专项15：数学广角——植树问题（解决问题）（含答案）-2024-2025学年五年级数学上册期末核心考点（人教版）

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专项15：数学广角——植树问题（解决问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．“垃圾科学分类，文明你我同行”，朝阳社区在1800米长的公路一旁设置垃圾桶摆放点，每两个垃圾桶摆放点之间相隔50米（两端都摆放），一共要设置多少个垃圾桶摆放点？
2．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150米，宽60米的长方形地基上打桩。四个角都要打桩，每隔2.5米打一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？
3．李明坐在小汽车里看外面的路灯杆，从第1根到第16根共花了30秒钟。如果小汽车速度为72千米/时，每两根路灯杆相隔多少米？
4．六一儿童节快到了，学校摆放了一个方阵花坛．这个花坛最外层每边各放20盆花，最外层一共摆了多少盆花？
5．丽华小学五（2）班有50人做课间操，所有的人站一排，相邻两名同学的距离是1.5米，从第一名同学到最后一名同学的距离有多少米？
6．公园有一条林荫大道全长900米，在它的一侧从头到尾每隔50米放一个垃圾桶，一共要放多少个垃圾桶？
7．晓晓家离学校1500米，她去学校的马路两边都栽了树（两端都不栽），两棵树之间的距离是25米，一共栽了多少棵树？【来源：21·世纪·教育·网】
8．一条马路每隔7米有1根木电线杆，连两端一共有53根，现在全部替换成水泥电线杆，只要29根水泥电线杆就可以承担所有的电线，那么换成水泥电线杆后，相邻两根电线杆相距多少米？
9．某小区的绿地长45米，为了美化绿地，要栽一行松树，每隔5米栽一棵树（两头都栽），已经栽了4棵，还需要栽多少棵？
10．王大爷在正方形鱼池边上植树，每边等距离植树10棵（四个角都植有树），每两棵树之间相距5米。鱼池的周长是多少米？（先画出示意图，再列式解答。）
11．某路公交车每隔15分钟发出一班车，假如第1班车是在7：10发出，那么第9班车会在什么时候发出？
12．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长120米、宽45米的地基上打桩，每隔3米打一根桩．这栋楼地基的四周要打多少根桩？
13．一条路长240米，在这条路的两旁从头到尾种上树，如果每2棵树之间距离是12米，至少需要多少棵树苗？
14．将4根各长70厘米的木板钉成一块，中间钉在一起的重叠部分为10厘米，钉成的木板长多少？
15．“在世界行走，为北川停留”。为创建天府旅游名县，绿化队在长2000米的健康步道的一侧每隔10米栽一棵柳树（两端都栽），每两棵柳树中间栽一棵三角梅。绿化队要栽多少棵柳树？多少棵三角梅？
16．重阳节市体委组织登山比赛。在长达845米的山路中。每隔65米设一个服务站（起点和终点不设）。共设多少个服务站？
17．龙潭路两旁从头到尾共安装了120盖路灯，每相邻两盖路灯间隔10米，这条马路全长多少米？
18．嘉州绿心公园内有一条林荫大道，全长800米，在它的一侧从头到尾（两头都安装）每隔20米安装一盏路灯，需要安装多少盏路灯？
19．两棵树之间的距离是300米，现在要在两棵树中间均匀地补栽49棵小树，每两棵小树之间相距多少米？
20．某景区一条道路两边安装路灯（两端都安装），每隔20米装一盏，一共装150盏，这条道路有多长？
21．在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。
22．有一条小路，两侧各要修一道栅栏，一共栽了82根木杆（两端都栽），每相邻两根木杆之间的距离为3米。如果把每相邻两根木杆之间的距离改为4米，那么需要多少根木杆？
23．为打造平安商城，县公安局在县城黄柏山路一段长2500米的公路两侧安装监控探头。每50米装一个，两端都装，一共需要安装监控探头多少个？2·1·c·n·j·y
