时漂浮在海面上，受到的浮
力等于重力，则驱逐舰满载时的总重力：G＝F浮
＝7×107N，驱逐舰以60km/h的速度在海面上匀速
直线航行时受到的阻力：f＝0.01G＝
0.01×7×107N＝7×105N，由力的平衡条件可
知，驱逐舰受到的牵引力：F＝f＝7×105N，驱逐
舰航行1h的距离：s＝vt＝60km/h×1h＝60km＝
6×104m，牵引力做的功：W＝Fs＝
7×105N×6×104m＝4.2×1010J。
解：（4）驱逐舰满载时漂浮在海面上，受到的浮力等于重力，则驱逐舰满载时的总
重力：G＝F浮＝7×107N，驱逐舰以60km/h的速度在海面上匀速直线航行时受到的阻
力：f＝0.01G＝ 0.01×7×107N＝7×105N，由力的平衡条件可知，驱逐舰受到的牵
引力：F＝f＝7×105N，驱逐舰航行1h的距离： s＝vt＝60km/h×1h＝60km＝ 6×104m，
牵引力做的功：W＝Fs＝7×105N×6×104m＝4.2×1010J。
4. 长沙号驱逐舰中第三代长沙舰，服役于南部战区海军某驱逐舰支队，是国产新型导弹驱逐舰，如图所示。其满载时的排水量约为7×103t，当驱逐舰以60km/h的速度在海面上匀速直线航行时，受到的阻力是自身总重力的0.01倍（g取10N/kg，海水的密度取1.0×103kg/m3）。则：
5. 如图所示，在水平地面上有一个装有水的圆柱形容器（水的深度不
变），一物体浸没在容器底部（非密合），现用弹簧测力计将物体缓慢
拉出，弹簧测力计的示数为F，物体下表面距容器底的距离为h，F与h的
关系如图所示，求：（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）物体浸没在水中所受的浮力。
解：（1）分析图像可知：物体浸没时，弹簧测力计
的示数为4N，物体离开水面后弹簧测力计的示数不
变，为12N，则物体所受重力：G＝12N，所以物体
浸没在水中所受的浮力：F浮＝G－F＝12N－4N＝
8N。
解：（1）分析图像可知：物体浸没时，弹簧测力计
的示数为4N，物体离开水面后弹簧测力计的示数不
变，为12N，则物体所受重力：G＝12N，所以物体
浸没在水中所受的浮力：F浮＝G－F＝12N－4N＝
8N。
（2）物体的密度。
解：（2）根据F浮＝ρ液gV排可得，物体浸没时物体的体积：
V＝V排＝＝＝8×10－4m3；
由G＝mg得，物体的质量：m＝＝＝1.2kg，
则物体的密度：ρ＝＝＝1.5×103kg/m3。
5. 如图所示，在水平地面上有一个装有水的圆柱形容器（水的深度不变），一物体浸没在容器底部（非密合），现用弹簧测力计将物体缓慢拉出，弹簧测力计的示数为F，物体下表面距容器底的距离为h，F与h的关系如图所示，求：（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
5. 如图所示，在水平地面上有一个装有水的圆柱形容器（水的深度不变），一物体浸没在容器底部（非密合），现用弹簧测力计将物体缓慢拉出，弹簧测力计的示数为F，物体下表面距容器底的距离为h，F与h的关系如图所示，求：（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（3）物体上表面刚出水面时，
水对下表面产生的压强。
解题思维
【读懂题干】 1.所求量：p
2.已知条件：水的深度不变，弹簧测力计示数F与容器下表面距容器底部h的关系图像
【图像分析】 0＜h＜5cm时物体在水面以下，5cm＜h＜8cm为物体出水过程，h＞8cm时物体离开水面
【倒推思维】
p h l 8cm－5cm＝3cm
解：由于圆柱形容器中水的深度不
变，由图像可知：物体的高度：
L＝8cm－5cm＝3cm＝0.03m，则物
体上表面刚出水面时下表面所处的深
度：h＝L＝0.03m，所以水对下表面
产生的压强：p＝ρ水gh＝1.0×
103kg/m3×10N/kg×0.03m＝300Pa。
解题思维
【读懂题干】 1.所求量：p
2.已知条件：水的深度不变，弹簧测力计示数F与容器下表面距容器底部h的关系图像
【图像分析】 0＜h＜5cm时物体在水面以下，5cm＜h＜8cm为物体出水过程，h＞8cm时物体离开水面
【倒推思维】
p h l 8cm－5cm＝3cm
6. （2022·长沙）一个不吸收液体的圆柱体重5N，底面积S1＝2.5×10－3m2。如图所示，将圆柱体浸没在水中，弹簧测力计的示数为3N，已知ρ水
＝1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg。
（1）求圆柱体浸没在水中时受到的浮力。
解：（1）根据称重法，圆柱体浸没在水中时受到的浮力：F浮＝G
－F＝5N－3N＝2N。
第6题图
解：（1）根据称重法，圆柱体浸没在水中时受到的浮力：
F浮＝G－F＝5N－3N＝2N。
（2）将圆柱体竖直放在水平桌面上，求圆柱体对水平桌面的压强。
解：（2）圆柱体竖直放在水平桌面上，圆柱体对水平桌面的压
强：p＝＝＝＝2×103Pa。
第6题图
解：（2）圆柱体竖直放在水平桌面上，圆柱体对水平桌面的压
强：p＝＝＝＝2×103Pa。
6. （2022·长沙）一个不吸收液体的圆柱体重5N，底面积S1＝2.5×10－3m2。如图所示，将圆柱体浸没在水中，弹簧测力计的示数为3N，已知ρ水
＝1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg。
6.（2022·长沙）一个不吸收液体的圆柱体重5N，底面积S1＝2.5×10－3m2。如图所示，将圆柱体浸没在水中，弹簧测力计的示数为3N，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg。
（3）一个足够高的柱形容器放在水平
桌面上，装入某种液体后，液体对容
器底部的压强为p1。再将圆柱体缓慢
地放入容器中，圆柱体始终保持竖直，
松开后最终液面与圆柱体顶部的距离
d＝2cm，液体对容器底部的压强为p2。
已知p2－p1＝180Pa，容器底面积
S2＝100cm2。求容器中液体的质量。
解题思维
【读懂题干】1.所求量：m液
2.已知条件：最终液面与圆柱体顶部的距离d＝2cm，p2－p1＝180Pa，
容器底面积S2＝100cm2，圆柱体重5N，底面积S1＝2.5×10－3m2
【关键点分析】（画图辅助分析）
情况1：液面在圆柱体顶部下面2cm处 情况2：液面在圆柱体顶部上面2cm处
【倒推思维】
m液 ρ液 Δh液 V排 h浸
h浸＝h圆±d
解：圆柱体的体积等于浸没在水中时排开水的体积：V=V排===2×10－4m3；圆柱体高：h===0.08m＝8cm；松开后最终液面与圆柱体顶部的距离d＝2cm，当圆柱体顶部高于液面，则其浸在液体中的体积：V'＝S1（h－d）＝25cm2×（8cm－2cm）＝150cm3，此时液面变化高度：Δh===1.5cm＝0.015m，p2－p1＝ρ液gΔh＝180Pa，ρ液==1.2×103kg/m3，
