第1单元圆应用题拔高训练（含解析）-数学六年级上册北师大版

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第1单元圆应用题拔高训练-数学六年级上册北师大版
一、解答题
1．按车轮每分钟转80圈计算，小亮骑着这辆自行车每分钟大约可以走多少米？他骑车从家到少年宫大约需要多少分钟？（结果保留整数）
2．如图，一台压路机的前轮直径是1.7m，如果前轮每分钟转动6周，压路机10分钟前进多远？
3．小明每天都晨练，围绕圆形圆盘跑步，直径是10米，小明每天围着它跑20圈，小明每天跑了多少米？
4．在周长是24厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？
5．有7根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？
6．依依用一根长3米的绳子测量公园的一棵大树的周长，结果绕一圈之后还剩下0.488米，那么这棵大树的半径是多少米？
7．要在底面半径是15厘米的圆柱形水桶外面打上两圈铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝多少厘米？
8．一根绳子恰好可以围成一个边长为9.42m的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的直径是多少米？
9．下图是公园中的一个花瓣形状的门洞，这个门洞的四周是4个直径相等的半圆。它的周长是多少？
10．学校操场由长方形和两个半圆组成。绕着操场外围走一圈，要走多少米？
11．一根铁丝长18.84米，正好在一个圆形铁圈上绕满50圈，这个线圈的半径是多少厘米？
12．画一个半径是2厘米的圆，然后圆内画一个最大的正方形，然后涂一下正方体的外面，最后求阴影部分的面积。
13．一座体育馆的围墙是圆形的，小舟沿着围墙走了一圈，一共是628步，小舟每步的长大约是0.6米，这座体育馆的占地面积大约是多少平方米？（取3.14）
14．用一根绳子围成一个正方形，正方形的边长是6.28米．如果用这根绳围成一个圆形，这个圆形的面积是多少平方米？
15．某厂家生产一种圆筒形卫生纸，如下图。
（1）卫生纸的横截面是个圆环，内直径是4厘米，外直径是12厘米，它的横截面面积是多少平方厘米？
（2）每卷纸巾高15厘米，纸巾总长度是30米，生产商为了降低成本，把卫生纸的高做成14厘米，总长度不变，每卷纸巾节省了多少纸？
16．有一个圆形水池直径是8米，如果在水池边修一条2米宽的石子路，求石子路的面积是多少平方米？
17．如图，把一个半径4厘米的圆形纸片剪成一个近似的长方形，对于圆和长方形，它们的面积相等吗？周长相等吗？如果相等，则需回答“相等”就行了；如果不相等，则需计算出增加或减少了多少．
18．用6米长的绳子把一只羊拴在了一块长20米、宽15米的长方形草地中央的木桩上。请问：这只羊能吃到全部的青草吗？请说明理由。（提示：可以先画出示意图进行分析）
19．阳光火锅店开张，店内特制的火锅（如下图所示）直径是40厘米，现在要在火锅的周围配上20厘米宽的桌面。这张桌面的面积有多大？（π取3.14）
参考答案：
1．131米；12分钟
【分析】根据圆周长公式求出每分钟一圈的米数，然后用一圈的路程乘圈数即可求出每分钟走的总米数，最后用路程除以求出的速度即可求出时间。
【详解】26×2×3.14×80
＝52×3.14×80
＝163.28×80
＝13062.4（厘米）
13062.4厘米≈131米
1560÷131≈12（分钟）
答：小亮骑着这辆自行车每分钟大约可以走131米；他骑车从家到少年宫大约需要12分钟。
【点睛】本题主要考查圆周长公式的应用，注意单位的换算。
2．320.28米
【分析】根据圆的周长＝πd，求出滚动一周的距离，再乘每分钟转动周数，乘时间即可。
【详解】3.14×1.7×6×10＝320.28（米）
答：压路机10分钟前进320.28米。
【点睛】关键是掌握圆的周长公式。
3．628米
【分析】已知条件直径10米，可以求出这个圆盘的周长有多少米，再乘小明跑的圈数，就是小明每天跑的米数。
【详解】3.14×10×20
＝31.4×20
＝628（米）
