九年级上册人教版数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系练习题（含答案）

九年级上册人教版数学第二十四章《圆》第2节：点和圆、直线和圆的位置关系练习题
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，已知点 ，若以原点O为圆心、5为半径画圆，则点 P与的位置关系是（ ）
A．点P在上 B．点P在外
C．点P在内 D．无法确定
2．已知的半径为，点P在外，则可能等于（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．若，，则下列结论中错误的是( )
A． B．
C． D．点是的外心
4．如图，，，，，则外心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．已知圆心到直线的距离为，的半径为，若、是方程的两个根，则直线和的位置关系是（ ）
A．相切 B．相离 C．相交 D．相离或相交
6．如图，半径，直线，垂足为H，且l交于A，B两点，，将直线l沿所在直线向下平移，若l恰好与相切时，则平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是⊙O的直径，交⊙O于点，于点，下列说法不正确的是（ ）
A．若，则是⊙O的切线 B．若，则是⊙O的切线
C．若，则是⊙O的切线 D．若是⊙O的切线，则
8．如图，中，，，，则的内切圆半径为（　　）
A．2 B．4 C．1.5 D．2.5
9．在中，，，，以点，点，点为圆心的的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（ ）
A．点在上 B．与内切
C．与有两个公共点 D．直线与相切
10．如图，点是外任意一点，、分别是的切线，、是切点．设与交于点．则点是的（ ）
A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心
二、填空题
11．半径为6的是锐角三角形的外接圆，，连接，，延长交弦于点D，若是直角三角形，则弦的长为 ．
12．在中，，，，点D，E，F分别是，，的中点，则的外接圆半径为 ．
13．若的半径为，圆心的坐标是，点的坐标是，那么点在 （填“圆内”“圆上”或“圆外”）．
14．反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角”时，首先要假设 ： .
15．如图，，半径为3的与的两边相切，点P是上任意一点，过点P向的两边作垂线，垂足分别是E、F．设，则p的取值范围是 ．
16．如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，连接，，，，，则阴影部分的面积为 ．
17．如果大圆半径是小圆半径的2倍，当两圆内切时，圆心距为5cm， 那么这两圆外切时，圆心距是 cm．
18．已知一个等腰直角三角形， ，，分别以A，B为圆心，以a的长为半径作圆，两圆的交点为点D，若的长度为2，则的长为 ．
三、解答题
19．设的半径为2，点P到圆心的距离，且m使关于x的方程有两个不相等的实数根，试确定点P与的位置关系．
20．如图，在中，，．
(1)作的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）
(2)求它的外接圆的面积．
21．如图，在中，，，是的外接圆．
(1)求的半径；
(2)若在同一平面内的也经过B、C两点，且，请直接写出的半径的长．
22．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD．
23．如图，四边形内接于，是的直径，平分，于点E．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求直径的长．
24．如图，为的内切圆，切点分别为，点分别为上的点，且为的切线．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的周长．
25．如图，在中，，以为直径的分别与交于点，过点作，垂足为点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求证：；
（3）若的半径为4，，求阴影部分的面积．
26．如图，是的外接圆，为直径，是上一点，且，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)若，，求的半径长．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C D B A A D C
11．或
12．
13．圆内
14．一个三角形中至少有两个内角是直角
15．
16．
17．15
18．或
19．解：∵m使关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
∵圆的半径为2，
∴点P在内．
20．（1）解：如图所示：即为所求的的外接圆；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴圆的面积为：．
21．（1）过点作，垂足为，连接、，
，，
垂直平分，
，
点在的垂直平分线上，即在上，
，
，
在中，，，
，
设，则．
在中，，
，即．
解得，
即的半径为；
（2）当也经过、两点，且，如图：
设，
∵，则或，
∵，
或．
∴的半径的长为或．
22．解：（1）证明：∵∠APC和∠ABC是同弧所对的圆周角，∴∠APC=∠ABC．
又∵在△ABC中，∠BAC=∠APC=60°，∴∠ABC=60°．
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°．
∴△ABC是等边三角形．
（2）连接OB，
∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，
∴O为△ABC的外心．
∴BO平分∠ABC．∴∠OBD=30°.∴OD=8×=4．
（1）根据同弧所对的圆周角相等的性质和已知∠BAC=∠APC=60°可得△ABC的每一个内角都等于60°，从而得证．
（2）根据等边三角形三线合一的性质，得含30度角直角三角形OBD，从而根据30度角所对边是斜边一半的性质，得OD=8×=4
23．（1）解：直线与相切，
理由：连接，，

平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
是的半径，
与相切；
（2）解：设，交于，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
故直径的长为．
24．（1）解：∵，
∴，
∵为的内切圆，
∴，，
∴，
∴；
（2）∵为的内切圆，为的切线，设切点为，
∴，，
∴的周长为：
∵，，，
∴
．

25．解：（1）如图所示，连接，
∵，
∴，
而，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴直线是的切线；
（2）连接，则，则，
则，
∵，，
∴，
而，
∴，
∴，即；
（3）连接，
∵，
∴，
∴，
，
26．（1）
证明：连接
，
，，
四边形是圆内接四边形，
，且，
；
（2）
证明：连接
为直径，
，
又，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线．
（3）
解：过点作于点，
又，，
，
在和中，
(AAS)，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，，
解得，，
的半径的长为．
答案第1页，共2页
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