解题思维
【读懂题干】1.所求量：m液
2.已知条件：最终液面与圆柱体顶部的距离d＝2cm，p2－p1＝180Pa，
容器底面积S2＝100cm2，圆柱体重5N，底面积S1＝2.5×10－3m2
【关键点分析】（画图辅助分析）
情况1：液面在圆柱体顶部下面2cm处 情况2：液面在圆柱体顶部上面2cm处
【倒推思维】
m液 ρ液 Δh液 V排 h浸
h浸＝h圆±d
圆柱体的密度：ρ===
2.5×103kg/m3＞ρ液，所以圆柱体沉底，容器中液体的体积：V液＝（S2－S1）（h－d）＝（100cm2－25cm2）×（8cm－2cm）＝75cm2×6cm＝450cm3＝4.5×10－4m3，容器中液体的质量：m液＝ρ液V液＝1.2×103kg/m3×4.5×10－4m3＝0.54kg；当圆柱体完全浸没在液体中，排开液体的体积为200cm3，液面变化高度：Δh==＝2cm＝0.02m，ρ液=＝0.9×103kg/m3，容器中液体的体积：V液＝S2（h＋Δh）－V＝100cm2×10cm－200cm3＝800cm3＝8×10－4m3，容器中液体的质量：m液＝ρ液V液＝0.9×103kg/m3×8×10－4m3＝0.72kg。
解题思维
【读懂题干】1.所求量：m液
2.已知条件：最终液面与圆柱体顶部的距离d＝2cm，p2－p1＝180Pa，
容器底面积S2＝100cm2，圆柱体重5N，底面积S1＝2.5×10－3m2
【关键点分析】（画图辅助分析）
情况1：液面在圆柱体顶部下面2cm处 情况2：液面在圆柱体顶部上面2cm处
【倒推思维】
m液 ρ液 Δh液 V排 h浸
h浸＝h圆±d
7. （2024·湖南）小静想知道家中一个实心金属小摆件是否为纯铜制成。她找来一个厚薄与质量分布都均匀的方形空盒A和一个方形透明水槽B，它们的底面积分别为SA、SB，且SA∶SB＝1∶2。如图甲所示，装有摆件的空盒在水槽中水平稳定漂浮后，测出H1和h1；再将摆件从空盒中拿出，轻轻放入水中沉底静止后，空盒水平稳定漂浮，如图乙所示，测出H2和h2。整个过程中，不考虑摆件和空盒吸水，且水槽里的水质量不变，数据记录如下。（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
水槽水位 H1/m 空盒浸入水中 深度h1/m 水槽水位 H2/m 空盒浸入水
中深度h2/m
0.2500 0.1000 0.2150 0.0200
（1）摆件放入水中前后，摆件所受重力的大小变化情况是 ；图甲中水对水槽底部的压强为p1，图乙中水对水槽底部的压强为p2，p2的大小比p1要 。
重力大小不变
小　
7. （2024·湖南）小静想知道家中一个实心金属小摆件是否为纯铜制成。她找来一个厚薄与质量分布都均匀的方形空盒A和一个方形透明水槽B，它们的底面积分别为SA、SB，且SA∶SB＝1∶2。如图甲所示，装有摆件的空盒在水槽中水平稳定漂浮后，测出H1和h1；再将摆件从空盒中拿出，轻轻放入水中沉底静止后，空盒水平稳定漂浮，如图乙所示，测出H2和h2。整个过程中，不考虑摆件和空盒吸水，且水槽里的水质量不变，数据记录如下。（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
水槽水位 H1/m 空盒浸入水中 深度h1/m 水槽水位 H2/m 空盒浸入水
中深度h2/m
0.2500 0.1000 0.2150 0.0200
（2）如图甲、乙所示，请结合表中数据，求出摆件静止在空盒A中到全部浸入水槽B中时，水槽底部所受水的压力变化量（结果可用SB表示）。
解：由题意可知，图甲中水对水槽底部的压强：p1＝ρ水gH1＝
1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2500m＝2500Pa，则图甲中水对水槽底部的
压力：F1＝p1SB＝2500Pa×SB；图乙中水对水槽底部的压强：p2＝ρ水gH2
＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2150m＝2150Pa，则图乙中水对水槽底部
的压力：F2＝p2SB＝2150Pa×SB；因此水槽底部所受水的压力变化量：
ΔF＝F1－F2＝2500Pa×SB－2150Pa×SB＝350Pa×SB。
水槽水位 H1/m 空盒浸入水中 深度h1/m 水槽水位 H2/m 空盒浸入水
中深度h2/m
0.2500 0.1000 0.2150 0.0200
7. （2024·湖南）小静想知道家中一个实心金属小摆件是否为纯铜制成。她找来一个厚薄与质量分布都均匀的方形空盒A和一个方形透明水槽B，它们的底面积分别为SA、SB，且SA∶SB＝1∶2。如图甲所示，装有摆件的空盒在水槽中水平稳定漂浮后，测出H1和h1；再将摆件从空盒中拿出，轻轻放入水中沉底静止后，空盒水平稳定漂浮，如图乙所示，测出H2和h2。整个过程中，不考虑摆件和空盒吸水，且水槽里的水质量不变，数据记录如下。（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
水槽水位 H1/m 空盒浸入水中 深度h1/m 水槽水位 H2/m 空盒浸入水
中深度h2/m
0.2500 0.1000 0.2150 0.0200
（3）小静用一把尺子就粗略得到该摆件的密度，请你也尝试用题中提供的数据算出该摆件的密度。
解题思维
【关键点分析】（画图辅助分析）
由H1－H2可约去h原，得到关于V摆件的表达式。
7. （2024·湖南）小静想知道家中一个实心金属小摆件是否为纯铜制成。她找来一个厚薄与质量分布都均匀的方形空盒A和一个方形透明水槽B，它们的底面积分别为SA、SB，且SA∶SB＝1∶2。如图甲所示，装有摆件的空盒在水槽中水平稳定漂浮后，测出H1和h1；再将摆件从空盒中拿出，轻轻放入水中沉底静止后，空盒水平稳定漂浮，如图乙所示，测出H2和h2。整个过程中，不考虑摆件和空盒吸水，且水槽里的水质量不变，数据记录如下。（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
水槽水位 H1/m 空盒浸入水中 深度h1/m 水槽水位 H2/m 空盒浸入水
中深度h2/m
0.2500 0.1000 0.2150 0.0200
（3）小静用一把尺子就粗略得到该摆件的密度，请你也尝试用题中提供的数据算出该摆件的密度。
　解：已知SA∶SB＝1∶2，由题意知，摆件的重力等于空盒A受到浮力的
变化量，则G摆件＝ΔF浮＝ρ水gΔV排＝ρ水gSA（h1－h2），由图甲可知，水
的体积：V水＝SBH1－SAh1＝2SAH1－SAh1，由图乙可知，摆件的体积：V
摆件＝SBH2－SAh2－V水＝2SAH2－SAh2－（2SAH1－SAh1）＝SA（h1－h2＋
2H2－2H1），则摆件的密度：ρ摆件＝＝＝