答：小明每天跑了628米。
【点睛】圆周长公式的运用。
4．18.84厘米
【分析】周长是24厘米的正方形，其边长是6厘米，在圆内画一个最大的圆，这个圆的直径等于边长，根据C＝πd求周长即可。
【详解】
（厘米）
答：这个圆的周长是18.84厘米。
5．45.7厘米
【分析】
根据题干分析可得：橡皮筋的长度是一个圆的周长和6条直径长的和，圆的周长＝πd，代入数据计算即可。
【详解】3.14×5＋6×5
＝15.7＋30
＝45.7（厘米）
答：此时橡皮筋的长度是45.7厘米。
6．0.4米
【分析】绳子长度－绕一圈之后剩下的长度＝大树的周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，列式解答即可。
【详解】（3－0.488）÷3.14÷2
＝2.512÷3.14÷2
＝0.4（米）
答：这棵大树的半径是0.4米。
7．196.4厘米
【详解】试题分析：先利用圆的周长公式计算出水桶的底面周长，再乘2，然后加上接头部分，就是需要的铁丝的长度．
解：3.14×2×15×2+8
=3.14×60+8
=188.4+8
=196.4（厘米）
答：需要铁丝196.4厘米．
【点评】此题主要考查圆的周长的计算方法在实际生活中的应用．
8．3米
【分析】已知一根绳子恰好可以围成一个边长为9.42m的正方形，则正方形的周长为9.42，也就是圆的周长是9.42m，根据圆的周长公式C＝πd，据此可求出圆的直径。
【详解】9.42÷3.14＝3（米）
答：这个圆的直径是3米。
【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。
9．7.536米
【分析】根据图形可知门洞的周长是四个半圆的弧长，也就是2个圆的周长，根据圆的周长计算公式可解。
【详解】1.2×3.14×2
＝3.768×2
＝7.536（米）
答：它的周长是7.536米。
【点睛】此题考查的是圆周长公式的应用，灵活运用圆周长公式是解题关键。
10．262.8米
【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆；求绕着操场外围走一圈，走的米数，就是求这个操场的周长；操场的周长＝圆的周长＋两条直跑道的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据解答。
【详解】3.14×20＋100×2
＝62.8＋200
＝262.8（米）
答：要走262.8米。
【点睛】本题考查圆的周长公式的运用以及组合图形周长的求法，弄清组合图形的周长是由哪些线段或曲线组成，然后利用公式列式计算。
11．6厘米
【详解】18.84米=1884厘米
1884÷50÷3.14÷2=6（厘米）
12．4.56平方厘米
【分析】先确定圆心，以2厘米长为半径画圆即可，再利用圆的面积＝πr2即可求出圆的面积；在圆中所画最大正方形的对角线应该等于圆的直径，从而利用对角线×对角线÷2可以求出这个正方形的面积。用圆的面积减去正方形的面积即为所求。
【详解】由分析可知，如图所示：
圆的面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
正方形的面积：（2＋2）×2
＝4×2
＝8（平方厘米）
阴影部分的面积：12.56－8＝4.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4.56平方厘米。
【点睛】此题考查了圆的画法．抓住圆的两大要素：圆心和半径．即可解决此类问题．第二问的关键是明白：最大正方形的对角线应该等于圆的直径，从而逐步求解。
13．11304平方米
【分析】用小舟的步长乘步数求出这个体育馆的周长，根据半径＝C÷（2π）求出其半径，最后根据圆的面积＝πr2进行计算解答即可。
【详解】628×0.6＝376.8（米）
376.8÷（2×3.14）
＝376.8÷6.28
＝60（米）
3.14×602
＝3.14×3600
＝11304（平方米）
答：这座体育馆的占地面积大约是11304平方米。
14．50.24平方米
【详解】6.28×4÷3.14÷2=4(m)
答：这个圆形的面积是50.24平方米.
