上海市浦东新区2015-2016学年高二上学期期末质量抽测数学试题

浦东新区2015学年第一学期期末质量抽测
高二数学试卷
第Ⅰ卷
一、填空题：
1、1和9的等差中项为
2、线性方程组的增广矩阵为，则线性方程组的解是
3、行列式 ( http: / / www.21cnjy.com )中元素8的代数余子式的值为
4、若向量，则向量的单位向量
5、等差数列中，，则
6、已知向量，且，则的值为
7、椅子，若实数满足，则的值是
8、一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为
9、关于的方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的解为
10、若无穷等比数列的各项和为3，则首项的取值范围为
11、已知正方形ABCD的边长为1，M是正方形ABCD四边上或内部
的动点，则的取值范围是
12、定义为向量到向量的一个矩阵变换，设向量为坐标原点，则
二，选择题：
13、用数学归纳法证明：，在验证时，等式左边为
A．1 B． C． D．
14、下列命题正确的是
A．若，则且
B．若，则且
C．若无穷数列有极限，且它的前n项和为，则
D．若无穷数列有极限，则
15、如图，是平面上的任意四点，下列式子中正确的是
A． B．
C． D．
16、设为等差数列的前n项和，若已知，则下列叙述中正确的个数有
①是所有中的最大值；②是所有中的最大值；
③公差一定小于0 ④一定小于
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分8分）
已知关于的方程组。
（1）求；
（2）当实数为何值时方程组无解；
（3）当实数为何值时，方程组有解，并求出方程的解。
18、（本小题满分12分）
已知等比数列的首项为1，公比为，它的前n项和为，且，求的值。
19、（本小题满分12分）
已知向量(其中为坐标原点)，点P是直线OC上的一个动点。
（1）若，求的坐标；
（2）当取最小值时，求的值。
20、（本小题满分12分）
已知无穷等比数列中，首项，公比，
数列满足。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和的最大值。
21、（本小题满分14分）
设数列的前n项和为，已知为常数）。
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）记集合，若中仅有3个元素，求实数的取值范围。
浦东新区2015学年度第一学期期末质量抽测
高二数学答案（2016年1月）
一、填空题（每题3分，满分36分）
1．5； 2．； 3．； 4．(，)； 5．6； 6．； 7．；
8．； 9．； 10．； 11．； 12．．
二、选择题（每题3分，共12分）
13．C； 14．D； 15．B； 16．C．
三、解答题（满分52分）
17．（本题满分8分）
解：（1） (3分)
（2）当，方程组无解 (5分)
（3）当方程组有唯一解 ( http: / / www.21cnjy.com ) (8分)
18. (本题满分8分）
解：（1）当 . （3分）
（2）当 （5分）
（7分）
综上得 （8分）
19.（本题满分10分）
解：（1）设，则 （2分）
(4分）
（5分）
（7分）
，此时 （9分）
（10分）
20.（本题满分12分）
解：（1） ，， （3分）
； （6分）
设数列的前n项之和为，则， （10分）
当时，取得最大值. （12分）
21．（本题满分14分）
解：（1）由题意，得， （2分）
即 ，解得 ． （4分）
（2）由（1）知， ①
当时， ②
①－②，得（），又， （7分）
所以数列是首项为，公比为的等比数列． （8分）
所以的通项公式为（）． （9分）
（3）由，得， （10分）
得 ( http: / / www.21cnjy.com )，令，
因为，所以为递增数列， （12分）
且，所以即可，（13分）
即 . （14分）