2024-2025学年江苏省扬州市高邮市八年级（上）期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省扬州市高邮市八年级（上）期中考试数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，交于点，，添加以下四个条件中的一个，其中不能使的条件是( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，，是的角平分线，若，则的面积是( )
A. B. C. D. 无法确定
4.如图，已知，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于，；作一条射线，以点圆心，长为半径作弧，交于点；以为圆心，长为半径作弧，交弧于点；作射线这样可得，其依据是( )
A. B. C. D.
5.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在( )
A. 三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点
C. 三条高所在直线的交点 D. 三条角平分线的交点
6.下列说法中：的平方根是；是的一个平方根；的平方根是；的算术平方根是；；的立方根是；其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.如图，中，，线段的两个端点、分别在边上滑动，且，若点、分别是的中点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.的平方根是 ．
10.如图，一技术人员用刻度尺单位：测量某三角形部件的尺寸，已知，点为边的中点，点、对应的刻度分别为、，则 ．
11.一个等腰三角形的两条边分别为和，且满足，则等腰三角形的周长等于
12.如图，在一个高为，长为的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是 ．
13.如图，在四边形中，，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为，乙的面积为，丙的面积为，则丁的面积为 ．
14.如图所示，将长方形纸片进行折叠，如果，那么
15.如图，，点在直线上，点在直线上，，，点到的距离为，点到的距离为，则的面积为 ．
16.如图，点为的三个内角的角平分线的交点，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为 ．
17.某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花圈来装饰大厅圆柱．已知大厅圆柱高米，底面周长
米．由于在中学同学三年，他们打算精确地用花圈从上往下均匀缠绕圆柱圈如图，那么螺旋形花圈的长至少 米．
18.如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.
计算：．
解方程：；
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，小正方形的顶点称为格点，我们把顶点都是格点的多边形称为“格点多边形”．
在图中．点、都是格点，则的长度是 ；
在图中，找出一个格点，请用无刻度的直尺画一个以为腰的等腰；
在图中，是格点三角形，请用无刻度的直尺找出一个格点，使平分不写画法，保留画图痕迹
21.本小题分
某正数的两个平方根分别是和，的立方根是．
求，的值；
求的平方根．
22.本小题分
小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．
与全等吗？请说明理由．
爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
秋千的起始位置处与距地面的高是
23.本小题分
如图所示，铁路上有、两点看作直线上两点相距千米，、为两村庄看作两个点，，，垂足分别为、，千米，千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得、两村到煤栈的距离相等，问煤栈应建在距点多少千米处？
24.本小题分
如图，在四边形中，，点为对角线上一点，，且．
求证：．
若，求的度数．
25.本小题分
已知中，．
如图，在中，若，求证：；
如图，在中，若，且垂直平分，，，求长．
26.本小题分
在矩形中，，，．为上一点，将沿直线翻折至的位置点落在点处．
如图，当点落在边上时，利用尺规作图，在图中作出不写作法，保留作图痕迹．
在的条件下，求的长．
27.本小题分
如图，已知中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为，点从点开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设运动的时间为
出发后，求的长，
当点在边上运动时，出发几秒钟，是等腰三角形？
当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的的值．
28.本小题分
定义：三角形中，连接一个顶点和它所对的边上一点，如果所得线段把三角形的周长分成相等的两部分，则称这条线段为三角形的“周长平分线”．
下列与等腰三角形相关的线段中，一定是所在等腰三角形的“周长平分线”的是 只要填序号；腰上的高；底边上的中线；底角平分线．
如图，在四边形中，，为的中点，取中点，连接求证：是的“周长平分线”．
在的基础上，分别取，的中点，，如图请在上找点，，使为的“周长平分线”，为的“周长平分线”．
用无刻度直尺确定点，的位置保留画图痕迹；
若，，直接写出的长．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.度
19.【小题】
解：
；
【小题】
，
，
，
或，
解得：，．

20.【小题】
【小题】
解：如图，等腰即为所求答案不唯一
【小题】
解：如图，即为所求．

21.【小题】
某正数的两个平方根分别是，，
，
解得．
的立方根是，
；
【小题】
由，得，
的平方根是．

22.【小题】
与全等．
理由如下：
由题意可知，，
，
．
，
在和中，
≌；
【小题】
≌，
，，
、分别为和，
，
由题意，点距地面的高度是，
所以，点距地面的高度是，
点距地面的高度是
所以，点距地面的高度是．
答：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的．
【小题】

23.解：设煤栈的位置为点，如图，连接，
设千米，则千米，
，，
在中，，
在中，，
，
，
解得，
即千米，
煤栈应建在距点千米处．

24.【小题】
解：证明：，
，
在和中，
；
；
【小题】
，
，
，
，
．

25.【小题】
证明：如图，
，
，即，
在与中，
，
；
【小题】
解：如图，
垂直平分，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，

26.【小题】
解：以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，作的垂直平分线交于点，连接、，即为所求的三角形，如图所示：
【小题】
解：由翻折可知，，，
，
由勾股定理可得：
，
设，则，
由勾股定理可得：即
解得：，
．

27.【小题】
解：当时，，
，
，
在中，由勾股定理可得
，
即的长为；
【小题】
解：由题意可知：，
又，
，
当为等腰三角形时，则有，
即，
解得：，
出发后是等腰三角形；
【小题】
解：在中，由勾股定理可求得：
，
当点在上运动时，
，
为等腰三角形，
有和三种情况
当时，如图
过作则，
在中，可求得，
在中，由勾股定理可得，
即，
解得或舍去；
当时，则，
解得；
当时，则，
，
，
，
，
即，
解得；
综上可知，当的值为或或时，为等腰三角形．

28.【小题】
【小题】
延长，交于点，连接，
，
，即是等腰直角三角形，
为的中点，
，，，
又，
，
，
在和中，
，
，
点是的中点，
是的“周长平分线”；
【小题】
连接，并延长交于点，连接，并延长交于点，则是的中垂线，是的中垂线，
点，即为所求；
连接，，过点作于点，过点作于点，
则，
，，
和都是等腰直角三角形，且，，
又，，
，，
，
，
在和中，
，
，，
是的中垂线，是的中垂线，
，，
设，则，，设，则，，，
在中，根据勾股定理得：，解得：，
在中，根据勾股定理得：，解得：，
．

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