九年级上册人教版数学 24.1 圆的有关性质 练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级上册人教版数学 24.1 圆的有关性质 练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-08 20:37:58 | ||
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文档简介
九年级上册人教版数学第二十四章《圆》
第1节：圆的有关性质练习题
一、单选题
1．圆的面积扩大为原来的 4 倍，则半径 （ ）
A．扩大为 4 倍 B．扩大为 倍 C．不变 D．扩大为2倍
2．如图，在中，．小明以点为圆心，的长为半径作圆，所作圆恰好经过的中点，则的半径为（ ）
A． B．3 C． D．2
3．如图，为直径，弦，垂足为点E，若的半径为13，，则长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．已知的直径，是的弦，，垂足为M，且，则的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
5．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于C点，AB=12cm，AO=8cm，则OC长为（ ）cm
A．5 B．4 C． D．
6．如图所示，工程上常用钢珠来测量零件上槽孔的宽口，假设钢珠的直径是，测得钢珠顶端离零件表面的距离为，则这个槽孔的宽的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，以为直径的半圆与分别相交于点D，E，则弧的度数（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．10°
9．如图，为的直径，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD内接于， ，点C为的中点，延长AB、DC交于点E，且，则 的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，正方形的边长为4，点P是以为直径的半圆O上一点，则的最小值为 ．
12．如图，一个大圆和四个面积相等的小圆，已知大圆半径等于小圆直径，小圆半径为厘米，那么阴影部分的面积为 平方厘米．
13．如图，的直径，是的弦，，垂足为，，则的长为 ．
14．如图，在圆内有折线，其中，，，则的长为 ．
15．如图，是的直径，四边形内接于，若，则的直径为 ．
16．如图，是的直径，是的弦，半径，，则的度数是 ．
17．如图，是的直径，A，B，C是上的三点，，点B是弧的中点，点P是上一动点，若的半径为2，则的最小值为 ．
18．如图：是的内接三角形，连接，若，则 ．
三、解答题
19．如图，是的弦，是上一点，且，．求的度数．
20．如图，在平面直角坐标系中，点C是以点为圆心，1个单位长度为半径的圆上一点，点B的坐标为，连接，D是的中点，连接，求的最大值．
21．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，若a+b＝4，a2+b2＝10，求剩下的钢板的面积．
22．如图，交于点C，D，是半径，且于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
23．如图，是的直径，四边形内接于，分别连接、，相交于E，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24．已知，内接于，为的直径，点D为优弧的中点．
(1)如图1，连接，求证：；
(2)如图2，过点D作，垂足为E．若，，求的半径．
25．已知：如图，在中，弦与相较于点，连结，．
(1)求证：．
(2)如果的半径为5，，．
①求的度数．
②求的长．
26．如图1，是的外角的角平分线，与的外接圆交于点．
(1)若，
①求所对圆心角的度数；
②连结，，求证：是等边三角形．
(2)如图2，若，，求的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D C D B C C C D
11．/
12．
13．
14．12
15．
16．/80度
17．
18．50
19．解：连接．
，
．
，
．
．
，
．
，即．
．
20．解：作点B关于原点O的对称点，连接，如图①．
∵D是的中点，
∴
如图②，当点C运动到的延长线上时，最大，此时也最大．
∵
∴
∵，
∴，
∴的最大值为，
∴的最大值为3．
21．根据题意得：S阴影＝()2π-()2π-()2π＝，
∵a+b＝4，a2+b2＝10，
∴ab＝＝，
∴S阴影＝．
22．（1）证明：∵为的弦，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，连接，
为的弦，
∴，，
，
设的半径是r，
，
解得，
∴的半径是5．
23．（1）证明：，是半径，
，，
又，
是的中位线，
，
；
（2）解：，，
，，
在中，，
，
解得，
∵是的中位线，
．
24．（1）证明：如图1，延长交于F，连接，，，
∵点D为优弧的中点，
∴，
，
∴点D在线段的垂直平分线上，
，
∴点O在线段的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线，
，即；
（2）解：连接并延长交于F，
设的半径为x，
∵点D为优弧的中点，，，
∴，
由（1）得，，
∴，
，
，
，，
，
，
，
即，
解得，
的半径为．
25．（1）证明：，
，即，
；
（2）解：①连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
②过O作与F，
由①得：，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
设，则，
∵，
∴，
∵的半径为5，
∴，
在中，，
∴，
解得：或（舍去），
∴，，
∴．
26．（1）①解：，
．
所对圆心角的度数；
②证明：是的外角的角平分线，
．
，
，
为圆内接四边形的外角，
，
，
，
是等边三角形；
（2）解：连接并延长交于点，连接，，如图，
则，
，
为等腰直角三角形，
，
．
是的外角的角平分线，
，
为圆内接四边形的外角，
．
，
