专项11：简易方程的实际问题“拓展版”（解决问题）（含答案）-2024-2025学年五年级数学上册期末核心考点（人教版）

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专项11：简易方程的实际问题（解决问题）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．某小学开展“快乐读书吧”活动，新买进一批图书。买来绘本276本，比童话故事书的2倍少16本，童话故事书买了多少本？（用方程解答）
2．五（1）班同学向山区小朋友捐赠图书。亮亮捐了多少本书？（列方程解）
3．A、B两城相距735km,甲、乙两列火车同时从两城相对开出，经过3.5小时相遇．甲车每小时行110km,乙车每小时行多少千米？www.21-cn-jy.com
4．A、B两地间的铁路长是610千米。甲、乙两列火车从两地开出，相向而行，甲车先行0.5时，乙车才开出，经过3时相遇。甲车每时行80千米，乙车每时行多少千米？（用方程解）
5．A地到B地相距1320千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶120千米，乙车每小时比甲车慢20千米，甲、乙两车经过几小时相遇？2·1·c·n·j·y
6．乐乐家搬到新房后，爸爸为了检查乐乐的学习情况，就对他说：“你的卧室长4m，宽3m，旁边的客厅是一个正方形，边长是am，你的卧室和客厅的面积一共是多少？”当a=5时，面积是多少？
7．甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在离中点30千米处相遇，慢车每小时行驶48千米，快车每小时行驶多少千米？
8．外语学校掀起了读书热潮。李晶看一本328页的书，前3天看了123页，照这样计算，剩下的还要几天才能看完？
9．修路队第一天修路315米，第一天修的路比第二天修的2倍少15米，第二天修路多少米？（用方程解）
10．如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原来两仓库各存货物多少吨？21·cn·jy·com
11．周末张强和爸爸、妈妈一同买菜去看望爷爷和奶奶，买了2千克牛肉和4千克猪肉，一共花了424元，已知每千克牛肉比每千克猪肉贵44元，每千克牛肉和每千克猪肉各多少元？
12．6月5日是世界环境日。为响应号召，六（1）班同学收集了废旧电池150节，比六（2）班同学收集的1.2倍少12节，六（2）班同学收集了废旧电池多少节？
13．李伯伯的水果店进来一批杨梅，进价是14元/千克，售价是18元/千克，由于天气炎热有8千克杨梅腐烂变质，但即便如此李伯伯最后还是赚了136元，李伯伯原来进了多少千克杨梅？【来源：21·世纪·教育·网】
14．五年级同学乘车去参观博物馆，如果乘坐5辆车，多出10名学生，如果乘坐6辆车，多出32个座位．
（1）每辆车上有多少个座位？
（2）参观的学生共有多少名？
15．加工车间要加工875个零件，已经加工了3.5小时，每小时加工50个，剩下的平均每小时加工56个，还要几小时完成任务？（列方程解答）21世纪教育网版权所有
16．一条公路长4.5千米，甲、乙两个施工队同时从公路的两端开始往中间铺柏油。已知甲队的速度是乙队的1.25倍，这条公路全部铺完需要50天，求甲、乙两队平均每天分别铺柏油多少米。（用方程解答）21教育名师原创作品
17．一条公路长500米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺路，甲队的施工速度是乙队的1.5倍，5天后这条公路全部铺完。甲乙两队每天分别铺路多少米？
18．笼子里有白兔和灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的4倍，灰兔比白兔少15只，白兔和灰兔各几只？
19．学校科技小组共有学生43名，其中女生人数比男生的3倍少5名，科技小组男、女生各有多少名？
20．我校“阳光体育运动”已经正式启动，学校准备为同学们购买跳绳120根，若每条跳绳x元．
（1）学校拿去1000元，应找回多少元？（用含有字母的式子表示出来）
（2）若x=7，计算一下应找回多少元？
21．甲乙两个工程队铺一条长2100米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺90米，乙队每天铺50米，多少天后能铺完这条公路？（列方程解答）
22．同学们到北海公园划船，大船每条的出租价为20元，小船每条的出租价为15元，已知同学们租大、小船的数量相等，共花了455元。同学们租大、小船各多少条？
23．有一块平行四边形的草坪，面积为480平方米，它的高为20米，这条高对应的底是多少米？（列方程解答）
24．妈妈买3千克橘子和5千克的苹果一共用了33.35元，已知橘子的单价是每千克3.2元，苹果的单价是多少？
25．妈妈买回来20千克大米和1.5千克面条，共付人民币45.6元。已知大米每千克2.1元，面条每千克多少元？
