九年级上册人教版数学第二十三章《旋转》单元练习题（含答案）

九年级上册人教版数学第二十三章《旋转》单元练习题
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，是由绕点旋转得到的，，，则旋转角的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转至，若点E在上，则的长为（ ）
A． B．5 C．4 D．
5．如图， 是内一点，，，，是由绕点顺时针旋转得到，则线段的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点在线段的延长线上，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．将抛物线绕原点旋转，所得抛物线的解析式是（ ）i
A． B．
C． D．
8．如图，图案（1）变成图案（2）是由下列哪种变换而成的( )

A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换
9．如图，两个全等的长方形与，旋转长方形能和长方形重合，则可以作为旋转中心的点有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
10．2015年第 39 个国际博物馆日，河北博物院开放“蔚县剪纸”等三个展厅，通过现场操作等 多种形式，让市民体验传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图 1，如图 2 所示的方式对折，然后沿图 3 中的虚线裁剪，则将图 3 的彩纸展开铺平后的图案是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接．若，，则线段的长为 ．
12．如图，以正五边形的顶点为旋转中心，将正五边形顺时针旋转，若得到的新五边形的顶点落在的延长线上，则旋转的最小度数为 ．
13．如图，在中，，，，P是边上的一动点，连接，把线段绕点A顺时针旋转60°得到线段，连接，则线段的最小值为 ．
14．若点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标为 ．
15．如图所示，与关于点成中心对称，若，，，则的长度为 ．
16．与抛物线关于原点成中心对称的抛物线的函数解析式为 ．
17．若点与点关于原点对称，则 ．
18．图形甲是小明设计的花边作品，该作品是由形如图形乙通过对称和平移得到．在图乙中，△AEO≌△ADO≌△BCO≌△BFO，E，O，F均在直线MN上，EF=12，AE=14，则OA长为 ．
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，把绕点按顺时针方向旋转后得到．（每个方格的边长均为1个单位）
(1)画出；
(2)并直接写出：的坐标为________，的坐标为________；
(3)判断直线与直线的位置关系为________．
20．如图，将绕A点逆时针旋转得到，点E恰好落在上，若，，求的度数．
21．在平面直角坐标系中，为原点，直线与轴交于点，与直线交于点，点关于原点的对称点为点．
(1)求过点三点的抛物线的解析式；
(2)为抛物线上一点，它关于原点的对称点为．当四边形为菱形时，求点的坐标．
22．已知点和点关于x轴对称，求P和Q的值，若M，N关于y轴对称呢？关于原点对称呢？
23．如图，在等边中，为的中点，是上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
(1)求证：三点共线．
(2)若，求的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请解答下列问题：（保留作图痕迹）
(1)画出关于原点对称的图形，并写出的坐标；
(2)求出的面积；
25． 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
(1)把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；
(2)以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．
26．如图1，已知二次函数，与x轴相交于点，点为对称轴上的点，将线段绕点P逆时针旋转，得到线段，且点B在抛物线上．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象，当直线与新图象有3个交点时，求m的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B A A B D C A D
11．
12．/度
13．1
14．
15．
16．
17．
18．16
19．（1）解：如图，
（2）解：由（1）图可知点坐标为，点坐标为，
故答案为：，．
（3）解：∵把绕点按顺时针方向旋转后得到，
∴直线与直线的位置关系为垂直．
20．解：绕A点逆时针旋转得到，，
，，
，
，
，
．
21．（1）解：已知直线与轴交于点，
∴令时，，
∴，
∵直线与直线交于点，
∴，
解得，，
∴，
∵点关于原点的对称点为点，
∴，
设过点三点的抛物线的解析式为，
∴，
解得，，
∴过点三点的抛物线的解析式为；
（2）解：当四边形为菱形，，则，如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，即，
设，且，
∴点在第一、三象限，
∴，
解得，，，
∴，；
∵点关于原点的对称点为点，点关于原点的对称点为，即，
∴此时，四边形为菱形，
∴当四边形为菱形时，点的坐标或．
22．当M，N关于x轴对称时，，；当M，N关于y轴对称时，，；当M，N关于原点对称时，，
解：点和点关于x轴对称，
，整理得：，
由得：，解得，
将代入①得：，解得，
当M，N关于y轴对称时，
有，整理得：，
解得：，
当M，N关于原点对称时，
有，整理得：，
解得：．
23．（1）证明：如图，过点作，交于点．
是等边三角形，
．
，
，
是等边三角形，
．
是的中点，
，
．
旋转，
，
，
即．
在和中，，
，
．
，
，
三点共线．
（2）如图，连接．
由（1）知，
．
，
，
．
由（1）知为等边三角形，
，
为等边三角形，
，
．
，
．
是的中点，
，
在中，由勾股定理得，
的面积为．
24．（1）解：如图所示，即为所求，
∴；
（2）解：；
25．（1）解：如图所示，即为所求；
∴
（2）解：如图所示，即为所求．
∴．
26．（1）解：如图，令对称轴与x轴交于点D，过点B作对称轴的垂线，H为垂足，
，，
，，
将线段绕点P逆时针旋转，得到线段，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
点为对称轴上的点，
对称轴为直线，
，
，
，
将，代入，得：
，
解得，
抛物线解析式为；
（2）解：设抛物线与x轴的另一个交点为E，
令，则，
解得，，
，
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象，
新函数的解析式为
当直线过点时，与新图象有3个交点，
，
解得；
当直线与相切时，直线与新图象有3个交点，
即此时一元二次方程有两个相等的实数根，
整理，得：，
，
解得；
综上可知，m的值为或．

答案第1页，共2页
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