，
，
．
．
，
，
．
∴的面积为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
第1节：圆的有关性质练习题
一、单选题
1．圆的面积扩大为原来的 4 倍，则半径 （ ）
A．扩大为 4 倍 B．扩大为 倍 C．不变 D．扩大为2倍
2．如图，在中，．小明以点为圆心，的长为半径作圆，所作圆恰好经过的中点，则的半径为（ ）
A． B．3 C． D．2
3．如图，为直径，弦，垂足为点E，若的半径为13，，则长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．已知的直径，是的弦，，垂足为M，且，则的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
5．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于C点，AB=12cm，AO=8cm，则OC长为（ ）cm
A．5 B．4 C． D．
6．如图所示，工程上常用钢珠来测量零件上槽孔的宽口，假设钢珠的直径是，测得钢珠顶端离零件表面的距离为，则这个槽孔的宽的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，以为直径的半圆与分别相交于点D，E，则弧的度数（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．10°
9．如图，为的直径，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD内接于， ，点C为的中点，延长AB、DC交于点E，且，则 的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，正方形的边长为4，点P是以为直径的半圆O上一点，则的最小值为 ．
12．如图，一个大圆和四个面积相等的小圆，已知大圆半径等于小圆直径，小圆半径为厘米，那么阴影部分的面积为 平方厘米．
13．如图，的直径，是的弦，，垂足为，，则的长为 ．
14．如图，在圆内有折线，其中，，，则的长为 ．
15．如图，是的直径，四边形内接于，若，则的直径为 ．
16．如图，是的直径，是的弦，半径，，则的度数是 ．
17．如图，是的直径，A，B，C是上的三点，，点B是弧的中点，点P是上一动点，若的半径为2，则的最小值为 ．
18．如图：是的内接三角形，连接，若，则 ．
三、解答题
19．如图，是的弦，是上一点，且，．求的度数．
20．如图，在平面直角坐标系中，点C是以点为圆心，1个单位长度为半径的圆上一点，点B的坐标为，连接，D是的中点，连接，求的最大值．
21．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，若a+b＝4，a2+b2＝10，求剩下的钢板的面积．
22．如图，交于点C，D，是半径，且于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
23．如图，是的直径，四边形内接于，分别连接、，相交于E，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24．已知，内接于，为的直径，点D为优弧的中点．
(1)如图1，连接，求证：；
(2)如图2，过点D作，垂足为E．若，，求的半径．
25．已知：如图，在中，弦与相较于点，连结，．
(1)求证：．
(2)如果的半径为5，，．
①求的度数．
②求的长．
26．如图1，是的外角的角平分线，与的外接圆交于点．
(1)若，
①求所对圆心角的度数；
②连结，，求证：是等边三角形．
(2)如图2，若，，求的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D C D B C C C D
11．/
12．
13．
14．12
15．
16．/80度
17．
18．50
19．解：连接．
，
．
，
．
．
，
．
，即．
．
20．解：作点B关于原点O的对称点，连接，如图①．
∵D是的中点，
∴
如图②，当点C运动到的延长线上时，最大，此时也最大．
∵
∴
∵，
∴，
∴的最大值为，
∴的最大值为3．
21．根据题意得：S阴影＝()2π-()2π-()2π＝，
∵a+b＝4，a2+b2＝10，
∴ab＝＝，
∴S阴影＝．
22．（1）证明：∵为的弦，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，连接，
为的弦，
∴，，
，
设的半径是r，
，
解得，
∴的半径是5．
23．（1）证明：，是半径，
，，
又，
是的中位线，
，
；
（2）解：，，
，，
在中，，
，
解得，
∵是的中位线，
．
24．（1）证明：如图1，延长交于F，连接，，，
∵点D为优弧的中点，
∴，
，
∴点D在线段的垂直平分线上，
，
∴点O在线段的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线，
，即；
（2）解：连接并延长交于F，
设的半径为x，
∵点D为优弧的中点，，，
∴，
由（1）得，，
∴，
，
，
，，
，
，
，
即，
解得，
的半径为．
25．（1）证明：，
，即，
；
（2）解：①连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
②过O作与F，
由①得：，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
设，则，
∵，
∴，
∵的半径为5，
∴，
在中，，
∴，
解得：或（舍去），
∴，，
∴．
26．（1）①解：，
．
所对圆心角的度数；
②证明：是的外角的角平分线，
．
，
，
为圆内接四边形的外角，
，
，
，
是等边三角形；
（2）解：连接并延长交于点，连接，，如图，
则，
，
为等腰直角三角形，
，
．
是的外角的角平分线，
，
为圆内接四边形的外角，
．
，
，
，
．
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，
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．
∴的面积为．
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