26．学校开展课外活动，书法班和音乐版共有69人，书法班比音乐班人数的2倍少6人，书法班、音乐班各有多少人？（用方程解）
27．为了培养学生的劳动习惯，发展劳动技能，王老师请来家长志愿者为同学们组建了种植和烹饪两个兴趣小组。班里36名同学每人都选择了一个兴趣小组，其中参加烹饪小组的人数是种植小组的2倍。两个小组分别有多少人参加？
（1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。
（2）请列方程解决问题。
28．甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，经过 2.5小时，甲乙两车相距60千米（已经相遇，但未走完全程），甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解）
29．学生问老师几岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁，当你像我这么大时，我已经39岁。”这位老师几岁？
30．某校为活跃同学们的文娱活动，先购买了篮球11个、排球8个、足球2个，共用去1027元；后来又买回同样的篮球7个、排球5个、足球1个，又用去643元，那么，买同样的篮球、排球、足球各一个，共需多少元？
31．一个通讯员骑自行车，要在规定时间以内把信件送到某地。如果他以每小时14千米的速度行进，可以早到15分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。问原定多少时间必须到达？从出发点到某地的路程有多少千米？
32．水果店苹果的重量是梨的3倍，每天卖掉45千克苹果和20千克梨，几天后梨卖完了，苹果还剩150千克。两种水果原来各有多少千克？
参考答案：
1．146本
【分析】假设童话故事书有x本，根据题目中的数量关系：童话故事书的数量×2－16＝绘本的数量，据此列出方程，解方程即可求出童话故事书买了多少本。
【详解】解：设童话故事书买了x本，
x×2－16＝276
2x＝276＋16
2x＝292
x＝292÷2
x＝146
答：童话故事书买了146本。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把童话故事书的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。2-1-c-n-j-y
2．20本
【分析】由题意可知：可设亮亮捐了x本书，根据亮亮捐的本数×3＋8＝明明捐的本数，据此列方程，解方程即可。
【详解】解：设亮亮捐了x本书。
3x＋8＝68
3x＝60
x＝20
答：亮亮捐了20本书。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
3．100km
【详解】解：设乙车每小时行xkm．
110×3.5+3.5x=735
x=100
4．110千米
【分析】由题可知，甲车先行0.5时，乙车才开出，用甲车先行的时间乘甲车行驶的速度，求出甲车先行的路程，再设乙车每时行x千米，已知经过3时两车相遇，用甲车和乙车的速度和乘3小时，求出相遇时，它们的路程总和，根据它们的路程总和加上甲车先行的路程，等于铁路总长，据此列出方程解答即可。
【详解】解：设乙车每时行x千米。
（80＋x）×3＋0.5×80＝610
240＋3x＋40＝610
280＋3x＝610
280＋3x－280＝610－280
3x＝330
3x÷3＝330÷3
x＝110
答：乙车每时行110千米。
5．6小时
【分析】根据题意，甲车每小时行驶120千米，乙车比甲车每小时慢20千米，乙车的速度是（120－20）千米，设甲、乙两车经过x小时相遇，甲车x小时行驶120x千米，乙车x小时行驶（120－20）x千米，两车相遇是A地到B地距离，列方程：120x＋（120－20）x＝1320，解方程，即可解答。
【详解】解：设甲、乙两车经过x小时相遇
120x＋（120－20）x＝1320
120x＋100x＝1320
220x＝1320
x＝1320÷220
x＝6
答：甲、乙两车经过6小时相遇。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
6．12+a2平方米，37平方米
【详解】试题分析：利用长方形和正方形的面积公式即可分别求出卧室和客厅的面积，再据加法的意义即可得解．【来源：21cnj*y.co*m】
解：（1）4×3+a2=12+a2（平方米），
（2）将a=5代入可得：
4×3+52，
=12+25，
=37（平方米）；
答：你的卧室和客厅的面积一共是12+a2平方米，当a=5时，面积是37平方米．
点评：此题主要考查长方形、正方形的面积的计算方法在实际生活中的应用．
7．60千米
【分析】在离中点30千米处相遇，也就是快车比慢车多行驶（30×2）千米，设快车每小时行驶x千米，依据“速度差×相遇时间＝路差程”可列方程：（x－48）×5＝30×2，据此即可解答。21cnjy.com
【详解】解：设快车每小时行驶x千米。
（x－48）×5＝30×2
