九年级上册人教版数学 23.2 中心对称练习题（含答案）

九年级上册人教版数学第二十三章《旋转》
第2节：中心对称 练习题
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．关于成中心对称的两个图形的性质，下列说法正确的是（ ）
A．连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分
B．成中心对称的两个图形的对应线段不一定相等
C．对应点的连线不一定都经过对称中心
D．以上说法都不对
3．如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．如图，与关于点成中心对称，下列说法：
①；②；③；④与的面积相等，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．如图， 在平面直角坐标系中， 若与关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
6．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（　　）
A．6→3 B．7→16 C．7→8 D．6→15
7．如图，已知点的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点，则点的坐标为( )
A． B． C． D．
8．已知和关于原点对称，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．5
9．已知两点，若，则点与（ ）
A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对
10．在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则a，b的值是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，与成中心对称，则对称中心是 ．
12．若点与点关于原点对称，则的值是 ．
13．在平面直角坐标系中，把点向右平移6个单位得到点，点关于原点的对称点是，则点的坐标是 ．
14．如图，在中，，，若与关于某点成中心对称，且的对应点的坐标为，则的对应点的坐标为 ．
15．如图，已知与关于点A中心对称，若，则的长为 ．

16．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （填序号）．
①平行四边形、②矩形、③等腰三角形、④线段、⑤菱形．
17．如图，在中，，，若扇形与扇形关于点成中心对称，则图中阴影部分的面积为 ．
18．如图，关于原点O中心对称，若点A的坐标为，则点C的坐标为 ．
三、解答题
19．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度． 在中，，，．
(1)在图中作出以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形．
(2)若点A的坐标为，点B的坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点C的坐标．
(3)根据（2）中的平面直角坐标系，作出与关于原点对称的．
20．如图，已知各顶点坐标分别为、、．
(1)画出关于原点对称的；
(2)直接写出的各顶点坐标；
(3)试求的面积．
21．已知点与点关于原点对称，求的值．
22．在平面直角坐标系中，已知点P（3，－1）关于原点对称的点Q的坐标是，求的值．
23．平面直角坐标系第二象限内的点与另一点关于原点对称，试求的值．
24．如图，与关于点成中心对称，，，，求的长．
25．如图，和关于点成中心对称．
(1)找出它们的对称中心；
(2)若，，，求的周长；
(3)连接，，试判断四边形的形状，并说明理由．
26．如图，抛物线经过A（），B（）两点，直线AB与轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M在抛物线上，点N在直线AB上，当M，N关于原点O成中心对称时，求点N的坐标；
(3)设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以A，B，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D D A D D A C A
11．中点（或中点）
12．9
13．
14．
15．6
16．②④⑤
17．
18．
19．（1）解：如图，即为所求．
（2）解：建立平面直角坐标系如图所示．点C的坐标为．
（3）解：如图，即为所求．
20．（1）解：如图，先找出、、关于原点对称、、，连接，
∴即为所求；
（2）解：、、关于原点对称的点分别为：、、；
（3）解：如图，
∴的面积．
21．解：∵点A与点B关于原点对称
∴
解得
∴．
故的值为2．
22．解：点与点关于原点对称，
，，
解得：，
．
23．解：∵点与点关于原点对称，
∴；，
解得：，；．
∵点P在第二象限，
∴，即，
∴，
∴．
24．解：与关于点成中心对称，
，
∴，、、三点共线，
∵，，，
25．（1）解：如图，连接，点为所求：
（2）解：和关于点成中心对称
，
，，，
的周长为；
（3）解：四边形是平行四边形，理由如下：
连接，如图所示：
和关于点成中心对称，
，，
四边形为平行四边形．
26．（1）解：∵抛物线经过A（-1，0），B（）两点,
∴
解得
∴抛物线的解析式.
（2）设直线AB的解析式为，
∵A（-1，0）,B（）两点在直线AB上，
∴， 解得
∴.
设N（），则M（）
将M（）代入，得
，
解得，∴，
∴N的坐标为（，）或（，）
（3）解：设点Q（m，n），n=-m2+m+，点P(1，s)，点A、B的坐标分别为(-1，0)、(4，-)，
①当AB是平行四边形的边时，
i)点B向左平移3个单位，点B在直线x=1上，
同样点A向左平移3个单位，此时横坐标为-4，
当x=-4时，y=-×(-4)2-4+=-10，
所以点A向上平移10个单位得到点Q，同样点B向上平移10个单位得到P，
∴s=-(10+)=-13，
∴点p坐标为(1，-13)；
ii) 点A向右平移2个单位，点A在直线x=1上，同样点B向右平移2个单位，此时横坐标为6，当x=6时，y=-×62+6+=-10，
所以点B向上平移-10-=8个单位得到点Q，同样点A向上平移8个单位得到P，则s=8，此时点P坐标为(1，-8)；
②当AB是平行四边形的对角线时，AB中点坐标为(，-)，
∴，∴m=2，
∴n=-×22+2+=，
∴，
解得：s=-4，
故点P（1，-4）
综上，故点P的坐标为：(1，-4)或(1，-8)或(1，-13)．
答案第1页，共2页
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