＝＝＝8×103kg/m3。
解：已知SA∶SB＝1∶2，由题意知，摆件的重力等于空盒A受到浮力的
变化量，则G摆件＝ΔF浮＝ρ水gΔV排＝ρ水gSA（h1－h2），由图甲可知，水
的体积：V水＝SBH1－SAh1＝2SAH1－SAh1，由图乙可知，摆件的体积：V
摆件＝SBH2－SAh2－V水＝2SAH2－SAh2－（2SAH1－SAh1）＝SA（h1－h2＋
2H2－2H1），则摆件的密度：ρ摆件＝＝＝
＝＝＝8×103kg/m3。
8. （2024·长沙）有一个质量为4kg，底面积为500cm2的足够高的薄壁柱
形容器放在水平地面上，g取10N/kg。
（1）容器受到的重力是多大？
解：（1）容器受到的重力：G＝mg＝
4kg×10N/kg＝40N。
第8题图
解：（1）容器受到的重力：G＝mg＝
4kg×10N/kg＝40N。
（2）容器对水平地面的压强是多大？
解：（2）容器对水平地面的压力：F＝G＝
40N，容器对水平地面的压强：p＝＝
＝800Pa。
解：（2）容器对水平地面的压力：F＝G＝ 40N，容器对水平地面的压
强：p＝＝＝800Pa。
解题思维
【关键点分析】（画图辅助分析）
情况1：ρ物≥ρ水时注水等效示意图
情况2：ρ物＜ρ水时注水等效示意图
由h－V图像结合注水示意图可得：
＝＝＝h0＝hA＝hB→S＝SA＝SB＝100cm2，＝hA＝hB
＝10cm
（3）科技小组利用这个容器来研究物体的浮沉，他们将同种材料制成的不吸水的正方体A和长方体B放在容器中，如图甲所示。向容器内缓慢加水，A、B始终保持竖直，水深h与加水体积V的关系如图乙所示。当水深为3h0时，取出其中一个物体，水面下降2cm。当水深为3h0时，水对容器底部的压强是多少帕？（不考虑取出物体的过程中带出的水，ρ水＝1.0×103kg/m3）
8. （2024·长沙）有一个质量为4kg，底面积为500cm2的足够高的薄壁柱形容器放在水平地面上，g取10N/kg。
　解：由题意及图像可知，A、B浸没或漂浮时均有：hB＝2hA，注水体积
由0～3V0的过程中：（S容－SA－SB）h0＝3V0①，注水体积由3V0～7V0的
过程中：（S容－SB）h0＝7V0－3V0②，注水体积由7V0～12V0的过程中：
S容h0＝12V0－7V0③，联立①②③解得：SA＝SB＝S容＝100cm2，由此可
知正方体A边长：l＝10cm；取出其中一个物体时，容器中物体排开水的
体积减小：ΔV排＝S容·Δh＝500cm2×2cm＝1000cm3＝VA＝VB；
解：由题意及图像可知，A、B浸没或漂浮时均有：hB＝2hA，注水体积
由0～3V0的过程中：（S容－SA－SB）h0＝3V0①，注水体积由3V0～7V0的
过程中：（S容－SB）h0＝7V0－3V0②，注水体积由7V0～12V0的过程中：
S容h0＝12V0－7V0③，联立①②③解得：SA＝SB＝S容＝100cm2，由此可
知正方体A边长：l＝10cm；取出其中一个物体时，
容器中物体排开水的体积减小：ΔV排＝S容·Δh＝
500cm2×2cm＝1000cm3＝VA＝VB；
①若ρ物≥ρ水，则A、B浸没，由ΔV排＝VA可知取出的物体为A，h0为A的
高度，h0＝l＝10cm，则水对容器底部的压强：p＝ρ水g·3h0＝
1.0×103kg/m3×10N/kg×3×0.1m＝3000Pa；②若ρ物＜ρ水，则A、B漂
浮，由ΔV排＝VA＝VB可知取出的物体为B，由图可知A浸入水中的深度为
h0'，B浸入水中的深度为2h0'，则物体B排开水的体积：ΔV排＝SB·2h0'，
h0'＝5cm，水对容器底部的压强：p'＝ρ水g·3h0'＝
1.0×103kg/m3×10N/kg×3×0.05m＝1500Pa。
①若ρ物≥ρ水，则A、B浸没，由ΔV排＝VA可知取出的物体为A，h0为A的
高度，h0＝l＝10cm，则水对容器底部的压强：p＝ρ水g·3h0＝
1.0×103kg/m3×10N/kg×3×0.1m＝3000Pa；②若ρ物＜ρ水，则A、B漂
浮，由ΔV排＝VA＝VB可知取出的物体为B，由图可知A浸入水中的深度为
h0'，B浸入水中的深度为2h0'，则物体B排开水的体积：ΔV排＝SB·2h0'，
h0'＝5cm，水对容器底部的压强：p'＝ρ水g·3h0'＝
1.0×103kg/m3×10N/kg×3×0.05m＝1500Pa。
类型三　简单机械的计算
9. 图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂，“横木穿插碓头，硬嘴
为铁，足踏其末而舂之”。若碓头质量为20kg，不计横木的重力和转动
摩擦，捣谷人双手与扶手之间的作用力为0。（g取10N/kg）
（1）求碓头的重力。
解：（1）碓头的重力：G＝mg＝
20kg×10N/kg＝200N。
第9题图
解：（1）碓头的重力：G＝mg＝
20kg×10N/kg＝200N。
（2）碓头竖直下落0.5m，用时0.4s，求重力做功的功率。
解：（2）碓头竖直下落0.5m，重力做的
功：W＝Gh＝200N×0.5m＝100J，重力做
功的功率：P＝＝＝250W。
第9题图
解：（2）碓头竖直下落0.5m，重力做的
功：W＝Gh＝200N×0.5m＝100J，重力做
功的功率：P＝＝＝250W。
9. 图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂，“横木穿插碓头，硬嘴
为铁，足踏其末而舂之”。若碓头质量为20kg，不计横木的重力和转动
摩擦，捣谷人双手与扶手之间的作用力为0。（g取10N/kg）
（3）质量为72kg的捣谷人，左脚与地面的接触面积为200cm2，当他右脚在B点用最小力踩横木使其刚好转动时，示意图如图乙，已知OA∶OB＝3∶2，求人左脚对地面的压强。
解：（3）由杠杆平衡条件得，人对杠杆的力：
F1＝＝＝300N，由力的相互作用得，
作用得，人受到杠杆的力：F2＝F1＝300N，人受到重力、
地面支持力、杠杆的力的作用处于静止状态，地面对人的支持力：
F支持＝ G人－F2＝72kg×10N/kg－300N＝420N，
由力的相互作用得，人左脚对地面的压力：F压＝F支持＝420N，
人左脚对地面的压强：p＝＝＝2.1×104Pa。
10. （2024·苏州）某起重机的滑轮组结构示意图如图所示，其最大载重
为5t。起重机将3600kg的钢板匀速提升到10m高的桥墩上，滑轮组的机械
效率为80％。不计钢丝绳的重力和摩擦，g取10N/kg。求：
（1）克服钢板重力做的功W有用。
解：（1）钢板重力：G钢板＝m钢板g＝3600kg×10N/kg＝
3.6×104N；克服钢板重力做的功：W有用＝G钢板h＝
3.6×104N×10m＝3.6×105J。
第10题图
解：（1）钢板重力：G钢板＝m钢板g＝3600kg×10N/kg＝
3.6×104N；克服钢板重力做的功：W有用＝G钢板h＝
3.6×104N×10m＝3.6×105J。