（x－48）×5＝60
（x－48）×5÷5＝60÷5
x－48＝12
x－48＋48＝12＋48
x＝60
答：快车每小时行驶60千米。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
8．5天
【分析】设剩下的还需要x天才能看完，先用123÷3求出每天看的页数，根据题意可知，每天看的页数×剩下要看的天数＝剩下的页数，据此可列方程为123÷3×x＝328－123，求解即可。【版权所有：21教育】
【详解】解：设剩下的还需要x天才能看完。
123÷3×x＝328－123
41x＝205
41x÷41＝205÷41
x＝5
答：剩下的还需要5天才能看完。
【点睛】根据题目的中的等量关系，列出方程求解是解答本题的关键。
9．165米
【分析】由题意可知，设第二天修路x米，根据等量关系：第二天修的米数×2－15＝315，据此列方程解答即可。
【详解】解：设第二天修路x米。
2x－15＝315
2x＝330
x＝330÷2
x＝165
答：第二天修路165米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
10．甲、乙两仓库各存货物267吨、33吨
【详解】试题分析：先设乙仓库存货物x吨，由从甲仓库搬67吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍，可得甲仓库存货物2x+67×3，再由从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，找到等量关系，列出方程解出即可．
解：设乙仓库存货物x吨，由从甲仓库搬67吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍，可得甲仓库存货物2x+67×3，
由题意可得：
2x+67×3﹣17=5（x+17），
2x+201﹣17﹣2x=5x+85﹣2x，
3x+85﹣85=201﹣17﹣85，
3x=99，
x=33，
甲仓库存货物2x+67×3=2×33+67×3=267（吨），
答：原来甲、乙两仓库各存货物267吨、33吨．
点评：解答此题关键是明白从甲仓库搬67吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍，可得甲仓库存货物2x+67×3，，再根据如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，列出方程，解答出来即可．
11．100元；56元
【分析】根据题意可设每千克猪肉x元，则每千克牛肉为（44＋x）元，再根据牛肉的重量×每千克牛肉的价钱＋猪肉的重量×每千克猪肉的价钱＝424元，依此列方程并解答即可。
【详解】解：设每千克猪肉x元，则每千克牛肉为（44＋x）元
（44＋x）×2＋4x＝424
88＋2x＋4x＝424
88＋6x＝424
6x＝424－88
6x＝336
x＝56
56＋44＝100（元）
答：每千克牛肉100元，每千克猪肉56元。
【点睛】此题考查的是列方程解答实际问题，应先根据题意找出等量关系式再解答。
12．135节
【分析】把六（2）班收集废旧电池的数量设为未知数，等量关系式：六（2）班收集废旧电池的数量×1.2－12节＝六（1）班收集废旧电池的数量，据此解答。
【详解】解：设六（2）班同学收集了废旧电池x节。
1.2x－12＝150
1.2x＝150＋12
1.2x＝162
x＝162÷1.2
x＝135
答：六（2）班同学收集了废旧电池135节。
【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
13．70千克
【分析】买进杨梅的重量减去腐烂杨梅的重量乘售价，再减去进货所花的钱等于最后赚的钱，据此列方程即可解答。21教育网
【详解】解：设李伯伯原来进了x千克杨梅。
18×（x－8）－14x＝136
4x－144＝136
4x＝280
x＝70
答：李伯伯原来进了70千克杨梅．
【点睛】找出等量关系，根据等量关系然后列方程解答。
14．(1)42个
(2)220名
【解析】略
15．12.5小时
【详解】设：还要x小时完成任务。
3.5×50＋56x＝875
x＝12.5
答：还要12.5小时完成任务。
16．甲队：50米；乙队：40米
【分析】因为甲队的速度是乙队的1.25倍，所以可以设乙队x米每天，甲队是1.25x米每天，甲队和乙队合作50天完成4.5千米的任务，据此列方程解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】解：设乙队的速度是x米每天，甲队是1.25x米每天。
（x＋1.25x）×50＝4.5×1000
2.25x＝90
x＝40
1.25×40＝50（米）
答：甲队每天铺柏油50米，乙队每天铺柏油40米。
【点睛】两个未知量之间有和的关系，可以设较小量为x，较大量为倍数乘上x，找到题目中的等量关系是解题的关键，注意题干中的工作总量的单位是千米。
17．60米；40米
