北京市第十四中学2024-2025学年第一学期初三数学12月考试卷(图片版，无答案)

4．不透明袋子中有 1 个红球和 2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中
北京市第十四中学 2024—2025学年度第一学期阶段检测
随机取出 1 个球，恰好是红球的概率为（ ）
初三数学 测试卷 2024.12 1 1 2
A． B． C． D．1
3 2 3
2
5. 点 A（ 1，y）， B（1，y ）， C（2，y）是反比例函数 y 图象上的三个点，则
班级：__________________ 姓名：___________________ 1 2 3 x
y1 ，y2 ，y3 的大小关系是（ ）
注 1.本试卷共 8 页，共 28道小题，满分 100分。考试时间 120 分钟。
意 2.在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号。 出题人：邢晓东 y y y y y y
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 A． y3 y2 y1 B． y1 y3 y2 C． 2 3 1 D． 3 1 2
事
4.在答题卡上，选择题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 审核人：李红文
项 5.答题不得使用任何涂改工具。 D
6. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD=36°， C
一、选择题（共 16分，每题 2分） 那么∠BAD 等于（ ） A O B
第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个． A． 36° B．44° C．54° D．56°
1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产 第 6 题图
名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ） 7. 若关于 的方程 2 6 + 9 = 0有实数根，则 的取值范围是（ ）
A. ≤ 1 B. ≤ 1 C. < 1且 ≠ 0 D. ≤ 1且 ≠ 0
8. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x2 bx c
与 x 轴只有一个交点 M，与平行于 x 轴的直线 l 交于 A、
A. B. C. D.
B 两点.若 AB=3，则点 M 到直线 l 的距离为（ ）
2. 下列事件中，为必然事件的是（ ） 9 5 7
A． B． C．2 D．
第 8 题图
A. 任意画一个三角形，其内角和是 180° 4 2 4
B. 明天会下雪
二、填空题（共 16分，每题 2分）
C. 掷一枚骰子，向上一面的点数是 7 k
9．已知反比例函数 y 的图象经过点 A 2,3 ，则 k 的值为 .
x
D. 足球运动员射门一次，未射进
2 10．已知 = 2是关于 的一元二次方程
2 + 6 = 0的一个根，则该方程的另
3. 函数 y （x 1） 2的最小值是（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2 一个根是 ．
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11．如图， ， 是⊙ 的切线，切点分别为 ， . 若∠ = 30°， = 3，则 16．在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，1），B（1，1），有以下 4 种说法：
的长为 ． ①一次函数 y＝x 的图象与线段 AB 无公共点；
12．如图，“凸轮”的外围由以正三角形 ABC 的顶点为圆心，以正三角形的边长 ②当 b＜0 时，一次函数 y＝x+b 的图象与线段 AB 无公共点；
为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为 1，则凸轮的周长等于_______． k③当 k＞1 时，反比例函数 y 的图象与线段 AB 无公共点；
x
A ④当 b＞1 时，二次函数 y＝x
2﹣bx+1 的图象与线段 AB 无公共点．
y
上述说法中正确的是 ．
P
N
三、解答题（共 68分，第 17～20 每题 5分，第 21题 6分，第 22～23 每题 5分，
B C 第 24～25每题 6分，第 26～27题 7分，第 28题 6分） M O x
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第 12 题图 第 13 题图
第 11 题图
17．解方程： x
2 4x 3 0 ．
k
13．如图，若点 P 在反比例函数 y (k 0)的图象上，过点 P 作 PM⊥x 轴于点
x
2
M ，PN⊥y 轴于点 N，若矩形 PMON 的面积为 4，则 k 的值是________. 18．已知关于 x 的二次函数 y x mx 3，该函数图象经过点 (2, 3) .
14．杭州亚运会的吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐 （1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）这个二次函数图象与 x 轴的交点坐标是________________；
朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自
（3）将这个二次函数的图象沿 x 轴平移，使其顶点恰好落在 y 轴上，请直接写出
然生态和创新基因.吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.经统计，某商店吉祥物
平移后的函数表达式_______________．
“江南忆”6月份的销售量为1200件，8月份的销售量为1452件，设吉祥物“江
A
南忆”6月份到8月份销售量的月平均增长率为 ，则可列方程为___________． 19．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC.
1
15．某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的 求作： 射线 BP，使得 ABP BAC .
2
移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况， 作法：①以点 A为圆心，AB 长为半径画圆；
数据如下表所示： ②延长 BA 交⊙A 于点 D，以点 D 为圆心，BC 长为半径 B C
第 19 题图
移植总数 10 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 画弧，与⊙A 交于点 P（点 C， P 在线段 BD 的同侧）；
成活数量 8 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 ③作射线 BP.
成活频率 0.800 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 ∴射线 BP 即为所求.
估计树苗移植成活的概率是 .（结果保留小数点后一位） （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
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（2）完成下面的证明
23．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y k x 2 1（ k 0）的图象与反比例
证明：连接 AP，DP.