（2）钢丝绳的拉力F。
解：（2）滑轮组共有4段绳子拉着动滑轮，故拉力移动距离为物
体提升高度的4倍，即s＝40m；拉力做的功：W总＝＝
＝4.5×105J，拉力大小：F＝＝＝
1.125×104N。
第10题图
解：（2）滑轮组共有4段绳子拉着动滑轮，故拉力移动距离为物
体提升高度的4倍，即s＝40m；拉力做的功：W总＝＝
＝4.5×105J，拉力大小：F＝＝＝
1.125×104N。
10. （2024·苏州）某起重机的滑轮组结构示意图如图所示，其最大载重
为5t。起重机将3600kg的钢板匀速提升到10m高的桥墩上，滑轮组的机械
效率为80％。不计钢丝绳的重力和摩擦，g取10N/kg。求：
（3）滑轮组满载时的机械效率（保留一位小数）。
解：（3）额外功：W额外＝W总－W有用＝4.5×105J－3.6×105J＝
9×104J，G动＝＝＝9000N；当载重最大时，m最大＝5t
＝5000kg，G最大＝m最大g＝5000kg×10N/kg＝50000N，则此时机
械效率：η＝×100％＝×100％＝
×100％＝×100％≈84.7％。
第10题图
解：（3）额外功：W额外＝W总－W有用＝4.5×105J－3.6×105J＝
9×104J，G动＝＝＝9000N；当载重最大时，m最大＝5t
＝5000kg，G最大＝m最大g＝5000kg×10N/kg＝50000N，则此时机
械效率：η＝×100％＝×100％＝
×100％＝×100％≈84.7％。
10. （2024·苏州）某起重机的滑轮组结构示意图如图所示，其最大载重
为5t。起重机将3600kg的钢板匀速提升到10m高的桥墩上，滑轮组的机械
效率为80％。不计钢丝绳的重力和摩擦，g取10N/kg。求：
11. 如图甲所示，重500N、底面积为0.2m2的箱子放在水平地面上。现用
一块直木板将该箱子匀速拉上平台（如图乙）。已知拉力为350N，箱子
沿板移动了2m，升高1m，用时20s。求：
（1）箱子对水平地面的压强。
解：（1）箱子对水平地面的压力等于自
身重力，箱子对水平地面的压强：p＝
＝＝＝2.5×103Pa。
第11题图
解：（1）箱子对水平地面的压力等于自
身重力，箱子对水平地面的压强：p＝
＝＝＝2.5×103Pa。
（2）上移过程中拉力做功的功率。
解：（2）拉力做功：W总＝F拉s＝
350N×2m＝700J，拉力做功的功率：P
＝＝＝35W。
（3）箱子克服木板摩擦力所做的功。
解：（3）该过程的有用功：W有＝Gh＝500N×1m＝500J，克服摩擦力做
的功：W额＝W总－W有＝700J－500J＝200J。
解：（2）拉力做功：W总＝F拉s＝
350N×2m＝700J，拉力做功的功率：P＝＝35W。
解：（3）该过程的有用功：W有＝Gh＝500N×1m＝500J，克服摩擦力做
的功：W额＝W总－W有＝700J－500J＝200J。
11. 如图甲所示，重500N、底面积为0.2m2的箱子放在水平地面上。现用
一块直木板将该箱子匀速拉上平台（如图乙）。已知拉力为350N，箱子
沿板移动了2m，升高1m，用时20s。求：
类型四　电学基本计算
12. （2024·新疆）如图所示的电路，定值电阻R1的阻值为10Ω，定值电阻
R2的阻值为20Ω，闭合开关S后，电流表A的示数为0.10A。求：
（1）电阻R1两端的电压。
解：（1）根据I＝可得，电阻R1两端的电压：U1＝IR1＝
0.10A×10Ω＝1V。
第12题图
解：（1）根据I＝可得，电阻R1两端的电压：U1＝IR1＝
0.10A×10Ω＝1V。
（2）电源电压。
解：（2）根据串联电路电阻规律和I＝可得，电源电压：
U＝I×（R1＋R2）＝0.10A×（10Ω＋20Ω）＝3V。
第12题图
解：（2）根据串联电路电阻规律和I＝可得，电源电压：
U＝I×（R1＋R2）＝0.10A×（10Ω＋20Ω）＝3V。
12. （2024·新疆）如图所示的电路，定值电阻R1的阻值为10Ω，定值电阻
R2的阻值为20Ω，闭合开关S后，电流表A的示数为0.10A。求：
（3）整个电路在1min内产生的热量。
解：（3）整个电路在1min内产生的热量：Q＝W＝UIt＝
3V×0.10A×60s＝18J。
13. （2024·广东）某消毒柜具有高温消毒和紫外线杀菌功能，其简化电
路如图所示。发热电阻R＝110Ω，紫外灯L规格为“220V　50W”。闭合
开关S1和S2，消毒柜正常工作，求：
（1）通过R的电流。
解：（1）由题意可得，灯泡L和电阻R并联在电路中，消毒
柜正常工作，所以电路中的电源电压为220V，通过R的电
流：I＝＝＝2A。
第13题图
解：（1）由题意可得，灯泡L和电阻R并联在电路中，消毒
柜正常工作，所以电路中的电源电压为220V，通过R的电
流：I＝＝＝2A。
（2）R的电功率。
解：（2）R的电功率：P＝UI＝220V×2A＝440W。
第13题图
解：（2）R的电功率：P＝UI＝220V×2A＝440W。
13. （2024·广东）某消毒柜具有高温消毒和紫外线杀菌功能，其简化电
路如图所示。发热电阻R＝110Ω，紫外灯L规格为“220V　50W”。闭合
开关S1和S2，消毒柜正常工作，求：
（3）L工作100s消耗的电能。
解：（3）由并联电路电压规律可得UL＝U＝220V，则L工作100s消耗的
电能：W＝Pt＝50W×100s＝5000J。
14. 如图甲所示的电路中，电源电压恒定不变，已知定值电阻R和小灯泡L的I－U图像如图乙所示。当开关S1和S2同时闭合时，电流表的示数为0.5A，通电100s，灯泡产生的光能E为24J。求：
（1）此时灯泡的电阻和电功率。
解：（1）当开关S1和S2同时闭合时，电路为灯泡L的简单电路，
电流表测电路中的电流。因定值电阻的阻值不变，通过的电流
与两端的电压成正比，所以，图乙中直线是定值电阻R的I－U
图像，则曲线是小灯泡L的I－U图像，由图像可知，电流表的
示数为0.5A时，灯泡两端的电压为4V，由I＝可得，此时灯泡
的电阻：RL＝＝＝8Ω，此时灯泡的电功率：PL＝ULIL＝
4V×0.5A＝2W。
（2）灯泡的发光效率。
解：（2）通电100s，灯泡消耗的电
能：W＝ULILt＝4V×0.5A×100s＝
200J，则灯泡的发光效率：η＝
×100％＝×100％＝12％。
14. 如图甲所示的电路中，电源电压恒定不变，已知定值电阻R和小灯泡L的I－U图像如图乙所示。当开关S1和S2同时闭合时，电流表的示数为0.5A，通电100s，灯泡产生的光能E为24J。求：
解：（2）通电100s，灯泡消耗的电能：
W＝ULILt＝4V×0.5A×100s＝200J，
则灯泡的发光效率：
η×100％×100％＝12％。
15. （2024·内江）图甲是某物理兴趣小组设计的简易“坐位体前屈”测试仪，其简化原理如图乙。在测试中，测试的同学向前水平推动测试仪的滑块（相当于向右移动图乙中滑动变阻器的滑片P），用电压表的示数来反映被测试者的成绩。电源的电压恒为6V，电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器R1标有“20Ω　1.5A”的字样，定值电阻R2＝10Ω。闭合开关S，求：
