专项14：多边形的面积（解决问题）（含答案）-2024-2025学年五年级数学上册期末核心考点（人教版）

/ 让教学更有效 典型例题·期末专项考点
专项14：多边形的面积（解决问题）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．铁皮每平方米16元，用铁皮做一块底是13米，高是8米的三角形广告牌，一共要花多少元钱？
2．在下面的一个平行四边形中画一条线，把它分成两个完全一样的三角形。每个三角形的面积是多少平方厘米？【来源：21·世纪·教育·网】
3．有一块梯形蔬菜地，上底长13米，下底长27米，高125米，如果每平方米蔬菜收入3元，这块菜地的总收入是多少元？
4．一个平行四边形，底不变，高增加4厘米，面积增加36平方厘米；高不变，底增加5厘米，面积增加20平方厘米，求原来平行四边形的面积。
5．某小区有一块长方形草地，草地中间有两条小路。草地的实际面积是多少平方米？（单位：m）
6．一张边长8厘米的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线段，沿着这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？www.21-cn-jy.com
（1）画一画：在图中用虚线画出两种不同的求图形面积的方法。
（2）选择其中一种方法计算出“剩下的面积是多少？”。
7．有一块平行四边形的菜地，底和高都是12米，它的面积是多少平方米？如果每平方米种10颗白菜，那么这块菜地一共可以种多少棵白菜？
8．一块平行四边形的地，底边长72m，高23.5m．在这块地上栽苹果树，平均每棵苹果树占地18m ，这块地一共可以栽多少棵苹果树 【来源：21cnj*y.co*m】
9．一块梯形广告牌，上底是9米，下底是12. 8米，高是6米，如果要给这块广告牌刷油漆，每平方米用油漆0.6千克，共需多少千克油漆？
10．晨明购物广场前的平行四边形停车位,底是6m,高是2.8m,一个这样的停车位的面积是多少 4个这样的停车位的面积是多少
11．有一台收割机，收割宽度是1.8米，每小时行5千米，大约多少小时可以收割如下图这块地？
12．张师傅要加工一个机器零件，零件的横截面如下图。这个机器零件的横截面的面积是多少？
13．一块梯形钢板。上底0.6米，下底1.4米，高0.8米，如果每平方米钢板重35千克，这块钢板重多少千克？
14．有一台收割机，作业宽度是1.8m。每小时行驶5km，多少小时可以收割完下面这块地？
15．—块街头宣传牌的形状是三角形，底是12.5米，高是6米．如果要涂饰这块宣传牌的正面，每平方米用油漆0.6千克，共需要多少千克油漆？（不考虑损耗）
16．下图中每个小正方形的边长都是1厘米。
（1）如果点A的位置用数对（1，3）表示，那么点B的位置用数对表示为（ ），点C的位置用数对表示为（ ）。
（2）梯形ABCD的面积是（ ）平方厘米。
（3）若将点D平移到（ ）位置时，梯形ABCD变成了一个平行四边形。
（4）在方格图中画一个与这个梯形面积相等的三角形。
17．汽车的前挡风玻璃大都是梯形，这样的设计不仅美观，而且可以大大提高司机的视野。如果这种玻璃的造价是每平方米600元，算一算，这块玻璃的价格大概是多少元？
18．一块梯形麦地，上底长44米，下底长56米，高20米，这块地共收小麦7560千克，平均每平方米收小麦多少千克？2-1-c-n-j-y
19．张叔叔想粉刷自己家房屋外侧的一面墙，墙的形状如图，一共要粉刷多少平方米？
20．一块平行四边形的广告牌，每平方米大约要用油漆0.34千克，油漆工人带来15千克油漆，要刷完这块广告牌，这些油漆够吗？
21．图中每个方格是边长的正方形。长。
（1）平行四边形框架所围成的平面的面积是多少平方厘米？
（2）如果点用数对表示，则点用数对表示是（ ， ）。
（3）固定点，拉动边，当点移动至时，平行四边形面积最大。这时用数对表示是（ ， ），拉动后图形的最大面积是（ ）。
22．已知下图中平行四边形的面积是45平方分米，根据图中的其他已知条件，求梯形的面积．
23．学校用篱笆围成一块梯形花园（如图），一面靠墙，其余3面为篱笆，已知篱笆全长55米。
（1）这块花园一共有多少平方米？
（2）如果每平方米可以种55株花，这个花园一共可以种多少株花？
24．已知四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=135°，AD=12厘米，BC=4厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
