九年级数学上册人教版 23.1 图形的旋转 练习题（含答案）

九年级数学上册人教版第二十三章《旋转》
第1节：图形的旋转练习题
一、单选题
1．将如图图形绕点顺时针旋转，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在的正方形网格中，旋转得到，其旋转中心是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
3．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．在图形的旋转过程中，下面有四种说法：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后图形的对应线段相等；④旋转前、后图形的位置一定会改变．上述四种说法正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，E是正方形中边上的点，以点A为中心，把顺时针旋转，得到，其中．那么旋转角的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，是经过某些变换得到的，则正确的变换是（ ）
A．绕点逆时针旋转，再向下平移1个单位
B．绕点顺时针旋转，再向下平移1个单位
C．绕点逆时针旋转，再向下平移3个单位
D．绕点顺时针旋转，再向下平移3个单位
8．在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移个单位长度后得到，再将绕点旋转后得到，那么点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
9．将按如图方式放置在平面直角坐标系中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点A对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点E是边长为4的正方形内部一点，，将按逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点坐标为，将绕原点顺时针旋转得到，则点的坐标是 ．
12．如图，以正五边形的顶点为旋转中心，将正五边形顺时针旋转，若得到的新五边形的顶点落在的延长线上，则旋转的最小度数为 ．
13．如图，的顶点坐标分别为，将绕某一点旋转可得到的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是 ．
14．如图所示，绕点P顺时针旋转得到，则旋转的角度是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，将函数的图象记为，它与轴的交点为、．将绕点旋转180°得到，点的对称点为；将绕点旋转180°得到，点的对称点为；……，按此方法操作，直至得到．若在上，则的值为 ．
16．如图，在直角坐标系中，等边三角形的顶点的坐标为，点，均在轴上．将绕顶点旋转得到，则的坐标为 ．
17．如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转到的位置，则点的坐标是 ．
18．如图，和都为等腰直角三角形，点在上，点在的延长线上，，现将绕点旋转，得到，连接，过点作，垂足为点，直线交于点，则线段的长度为 ．
三、解答题
19．如图，已知点、、的坐标分别为、、．
(1)将沿着轴向左平移5个单位后得到，请画出；并写出的对应点的坐标______
(2)将绕着O顺时针旋转90°后得到，请画出；并写出A的对应点坐标______
(3)将线段绕着某个定点旋转180°后得到（其中点的对应点为点，点的对应点为点），则这个定点的坐标是______
20．在平面直角坐标系中，将点绕着点顺时针旋转，求旋转后的点的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
(1)将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，平移，对应点的坐标为，画出平移后对应的；
(2)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．
22．如图，点E是正方形的边上一点，将顺时针旋转至的位置．
(1)旋转中心是_______点，旋转角度是_______度；
(2)若正方形边长为，，求的长．
23．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点．点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画，且，画出线段；若线段绕某一点旋转得到线段（点P与点C对应），画出旋转中心O．

24．如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接．
(1)若，，则________；
(2)若．求的度数．
25．在平面直角坐标系中，点，点在x轴的负半轴上，．将绕点顺时针旋转，得，点旋转后的对应点为．记旋转角为．

(1)如图①，当时，求与的交点的坐标；
(2)如图②，连接，当经过点A时，求的长；
(3)设线段的中点为，连接，求线段的长的取值范围(直接写出结果即可)．
26．在平面直角坐标系中，对于图形给出如下定义：图形绕点顺时针旋转得到的图形记为图形，对于图形上任意一点，存在实数满足，则称满足条件的的最大值为图形关于点“旋转最大值”
(1)若为原点，，，线段绕点顺时针旋转的图形记为线段．
①画出线段；
②直接写出线段关于点的“旋转最大值”______；
(2)若为原点，，，，直接写出线段关于点的“旋转最大值”______．
(3)若点，图形是顺次连接，，，所组成的四边形，图形关于点的“旋转最大值”不超过，则的取值范围是______．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C D C C D B B B
11．
12．/度
13．
14．/90度
15．
16．或
17．
18．或
19．（1）解：如图，△即为所求；
∴；
（2）解：如图，△即为所求；
∴；
（3）解：将线段绕着某个定点旋转后得到（其中点的对应点为点，点的对应点为点，则这个定点的坐标．
故答案为：．
20．解：作轴于C，
∵点A、B的坐标分别为、，
∴，，
把绕着点B顺时针旋转得到，如图，
∴，作轴于，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中
∴，
∴，，
∴点的坐标为．
21．（1）解：如图所示：为所求，为所求；
（2）解：∵，
∴，
∴旋转中心坐标为．
22．（1）解：∵顺时针旋转至的位置，四边形为正方形，
∴旋转中心是点A，旋转角度为，
故答案为：A，90；
（2）解：∵顺时针旋转至的位置，四边形为正方形，
∴，，
∴，即点F、B、C三点共线，
∵正方形边长，
∴，
∴，，
根据勾股定理可得：．
23．如图所示．

∵
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴．
连接，作的垂直平分线，连接，作的垂直平分线，交于点，则即为所求作，点为所求作；
如图所示，延长交于点，则，且，
连接，作的垂直平分线，连接，作的垂直平分线，交于点，则即为所求作，点为所求作．

24．（1）解：在中，，，，
∴，
∵将绕着点B逆时针旋转得到，
∴，
∴，
故答案为：
（2）在中，，，
∴，
∵将绕着点B逆时针旋转得到，
∴，
∴，，
∴．
25．（1）解：如图，过点作轴，垂足为．

∵点，
∴．
∵，
∴．
在中，．
∵，
∴．
∴．
∴，
∴是等边三角形，
∵，轴
∴．
∴．
∴点的坐标为．
（2）解：如图，过点作轴，垂足为．

由旋转得，．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
在中，．
（3）
解：取线段的中点N，连接、，则

∵点M是线段的中点，点N是线段的中点，
∴
由旋转的性质得：，
∴
∴
即
26．（1）解：①如图所示，线段即为所求；
②由①可知，
∴线段上的所有点的横坐标为正数，纵坐标为非正数，
设为线段上一点，则，
∴，
∴，
∴是直线与线段的交点，
∴当直线恰好经过点时，有最小值，即此时k有最大值，
∴，
∴，
∴线段关于点的“旋转最大值”为，
故答案为：；
（2）解：如图所示，设线段绕点顺时针旋转的图形记为线段，分别过点B，作y轴的垂线，垂足分别为F、G，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可得；
当m为一个确定值时，同（1）可知当直线恰好经过时，k的值最大，
∴，
∴，
∵，
∴当时，，
∴线段关于点的“旋转最大值”为；
（3）解：如图所示，设四边形绕点M顺时针旋转90度后得到的四边形为，连接，
过点M作轴，分别过点作直线的垂线，垂足分别为T、S，
∵，，
∴轴，
∴轴，
∴轴，
同理可证明，
∴，
∴，
同理可得，，
∴，点M到直线到到直线的距离都为2，
设是四边形上一点，则，
∴，
∴，
∵表示的是点与点M的竖直方向上的距离，且点M到直线到到直线的距离都为2，
∴的最大值即为，
当时，，
∵，
∴，
解得；
∴当时，的值可以无限小，则的值可以无限大，故此时不满足题意；
当时，，
∵，
∴，
解得；
综上所述，或．
答案第1页，共2页
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