2024—2025学年浙江省嘉兴市浙嘉联盟八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2024—2025学年浙江省嘉兴市浙嘉联盟八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组的两个图形属于全等图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是( )
A. B. C. D.
3.已知实数，满足，则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
4.一个三角形的两边长分别为和，第三边长为整数，则第三条边长可能为( )
A. B. C. D.
5.一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是( )
A. B. C. D.
6.为了说明“若，则”是假命题，的值可以取( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，边上的垂直平分线分别交边于点，交边于点，
若，，则的长为( )
A. B. C. D.
8.如图，已知的面积为，点，分别为，边上的中点，则的面积为( )
A. B. C. D.
9.如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分若、分别是、上的动
点，则的最小值是( )
A. B. C. D.
10.如图，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图的方式放置在大正方形内，若四边形面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，则知道图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在一个直角三角形中，如果一个锐角为，则另一个锐角为 度．
12.如图，已知，要使，可添加的条件是 ．
13.命题“对顶角相等”的逆命题是 ．
14.若不等式的解集是，则的取值范围是 ．
15.如图，已知直角三角形，，，将沿着折叠，使得点落在边上的处，则的长为 ．
16.如图，点是在等边三角形内一点．连结，，将线段绕点逆时针旋转，得到线段连接，，若，，，则的度数为 ；的面积为 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解不等式组，并把解在数轴上表示出来．
18.本小题分
如图，已知线段，和，用直尺和圆规作，使，，不写作法，保留作图痕迹
19.本小题分
如图，与中，与交于点，且，．
求证：；
求证：．
20.本小题分
已知一个等腰三角形的周长是．
若该等腰三角形的腰长是底边长的倍，求这个三角形底边的长；
若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长．
21.本小题分
如图，地铁口和小明家两地恰好处在东西方向上，且相距，学校也在小明家正北方向的处，公园与地铁口距离为，公园到学校的距离为．
求公园，学校和小明家三地组成的的大小；
计算公园与小明家的距离．
22.本小题分
如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，，是的中点．
求证：；
若，求的度数．
23.本小题分
“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元．
购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？
若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？
在的条件下，若该商场分别以元个、元个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24.本小题分
根据以下素材，探索解决问题．
如何作出“倍角三角形”？
素材 如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”
问题解决
项目操作 如图，中，，，请将分成两个小三角形，使得其中一个小三角形是“倍角三角形”，并标注该“倍角三角形”三个内角的度数．
项目探索 若是倍角三角形，，，，求面积．
项目拓展 如图，的外角平分线与的延长线相交于点，点在延长线上，若，，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或或
13.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
14.
15.
16.度

17.解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，

18.解：如图所示，即为所求．

19.【小题】
证明：，
在和中，
，
；
【小题】
证明：在和中，
，
；
．

20.【小题】
解：设等腰三角形的底边长为，则腰长为，
由题意得：，
解得：，
这个等腰三角形的底边长为；
【小题】
当腰为时，底边长为：，
其余两边分别为，，，此时能构成三角形；
当底为时，腰长为：，
其余两边分别为，，，此时能构成三角形；
综上所述：其余两边分别为与，或与．

21.【小题】
解：如图，连接，

根据题意得：，，
在中，，
，，
在中，，，
，
是直角三角形，且，
，
即公园，学校和小明家三地组成的的大小为；
【小题】
解：由得：和均是等腰直角三角形，
，
，
，
即公园与小明家的距离为．

22.【小题】
证明：连接，

，
，
是边上的中线，
点为的中点，
，
，
为中点，
；
【小题】
解：，
，
，
，点是的中点，
，
，
．

23.【小题】
解：设购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元，
根据题意得
解得
答：购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元；
【小题】
解：设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个，
根据题意得：，
解得，
的最大值为，
答：最多可购进乙型头盔个；
【小题】
解：能，
理由如下：根据题意得
，
解得，
，
为整数，
可取，或，对应的的值分别为，或，
因此能实现利润不少于元的目标，该商场有三种采购方案：
采购甲型头盔个，采购乙型头盔个；
采购甲型头盔个，采购乙型头盔个；
采购甲型头盔个，采购乙型头盔个．

24.解：项目操作：
如图所示，为“倍角三角形”；
项目探索：
，，
当，，
过作的延长线于点，则，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
；
当或时，与三角形内角和为矛盾，该种情形不存在；
面积为；
项目拓展：
和是倍角三角形．
证明：平分，
，
，，
，
，，
又，
，
即，
，
，
是倍角三角形，
，
，
，
，
，
是倍角三角形．

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