25．市民建议在蕉门河道旁建立一个梯形花坛（如图中直角梯形所示），并在不靠河道的三边围上68.5米长的护栏，量得这个直角梯形的高是20米，这个花坛的面积是多少平方米？
26．一块三角形的菜地共收蔬菜1440千克，已知每平方米收12千克，三角形菜地的高是6米，底是多少米？21教育网
27．下图是一个梯形，先添一条线段将其分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形的面积是（ ）平方厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米。
28．养殖场地有一边靠墙(如下图),管理人员用篱笆把它围起来,篱笆长26米,这块养殖场地的面积是多少平方米
29．一块地的面积是195m2，形状如图．王伯伯在地里种了一些黄瓜和豆角，求种黄瓜的地的面积．（阴影部分）
30．一台收割机的作业宽度是2米，这台收割机每小时行5千米，需要多少小时可以收割完下面这块地的小麦？(图中单位为米)
31．已知三角形EBC的面积是105平方厘米，AD=13厘米，BC=15厘米，求阴影部分的面积．
32．生活中的数学．
（1）如图，一条水渠的横截面是梯形，渠口宽36dm，渠底宽12dm，渠深8dm．这个水渠横截面的面积是多少平方分米？21*cnjy*com
（2）一块梯形广告牌的上底是12m，下底是16m，高是2m．涂这块广告牌一共用油漆56kg，平均每平方米用多少千克油漆？
（3）一批同样的圆木堆成的横截面呈梯形．上层是5根，下层是10根，一共堆6层，这批圆木共有多少根？
33．如图由三角形ADG和三角形BCF拼成，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65．已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6．那么三角形ADG面积是多少？
34．仔细阅读下面这段文字，再列方程解答。
如下图（单位：厘米），△ABC是一个直角三角形，它的两条直角边长度分别为6厘米和10厘米，中间有一个正方形BDEF，正方形BDEF的边长是多少厘米？
解：设正方形BDEF的边长为x厘米。
参考答案：
1．832元
【分析】一共要花的钱数＝这块三角形广告牌的面积×每平方米铁皮的价钱，其中这块三角形广告牌的面积＝底×高÷2。2·1·c·n·j·y
【详解】13×8÷2×16
＝52×16
＝832（元）
答：一共要花832元。
【点睛】熟练掌握三角形的面积公式是解答本题的关键.
2．画图见详解；15平方厘米
【分析】把平行四边形分成两个完全一样的三角形，每个三角形与平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】如图：
6×5÷2
＝30÷2
＝15（平方厘米）；
答：每个三角形的面积是15平方厘米。
【点睛】明确等底等高的三角形面积与平行四边形面积之间的关系是解答本题的关键。
3．7500元
【详解】试题分析：先利用梯形的面积公式求出菜地的面积，再乘每平方米收入的钱数，就是总收入，据此解答即可．21教育名师原创作品
解：（13+27）×125÷2×3
=40×125÷2×3
=2500×3
=7500（元）
答：这块菜地总收入7500元钱．
【点评】此题主要考查梯形的面积的计算方法在实际生活中的应用．
4．36平方厘米
【分析】已知一个平行四边形的底不变，高增加4厘米，面积增加36平方厘米，根据平行四边形的底＝面积÷高，求出原来的底；21cnjy.com
已知平行四边形的高不变，底增加5厘米，面积增加20平方厘米，根据平行四边形的高＝面积÷底，求出原来的高；
最后根据平行四边形的面积＝底×高，求出原来平行四边形的面积。
【详解】原来的底：36÷4＝9（厘米）
原来的高：20÷5＝4（厘米）
原来平行四边形的面积：9×4＝36（平方厘米）
答：原来平行四边形的面积为36平方厘米。
5．720m2
【分析】把这四块草地合起来变成一个长为36米，宽为20米的长方形，据此解答即可。
【详解】（38－2）×（22－2）
＝36×20
＝720（平方米）
答：草地的实际面积是720平方米。
【点睛】本题考查组合图形的面积，解答本题的关键是理解把两条路去掉之后草地拼成一个长方形。
6．（1）见详解（答案不唯一）。
（2）56平方厘米
【分析】（1）采用分割法。先把组合图形分成一个长方形和一个梯形；再根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的面积，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形面积；最后用长方形面积加梯形面积求出组合图形的面积。