24．在一段长150米的公路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了52棵。每两棵树之间的距离都相等。相邻的两棵树之间是多少米？
25．李军在一条笔直的公路上骑自行车，公路一旁每相邻两根电线杆的距离是相等的，他从第1根电线杆骑到第21根电线杆用了5分钟。照这样计算，如果李军骑自行车行30分钟，那么他应该骑到第多少根电线杆？21*cnjy*com
26．小区花园是一个长80米、宽60米的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵树间隔5米。一共要栽多少棵树？
27．在一块正方形场地四周种树，每边都种25棵，并且四个顶点都种有1棵树，问这个场地四周共种树多少棵？
28．民心广场中间有一个圆形花坛，它一周的长是150米，在花坛周围每隔3米放一盆花，一共放了多少盆？
29．在两个教学楼之间有一条140米的小路。在小路一侧每隔10米种一棵树，（两端都不种）一共要种多少棵树？
30．一条金项链（项链是一个封闭图形）长60厘米，每隔4厘米有一块和田玉。这条金项链上共有多少块和田玉？
31．小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵树间隔5m。一共要栽多少棵树？
32．在小区的一块正方形草坪周围种树，要使每边都有5棵树（每个顶点都要种），一共要种多少棵？
33．一条路长1000米，在这条路的一旁安路灯，村头村尾都不装，每隔20米安装一盏，一共需要多少盏路灯？21世纪教育网版权所有
34．学校两栋教学楼之间相距75米，环保小分队要在两栋楼间的小路两边种树，每隔5米种一棵，一共要种多少棵树？
35．有一条长50米的小路，要在小路两旁栽树苗，10米栽一棵。如果两端都栽，要用多少棵苗？
36．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏(板凳沿圆形摆一圈，且间隔相等)．开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？【版权所有：21教育】
37．李叔叔利用篱笆和一面墙围成了如下图所示的花园，篱笆全长25.5米。
（1）这个花园的面积是多少平方米？
（2）在篱笆一周每隔1.5米栽一棵观赏树（篱笆两端不栽），一共要栽多少棵观赏树？
参考答案：
1．37个
【分析】此题属于植树问题中两端都栽的情况，植树棵数比间隔数多1，根据“间隔数＝总长÷间距”求出间隔数，再加1即可求出要设置的垃圾桶摆放点，据此解答。
【详解】1800÷50＝36（个）
36＋1＝37（个）
答：一共要设置37个垃圾桶摆放点。
【点睛】本题主要考查植树问题，熟练掌握植树棵数和间隔数之间的关系是解答题目的关键。
2．168根
【分析】这是典型的“封闭型”植树问题，本题种木桩的区域是一个长方形，且这个长方形的四个角都要打，木桩数＝段数，用长方形的长÷间隔＝棵树，长方形的宽÷间隔＝棵树，长方形有两个长和两个宽。则综合数量关系式为：木桩的根数＝（长方形的长÷间隔＋长方形的宽÷间隔）×2。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】（150÷2.5＋60÷2.5）×2
＝（60＋24）×2
＝84×2
＝168（根）
答：这栋楼地基的四周要打168根桩。
3．40米
【分析】小汽车时速为72千米/时，即20米/秒时，则其30秒能行30×20＝600米，又从第1根到第16根路灯杆间共有16﹣1＝15个间隔，所以每两根路灯杆相隔600÷（16﹣1）米。
【详解】72千米/时＝20米/秒
20×30＝600（米）
600÷（16－1）
＝600÷15
＝40（米）
答：每两根路灯杆相隔40米。
【点睛】在此类题目中，n根路灯杆之间有n－1个间隔。
4．76盆
【分析】这个方阵花坛的最外层每边有花盆20盆，可以看做每边点数为20的方阵问题，根据最外层四周的总点数=每边点数×4﹣4，即可解决问题．21教育网
【详解】20×4﹣4
=80﹣4
=76（盆）
答：最外层一共摆了76盆．
5．73.5米
【分析】本题属于“两端都栽”的植树问题，分成的段数＝人数－1。据此用50减去1，求出分成的段数，再乘每段的长度即1.5米，即可求出从第一名同学到最后一名同学的距离。
