5.2消元法解二元一次方程组 教案 北师大版数学八年级上册

消元法解二元一次方程组
一、教学目标
1.核心素养
通过学习二元一次方程组，培养数学建模思想和化归思想．
2.学习目标
1．会用加减消元法解二元一次方程组．
2．了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法．
3.学习重点
加减消元法的理解与掌握．
4.学习难点
加减消元法的灵活运用
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
任务1
思考：如何用加减消元法解二元一次方程组？
2．预习自测
1．用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．
(知识点:用加减消元法解二元一次方程组,思想：消元思想)
答案：相加，y毛
(
①②
)2．已知方程组 ，，用加减法消x的方法是__________；用加减法消y的方法是________．
(知识点:用加减法消元解二元一次方程组,思想：消元思想)
答案：①×3－②×2，①×2+②×3
3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．
(1) 消元方法___________．
(2) 消元方法_____________．
(知识点:用加减法消元解二元一次方程组,思想：消元思想)
答案：(1)①×2－②消y (2)①×2+②×3消n
4．方程组 的解_________．
(知识点:用加减法消元解二元一次方程组,思想：消元思想)
答案：
（二）课堂设计
1．知识回顾
1．请用代入法解方程组．
2．简要叙述代入法解二元一次方程组的步骤．
2．问题探究
探究点一：用加减消元法解二元一次方程组
●活动一:
昨天我去水果市场买了１公斤苹果和１公斤梨花费了22元钱，碰到你们班主任也在，他买了２公斤苹果和１公斤梨花了40元，问同学一下，苹果和梨各是多少一公斤？
探究点二：加减消元法解二元一次方程组的步骤
例1：解方程组
(知识点:用加减法消元解二元一次方程组,思想：消元思想)
（1）除了用代入消元法求解以外，观察方程组的特点，还能有其他方法求解吗？
（2）方程组的系数有什么特殊的地方吗？
（3）你能想办法消去未知数y吗？
此题先由学生分析观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。然后老师板演整个过程，特别注意书写时的式子的整体性。(2x-5y)-(2x+3y)=7-(-1)
例2　用加减法解方程组
(知识点:用加减法消元解二元一次方程组,思想：消元思想)
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
解：①×3,得 9x+12y=48 ③
②×2,得 10x-12y=66 ④
③＋④,得 19x=114
x=6
把x=6代入①，得3×6+4y=16
4y=-2, y=-
所以，这个方程组的解是
议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？
解：①×5，得 15x+20y=80 ③
②×3,得 15x-18=99 ④
③-④,得 38y=-19
y=-
把y=-代入①，得3x+4×(-)=16
3x=18
x=6
所以，这个方程组的解为
如果求出y=-后，把y=代入②也可以求出未知数x的值。
把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．
师生共析:
(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.
(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.
第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.
第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.
3．课堂总结
1、本节课，我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法——加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”.
2、加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？（加减消元法解二元一次方程组的基本思想是“消元”.）
3、用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
消元
解二元一次方程组的步骤：二元一次方程组 一元一次方程
回代
解一元一次方程 求另一个未知数的值 写出方程组的解
重难点突破
(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.
(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数；如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.
第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.
第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.
4．随堂检测
1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法.
(
①②
)(1) ,消元方法_________
(知识点:用加减法消元解二元一次方程组,思想：消元思想)
(
①②
)(2) ,消元方法_________.
(知识点:用加减法消元解二元一次方程组,思想：消元思想)
答案：(1)消去x (2)①×2+②×3消去n
2.用加减法解下列方程组:
(1) (2)
(3) (4)
(知识点:用加减法消元解二元一次方程组,思想：消元思想)
答案：(1) (2) (3) (4)