【分析】假设乙队每天铺路x米，则可用未知数表示出甲队每天铺路1.5x米，根据题目中的数量关系：甲队每天铺路的长度×天数＋乙队每天铺路的长度×天数＝公路的总长，代入数据和未知数，列出方程，求解即可。
【详解】解：设乙队每天铺路x米，甲队每天铺路1.5x米。
1.5x×5＋x×5＝500
7.5x＋5x＝500
12.5x＝500
x＝500÷12.5
x＝40
40×1.5＝60（米）
答：甲队每天铺路60米，乙队每天铺路40米。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把乙队每天铺路的长度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
18．白兔20只；灰兔5只
【分析】把灰兔的只数设为未知数，白兔的只数＝灰兔的只数×4，等量关系式：白兔的只数－灰兔的只数＝15只，据此解答。
【详解】解：设灰兔有x只，则白兔有4x只。
4x－x＝15
3x＝15
x＝15÷3
x＝5
白兔：4×5＝20（只）
答：白兔20只，灰兔5只。
【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。
19．男生12名；女生31名
【分析】根据“女生人数比男生的3倍少5名”，设男生有名，则女生有（3－5）名；根据“科技小组共有学生43名”可得出等量关系：男生人数＋女生人数＝科技小组的总人数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设男生有名，则女生有（3－5）名。
3－5＋＝43
4－5＝43
4－5＋5＝43＋5
4＝48
4÷4＝48÷4
＝12
女生：43－12＝31（名）
答：男生有12名，女生有31名。
【点睛】本题有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，然后根据等量关系列出方程。21*cnjy*com
20．应找回1000﹣120x元；若x=7，应找回160元．
【分析】（1）根据单价×数量=总价，求出购买跳绳120根所花费的钱数，再付出的钱数﹣花费的钱数=找回的钱数，求出应找回的钱数；
（2）把x=7代入（1）中求出的含x的式子，解答即可．
【详解】（1）1000﹣120x，
（2）把x=7代入1000﹣120x中，
得1000﹣120x，
=1000﹣120×7，
=1000﹣840，
=160（元），
答：学校拿去1000元，应找回1000﹣120x元；若x=7，应找回160元．
21．15天
【分析】设x天后能铺完这条公路，则甲队共铺了90x米，乙队共铺了50x米，两队合起来共铺2100米，根据这个等量关系列方程解答。
【详解】解：设x天后能铺完这条公路，
90x＋50x＝2100
140x＝2100
140x÷140＝2100÷140
x＝15
答：15天后能铺完这条公路。
【点睛】利用列方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。
22．同学们租大、小船各13条。
【分析】可以设同学们租大、小船各x条，租大船需20x元，租小船需15x元，根据等量关系“租大船的钱数＋租小船的钱数＝总钱数”列方程解答即可。
【详解】解：设同学们租大、小船各x条，
20x＋15x＝455
35x＝455
35x÷35＝455÷35
x＝13
答：同学们租大、小船各13条。
【点睛】本题关键是根据等量关系“租大船的钱数＋租小船的钱数＝总钱数”列方程。
23．24米
【分析】将底设为未知数，再根据“平行四边形面积＝底×高”列方程解方程，求出底即可。
【详解】解：设这条高对应的底是x米。
20x＝480
20x÷20＝480÷20
x＝24
答：这条高对应的底是24米。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，熟记平行四边形的面积公式是列方程的关键。
24．每千克4.75元
【分析】把苹果的单价设为未知数，等量关系式：橘子的质量×橘子的单价＋苹果的质量×苹果的单价＝一共用去的钱数，据此解答。
【详解】解：设苹果的单价是每千克x元。
3×3.2＋5x＝33.35
9.6＋5x＝33.35
5x＝33.35－9.6
5x＝23.75
x＝23.75÷5
x＝4.75
答：苹果的单价是每千克4.75元。
【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
25．2.4元
【分析】根据题意可知，“大米的质量×大米的单价＋面条的质量×面条的单价＝总钱数”，据此列方程解答即可。21·世纪*教育网
【详解】解：设面条每千克x元；
2.1×20＋1.5x＝45.6
42＋1.5x＝45.6
1.5x＝3.6
x＝2.4；
答：面条每千克2.4元。
【点睛】明确数量、单价和总价之间的关系是解答本题的关键。
26．书法班44人，音乐班25人
【详解】解：设音乐班有x人．
x+2x-6=69
X=25
69-25=44人．
答：书法班有44人、音乐班有25人.