（2）采用添补法。先添补一个直角三角形，变成一个大正方形；再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形的面积，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的面积；最后用大正方形的面积减去一个直角三角形的面积。
【详解】（1）（答案不唯一）画法如下：
（2）选择添补法解答。
8×8－（8÷2）×（8÷2）÷2
＝64－4×4÷2
＝64－16÷2
＝64－8
＝56（平方厘米）
答：剩下的面积是56平方厘米。
【点睛】采用分割法时，原图形的面积等于分割出的各部分的面积和；采用添补法时，原图形的面积等于添补后图形的面积减添补的图形的面积。
7．144平方米，1440棵
【详解】试题分析：根据平行四边形的面积=底乘高，求出平行四边形的面积，再根据每平方米种10棵白菜用棵数乘面积，据此计算即可．
解：平行四边形的面：12×12=144（平方米）；
一共种多少棵白菜：10×144=1440（棵）．
答：它的面积是144平方米 这块菜地一共可以种1440棵白菜．
点评：此题考查平行四边形的面积，利用平行四边形面积=底×高计算．
8．94棵
【详解】略
9．39.24千克
【详解】（9＋12.8）×6÷2×0.6
＝21.8×6÷2×0.6
＝130.8÷2×0.6
＝65.4×0.6
＝39.24（千克）
答：共需39.24千克油漆。
10．16.8；67.2
【详解】2.8×6=16.8()；16.8×4=67.2()
11．3小时
【分析】根据题意可知，这块地为梯形，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”即可求出这块地的面积，再除以收割机每小时收割的面积即可。【版权所有：21教育】
【详解】5千米＝5000米
（210＋330）×100÷2÷（1.8×5000）
＝27000÷9000
＝3（小时）
答：大约3小时可以收割完这块地。
【点睛】熟练掌握梯形的面积公式是解答本题的关键。
12．54平方厘米
【分析】如下图，把零件横截面的缺口处补全，那么零件横截面的面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。
【详解】10－3－3＝4（厘米）
10×6－（4＋2）×2÷2
＝60－6×2÷2
＝60－6
＝54（平方厘米）
答：这个机器零件的横截面的面积是54平方厘米。
13．28千克
【分析】依据梯形的面积公式先求出钢板的面积；每平方米的钢板重量已知，再乘钢板的总面积就是钢板的总重量。
【详解】（0.6＋1.4）×0.8÷2×35，
＝2×0.8÷2×35，
＝0.8×35，
＝28（千克）；
答：这块钢板重28千克。
【点睛】此题主要考查梯形面积的计算方法。
14．3小时
【分析】根据题意，可利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出这块田的面积，然后再用收割机的作业宽度乘每小时行的米数得到收割机每小时收割的面积，最后再用田的面积除以收割机每小时收割的面积即可得到答案。
【详解】5千米＝5000米
（200＋340）×100÷2÷（1.8×5000）
＝540×100÷2÷9000
＝27000÷9000
＝3（小时）
答：3小时可以收割完下面这块地。
【点睛】解答此题的关键是确定田的面积和收割机每小时收割的面积，用田的面积除以收割机每小时收割的面积。
15．22.5千克
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这块宣传牌的面积，再乘0.6，即可解答。
【详解】12.5×6÷2×0.6
＝75÷2×0.6
＝37.5×0.6
＝22.5（千克）
答：共需要22.5千克油漆。
16．（1）（0，1）；（4，1）；
（2）5；
（3）（5，3）；
（4）见详解
【分析】（1）数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数，由此用数对将B和C的位置表示出来；
（2）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入公式计算出这个梯形的面积；
（3）当AD的长度是4厘米时，梯形就变成了平行四边形，此时D的位置为（5，3）；