（1）当滑动变阻器连入电路的阻值R1＝2Ω时，电压表的示数。
解：（1）由图可知R1和R2串联，则总电
阻：R＝R1＋R2＝2Ω＋10Ω＝12Ω，由欧姆
定律得电路中的电流：I＝＝＝0.5A，
则R1两端的电压即电压表的示数：U1＝IR1
＝0.5A×2Ω＝1V。
解：（1）由图可知R1和R2串联，则总电阻：
R＝R1＋R2＝2Ω＋10Ω＝12Ω，由欧姆
由欧姆定律得电路中的电流：I＝＝＝0.5A，
则R1两端的电压即电压表的示数：U1＝IR1＝0.5A×2Ω＝1V。
（2）在保证电路元件安全的情况下，电路消耗总功率的最小值。
解：（2）由P＝UI可知，电源电压恒定，电流越小，电路消耗
的总功率越小，电路消耗的总功率越小，则滑动变阻器阻值最
大时，电路中的电流最小，I小＝0.2A，
U1'＝I小R最大＝0.2A×20Ω＝4V，超过了电压表的量程，电路不
安全，因此电压表的最大示数为3V，R2两端的电压：
U2＝U－U1″＝6V－3V＝3V，则电路中的电流最小值：
I最小=I2＝0.3A，由P＝UI得电路中的最小
电功率：P最小＝UI最小＝6V×0.3A＝1.8W。
16. 如图，已知灯泡L的额定电压为6V，灯泡电阻RL＝10Ω，R1和R2均为
定值电阻，假设电源电压和灯泡L的电阻保持不变。
（1）求灯泡L正常发光时的电流。
解：（1）已知灯泡的额定电压UL＝6V，灯泡的电阻RL＝
10Ω，由欧姆定律可知灯泡L正常发光时的电流：IL＝＝
＝0.6A。
解：（1）已知灯泡的额定电压UL＝6V，灯泡的电阻RL＝
10Ω，由欧姆定律可知灯泡L正常发光时的电流：IL＝＝
＝0.6A。
（2）当闭合开关S1，断开开关S2和S3时，灯泡L正常发光，求电源电
压U。
解：（2）当闭合开关S1，断开开关S2和S3时，该电路为只
含有L的简单电路，电流表测电路中的电流；此时灯泡正
常发光，则电源电压：U＝UL＝6V。
解：（2）当闭合开关S1，断开开关S2和S3时，该电路为只含有L的简单
电路，电流表测电路中的电流；此时灯泡正常发光，则电源电压：
U＝UL＝6V。
（3）当闭合开关S1和S3，断开开关S2时，电流表的示数为1.1A，求电阻R2的阻值。
解：（3）当闭合开关S1和S3，断开开关S2时，该电路为L
和R2的并联电路，电流表测干路的电流；并联电路中各个
支路之间互不影响，则通过L的电流不变；已知电流表的
示数为1.1A，即干路的电流为I＝1.1A，由并联电路的电
流特点可知通过R2的电流：I2＝I－IL＝1.1A－0.6A＝
0.5A，由I＝可知R2的阻值：R2＝＝＝12Ω。
16. 如图，已知灯泡L的额定电压为6V，灯泡电阻RL＝10Ω，R1和R2均为定值电阻，假设电源电压和灯泡L的电阻保持不变。
（4）当闭合开关S2，断开开关S1和S3时，灯泡L的实际功率为其额定功率的，求电阻R1的阻值。
解：（4）当闭合开关S2，断开开关S1和S3时，该电路为
L、R1和R2的串联电路，电流表测电路中的电流；灯泡的
额定功率：PL＝ULIL＝6V×0.6A＝3.6W，则灯泡的实际
功率：PL'＝PL＝×3.6W＝0.4W，由P＝I2R可知：I'2＝
＝＝（0.2A）2，则电路中的电流：I'＝0.2A，由I
＝可知电路的总电阻：R总＝＝＝30Ω，由串联电路的电阻特点可知
R1的阻值：R1＝R总－RL－R2＝30Ω－10Ω－12Ω＝8Ω。
16. 如图，已知灯泡L的额定电压为6V，灯泡电阻RL＝10Ω，R1和R2均为定值电阻，假设电源电压和灯泡L的电阻保持不变。
类型五　电学综合计算
一、多挡用电器类
17. 随着生活水平的提高，煎饼已由果腹的家庭主食变为临沂的一道美食。图甲是具有两挡加热功率的煎饼锅，图乙是其内部简化电路图。当开关S1和S2均闭合时，煎饼锅的加热功率为968W；仅闭合开关S1时，煎饼锅的工作电流为1A。求：
（1）当开关S1和S2均闭合时，煎饼锅的工作电流和电阻R1的阻值。
解：（1）当开关S1和S2均闭合时，R2被短路，
只有R1接入电路中，这时煎饼锅的工作电流：I
＝＝＝4.4A；电阻R1的阻值：R1＝＝
＝50Ω。
解：（1）当开关S1和S2均闭合时，R2被短路，
只有R1接入电路中，这时煎饼锅的工作电流：I
＝＝＝4.4A；电阻R1的阻值：R1＝＝
＝50Ω。
（2）电阻R2的阻值。
解：（2）仅闭合开关S1时，R1和R2串联，煎饼锅的工
作电流为1A，电路中的总电阻：R总＝220Ω，
电阻R2的阻值：R2＝R总－R1＝220Ω－50Ω＝170Ω。
17. 随着生活水平的提高，煎饼已由果腹的家庭主食变为临沂的一道美食。图甲是具有两挡加热功率的煎饼锅，图乙是其内部简化电路图。当开关S1和S2均闭合时，煎饼锅的加热功率为968W；仅闭合开关S1时，煎饼锅的工作电流为1A。求：
18. 如图甲所示为小艺同学家的电中药壶，有“猛火”和“文火”两个挡位，工作电路简化为图乙所示，其中S'为挡位开关，R1、R2为发热电阻（假定工作时电阻不变），A、B为阻值可忽略不计的指示灯。当电中药壶处于“猛火”挡时，红灯亮；处于“文火”挡时，绿灯亮。已知电中药壶额定电压为220V，“猛火”挡的额定功率为2420W，R2的阻值为180Ω。
（1）判断A灯是 （选填“红灯”或“绿灯”），你的判断依据是什么？
红灯　
解：（1）由电路图可知，当开关S闭合，S'打至触点
N时，电路为R1和指示灯A的串联电路，此时电路中阻
值较小，由P＝可知，此时电路功率较大，则电中药
壶处于“猛火”挡，此时红灯亮，故A灯是红灯。
（2）求电中药壶“文火”挡的额定功率。
解：（2）由题意可知，“猛火”挡的额定功率为
2420W，由P＝可得，电阻R1的阻值：R1＝＝20Ω；
当开关S闭合，S'打至触点M时，电路为两电阻和指示灯B的串联电路，此时电路中
阻值较大，功率较小，电中药壶处于“文火”挡，故电中药壶“文火”挡的额定功率：
P文火＝＝＝＝242W。
18. 如图甲所示为小艺同学家的电中药壶，有“猛火”和“文火”两个挡位，工作电路简化为图乙所示，其中S'为挡位开关，R1、R2为发热电阻（假定工作时电阻不变），A、B为阻值可忽略不计的指示灯。当电中药壶处于“猛火”挡时，红灯亮；处于“文火”挡时，绿灯亮。已知电中药壶额定电压为220V，“猛火”挡的额定功率为2420W，R2的阻值为180Ω。
（3）某天用电高峰时，小艺用电中药壶帮奶奶熬药，为了计算家里电路的实际电压，她关了家里其他用电器，只将电中药壶调到“猛火”挡上，电中药壶工作1min，电能表（如图丙）的表盘转了100转，由此她计算出家庭电路的实际电压是多少？
解：（3）由电能表表盘上的信息可知，电中药壶消耗的电能：W＝
×100r＝kW·h＝1.2×105J，故电中药壶的实际功率：P实＝＝
