《13.3.1等腰三角形》教学设计 数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 《13.3.1等腰三角形》教学设计 数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 107.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-08 22:10:35 | ||
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文档简介
《13.3.1等腰三角形》教学设计
目标确定的依据：
课程标准相关要求：
了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理。（2011课标33页）
教材分析：
等腰三角形的性质是人教版义务教育课程八年级数学上册，第十三章第三节《等腰三角形》第一课时的内容。本节是在探究了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进一步认识特殊的轴对称图形——等腰三角形。主要是探究等腰三角形两个底角相等和等腰三角形底边上的高、中线及顶角的角平分线互相重合这两个性质，本节内容不仅为线段相等、角相等及两直线垂直的证明提供了新的依据，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形等内容的基础。另一方面提高了学生的推理论证水平，使初中的推理证明学习进入严格的论证阶段。一些重要的思想和方法，也将在本节课进一步强化和渗透，因此本节内容具有承上启下的重要作用。
学情分析：
学生在第十一章《全等三角形》中，系统地学习了全等三角形的性质以及三角形全等的判定方法。本章第1节“轴对称”、第2节“作轴对称图形”，学习了轴对称及其基本性质，体验到轴对称在生活中的广泛应用。因此，在本节课的教学中，我让学生从已有的知识出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索的过程中先让学生小组交流得出结论后再和全班同学分享，逐渐锻炼学生敢于表达的意识，增强其自信心，让每个学生在数学上得到不同的发展。
学习目标：
1、经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形。
2、能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。
3、培养方程的思想和添加辅助线解决问题的能力。
教学重点和难点：
重点：等腰三角形性质的探究和应用
难点：等腰三角形性质的推理证明
学法指导：
本节采用点拨式自主教学法，通过创设与现实生活紧密相连的问题情境，使学生带着问题和兴趣进入自我探究中，通过动手折纸、剪纸、观察猜想出等腰三角形的两个性质。又让学生经历独立思考、讨论，在讨论中对不同的证明了结论的正确性，这样做不仅为学生提供了发展思维能力的空间，又突破了本节课的重点和难点。
利用多媒体等技术手段，可以帮助学生更直观理解掌握本节知识，提高课堂效率。
评价任务：
通过活动一，为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的积极性，完成目标1。
通过活动二、三，培养学生自主探究的学习品质和观察分析、归纳概括的能力，猜想并证明性质，完成目标2。
通过活动三，证明猜想 形成定理,完成目标3.
教学过程.
创设情境，引入新课
1．将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
2．复习等腰三角形的概念。
二、引导观察，猜想并证明性质
活动1：实践观察, 激发兴趣
把一张长方形的纸按图中虚线对折，再把它展开，得到一个什么图形？利用多媒体演示完整的过程，并结合剪出的等腰三角形回忆相关的概念加深印象。
活动2：实验探索 大胆猜想
1．把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
重合的线段 重合的角
2．探究：从上表中你能猜想等腰三角形具有什么性质吗？
猜想1 等腰三角形的两个底角相等.
猜想2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合．
活动3： 证明猜想 形成定理
1．提问：(1)据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要证明一个命题的第一步是什么？
（2）证明两个角相等，我们一般用什么方法？
学生在独立思考的基础上进行讨论，得出三种作辅助线的方法，从而得出三种证明方法.
以上证明论证了猜想1，我们得到：
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
几何语言描述：在△ABC中,∵ AB=AC，∴∠B=∠C.
2．提问：由性质1的证明你能证明性质2吗？
由添加底边BC的中线（高、顶角平分线），证明△ABD与△ACD全等，可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°，验证了
等腰三角形的中线平分顶角并且平分底边.
等腰三角形的底边上的高平分顶角并且平分底边.
等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边.
这就证明了猜想2, 我们得到：
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）.
几何语言描述：
(1)∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD ，∴BD=CD，AD⊥BC.
(2)∵ AB=AC， BD=CD ，∴ ∠ BAD=∠CAD ，AD⊥ＢC.
(3)∵ AB=AC， AD⊥BC ， ∴ ∠ BAD=∠CAD ，BD=CD.
三、新知应用
1.等腰三角形的顶角一定是锐角.( )
2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以. ( )
3.钝角三角形不可能是等腰三角形. ( )
4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边. ( )
5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. ( )
6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角. ( )
四、运用性质，解决课前问题
回复问题：将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
五、应用提高
例 如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．
六、课堂小结，知识梳理
1.等腰三角形的主要特征：
（1）从整体看: 是轴对称图形；（2）从边和角来看: 等边对等角；（3）从三线来看: 三线合一
2.等腰三角形常用辅助线作法: 作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线;
3.思想方法：分类思想，方程思想.
