第十四章 整式的乘法与因式分解 练习（含答案）数学人教版八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解练习
一、选择题
1．下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
4．若的结果中的二次项系数和一次项系数相等，则的值为（　　）
A．3 B． C． D．1
5．若，则的值为（　　）
A．6 B．10 C．9 D．7
6．如果等式成立，那么a、b的值分别是（　　）
A．0， B．0，1 C．1，0 D．，0
7．已知，，其中为正整数，下列两位同学的说法中正确的是（　　）
嘉嘉：由已知条件可知．
淇淇：由已知条件可知．
A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确
C．两人都正确 D．两人都不正确
8．请你计算：猜想的结果是（　　）
A． B． C． D．
9．长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（　　）
A． B． C． D．
10．“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形、、均为正方形．若，，则（　　）
A． B．14 C．6 D．3
二、填空题
11．结果用科学记数法表示为　 　．
12．定义新运算：，则的运算结果为　 　．
13．如果是一个完全平方式，那么k的值是　 　
14．某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块比第一块的面积多了　 　．
15．我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，这个三角形给出了（1，2，3，4，5，6）的展开式（按的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数．
（1）展开式中的系数为　 　；
（2）展开式中各项系数的和为　 　．
16．若一个四位数的千位数字与十位数字的和为，百位数字与个位数字的和也为，则这个四位数为“双十数” 例如：，，，是“双十数”；又如：，，，不是“双十数” 若一个“双十数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，，当是整数时，的最大值为　 　，若、均为整数时，记，当取得最大值，且时，的值为　 　．
三、解答题
17．分解因式：
（1）；
（2）；
（3）．
18．先化简，再求值 ，其中，
19．在的积中，项的系数为，项的系数为，求，的值．
20．已知，
（1）求的值（用含a、b的代数式表示）；
（2）求的值（用含a、c的代数式表示）．
21．某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：
(1)修建的十字路面积是多少平方米？
(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？
22．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 x2 - 4x + m 有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及 m 的值．
解：设另一个因式为(x+n)，得 x2 - 4x + m = ( x + 3)( x + n)
则 x2 - 4x + m = x2 + (n + 3) x + 3n
∴
解得：n=－7，m=－21
∴另一个因式为(x－7)，m 的值为－21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式 2x2 + 3x - k 有一个因式是(2x－3)，求另一个因式以及 k 的值．
23．【阅读材料】
“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法． 比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图（1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．
【方法应用】
根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
（1）由图2 可得等式： ； 由图3可得等式： ；
（2）利用图3得到的结论， 解决问题：若，，则= ；
（3）如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接），则 ；
（4）如图4，若有9张边长为a的正方形纸片，6张边长分别为的长方形纸片，10张边长为b的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为 ．
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．D
5．B
6．A
7．B
8．A
9．B
10．A
11．
12．
13．
14．
解：第一块的面积为：
第二块的面积为：
∴第二块比第一块的面积多了：
15．5；
16．6；2684
解：∵是整数，，
∴为能被4整除的数，
∴或8或12或16，
∴的最大值为6，
∵、均为整数，，
∴，
∴，
当取得最大值，且时，
此时，，的最大值为11，
∴，
∴M的值为2684，
17．（1）；（2）；（3）
18．；
19．，
20．（1）
（2）
21．(1)修建十字路的面积是(50x－x2)平方米；(2)草坪(阴影部分)的面积为504平方米．
22．解： 设另一个因式为(x+n) ，则 2x2 + 3x - k = ( 2x - 3)( x + n) ，
∴2x2 + 3x - k ==2x2+(2n-3)x-3n;
∴
解得：n=3,k=9;
∴ 另一个因式为(x+3)，n 的值为9．
23．（1），
（2）36
（3）16
（4）
1 / 1