（4）三角形面积＝底×高÷2，所以可以取三角形的底为5厘米、高为2厘米，5×2÷2＝5（平方厘米），此时三角形的面积和图中梯形的面积相等。
【详解】（1）点B的位置用数对表示为（0，1），点C的位置用数对表示为（4，1）。
（2）（1＋4）×2÷2
＝5×2÷2
＝5（平方厘米）
所以，这个梯形的面积是5平方厘米。
（3）若将点D平移到（5，3）位置时，梯形ABCD变成了一个平行四边形。
（4）如图：
【点睛】本题考查了用数对表示位置、梯形和三角形的面积，解题关键是熟记用数对表示位置的方法、梯形和三角形的面积公式。
17．514.5元
【分析】先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式求出挡风玻璃的面积，再根据每平方米600元，用单价×面积求出这块玻璃的总价格即可。
【详解】（100＋145）×70÷2
＝245×70÷2
＝17150÷2
＝8575（平方厘米）
8575平方厘米＝0.8575平方米
600×0.8575＝514.5（元）
答：这块玻璃的价格大概是514.5元。
【点睛】掌握梯形面积公式以及经济问题的基本数量关系是解题的关键，计算时要注意单位换算一致。
18．7.56千克
【分析】已知麦地是一个梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这块麦地的面积；再用这块地共收小麦的总质量除以这块地的面积，即可求出平均每平方米收小麦的质量。21·世纪*教育网
【详解】（44＋56）×20÷2
＝100×20÷2
＝1000（平方米）
7560÷1000＝7.56（千克）
答：平均每平方米收小麦7.56千克。
【点睛】掌握梯形面积公式的灵活运用是解题的关键。
19．32.4平方米
【详解】略
20．够
【分析】广告牌的底和高已知，利用平行四边形的面积公式先求出广告牌的面积，每平方米的用漆量已知，乘广告牌的面积就是总的用漆量，将得数与15千克相比，就可以知道这些油漆够不够。
【详解】（5×4）×0.34
＝20×0.34
＝6.8（千克）
6.8千克＜15千克
答：要刷完这块广告牌，15千克油漆足够。
【点睛】解答此题的关键是：先求出广告牌的面积，进而可以求出总用漆量。
21．1）24平方厘米
（2）
（3）；30
【分析】（1）数出BC的长度，以及BC为底的高，根据平行四边形的面积＝底×高，计算即可；
（2）根据点A的位置，确定横轴和数轴的数据，再根据数对表示位置的方法写出点B的位置；
（3）用平行四边形面积÷AE，求出AB的长，将平行四边形拉成长方形面积最大，这时BC边是长， AB边是宽，点与点B在同一列，据此确定位置，根据长方形面积公式求出面积即可。21世纪教育网版权所有
【详解】（1）6×4＝24（平方厘米）
答：平面的面积是24平方厘米。
（2）点用数对表示是（0，1）；
（3）24÷4.8＝5（厘米）
6×5＝30（平方厘米）
用数对表示是（0，6），拉动后图形的最大面积是30。
【点睛】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
22．37.5平方分米
【详解】(45÷5＋6)×5÷2=37.5
23．（1）300平方米
（2）16500株花
【详解】（1）55－15－24＝16（米）
（16＋24）×15÷2＝300（平方米）
答：这个花园一共有300平方米。
（2）300×55＝16500（株）
答：这个花园一共可以种16500株花。
24．64平方厘米
【详解】试题分析：要想求得四边形ABCD的面积，必须加以辅助线使四边形变成可以求得面积的图形，根据图形特点和已知条件，可以延长AB、DC相交于E，然后求出即可．
解：延长AB、DC相交于E，如图：
∠A=360°﹣90°﹣90°﹣135°=45°
则△ADE和△CBE都是等腰直角三角形．
SABCD=S△ADE﹣S△CBE=×12×12﹣×4×4，
=72﹣8，
=64（平方厘米）；
答：四边形ABCD的面积是64平方厘米．
点评：分析已知条件配合图形特点，巧妙加以辅助线，寻求突破．
25．485平方米
【分析】由题意可知，用68.5减去梯形的高是20米就是梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（68.5－20）×20÷2
＝48.5×20÷2
＝970÷2
＝485（平方米）
答：这个花坛的面积是485平方米。
26．40米
【分析】用1440除以12，求出三角形菜地的面积，三角形的面积＝底×高÷2，那么三角形的底＝三角形的面积×2÷高，代入数据即可解答。21·cn·jy·com