＝2000W，由P＝可得，电中药壶的实际电压：U实＝＝
＝200V。
解：（3）由电能表表盘上的信息可知，电中药壶消耗的电能：W＝×100r
＝kW·h＝1.2×105J，故电中药壶的实际功率：P实＝＝＝ 2000W，
由P＝可得，电中药壶的实际电压：U实＝＝＝200V。
18. 如图甲所示为小艺同学家的电中药壶，有“猛火”和“文火”两个挡位，工作电路简化为图乙所示，其中S'为挡位开关，R1、R2为发热电阻（假定工作时电阻不变），A、B为阻值可忽略不计的指示灯。当电中药壶
处于“猛火”挡时，红灯亮；处于“文火”挡时，绿
灯亮。已知电中药壶额定电压为220V，“猛火”挡的
额定功率为2420W，R2的阻值为180Ω。
二、敏感电阻类
19. 实践基地芒果获丰收，为筛选优质大果，设计自动筛选装置如图甲，检测装置电路图如图乙，电源电压恒为12V，电阻R0为20Ω，R为压敏电阻，其阻值随压力变化关系如图丙。当电路电流小于0.15A时，不达标的芒果将被推离传送带，达标芒果继续被传送到指定位置，实现自动筛选。
（1）若R与R0阻值相等，求R消耗的电功率。
解：（1）由图乙可知，R与R0串联；当R与R0阻值
相等，电路中的总电阻：
R总＝R＋R0＝20Ω＋20Ω＝40Ω，电路中的电流：
I＝＝0.3A，R消耗的电功率：
PR＝I2R＝（0.3A）2×20Ω＝1.8W。
（2）此装置能筛选出重力至少为多大的芒果？
解：（2）当电路中电流为0.15A时，电路中的总电阻：
R总'＝＝80Ω，压敏电阻R此时的阻值：
R'＝R总'－R0＝80Ω－20Ω＝60Ω，由图丙可知，
此时对应的压力为1N，即芒果的重力为1N，所以此装
置能筛选出重力至少为1N的芒果。
19. 实践基地芒果获丰收，为筛选优质大果，设计自动筛选装置如图甲，检测装置电路图如图乙，电源电压恒为12V，电阻R0为20Ω，R为压敏电阻，其阻值随压力变化关系如图丙。当电路电流小于0.15A时，不达标的芒果将被推离传送带，达标芒果继续被传送到指定位置，实现自动筛选。
（3）若想筛选出重力至少为2N的芒果，有同学建议仅适当增加R0的阻值即可；你认为他的建议可行吗？请通过计算做出判断。
解：（3）根据图丙可知，当芒果的重力为2N，
也就是检测装置所受压力为2N，此时压敏电阻
的阻值为40Ω，则需要的R0阻值：
R0'＝R总'－R″＝ 80Ω－40Ω＝40Ω，所以适当增
加R0的阻值，可以筛选出重力至少为2N的芒果。
19. 实践基地芒果获丰收，为筛选优质大果，设计自动筛选装置如图甲，检测装置电路图如图乙，电源电压恒为12V，电阻R0为20Ω，R为压敏电阻，其阻值随压力变化关系如图丙。当电路电流小于0.15A时，不达标的芒果将被推离传送带，达标芒果继续被传送到指定位置，实现自动筛选。
三、继电器类
20. （2023·湘潭）变频空调的变频压缩机可以根据环境温度自动调整工作时间和功率。某变频空调电路原理示意图如图1所示，其中控制电路的电源电压U1
12V，Rs为调控电阻，可通过遥控调节其阻值大小，Rt为热敏电阻，其阻值随温度变化的图像如图2所示，L为磁控开关，当热敏电阻Rt的阻值发生变化时，磁控开关线圈的电流随之发生变化，当电流大于或等于0.02A时，L的两个磁性弹片相互吸合，工作电路的变频压缩机开始工作。电压U2＝220V，R0为保护电阻，磁控开关L的线圈电阻不计。问：
（1）压缩机工作过程中内部的电动机主要把电能转化成 能；当S接通，电流大于或等于0.02A时，L的两个磁性弹片的前端为 名磁极。
机械　
异　
（2）由图2可知，热敏电阻Rt的阻值随着温度t的升高而变 ；若房间内部的温度为22.5℃，此时热敏电阻Rt的阻值为 Ω。
小　
100　
（3）用遥控将Rs的阻值调小时，设定温度变 ；家用空调最高设定温度通常为30℃，则调控电阻Rs的阻值不能超过 Ω。
低　
550　
20. （2023·湘潭）变频空调的变频压缩机可以根据环境温度自动调整工作时间和功率。某变频空调电路原理示意图如图1所示，其中控制电路的电源电压U1
12V，Rs为调控电阻，可通过遥控调节其阻值大小，Rt为热敏电阻，其阻值随温度变化的图像如图2所示，L为磁控开关，当热敏电阻Rt的阻值发生变化时，磁控开关线圈的电流随之发生变化，当电流大于或等于0.02A时，L的两个磁性弹片相互吸合，工作电路的变频压缩机开始工作。电压U2＝220V，R0为保护电阻，磁控开关L的线圈电阻不计。问：
（4）由于变频作用，某段时间内工作电路的总功率变化如图3所示，已知保护电阻R0＝2Ω，则10min内R0消耗的电能是多少？
解：当P1＝1100W时，I1＝＝＝5A，R0在0～4min消耗的电能：
W1＝R0t1＝（5A）2×2Ω×4×60s＝12000J；当P2＝440W时，I2＝
＝＝2A，R0在4～10min消耗的电能：W2＝R0t2＝（2A）
2×2Ω×6×60s＝2880J；故10min内R0消耗的电能：W＝W1＋W2＝
12000J＋2880J＝14880J。
解：当P1＝1100W时，I1＝＝＝5A，R0在0～4min消耗的电能：
W1＝R0t1＝（5A）2×2Ω×4×60s＝12000J；当P2＝440W时，I2＝
＝＝2A，R0在4～10min消耗的电能：W2＝R0t2＝（2A）
2×2Ω×6×60s＝2880J；故10min内R0消耗的电能：W＝W1＋W2＝
12000J＋2880J＝14880J。
四、极值、范围类
21. （2023·永州）如图所示，电源电压恒为3V，小灯泡标有“2.5V　
1.25W”（设小灯泡电阻不变），滑动变阻器的最大阻值为20Ω。
（1）求小灯泡正常发光时的电流。
（1）灯泡正常发光时的电流：IL＝＝＝0.5A。　
第21题图
（1）灯泡正常发光时的电流：IL＝＝＝0.5A。　
解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，
电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中电流。
四、极值、范围类
21. （2023·永州）如图所示，电源电压恒为3V，小灯泡标有“2.5V　
1.25W”（设小灯泡电阻不变），滑动变阻器的最大阻值为20Ω。
（2）求小灯泡正常发光时滑动变阻器接入电路的阻值。
（1）灯泡正常发光时的电流：IL＝＝＝0.5A。　
第21题图
解： （2）灯泡正常发光时的电阻：RL＝＝＝5Ω；
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，此时滑动变阻器
接入电路的阻值：R＝－ RL＝－5Ω＝1Ω。
（2）灯泡正常发光时的电阻：RL＝＝＝5Ω；串联电
路总电阻等于各部分电阻之和，此时滑动变阻器接入电路的
阻值：R＝－RL＝－5Ω＝1Ω。
第21题图
（3）求小灯泡正常发光时电路的总功率。
（3）小灯泡正常发光时电路的总功率：P总＝UIL＝3V×0.5A＝1.5W。