【详解】（50－1）×1.5
＝49×1.5
＝73.5（米）
答：从第一名同学到最后一名同学的距离有73.5米。
6．19个
【分析】从头到尾每隔50米放一个垃圾桶，说明是两端都放，放的垃圾桶的数量就是间隔数＋1，先用总长÷相邻物体之间的距离，求出间隔数，再加上1，即可求出要放多少个垃圾桶。
【详解】900÷50＋1
＝18＋1
＝19（个）
答：一共要放19个垃圾桶。
【点睛】本题考查的是在直线上两端都要栽的植树问题，栽树的棵树＝间隔数＋1。
7．118棵
【分析】根据植树问题的解题方法，两端都不栽，棵数＝段数－1，晓晓家离学校的距离÷间距－1＝一边栽的棵数，一边栽的棵数×2＝两边栽的棵数，据此列式解答。
【详解】1500÷25－1
＝60－1
＝59（棵）
59×2＝118（棵）
答：一共栽了118棵树。
8．13米
【分析】木电线杆一共有53根，说明53－1＝52个间隔，用52乘上间隔7米可以算出这条马路的长度，再用马路长度除以水泥电线杆的间隔数量29－1＝28，即可解答。
【详解】马路长度：（53－1）×7
＝52×7
＝364（米）
距离：364÷（29－1）
＝364÷28
＝13（米）
答：相邻两根电线杆相距13米。
9．6棵
【分析】先用总长度除以每个间隔的长度，求出有多少个间隔，由于两端都栽树，所以间隔数加上1就是植树的棵数。然后用植树的棵数减去已经栽的棵数算出还需要栽的棵数。
【详解】45÷5＝9（棵）
9＋1＝10（棵）
10－4＝6（棵）
答：还需要栽6棵。
【点睛】本题属于植树问题两端都栽的情况：植树的棵数＝间隔数＋1，需要牢记这一公式。
10．180米；图见详解
【分析】已知每边等距离植树10棵，根据每边的间隔和植树棵数的关系，可知每边的间隔数是（10－1）个，根据间隔数×间隔距离＝总长度，用（10－1）×5即可求出正方形的边长，根据正方形的周长公式，用 （10－1）×5×4即可求出鱼池的周长。据此解答。
【详解】画图如下：
（10－1）×5×4
＝9×5×4
＝45×4
＝180（米）
答：鱼池的周长是180米。
11．9：10
【分析】由题意可知，第2班比第1班晚15分钟，第3班车比第1班车晚2×15分钟，第4班车比第1班车晚3×15分钟，即第n班车比第1班车晚（n－1）×15分钟，据此求解即可。
【详解】（9－1）×15
＝8×15
＝120（分钟）
120分钟＝2时
7时10分＋2时＝9时10分
答：那么第9班车会在9：10发出。
【点睛】解答此题的关键是掌握结束时刻＝开始时刻＋经过时间这个公式及其变形。
12．110根
【详解】试题分析：先求出这个地基的周长，用周长除以3即可求解．
解：（120+45）×2÷3
=165×2÷3
=330÷3
=110（根）
答：这栋楼地基的四周 要打110根桩．
13．42棵
【分析】先用全长÷间距＝间隔数，求出这条路一旁种树的间隔数；因从头到尾种树，即两端都栽，则棵数＝间隔数＋1，求出这条路一旁种树的棵数，再乘2，即是这条路的两旁至少需要的树苗棵数。21cnjy.com
【详解】240÷12＋1
＝20＋1
＝21（棵）
21×2＝42（棵）
答：至少需要42棵树苗。
【点睛】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。
14．250厘米
【详解】70×4－10×3＝250（厘米）
答：长是250厘米。
15．201棵；200棵
【分析】两端都要栽时，植树棵数＝间隔数＋1，用路的长度2000米除以间隔距离10米再加1就是种柳树的棵数；21·世纪*教育网
每两棵柳树中间栽种一棵三角梅，种三角梅的棵数等于柳树的间隔数。
【详解】2000÷10＝200（棵）
200＋1＝201（棵）
答：栽柳树201棵，三角梅200棵。
【点睛】两端都要栽时，植树棵数＝间隔数＋1，然后再进一步解答。
16．12个
【分析】先用全程除以间隔的长度，求出一共有多少段，再用段数减去1就是需要设服务站的数量。
【详解】845÷65﹣1，
＝13﹣1，
＝12（个）；
答：共设12个服务站。
【点睛】本题属于植树问题中的两段都不栽的情况：植树的棵数＝间隔数﹣1。
17．（120÷2-1）×10=590（米）