【详解】1440÷12×2÷6
＝120×2÷6
＝240÷6
＝40（米）
答：底是40米。
【点睛】本题考查了学生对三角形面积公式的掌握与灵活运用。
27．作图见详解；10.4；3.9
【分析】如图，过上底的一个顶点作其中一条腰的平行线，平行四边形的底为4厘米，高为2.6厘米，利用“平行四边形的面积＝底×高”求出平行四边形的面积，三角形的底等于梯形上下底的差，三角形的高为2.6厘米，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的面积，据此解答。
【详解】分析可知：
4×2.6＝10.4（平方厘米）
（7－4）×2.6÷2
＝3×2.6÷2
＝7.8÷2
＝3.9（平方厘米）
所以，平行四边形的面积是10.4平方厘米，三角形的面积是3.9平方厘米。
【点睛】掌握三角形和平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。
28．82.5平方米
【详解】(26-15)×15÷2
=11×15÷2
=165÷2
=82.5(平方米)
答：这块养殖场地的面积是82.5平方米．
29．此题无解
【详解】试题分析：这个图形是一个直角梯形．所以，阴影部分为直角三角形．由于没有告诉梯形的高，因此只能根据三角形和梯形的面积公式，用方程解答．
解：可以设底为X，高为H．所求黄瓜地的面积，即阴影面积为×X×H，
已知梯形面积为195平方米，根据梯形面积公式S=×（上底+下底）×高，可得：
（6+X）×H="195"
6H+X×H=195，
3H+X×H=195，
此题无解．
答：此题无解．
点评：此题主要考查三角形和梯形的面积计算，由于没有告诉梯形的高，因此只能用方程解答．
30．3小时
【详解】200-100=100(米)
100×100＋100×200＝30000(平方米)
5千米＝5000米
5000×2＝10000(平方米)
30000÷10000＝3(小时)
答：需要3小时．
31．91平方厘米
【详解】解：105×2÷15=14厘米 13×14÷2=91平方厘米
答：阴影部分的面积91平方厘米
32．192平方分米；2千克；45根
【详解】试题分析：（1）根据梯形的面积公式S=（a+b）h÷2，代入数值，进行解答即可；
（2）根据梯形的面积公式S=（a+b）h÷2，代入数值，求出广告牌的面积，然后用56除以广告牌的面积即可；【出处：21教育名师】
（3）求多少根，根据梯形的面积公式S=（a+b）h÷2，代入数值，即可取出圆木的根数．
解：（1）（36+12）×8÷2，
=48×8÷2，
=192（平方分米）；
答：这个水渠横截面的面积是192平方分米；
（2）56÷[（12+16）×2÷2]，
=56÷28，
=2（千克）；
答：平均每平方米用2千克油漆；
（3）（5+10）×6÷2，
=90÷2，
=45（根）；
答：这批圆木共有45根．
点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
33．40
【详解】试题分析：可以把S△ADE看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系，可以列出一个方程，求出S△ADE的面积，然后再根据所求三角形与S△ADE的关系求出答案．21*cnjy*com
解：由题意知，S△AEG=3S△ADE，S△BFE=S△BEC，
设S△ADE=X，则S△AEG=3X，S△BFE=（38﹣X），
可列出方程：（38﹣X）+3X=65，
解方程，得：x=10，
所以S△ADG=10×（1+3）=40．
答：三角形ADG面积是40．
点评：此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积．
34．3.75厘米
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，分别表示出△BCE和△ABE的面积，等量关系式：△BCE的面积＋△ABE的面积＝△ABC的面积，据此列方程解答。
【详解】解：设正方形BDEF的边长为x厘米。
10×x÷2＋6×x÷2＝10×6÷2
10x÷2＋6x÷2＝60÷2
5x＋3x＝30
8x＝30
x＝30÷8
x＝3.75
答：正方形BDEF的边长是3.75厘米。
【点睛】分析题意找出等量关系式并掌握三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世教育网(www.1cnjy.com)