解： （3）小灯泡正常发光时电路的总功率：P总＝UIL＝3V×0.5A
＝1.5W。
21. （2023·永州）如图所示，电源电压恒为3V，小灯泡标有“2.5V　
1.25W”（设小灯泡电阻不变），滑动变阻器的最大阻值为20Ω。
（4）在保证电路安全的前提下，移动滑动变阻器的滑片P至某一位置，此时滑动变阻器的功率最大，求滑动变阻器的最大功率。
（4）滑动变阻器的电功率为电路总功率与灯泡的功率之差，
即P'＝UI－I2RL＝3V×I－I2×5Ω＝－5Ω×（I－0.3A）2＋0.45W，
则当I＝0.3A时，滑动变阻器接入电路的阻值：
R'＝－RL＝－5Ω＝5Ω＜20Ω，滑动变阻器的电功率最大，
为P'＝0.45W。
21. （2023·永州）如图所示，电源电压恒为3V，小灯泡标有“2.5V　1.25W”（设小灯泡电阻不变），滑动变阻器的最大阻值为20Ω。
22. （2022·长沙改编）在如图甲所示的电路中，电源电压U保持不变，E和F接线柱只能分别连接A、B、C、D四个接线柱中的一个。小灯泡标有“6V　3W”且不考虑灯丝电阻随温度的变化，图乙为定值电阻R0的I－U图像，电流表量程为0～3A。滑动变阻器铭牌上标有最大电流2A，最大阻值模糊不清，a、b为电阻丝的端点。将E与A相连，F与D相连，断开开关S，滑动变阻器的滑片P从b端滑到ab中点时，小灯泡恰好正常发光，移
动滑片过程中电流表的示数变化了0.1A。
（1）小灯泡的电阻为多少？
解：（1）小灯泡电阻：RL＝＝＝12Ω。　
解：（1）小灯泡电阻：RL＝　
＝＝12Ω。
（2）滑片P在b端时，通过小灯泡的电流为多少？
解：（2）将E与A相连，F与D相连，断开开关S，滑动变阻器和小灯泡串联，R0断路；
滑片P滑到ab中点时，小灯泡恰好正常发光，IL＝= 0.5A；U=IL（R1＋RL）；
滑片P滑到b端时，电路阻值变大，电流变小，移动滑片过程中电流表的示数变化了
0.1A，U＝I'（R1＋RL）；联立两次电压的方程可得U＝8V；R1＝8Ω。此时电流：
I'＝0.5A－0.1A＝0.4A。
（3）在保证电路安全的情况下，通过将E、F分别连接到不同的接线柱、控制开关的通断和调节滑片，可以使电路的总功率分别达到最大值P1和最小值P2，则P1与P2的差值为多少？
22. （2022·长沙改编）在如图甲所示的电路中，电源电压U保持不变，E和F接线柱只能分别连接A、B、C、D四个接线柱中的一个。小灯泡标有“6V　3W”且不考虑灯丝电阻随温度的变化，图乙为定值电阻R0的I－U图像，电流表量程为0～3A。滑动变阻器铭牌上标有最大电流2A，最大阻值模糊不清，a、b为电阻丝的端点。将E与A相连，F与D相连，断开开关S，滑动变阻器的滑片P从b端滑到ab中点时，小灯泡恰好正常发光，移
动滑片过程中电流表的示数变化了0.1A。
解：（3）由图乙可知：R0＝＝20Ω；当E、F分别接B、D时，开关S
断开，灯泡和R0串联，电路功率最小，P2＝＝＝2W；当
E、F分别接A、C时，闭合开关，滑动变阻器和定值电阻并联，滑动变阻
器调节电流最大处，此时电流为2A，通过定值电阻R0的电流：I0＝＝
＝0.4A，此时总功率最大，干路电流：2A＋0.4A＝2.4A，P1＝UIA＝
8V×2.4A＝19.2W；P1－P2＝19.2W－2W＝17.2W。
解：（3）由图乙可知：R0＝＝20Ω；当E、F分别接B、D时，开关S
断开，灯泡和R0串联，电路功率最小，P2＝＝＝2W；当
E、F分别接A、C时，闭合开关，滑动
变阻器和定值电阻并联，滑动变阻器调
节电流最大处，此时电流为2A，通过定
值电阻R0的电流：I0＝＝0.4A，
此时总功率最大，干路电流：2A＋0.4A＝2.4A，
P1＝UIA＝8V×2.4A＝19.2W；P1－P2＝19.2W－2W＝17.2W。
23. 如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻R0的阻值为10Ω，小灯
泡L标有“6V　3.6W”（电阻不随温度而变化），滑动变阻器R标有
“30Ω　1A”，电流表的量程为0～3A。当S闭合，S1、S2断开，滑片P移
到距R最右端处时，小灯泡正常发光。求：
（1）小灯泡的电阻RL。
解：（1）小灯泡正常发光时的电阻：RL＝＝＝
10Ω。
第23题图
解：（1）小灯泡正常发光时的电阻：RL＝＝＝
10Ω。
（2）通电10s电路消耗的电能。
解：（2）当S闭合，S1、S2断开时，R和L串联，滑片P处
于R的处，接入阻值为R1＝×30Ω＝10Ω；R的接入阻值
与L的电阻相同，根据串联分压的特点，则UL＝UR1＝6V，
则电源电压：U＝UL＋UR1＝6V＋6V＝12V；串联电路的电
流：I＝＝＝0.6A；则通电10s电路消耗的电能：W＝
UIt＝12V×0.6A×10s＝72J。
解：（2）当S闭合，S1、S2断开时，R和L串联，滑片P处于R的处，
接入阻值为R1＝×30Ω＝10Ω；R的接入阻值与L的电阻相同，
根据串联分压的特点，则UL＝UR1＝6V，则电源电压：
U＝UL＋UR1＝6V＋6V＝12V；串联电路的电流：
I＝＝＝0.6A；则通电10s电路消耗的电能：
W＝UIt＝12V×0.6A×10s＝72J。
23. 如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻R0的阻值为10Ω，小灯泡L标有“6V　3.6W”（电阻不随温度而变化），滑动变阻器R标有“30Ω　1A”，电流表的量程为0～3A。当S闭合，S1、S2断开，滑片P移到距R最右端处时，小灯泡正常发光。求：
解：（2）当S闭合，S1、S2断开时，R和L串联，滑片P处
于R的处，接入阻值为R1＝×30Ω＝10Ω；R的接入阻值
与L的电阻相同，根据串联分压的特点，则UL＝UR1＝6V，
则电源电压：U＝UL＋UR1＝6V＋6V＝12V；串联电路的电
流：I＝＝＝0.6A；则通电10s电路消耗的电能：W＝
UIt＝12V×0.6A×10s＝72J。
（3）在保证电路安全的前提下，任意调整
开关S、S1、S2的开闭状态，并移动变阻器的
滑片P，电路消耗总功率的最小值与最大值之比。
23. 如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻R0的阻值为10Ω，小灯
泡L标有“6V　3.6W”（电阻不随温度而变化），滑动变阻器R标有
“30Ω　1A”，电流表的量程为0～3A。当S闭合，S1、S2断开，滑片P移
到距R最右端处时，小灯泡正常发光。求：
第23题图
解题思维
　　电路功率最小　　　　电路功率最大
　　判断电路安全条件　　判断电路安全条件
　　 开关S、S1、 S2如何闭合
　　　　
最小功率　　　　　最大功率
　　　　　最小功率与最大功率之比
解：（2）当S闭合，S1、S2断开时，R和L串联，滑片P处
于R的处，接入阻值为R1＝×30Ω＝10Ω；R的接入阻值
与L的电阻相同，根据串联分压的特点，则UL＝UR1＝6V，
