九年级数学上册人教版第二十二章《二次函数》单元练习题（含答案）

九年级数学上册人教版第二十二章《二次函数》单元练习题
一、单选题
1．抛物线经过点，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
2．由二次函数，可知( )
A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线
C．其最小值为1 D．当时，y随x的增大而增大
3．二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知一次函数的图像不经过原点和第二象限，则抛物线的顶点坐标是位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ）．
A．或4 B．或 C．或4 D．或4
6．如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ）
A．二次函数图象的对称轴是直线
B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1
C．当时，y随x的增大而减小
D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是
7．如图，已知抛物线y1＝x2－2x，直线y2＝－2x＋b相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2．当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2，取m＝(|y1－y2|＋y1＋y2)．则（ ）

A．当x＜－2时，m＝y2 B．m随x的增大而减小
C．当m＝2时，x＝0 D．m≥－2
8．如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（ ）

A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为
C．，两点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大
9．如图，二次函数（）的图象与轴交于点、两点，与轴交于点，对称轴为直线，点的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．某同学在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，则该同学此次掷球的成绩(即的长度)是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知二次函数的图象顶点在第四象限，则的取值范围为 ．
12．已知，两点都在抛物线上，那么
13．若抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是 ．
14．已知函数图象与轴只有一个交点，则的值为 ．
15．抛物线交轴于，，交轴的负半轴于，顶点为．下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，则；⑤当是等腰三角形时，的值有3个．其中正确的有 ．
16．已知二次函数的图象与x轴的交点分别为，，则方程的解为 ．
17．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B（点B在点A的右侧）两点，顶点为C，点P是y轴上一点，且使得最大，则P点的坐标为 ．
18．如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上（不与点，重合），过点分别作和的垂线，垂足为、．当矩形的面积最大时，点的坐标是 ．
三、解答题
19．已知二次函数，求该函数图象关于x轴对称的图象的解析式．
20．已知是关于的二次函数，求的值．
21．如图，已知二次函数的图像经过、两点．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数图像的对称轴与轴交于点，连接、，求的面积和周长．
22．已知函数．
(1)若这个函数是一次函数，且点在一次函数上，求m，n的值与原点到直线的距离；
(2)若这个函数是二次函数，求m的值满足的条件．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接、．点是直线上方抛物线上一点，连接、．
(1)求直线的解析式；
(2)若，求点的坐标．
24．某商店销售一种台灯，若按每个元的价格销售，每周可卖出个，若按每个元的价格销售，每周可卖出个，已知每周销售量（个）与价格（元/个）之间满足一次函数关系．
(1)试求与之间的函数关系式；
(2)这种台灯的进价是元/个，当价格定为多少时，才能使每周的销售利润最大？最大利润是多少？
25．如图，已知抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作轴于点F，交直线于点E，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
(3)若M为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点M的坐标．
26．如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，作直线．动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为．
(1)求抛物线的解析式和直线的解析式；
(2)当点在线段上运动时，求线段的最大值；
(3)当点在线段上运动时，若是以为腰的等腰直角三角形时，求的值；
(4)当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A C D D D C C D
11．
12．4
13．
14．或
15．
16．，
17．
18．
19．解：，
∵，顶点坐标为，
∴其图象关于x轴对称的顶点坐标为，，
所以对称后的图象的解析式为．
20．解：已知是关于的二次函数，
∴，，
解得：，，
∴．
21．（1）解：将点、代入得：，
解得：，
故这个二次函数的解析式为：；
（2）二次函数的解析式为：，
二次函数的对称轴为，
点，即，
，
，
点、、点，
，，，
在中，，
在中，，
的周长

22．（1）解：根据一次函数的定义，得，
解得：或，
又∵，即．
∴当时，这个函数是一次函数．
此时，函数，
将点代入得：；
令，则，
令，则，
故函数与坐标轴的交点为和，
两交点的距离为，
故原点到直线的距离．
（2）解：根据二次函数的定义，得，
解得且．
∴当且时，这个函数是二次函数．
23．（1）当，
解得：，，
，，
当，，
，
设直线的解析式：，
将，代入得：
，，
；
（2）过点作轴的平行线交于点，
，，
，，
，
，
，
令，，
，
，
，
，
即
当时，
，
解得，，
当时，
，
解得（不在直线上方抛物线上，舍去），
当时，，
当时，，
，．
24．（1）解：设与之间的函数关系式为，由题意，得
，
解得：．
与的函数关系式为：；
（2）解：∵，
∴
，
∵，
∴当时，，
∴售价定为元/件时，每周的最大利润元．
25．（1）解：将代入，
得：，解得，
则抛物线解析式为；
（2）解：能．设直线的解析式为，
把代入得，解得，
所以直线的解析式为，
设，则，
∴，，
当时，，即，
整理得，
解得（舍去），此时D点坐标为；
当时，，即，
整理得，
解得（舍去），此时D点坐标为；
综上所述，当点D的坐标为或时，直线把分成面积之比为的两部分；
（3）解：抛物线的对称轴为直线，如图，
设，
∵，
∴，
当时，为直角三角形，，即，
解得，此时M点的坐标为；
当时，为直角三角形，，即，
解得，此时M点的坐标为；
当时，为直角三角形，，即，
解得，此时M点的坐标为或，
综上所述，满足条件的M点的坐标为，，，．
26．（1）解：∵抛物线过、两点，
∴代入抛物线解析式可得，
解得，
∴抛物线解析式为，
令可得，，解，
∵点在点右侧，
∴点坐标为，
设直线解析式为，
把、坐标代入可得，解得，
∴直线解析式为；
（2）解：∵轴，点的横坐标为，
∴，，
∵在线段上运动，
∴点在点上方，
∴，
∴当时，有最大值，的最大值为；
（3）解：由（1）（2）得点坐标为，点坐标为，
∴
∵
∴
∵轴，轴，
∴
∴
∴当是以为腰的等腰直角三角形时，，
∴点纵坐标为，
∴，解得或，
当时，则、重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去，
∴；
（4）解：由（）得，，
当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，则有，
当点在线段上时，由（）得，
∴，此方程无实数根，
当点不在线段上时，则有，
∴，解得或，
综上可知当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，的值为或．
答案第1页，共2页
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