27．（1）见详解；（2）见详解；12人；24人
【分析】（1）根据题意，参加烹饪小组的人数是种植小组的2倍，求一个数的几倍是多少，用乘法，所以第一个数量关系是参加种植小组的人数×2＝参加烹饪小组的人数，第二个数量关系是参加种植小组的人数＋参加烹饪小组的人数＝36，据此解答。
（2）可假设参加种植小组的人数为x人，代入到（1）中的数量关系里面，先表示出参加烹饪小组的人数，再根据数量关系列出方程，解方程即可求出分别求出参加种植小组的人数和参加烹饪小组的人数。
【详解】（1）数量关系如下：
参加种植小组的人数×2＝参加烹饪小组的人数
参加种植小组的人数＋参加烹饪小组的人数＝36
（2）解：设参加种植小组的人数为x人，则参加烹饪小组的人数是2x人，
x＋2x＝36
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
12×2＝24（人）
答：参加种植小组的人数是12人，参加烹饪小组的人数是24人。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把参加种植小组的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。【出处：21教育名师】
28．88千米
【详解】解：设乙车每小时行x千米，则：
2.5（x+80）=360+60，
x=88
答：乙车每小时行88千米.
29．27岁
【分析】假设年龄差为x，学生现在x＋3，老师现在2x＋3；根据“当你像我这么大时，我已经39岁”可列关系式：老师现在的年龄＋年龄差＝39；据此列方程解答求出年龄差，然后再求出老师现在的年龄。
【详解】解：设年龄差为x，学生现在x＋3，老师现在2x＋3.
2x＋3＋x＝39
3x＝36
x＝12
老师现在：2x＋3＝2×12＋3＝27
答：这位老师27岁。
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题时要明确年龄差不变。
30．125元
【分析】7个篮球、5个排球、1个足球共花去643元，用643元乘2，求出14个篮球、10个排球、2个足球共花去1286元；用14个篮球、10个排球、2个足球的总价减去11个篮球、8个排球、2个足球的总价等于3个篮球、2个排球的价钱，即等于（1286－1027）元；再用11个篮球、8个排球、2个足球的总价减去7个篮球、5个排球、1个足球的总价，等于4个篮球、3个排球、1个足球的总价，即等于（1027－643）元，再用4个篮球、3个排球、1个足球的总价减去3个篮球、2个排球的总价，即可求出1个篮球、1个排球、1个足球共需要花多少钱。21*cnjy*com
【详解】643×2－1027
＝1286－1027
＝259（元）
1027－643＝384（元）
384－259＝125（元）
答：共需125元。
【点睛】运用等式的差以及等量代换的方法是解决本题的关键。
31．195分钟；42千米
【分析】将原定时间设为未知数，根据两种假设情况下的路程相等列方程求解。
【详解】解：设原定时间为分钟；
答：原定时间是195分钟；从出发点到某地的路程是42千米。
【点睛】列方程求解行程问题也作为一种常规思路，关键是巧设未知数，准确列出方程并求解。
32．梨：200千克；苹果：600千克
【分析】设梨子x天卖完，每天卖20kg梨子，那么梨子总量为20x；而这些天卖出的苹果为45x，因为苹果总量为梨子的3倍，且还剩余150kg苹果，所以得到：3×20x＝45x＋150，解得x＝10天。进而求出两种水果原来各有多少千克。
【详解】解：设梨子x天卖完。
3×20x＝45x＋150
60x－45x＝150
15x＝150
x＝10
梨：20×10＝200（千克）
苹果：200×3＝600（千克）
答：梨原来有200千克，苹果原来有600千克。
【点睛】此题未知数较多，我们要设梨子卖完的天数为x，找出苹果总量可以用梨子的3倍表示，也可以用卖出的加剩下的表示，从而列出方程。
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