则电源电压：U＝UL＋UR1＝6V＋6V＝12V；串联电路的电
流：I＝＝＝0.6A；则通电10s电路消耗的电能：W＝
UIt＝12V×0.6A×10s＝72J。
（3）在保证电路安全的前提下，任意调整
开关S、S1、S2的开闭状态，并移动变阻器的
滑片P，电路消耗总功率的最小值与最大值之比。
23. 如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻R0的阻值为10Ω，小灯
泡L标有“6V　3.6W”（电阻不随温度而变化），滑动变阻器R标有
“30Ω　1A”，电流表的量程为0～3A。当S闭合，S1、S2断开，滑片P移
到距R最右端处时，小灯泡正常发光。求：
第23题图
解：（答案合理即可）　要保证电路安全，分析电路可得，当闭合开关S、S1和S2，
且通过滑动变阻器的电流为1A时，干路电流最大；因并联电路中各支路两端电压相
等，所以此时通过R0的电流：I0＝＝＝ 1.2A；因并联电路中干路电流等于各
支路电流之和，所以干路的最大电流：Imax＝I0＋IR大＝1.2A＋1A＝2.2A，电路消耗
的最大功率：Pmax＝UImax＝12V×2.2A＝26.4W；当开关S闭合，S1、S2都断开， R
与L串联，当灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联时，电路电流最小，因串联电路的总
电阻等于各分电阻之和，所以电路最小电流：Imin＝＝＝＝0.3A，
电路消耗的最小
功率：Pmin＝UImin＝12V×0.3A＝3.6W；则电路消耗总功率的最小
值与最大值之比：Pmin∶Pmax＝3.6W∶26.4W＝3∶22。
五、分类讨论与方案设计类
24. 如图所示为一款有高、低温两挡的蒸汽电熨斗电路原理图，R1、R2为电热丝，其中R1＝121Ω，工作时，水升温并汽化成水蒸气，从而熨烫衣服。电熨斗处于低温挡时，正常工作功率为800W。
（1）求R2的阻值。
R2的阻值：R2＝＝＝60.5Ω。
解：由图可知，当S、S1都闭合时，R1、R2并联，根据并联电路的电阻特点可知，
此时电路中的总电阻最小，由P＝可知，电路中的总功率最
大，电熨斗处于高温挡；当开关S闭合、S1断开时，
只有R2工作，电路中的总电阻最大，总功率最小，
电熨斗处于低温挡。由P＝UI、I＝可知，
（2）求高温挡通电10min产生的热量。
（2）高温挡工作时，由P＝UI、I＝，可知R1的电功率：
P1＝＝＝400W，则高温挡工作时的总功率：P
高＝P1＋P低＝400W＋800W＝1200W，高温挡通电10min
产生的热量：Q＝W高＝P高t＝1200W×10×60s＝
7.2×105J。
第24题图
解： （2）高温挡工作时，由P＝UI、I＝，可知R1的电功率：
P1＝＝＝400W，则高温挡工作时的总功率：
P高＝P1＋P低＝400W＋800W＝1200W，高温挡通电10min
产生的热量：Q＝W高＝P高t＝1200W×10×60s＝
7.2×105J。
24. 如图所示为一款有高、低温两挡的蒸汽电熨斗电路原理图，R1、R2为
电热丝，其中R1＝121Ω，工作时，水升温并汽化成水蒸气，从而熨烫衣
服。电熨斗处于低温挡时，正常工作功率为800W。
（3）若将该款电熨斗进行改造，使其正常工作时高温挡功率为1300W。若只改变其中一个电热丝的阻值，求该电热丝改变后的阻值。（结果保留两位小数）
24. 如图所示为一款有高、低温两挡的蒸汽电熨斗电路原理图，R1、R2为电热丝，其中R1＝121Ω，工作时，水升温并汽化成水蒸气，从而熨烫衣服。电熨斗处于低温挡时，正常工作功率为800W。
（3）若电热丝R2的阻值不变，则R2的电功率不变，此时
R1的电功率：P1'＝P高'－P低＝1300W－800W＝500W，此
时R1的阻值：R1'＝＝＝96.80Ω；若电热丝R1
的阻值不变，则R1的电功率不变，此时R2的电功率：P2＝
P高'－P1＝1300W－400W＝900W，则R2的阻值：R2'＝
＝≈53.78Ω。
解：（3）若电热丝R2的阻值不变，则R2的电功率不变，此
时R1的电功率：P1'＝P高'－P低＝1300W－800W＝500W，
此时R1的阻值：R1'＝＝＝96.80Ω；若电热丝R1
的阻值不变，则R1的电功率不变，此时R2的电功率：P2＝
P高'－P1＝1300W－400W＝900W，则R2的阻值：R2'＝
＝≈53.78Ω。
25. 某品牌汽车安装有电加热座椅垫，该座椅垫有“高温”“低温”两个
挡位，高温挡功率为80W，低温挡功率为20W，其电路简化原理图如图
甲所示，其中电源电压为40V保持不变，R1、R2均为发热电阻，其阻值不
受温度影响，熔断器（电阻忽略不计）的熔断电流为2.5A。
（1）求R1和R2的阻值。
第25题图
解：（1）由图可知，当开关S接D
时，R1、R2串联，总电阻较大，为低
温挡；当开关S接C时，电路为R2的
简单电路，电路电阻较小，为高温
挡；根据P＝UI、I＝可得，R2的阻
值：R2＝＝＝20Ω，低温
挡时，电路总电阻：R总＝＝
＝80Ω，利用串联电路的电
阻关系可知R1的阻值：R1＝R总－R2
＝80Ω－20Ω＝60Ω。
解：（1）由图可知，当开关S接D时，R1、R2串联，总电阻较大，为低
温挡；当开关S接C时，电路为R2的简单电路，电路电阻较小，为高温
挡；根据P＝UI、I＝可得，R2的阻值：R2＝＝＝20Ω，低温
挡时，电路总电阻：R总＝＝＝80Ω，利用串联电路的电
阻关系可知R1的阻值：R1＝R总－R2＝80Ω－20Ω＝60Ω。
（2）小明把电路原理图甲改为图乙（电源电压不变），也设有“高温”和“低温”
两个挡位，但发现有一个挡位无法正常使用，请通过计算分析说明原因。
解：（2）如图乙，当双触点开关接b、c两点时，
R1工作，此时电路电阻较大，为低温挡；当双触
点开关接c、d两点时，两电阻并联，此时电路电阻
较小，为高温挡，此时干路电流：I≈2.67A，
大于干路上熔断器的熔断电流，所以高温挡无法正常工作。
（3）同组小亮提出新方案，在图甲中只接入
一个滑动变阻器即可实现发热电阻的功率在
20W到80W的范围内变化。请你设计方案并
计算滑动变阻器的最大阻值。
25. 某品牌汽车安装有电加热座椅垫，该座椅垫有“高温”“低温”两个
挡位，高温挡功率为80W，低温挡功率为20W，其电路简化原理图如图
甲所示，其中电源电压为40V保持不变，R1、R2均为发热电阻，其阻值不
受温度影响，熔断器（电阻忽略不计）的熔断电流为2.5A。
第25题图
第25题图
解：（3）如图，在电路中接入一个滑动变阻器，开关S接C点时，滑动
变阻器与R2串联，当滑动变阻器接入电路电阻为0时，只有R2接入电路，
此时加热电阻R2的最大功率为80W；当滑动变阻器接入电路电阻最大时，
变阻器的最大阻值与R2串联，此时加热电阻R2的最小功率为20W，则有：
P2小＝R2＝（）2R2，即：20W＝（）2×20Ω，
解得R滑大＝20Ω。