15．（1）100.48平方厘米；
（2）3000平方厘米
【分析】（1）先求出内半径和外半径，再根据圆环的面积公式求出横截面的面积。
（2）根据长方形的面积公式（长方形的面积＝长×宽）分别计算出每卷纸巾原来、现在展开后的面积，再求二者的差，即每卷纸巾节省的面积。
【详解】（1）4÷2＝2（厘米）
12÷2＝6（厘米）
3.14×（－）
＝3.14×（36－4）
＝3.14×32
＝100.48（平方厘米）
答：它的横截面面积是100.48平方厘米。
（2）30米＝3000厘米
15×3000－14×3000
＝（15－14）×3000
＝1×3000
＝3000（平方厘米）
答：每卷纸巾节省了3000平方厘米的纸。
【点睛】根据题意明确图形的形状是正确解题的关键。
16．62.8平方米
【分析】根据求环形面积的公式，外圆面积﹣内圆面积＝环形面积，已知内圆直径是8米，环宽是2米，先求出内圆半径和外圆半径，再利用环形面积公式解答。
【详解】内圆半径是：8÷2＝4（米）
3.14×[（4＋2）2﹣42]
＝3.14×[36﹣16]
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：石子路的面积有62.8平方米。
17．相等；拼成的长方形比圆的周长增加了8厘米．
【详解】试题分析：（1）根据“把一个半径4厘米的圆形纸片剪成一个近似的长方形”，知道在剪与拼的过程中，纸片的面的大小没有发生变化，所以对于圆和长方形，它们的面积相等；
（2）因为拼成的长方形的长是圆周长的一半，拼成的长方形的宽是圆的半径，所以拼成的长方形的周长比圆的周长增加了2个圆的半径，由此列式解决问题．
解：（1）因为，在剪与拼的过程中，纸片的面的大小没有发生变化，
所以，对于圆和长方形，它们的面积相等；
（2）因为拼成的长方形的周长比圆的周长增加了2个圆的半径，
所以增加的周长为：4×2=8（厘米），
答：拼成的长方形与圆的面积相等；拼成的长方形比圆的周长增加了8厘米．
点评：解答此题的关键是，知道拼成的长方形与原来的圆的关系，即拼成的长方形的长等于圆周长的一半，拼成的长方形的宽等于圆的半径，由此解决问题．
18．这只羊不能吃到全部的青草，具体见详解。
【分析】先画示意图，以木桩所在的地方为圆心，6米为圆心画圆，看圆是否覆盖整个长方形草地即可。也可以根据圆的面积公式求出羊所能吃到的面积，与长方形的面积比较即可。
【详解】如图所示，O点为木桩所在点，则羊的活动范围是以O为圆心，6米为半径的圆，即图中的蓝色区域。因为O点是草地的中央，那么OA的距离＝15÷2＝7.5（米），而6米＜7.5米，所以羊不能吃到全部的青草。
或者：圆的面积＝3.14×6×6＝113.04（平方米），长方形的面积＝20×15＝300（平方米），113.04＜300，所以这只羊不能吃到全部的青草。
答：这只羊不能吃到全部的青草。
【点睛】熟练掌握圆的面积公式与长方形的面积是解题的关键。
19．3768平方厘米
【分析】已知火锅的直径是40厘米，用直径除以2，即是内圆的半径r；在火锅的周围配上20厘米宽的桌面，用内圆的半径加上20，即是外圆的半径R；求这张桌面的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】40÷2＝20（厘米）
20＋20＝40（厘米）
3.14×（402－202）
＝3.14×（1600－400）
＝3.14×1200
＝3768（平方厘米）
答：这张桌面的面积是3768平方厘米。
【点睛】本题考查圆环面积公式的运用，求出内、外圆的半径是解题的关键。
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