∵ = ， m y函数 y （m 0）的图象的一个交点为 A（ 2 ，n）．
∴点 C 在⊙A 上. x 4
m 3
∵DP DP， （1）求反比例函数 y 的表达式； 2
x
1 1
∴∠ABP ∠DAP（ ）（填推理依据）. （2）当 x 1时，对于 x 的每一个值，一次函数 x
2 m –4 –3 –2 –1O 1 2 3 4
y k x 2 1（ k 0）的值大于反比例函数 y –1
∵ DP=BC, x –2
∴∠DAP ________ . （m 0）的值，直接写出 k 的取值范围_________． –3
–4
∴ 1∠ABP ∠BAC .
2
24．公园有一个小型喷泉，水柱从垂直于地面的喷水枪喷出，
20．圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅
水柱落于地面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．
力学性能好，而且构造简单、施工方便. 某水平放置的
x m
圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为 的圆， 记喷出的水柱距喷水枪的水平距离为 （单位： ），距地1 m
如图所示，若水面宽 AB=0.8 m，求水的最大深度. 面的垂直高度为 y（单位：m），现测得 x 与 y 的几组对应
第 20 题图
数据如下：
水平距离 x /m 0 1 2 3 4 5 6 …
21．已知关于 x 的一元二次方程 x2 4x 2m 1 0有两个不相等的实数根. 垂直高度 y /m 0.7 1.6 2.3 2.8 3.1 3.2 3.1 …
（1）求 m 的取值范围； 请根据测得的数据，解决以下问题：
（2）若 m 为正整数，且该方程的根都是整数，求 m 的值. （1）在平面直角坐标系 xOy 中，描出以表中各组对应数据为坐标的点，并画
出该函数的图象；
22．2022 年 3 月 23 日“天宫课堂”第二课正式开讲，神舟十三号乘组航天员在中国 y/m
空间站再次进行太空授课，生动地演示了微重力环境下的四个实验现象(A.太 5
空冰雪实验；B.液桥演示实验；C.水油分离实验；D.太空抛物实验)，神奇的太
4
空实验堪称宇宙级精彩！为加深同学们的印象，某校团委组织了太空实验原理
讲述的活动． 3
（1）小宇从四个实验中任意抽取一个进行实验原理讲述，他恰好抽到“A.太空 2
冰雪实验”的概率是 ；
1
（2）若小南要从四个实验中随机抽取两个实验进行原理讲述，请你用列表或
画树状图的方法，求他恰好抽到“B．液桥演示实验”和“C．水油分离实验”
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x/m
的概率．
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（2）结合所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为____m； 27．如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 BC 上一动点（不与点 B，C 重合），连接
（3）所画图象对应的二次函数表达式是____________________； DE，点 C 关于直线 DE 的对称点为 C ，连接 AC 并延长交直线 DE 于点 P，F 是
（4）公园准备在水柱下方的地面上竖直安装一根高 1.6m 的石柱，使该喷水枪喷 AC′中点，连接 DF．
出的水柱恰好经过石柱顶端，则石柱距喷水枪的水平距离为 m． （1）直接写出∠FDP=_______°； A D
（注：不考虑石柱粗细等其他因素） （2）连接 BP，请用等式表示 AP，BP，DP 三条线段之间
的数量关系，并证明． F
（3）连接 AC，若正方形的边长为 2 ，请直接写出△ACC′
25. 如图， AC 与⊙O 相切于点 C， AB 经过⊙O 上的点 D，BC 交⊙O 于点 E， 的面积最大值为_____________． C'
DE∥OA，CE 是⊙O 的直径． B E C
A
（1）求证：AB 是⊙O 的切线； P
D
（2）若 BD＝4，CE＝6，求 AC 的长． 第 27 题图
B
E CO
28．在平面直角坐标系 xOy 中，对于⊙M 内的一点 P，若在⊙M 外存在点 P'，使得第图256题图
MP'＝2MP，则称点 P 为⊙M 的二倍点．
26. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（ 3， 1），B（ + 1， 2）在抛物线 y x
2 2ax 1 （1）当⊙O 的半径为 2 时，
3 3
上. ①在 T（1 1，0），T（2 1， 1），T（3 - ，）三个点中，是⊙O 的二倍点的是 ；
2 2
（1）当 a 2时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出 1和 2的大小关系； ②已知一次函数 y＝kx+2k 与 y 轴的交点是 A（0，a），若一次函数在第二象限的
（2）抛物线经过点 C（ ， 3）. 图象上的所有点都是⊙O 的二倍点，则 a 的取值范围是__________________．
①当m 4时，若 1 = 3，则 a 的值为________； 1 1（2）已知点 M（m，0）， B（0, ），C（1, ），⊙M 的半径为 2，若线段 BC 上
2 2
②若对于任意的4 ≤ ≤ 6都满足 y1＞y3＞y2，求 a 的取值范围.
存在点 P 为⊙M 的二倍点，则 m 的取值范围是_____________________．
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