【详解】略
18．41盏
【分析】用全长800米除以20米，求出间隔数，再将间隔数加上1，求出路一侧需要装的路灯数量。
【详解】800÷20＋1
＝40＋1
＝41（盏）
答：需要安装41盏路灯。
【点睛】本题考查了植树问题，两端都植树时，植树数＝总长÷间距＋1。
19．6米
【分析】在两棵树中间均匀地补栽小树，两端都不植，段数＝棵数＋1，总距离÷段数＝间距，据此列式解答。
【详解】300÷（49＋1）
＝300÷50
＝6（米）
答：每两棵小树之间相距6米。
【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系。
20．1480米
【分析】对应植树问题（两端都植树）类型，路两边共有150盏路灯，则单侧是75盏，间隔长是20米，利用关系式“距离÷间隔长度＋1＝棵树”可知，用路灯数减去1，求出间隔数，再乘间隔长度，即可求出道路长。www.21-cn-jy.com
【详解】（150÷2－1）×20
＝（75－1）×20
＝74×20
＝1480（米）
答：这条道路有1480米。
【点睛】植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。在线段上的植树问题可以分为两端都植树、一端植树、两端都不植树三种情形。在封闭线路上植树，棵数与段数相等。解答本题时要根据已知条件找到所对应的植树类型进行解答。
21．4米
【分析】大路两旁共栽 52 棵树，那么一旁栽树的数量是 52÷2＝26（棵）。
起点和终点都栽树，所以树的间隔数＝树的数量 1，即 26 1＝25（个）。
大路长100米，所以相邻两棵树之间的距离＝大路的长度÷间隔数，即100÷25＝4（米）。
【详解】一旁栽树的数量：52÷2＝26（棵）
间隔数：26 1＝25（个）
相邻两棵树之间的距离：100÷25＝4（米）
答：相邻两棵树之间的距离4米。
22．62根
【分析】两端都栽的植树问题中，棵数比间隔数多1，先求出小路一侧的间隔数，再根据“总长＝间隔数×间距”求出这条小路的长度，改变间距之后相邻两根木杆之间的距离是4米，根据“间隔数＝总长÷间距”求出改变间距之后小路一侧需要木杆的数量，最后乘2求出木杆的总数量，据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】（82÷2－1）×3
＝（41－1）×3
＝40×3
＝120（米）
（120÷4＋1）×2
＝（30＋1）×2
＝31×2
＝62（根）
答：需要62根木杆。
【点睛】本题主要考查植树问题，掌握两端都栽的植树问题中棵数和间隔数之间的关系是解答题目的关键。
23．102个
【分析】先用公路总长除以间隔50米，再加上1，求出这条公路单侧装了多少个探头。再将其乘2，求出一共装了多少个监控探头。【出处：21教育名师】
【详解】（2500÷50＋1）×2
＝（50＋1）×2
＝51×2
＝102（个）
答：一共需要安装监控探头102个。
【点睛】本题考查了植树问题的应用，正确理解“两端都装”并列式是解题的关键。
24．6米
【分析】先考虑公路一旁，总棵数÷2＝一旁棵数，两端都栽，段数＝棵数－1，公路长度÷段数＝间距，据此列式解答。21教育名师原创作品
【详解】52÷2＝26（棵）
150÷（26－1）
＝150÷25
＝6（米）
答：相邻的两棵树之间是6米。
25．121根
【分析】从第1根到第21根，骑车经过了20个间隔。将20个间隔除以5分钟，求出每分钟经过多少个间隔，再将这个商乘30分钟，求出30分钟能经过多少个间隔。将间隔数加上1，即可求出他应该骑到第多少根电线杆。21*cnjy*com
【详解】（21－1）÷5×30＋1
＝20÷5×30＋1
＝4×30＋1
＝120＋1
＝121（根）
答：他应该骑到第121根电线杆。
26．56棵
【分析】在封闭的线路商植树，棵树与段数相等，所以棵数＝长方形的周长÷间隔距离，据此解答。
【详解】（80×2＋60×2）÷5
＝280÷5
＝56（棵）
答：一共要栽56棵树。
【点睛】此题考查植树问题，需明确棵树与段数的关系再解答。
27．96棵