七、课堂检测
1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（ ）
A．30°，60° B．45°，45°
C．45°，90° D．20°，70°
2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（ ）
A．40° B．30° C．70° D．50°
3、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证BD＝CE。
板书设计：等腰三角形1．等腰三角形的性质 3.例题 （1）等边对等角； （2）三线合一； 2．等腰三角形性质的证明
七、作业
1、习题 13.3 第1、7题
2、练习册《等腰三角形》
A
C
B
PAGE
目标确定的依据：
课程标准相关要求：
了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理。（2011课标33页）
教材分析：
等腰三角形的性质是人教版义务教育课程八年级数学上册，第十三章第三节《等腰三角形》第一课时的内容。本节是在探究了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进一步认识特殊的轴对称图形——等腰三角形。主要是探究等腰三角形两个底角相等和等腰三角形底边上的高、中线及顶角的角平分线互相重合这两个性质，本节内容不仅为线段相等、角相等及两直线垂直的证明提供了新的依据，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形等内容的基础。另一方面提高了学生的推理论证水平，使初中的推理证明学习进入严格的论证阶段。一些重要的思想和方法，也将在本节课进一步强化和渗透，因此本节内容具有承上启下的重要作用。
学情分析：
学生在第十一章《全等三角形》中，系统地学习了全等三角形的性质以及三角形全等的判定方法。本章第1节“轴对称”、第2节“作轴对称图形”，学习了轴对称及其基本性质，体验到轴对称在生活中的广泛应用。因此，在本节课的教学中，我让学生从已有的知识出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索的过程中先让学生小组交流得出结论后再和全班同学分享，逐渐锻炼学生敢于表达的意识，增强其自信心，让每个学生在数学上得到不同的发展。
学习目标：
1、经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形。
2、能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。
3、培养方程的思想和添加辅助线解决问题的能力。
教学重点和难点：
重点：等腰三角形性质的探究和应用
难点：等腰三角形性质的推理证明
学法指导：
本节采用点拨式自主教学法，通过创设与现实生活紧密相连的问题情境，使学生带着问题和兴趣进入自我探究中，通过动手折纸、剪纸、观察猜想出等腰三角形的两个性质。又让学生经历独立思考、讨论，在讨论中对不同的证明了结论的正确性，这样做不仅为学生提供了发展思维能力的空间，又突破了本节课的重点和难点。
利用多媒体等技术手段，可以帮助学生更直观理解掌握本节知识，提高课堂效率。
评价任务：
通过活动一，为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的积极性，完成目标1。
通过活动二、三，培养学生自主探究的学习品质和观察分析、归纳概括的能力，猜想并证明性质，完成目标2。
通过活动三，证明猜想 形成定理,完成目标3.
教学过程.
创设情境，引入新课
1．将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
2．复习等腰三角形的概念。
二、引导观察，猜想并证明性质
活动1：实践观察, 激发兴趣
把一张长方形的纸按图中虚线对折，再把它展开，得到一个什么图形？利用多媒体演示完整的过程，并结合剪出的等腰三角形回忆相关的概念加深印象。
活动2：实验探索 大胆猜想
1．把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
重合的线段 重合的角
2．探究：从上表中你能猜想等腰三角形具有什么性质吗？
猜想1 等腰三角形的两个底角相等.
猜想2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合．
活动3： 证明猜想 形成定理
1．提问：(1)据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要证明一个命题的第一步是什么？
（2）证明两个角相等，我们一般用什么方法？
学生在独立思考的基础上进行讨论，得出三种作辅助线的方法，从而得出三种证明方法.
以上证明论证了猜想1，我们得到：
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
几何语言描述：在△ABC中,∵ AB=AC，∴∠B=∠C.
2．提问：由性质1的证明你能证明性质2吗？
由添加底边BC的中线（高、顶角平分线），证明△ABD与△ACD全等，可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°，验证了
等腰三角形的中线平分顶角并且平分底边.
等腰三角形的底边上的高平分顶角并且平分底边.
等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边.
这就证明了猜想2, 我们得到：
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）.
几何语言描述：
(1)∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD ，∴BD=CD，AD⊥BC.
(2)∵ AB=AC， BD=CD ，∴ ∠ BAD=∠CAD ，AD⊥ＢC.
(3)∵ AB=AC， AD⊥BC ， ∴ ∠ BAD=∠CAD ，BD=CD.
三、新知应用
1.等腰三角形的顶角一定是锐角.( )
2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以. ( )
3.钝角三角形不可能是等腰三角形. ( )
4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边. ( )
5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. ( )
6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角. ( )
四、运用性质，解决课前问题
回复问题：将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
五、应用提高
例 如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．
六、课堂小结，知识梳理
1.等腰三角形的主要特征：
（1）从整体看: 是轴对称图形；（2）从边和角来看: 等边对等角；（3）从三线来看: 三线合一
2.等腰三角形常用辅助线作法: 作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线;
3.思想方法：分类思想，方程思想.
七、课堂检测
1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（ ）
A．30°，60° B．45°，45°
C．45°，90° D．20°，70°
2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（ ）
A．40° B．30° C．70° D．50°
3、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证BD＝CE。
板书设计：等腰三角形1．等腰三角形的性质 3.例题 （1）等边对等角； （2）三线合一； 2．等腰三角形性质的证明
七、作业
1、习题 13.3 第1、7题
2、练习册《等腰三角形》
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