【分析】根据题意，在一块正方形场地四周种树，每边都种25棵，可知一共是25×4=100（棵），因为四个顶点都种有一棵树，顶点上的树，它是两条边的交点，在数树时，每个顶点上的树都重复数了一次，因此要减去4就是所求的结果．
【详解】25×4=100（棵）
100﹣4=96（棵）
答：一共栽了96棵树．
28．50盆
【分析】在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数＝总距离÷株距。据此规律解决即可。
【详解】150÷3＝50（盆）
答：一共放了50盆。
【点睛】在封闭路线上植树的问题相当于在一条线段上一端植树，另一端不植树的问题。
29．13棵
【分析】由题意可知，一侧的间隔数是：（个），由于两端都不栽树，一侧一共可以种棵树，据此解答即可。
【详解】
（棵）
答：一共要种13棵树。
【点睛】本题考查了植树问题，理解：栽树的棵数＝间隔数－1是解答本题的关键。
30．15块
【分析】根据植树问题的解题方法，封闭图形植树，棵数＝段数，金项链长度÷间距＝和田玉块数，据此列式解答。
【详解】60÷4＝15（块）
答：这条金项链上共有15块和田玉。
31．40棵
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离5即可。据此解答。
【详解】花园的周长是：
（60＋40）×2
＝100×2
＝200（米）
四周可以栽树：200÷5＝40（棵）
答：一共栽了40棵。
【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。
32．16棵
【分析】正方形的每条边按照一端栽一端不栽植树，那么每条边要植（5－1）棵树，一共植树的棵数＝每条边的植树棵数×边数，据此解答。
【详解】（5－1）×4
＝4×4
＝16（棵）
答：一共要种16棵。
【点睛】掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。
33．解：1000÷20－1
=50－1
=49(盏)答：一共需要49盏路灯.
【详解】由于两端都不装，所以路灯盏数=间隔数-1，用路的长度除以间隔的长度即可求出间隔数，再减去1就是路灯的盏数.21·cn·jy·com
34．28棵
【分析】根据题干可知，此题属于植树问题中两端都不栽的情况：植树棵数＝间隔数－1，由此先求出75米里面有几个5米，即求出间隔数，再减去l就是小路一边种树的棵数，再乘2即可求出一共要种多少棵树。
【详解】（75÷5－1）×2
＝（15－1）×2
＝14×2
＝28（棵）
答：一共要种28棵树。
【点睛】本题考查了植树问题中“两端不栽时植树棵数＝间隔数－1”的计算应用。
35．12棵
【分析】总长÷间距＝间隔数，两端都栽时，将间隔数加上1，求出一旁植树数量。由于是小路两旁都栽，将一旁植树数量乘2，求出一共要用多少棵苗。
【详解】（50÷10＋1）×2
＝（5＋1）×2
＝6×2
＝12（棵）
答：要用12棵苗。
36．1.2米
【详解】(25－1)×0.5÷(25－14－1)
＝24×0.5÷10
＝1.2(米)
答：现在相邻两个板凳之间的间隔是1.2米．
37．（1）70平方米
（2）16棵
【分析】（1）根据题意和图形，可知花园是一个直角梯形，梯形的上底、下底和高8米是用篱笆围成，那么用篱笆的全长减去8米，即是梯形的上底与下底之和；然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个花园的面积。
（2）先用篱笆的全长除以每相邻两棵观赏树的间距，求出观赏树的间隔数；因为篱笆两端不栽，则棵数＝间隔数－1，据此求出一共要栽观赏树的棵数。www-2-1-cnjy-com
【详解】（1）（25.5－8）×8÷2
＝17.5×8÷2
＝140÷2
＝70（平方米）
答：这个花园的面积是70平方米。
（2）25.5÷1.5－1
＝17－1
＝16（棵）
答：一共要栽16棵观赏树。
【点睛】（1）本题考查梯形面积公式的灵活运用，求出梯形的上底与下底之和是解题的关键。
（2）本题考查植树问题，明白两端都不栽时，“棵数＝间隔数－1”是解题的关键。
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